2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题

哈尔滨市2025年初中升学考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 黑龙江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（ ）个小正方形． A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，则的长是（ ） A. 5 B. C. 8 D. 10. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 把多项式分解因式的结果是_____． 13. 桌上倒扣着背面图案相同的张扑克牌，其中张红桃，张黑桃．从中随机抽取张，则抽取的扑克牌的花色是红桃的概率是_____． 14. 不等式组的解集是_____． 15. 一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是_____． 16. 某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率_____． 17. 定义新运算：，则的运算结果是_____． 18. 中，，点在射线上，，连接，，则_____度． 19. 抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____． 20. 如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点在格点上），满足，且的面积是5； （2）在的边上画出点，使线段的长是3个单位长度（保留作图痕迹，体现作图过程），连接，并直接写出的值． 23. 跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展．颖立中学为了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频数分布表和扇形统计图． A组学生跳绳次数（单位：次）如下：65 70 73 80 85 95 96 96 98 组别 次数（单位：次） 频数 A组 9 B组 C组 12 D组 3 根据以上信息回答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）A组学生跳绳次数的中位数是_____，的值是_____； （3）若颖立中学共有1500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在范围的学生有多少名． 24. 已知：在正方形的内侧作等边三角形，连接，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，过点作，交的延长线于点，平分，交于点，连接，交于点，连接交于点，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图②中四条与线段相等的线段（线段，除外）． 25. 为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元． （1）求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元； （2）晶扬工厂决定购买以上两种型号节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？ 26. 已知：内接于，圆心在的内部，为的直径，连接，． （1）如图①，求证：； （2）如图②，过点作的切线，交的延长线于点，求证：； （3）如图③，在（2）条件下，，连接并延长至点，连接交于点，，为上一点，，连接，点在上，连接，，，点为的中点，连接，，求的面积． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求直线的解析式； （2）如图①，为轴正半轴上一点，于点，点在线段上（点不与点重合），连接，设点的横坐标为，的长为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图②，在（2）的条件下，点横坐标为，在第一象限内作直角三角形，，，点在轴上，设点的横坐标为，点在上，，在第四象限内作，，连接，，交轴于点，连接并延长交于点，，求点的坐标． 哈尔滨市2025年初中升学考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共计30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共计30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##70度 【16题答案】 【答案】20 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】40 或60 【19题答案】 【答案】4 【20题答案】 【答案】 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【23题答案】 【答案】（1）60 （2）85，36 （3）900 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）甲型6元，乙型8元 （2）20盏 【26题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【27题答案】 【答案】（1）直线的解析式为； （2）与的函数解析式为； （3）点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $