8 数学广角——数与形-【一本•同步训练】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)

数学广角一数与形 第1课时 数与形(1) 答案D4团 基础训练 ③3×-3- 1.认真观察图形，按照规律填一填。 ④4×号=4- 4 1+3=()2 19 1357 5 1+3+5=()2 (1)写出第⑤个等式，并按规律画出与之对应的 1+3+5+7=()2 图形。 1+3+5+7+9=()2 1+3+5+7+9+11=( )2 (2)写出第100个等式。 1+3+5+…+(2m-1)=( )2 2.如图，下面是由若干个大小相同的正六边形组成 的“蜂窝图”。 第1个 第2个 第3个 (1)第4个图案有( )个正六边形，第7个图案 (①)思维训练 有()个正六边形。 5。(数形结合)有10张长3cm、宽2cm的扑克牌， (2)第1个图案有4个正六边形，每递进一次图 将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10 案，正六边形的数量就会增加( )个，第n个图 张扑克牌盖住桌面的面积是多少平方厘米？ 案有( )个正六边形。 ④能力训练 3.下面各图中小正方体的棱长均为1cm,根据规律 1张 22张 3张 继续排列，第6个图形的表面积是( )cm2;如 果图形的表面积是42cm2,那么这是第( )个 图形。 4.观察下面的等式和对应的图形，每个图形都是由 一个或多个相同的正方形拼成的，每个正方形的 边长均为1。探究其中的规律，按要求回答问题。 ①1x2-1- 2 2×号=2 2 81@ 小学数学六年级上册RJ版 第2课时 数与形(2) 答案D42 基础训练 3.妈妈和小本分别同时从相距400m的A、B两地 1.选一选。 出发，相向而行，妈妈走路，小本跑步，两人速度不 1)根据下图，1-日一4日62-( 变。当妈妈走了这条路的时，小本已经跑到A 地，然后小本立即沿原路返回与妈妈同向而行，遇 1 到妈妈后又立即返回，到达A地后再返回与妈妈 2 同向而行…直到妈妈到达B地。这个过程中， 1 小本一共跑了多少米？ 1 632日 A.0 B话 D.64 (2)如图，一只蚂蚁从O点出发， 沿着半圆的边缘爬了一周，又回 到O点，下面可以反映蚂蚁到O 点的距离(s)随时间(t)变化的情况的是( 4根据规律写出第五行的分数。 第一行： 1 第二行： 2 第三行： 3 6 第四行： 第五行： ④能力训练 ①)思维训练 2.王老师举办了一场“数学计算小能手”比赛，有 5。(数形结合)根据要求回答问题。 5人参赛，每2人之间要比赛一次。下表记录了 (1)观察下面的算式，找出规律并填空。 目前每人胜负的次数，没有平局。小本已经比了 72-32=(7+3)×(7-3) 几次？分别是和谁比的？（用连线的方法作答） 102-62=(10+6)×(10-6) (m>n) 姓名 依依 榕榕 聪聪 小本 明明 猜想：m2-n2= (2)请你利用所学的面积计算的知识验证(1)中的 次胜 2 1 1 ? 1 猜想。 数负 2 0 2 m 082 单元知识梳理 从简单图形入手分析，总结出数的规律， 再应用数的 规律解决图形问题。 例： 把图形转 第1个图形需要小棒：4根 第2个图形需要小棒：4+3=7（根） 化成数 第3个图形需要小棒：4+3+3=10（根） 第n个图形需要小棒：4+（n-1)×3=3n+1(根) 数学广角一 数与形 运用数形结合的方法，根据题意，借助图形，解决一 些抽象的、复杂的问题。 例计算2+好+日+ 1 1 48163264 十…。 方法一： 把数转化 成图形 体现了 8 32 16 极限的 方法二： 思想。 1 1111 2 481632 2+好++6+2+ +1 +…=1 83@ 小学数学六年级上册RJ版 单元重难专练 答案D42 一、填一填。 oo 888 粥 ①2=1×2 ②2+4=2×3 ③2+4+6=3×4 ④2+4+6+8=( )×( ) 000.0 1.先在表格内画出④号算式对应的图形，再将算式补充完整。 2.根据规律把下面的算式补充完整。 =5×6 2+4+6+8+…+2n 二、选一选。 3.(浙江省·杭州市)按照下面三幅图的样子继续画，图⑩中涂色部分的面积可以表示为( )。 (图中每 个圆的半径为r) 888888888 ① ② ③ A.40r B.10×(π-2)r2 C.9X(4-π)r2 D.10×(4-π)r2 4.家住在同一小区的小本和聪聪同时出发去学校，刚好在校门口遇见。小本说：“今天我爸爸开车送我，出 发没多久就开始堵车，还好没有迟到。”聪聪说：“我每天走路到学校，不怕堵车。”下面图( )可以表示 他们各自的出发时间与小区距离的关系。 距离/千米 距离/千米 距离/千米 距离/千米 14 812时间/分 812时间/分 4 812时间/分 812时间/分 A B D 三、解决问题。 5.如图，把一个大长方形分为①、②两个大小不同的长方形，请你用面积计算的知识验证乘法分配律。 c ① ③ 反思与评价 重难点 对应题目 自我评价 1.利用图形的特点探索数的规律 1、2、3 ☆☆☆☆☆ 2运用数形结合的方法解决问题 4、5 ☆☆☆☆☆ 084315000mL=315L 2X4)cm,第3个图形的表面积可以写成 315÷35=9(天) (2十3×4)cm2…第n个图形的表面积可 答：这个损坏的水龙头一星期漏的水大约 以写成(2十4n)cm。第6个图形的表面积 够一个人用9天。 是2+6×4=26(cm);如果图形的表面积 2.2.8×5+3.5×(8.5-5)=26.25(元) 是42cm,可列方程为2十4n=42,解得n= 答：她家本月应付水费26.25元。 10,那么这是第10个图形。 3.(1) 4a5×8=5- 普通水龙头 消耗的水量/① 感应水龙头 176 180 160 168,.172 160 160 140 162 158 120 210×189-10-18 100 80 82 88 80 8076 82 5.3×2+2×(10-1)=24(cm2) 78 40 答：这10张扑克牌盖住桌面的面 0 0 积是24cm2。 三四五六日星期 (2)160+176+162+158+168+172+160= 解析第1张扑克牌盖住桌面的面积是 1156(L) 3×2=6(cm);第2张在第1张的基础上 82+80+76+88+82+78+80=566(L) 额外盖住桌面（深色部分）的面积是2X (1156-566)×18=10620(L) (3一2)=2(cm),此时盖住桌面的总面积 答：一星期可以节约10620L水。 为6十2=8(cm2);第3张在第2张的基础 八数学广角一数与形 上额外盖住桌面的面积是2×(3一2)= 2(cm),此时盖住桌面的总面积为6十2十 第1课时数与形(1) 2=10(cm);第4张在第3张的基础上额 1.23456n 2.(1)1322 外盖住桌面的面积是2X(3一2)= (2)33n+1 2(cm),此时盖住桌面的总面积为6十 3.2610解析棱长为1cm的小正方体， 2十2十2=12(cm)。综上，以后每增加1 1个面的面积是1cm。观察图形可知，每 张扑克牌，盖住桌面的面积就会增加 增加1个小正方体，表面积就增加4cm。 2cm2,6+2X(n-1)=2n+4,所以n张扑 第1个图形的表面积可以写成(2+1× 克牌盖住桌面的面积是(2n十4)cm。据此 4)cm,第2个图形的表面积可以写成(2十 解决本题。 D41 5.(1)(m+n)(m-n) (2)涂色部分的面积=m2一n2 张 2张 3张 4张 如图，将不规则图形割补成一个大长方形， 第2课时数与形(2) 1.(1)C 涂色部分的面积=(m十n)×(m一n),所以 (2)C m2一n2=(m十n)X(m一n)。(合理即可) 2 依依 榕榕 聪聪 小本 明明 m-n 答：小本已经比了2次，分别是和依依、聪 m 聪比的。 3.400×4=1600(m) 单元重难专练 答：小本一共跑了1600m。 -、1.000○0 ○○○OC 解析由题意可知，小本与妈妈所用时间相 同，所以小本与妈妈的路程之比等于速度 45 之比。根据“当妈妈走了这条路的时，小 2.2+4+6+8+10n(n+1) 本已经跑到A地”可知，小本与妈妈的速 二、3.D解析观察图形可知，图①中涂色 度之比是1：子=4：1，即相同时间内，小 部分的面积=1个边长是2x的正方形的 本跑的路程是妈妈的4倍，所以当妈妈走了 400m时，小本一共跑了400×4=1600(m)。 面积一1个半径是r的圆的面积=42一 4号00元 1111 π=(4-π)r2;图②中涂色部分的面积=2 个图①中涂色部分的面积和=2X(4一π)产； 解析根据规律，第五行最左边和最右边的 数均是号。观察发现，从第二行起，每一行 图③中涂色部分的面积=3个图①中涂色 部分的面积和=3×(4一π)2…由此可 中相邻两个分数之和等于由这两个数向上 围成的三角形的另一顶点上的数，如 知，图@中涂色部分的面积=n个图①中 涂色部分的面积和=n×(4一π)2，所以 ,据此规律继续写出第五行的分 图⑩中涂色部分的面积可以表示为10× 数即可。 (4-x)产。 9D42 4.D解析小本出发没多久就开始堵 到这些面粉可以吃的总天数，再减去已吃 车，则他的运动特点是前进一停留一前 的3天，得到剩下的面粉还可以吃的天数， 进，所以他对应的线段趋势是上升一水 列式正确。依依先算出每天吃的面粉质 平一上升。聪聪走路到学校，他的运动特 量，然后用面粉总质量除以每天吃的面粉 点是一直前进，所以他对应的线段趋势是 质量，得到这些面粉可以吃的总天数，与所 一直上升。二人同时出发，刚好在校门口 求问题不符，列式不正确。 遇见，说明同时到达，也就是两条线段最 3名 166 后会交于一点。 三、5.S大长方形=S0十S2=ac十bc 1.60.1 18 S大长方形=(a十b)Xc 所以(a十b)Xc=ac+bc。 4. 品*景×碧 九总复习 =××9 第1课时数与代数(1) 1.(1)24454 (2)<>>= 号号+×号 3品 -×8+×号 后哥 -×(8+8) (5)冰40 2.(1)D (2)B (3)C =8 (4)C解析小本先算出剩下的面粉质量 152×7 占面粉质量总质量的(1一)，然后除以3 天吃的面粉质量占面粉总质量的分率，求 -153-D×备 出剩下的面粉还能吃几个3天，再乘3求 -153×7-1×7 出剩下的面粉还可以吃的天数，列式正确。 聪聪先算出每天吃的面粉质量占面粉总质 1司 量的（号÷3），然后用1除以这个结果，得 =201 D43④