4 比-【一本•同步训练】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)

品×号 四 比 第1课时 比的意义 1.(1)83.6 10 =12 (2)33:201.65180:22.58 2 (3)48：0.16300每千克肉脯干的价格 解：3x=3 2.9.6 10 4 5 3.(1)C 子x+0.6=48 (2)D解析单位不同，需要先统一单位，再 求比值，120m:40cm=12000cm:40cm,求 解：日x=42 得比值是300，A选项不正确。将1kg食 盐溶解在9kg水中，食盐水的质量=食盐 x=3 的质量十水的质量=1十9=10(kg),食盐 217 与食盐水的质量比是1：10，B选项不正 3x-4x=12 确。比表示两个数相除，而篮球比赛中的 解品 比分表示双方的进球个数，比号后面的数 为0，表示一个球也没有进，与比的意义不 同，C选项不正确。比表示两个数相除，可 四、11.(1)(×)(/)(×) 以写成号(6不为0)的形式；比值是一个具 解析由题意可知，把五年级植树的棵数 体的教，可以是分数、小数或整数，所以 看作单位“1”，将五年级植树的棵数分成4 可以看作分数、比或比值，D选项正确。 份，六年级比五年级多这样的1份，所以 4.柳树叶最狭长。 表示六年级植树棵数的线段应是5份，据 理由： 此判断即可。 桃树叶：63：140=0.45 (2)360÷(1+4) =288(棵) 柳树叶9：81=号 答：五年级植树288棵。 杨树叶：90：120=0.75 12.解：设颐和园的水域面积是x公顷，则 0.75>0.45>。,所以柳树叶最狭长。 陆地面积是了x公顷。 思路点拨根据表格中的数据先计算出三 片树叶宽与长的比值，再比较，找出比值最 x-3x=150 小的即可。 x=225 5.(1)5:3 3 225×号-75（公顷） (2)150:54 25 9 答：颐和园的陆地面积是75公顷，水域面 (3)125:27 125 积是225公顷。 27 D21@ (4)两个正方体的表面积的比值等于棱长 5.5500:(5500+2500)=11:16 的平方的比值，体积的比值等于棱长的立 答：依依今天已经行走的步数与今天设定 方的比值。 的目标步数之比是11：16。 解析根据题图中的信息，先求出大、小魔 6.小长方形的长：aX2=2a(cm) 方的棱长之比是5：3。大魔方的表面积 大长方形的长：a×2+2a=4a(cm) 是5×5×6=150(cm2),小魔方的表面积 大长方形的宽：2a十a=3a(cm) 是3×3×6=54(cm2),大、小魔方的表面 大长方形的长：宽=4a:3a=4:3 积之比=150：54，比位是写。大魔方的体 答：大长方形的长和宽的比是4：3。 三步法解题 积是5×5×5=125(cm3),小魔方的体积 提取信息：如图，用6个宽为 是3×3×3=27(cm3),大、小魔方的体积 acm的小长方形拼成了一个 之比是125：27，比位是罗。观察各个比 大长方形，大长方形的长和宽 的比是多少？ 值之间的关系可以发现，25是5的平方，9是 小长方形的宽 3的平方；125是5的立方，27是3的立方。 a cm 第2课时比的基本性质 1.10÷24=(10÷2)÷(24÷2)=5÷12=2 10_10÷2_5 2424÷212 10:24=(10÷2):(24÷2)=5:12=是 等于2个小长方形的宽 解题思路： 2.(1)48400.8 (2)2：7解析根据题意，这首古诗的总 2个小长方形的 小长方形的长 字数是28，其中“咬、放、松、根、破、劲、任、 宽=1个小长方 为 a X 2- 北”这8个字是左右结构，因此左右结构的 形的长 2a(cm) 字的字数与总字数的比是8：28=2：7。 大长方 2个小长 1个小长 3.4:12:323:30 形的长 方形的宽 方形的长 4.(1)B (2)D易错提示化简比时，注意先统一 大长方 1个小长 1个小长 前、后项的单位。 形的宽 方形的长 方形的宽 (3)B解析题目中只知道榕榕和聪聪行 据此求出大长方形的长和宽，然后写出 走完同一段路所需要的时间，可以假设这 两者的比并化简即可。 一段路的路程为1，那么榕榕的行走速度是 方法归纳：解决此类问题时，先根据给出 1÷20=0聪聪的行走速度是1÷15= 的图形找出小长方形长和宽的关系，然 榕榕和聪聪两人的行走连度之比是易：， 后用小长方形的长和宽表示出大长方形 的长和宽，进而写出比并化简。 即3：4。 9D22 第3课时 练习课（第1、2课时） 1.3:4是16：39 4:9 4 红茶的种植面积：号一1=是 2.(1)348302.4 绿茶的种植面积：？-1-号 (2)1:3 (3)4 红茶与绿茶的种植面积之比：：号-1：2 3.(1)B 答：红茶与绿茶的种植面积之比是1：2。 (2)D 解析通过假设白茶的种植面积分别计算 (3)D 易错提示糖和水的体积比是2：1， 出大三角形茶田和长方形茶田的面积。 如果加入2份糖，就要加入1份水，不能和 红茶的种植面积=大三角形茶田的面积一 一碗等量。如果加入3碗糖，就要加入1.5 白茶的种植面积，绿茶的种植面积=长方 碗水，即熬制糖浆时糖的体积是水的2倍。 形茶田的面积一白茶的种植面积，写出红 (4)C解析题目中甲筐橘子和乙筐橘子 茶与绿茶的种植面积之比再化简即可。 的质量未提及，可以将甲筐中原来的橘子 第4课时比的应用 质量看作单位“1”，则把甲筐橘子的5放入 1①易 19 20 乙筐后，甲筐橘子剩余1一弓-青，此时两筐 (2)781416 橘子的质量相等，则此时乙筐橘子的质量也 2.(1)C 是号，原来乙筐橘子的质量是号日-号，所 (2)D思路点拨篮球有4份，足球有5份， 篮球和足球一共有4十5=9（份），每份有 以原来甲，乙两过橘子的质量之比是1：号 36÷9=4(个)，据此进行计算选择即可。 5:3。 3.480× 11 11千4=352（元） 4 480×1+4-128(元) 答：该早餐店二维码收款的金额是352元， 现金收款的金额是128元。 (画法均不唯一) 4.12÷3×4=16(个) 5.288:192=3:2 240:160=3:2 答：这条动态收到了16个点赞。 192:128=3:2 5.苹果和梨的质量比：3：2=6：4 144:96=3:2 苹果、梨和香蕉的质量比：6：4：5 96:64=3:2 6 我发现每种规格的国旗长和宽的比都 苹果的质量：300×6+4+5=120(kg) 相等。 梨的质量：300×6十4+5=80(kg) 6.假设白茶的种植面积是1。 大三角形茶日的面积：1÷号-号 香蕉的质量：300 6+4+5=100(kg) 长方形茶田的面积：1÷号-号 答：该水果店运进苹果120kg,梨80kg,香蕉 100kg。 D23 6.第一层和第二层上的包裹的总个数： 方法归纳：解决比前后变化的问题时， 16÷(652异3》 2 =110(个) 关键是抓住不变量，找出已知量对应的 分率，从而解决问题。 原来第一层上的包裹的个数： 10xg9 单元重难专练 =60(个) -、1.935180.6 答：原来第一层上有60个包裹。 2.5:66:5 三步法解题 3.锐角解析三角形的内角和是180°，三 提取信息：某货架第一层和第 角形的三个内角的度数比是2：3：4，即把 三层上的包襄的个数比是 三角形的内角和分成了2十3十4=9（份）， 6:5。工作人员整理货架时， 求出最大的角占号，是180×号=80°，最 将货架第一层上的16个包裹移到第三 层后，第一层和第二层上的包襄的个数 大的角是锐角，所以这是一个锐角三 角形。 比是2：3。原来第一层上有多少个 4.1080 包裹？ 二、5.B 解题思路： 6.D解析A选项，原液的体积：水的 原来：第一层和第二层上的包裹的 体积=1：52，即1份原液配52份水，说法 个数比是6：5，第一层上的包裹的 正确。B选项，10×52=520(ml),所以如果 个数占包襄总个数的3平5 放10mL原液，就要放520mL水，说法正确。 C选项，水的体积：原液的体积=52：1， 将货架第一层上 的16个包裹移 说法正确。D选项，1÷(52+1)=高原 到第二层 现在：第一层和第二层上的包裹的 液占稀释后液体总量的3，说法错误。 个数比是2：3，第一层上的包裹的 7.C 个数占包度总个发的2星g 8.A思路点拨红色颜料与白色颜料的比 值越大，配出的颜料的颜色越深。先表示 ↓包裹的总个数不变 出每个桶中红色颜料与白色颜料的比，再 16个包襄占包裹总个数的65 求出比值，然后根据比值的大小判断 即可。 2 2+3)。 三、9.1：30 Ay 30 1:2 2 25:24 25 24 对应量：对应分率=包裹的总个数 25:4 25 四、10.(1)40÷2×(2+3)=100(GB) 根据原来包裹的个数比按比分配求出 答：C盘的总容量是100GB。 原来第一层上的包裹的个数。 2)125X12十13=60(GB) 答：D盘的可用容量还有60GB。 9D24 1.350×1-号)×3年4=90（名） 心，每个人到小旗的距离一样远，所以站成 圆的方式更公平。（合理即可） 答：气球方阵有90名学生代表。 6.(1) 解析由题意可知，气球方阵和花环方阵 的人教占学生代表总人数的1一号， 据此可求出气球方阵和花环方阵的人数， B 然后根据气球方阵和花环方阵的人数比， 求出气球方阵的人数即可 探究与实践一“黄金比"之美（选做） 图1 我的探究 (画法不唯一) 测量活动1：12.36cm、20cm (2) 12.36:20=0.618 测量活动2：468m、289.2m 289.2:468≈0.618 我的应用 97÷0.618≈157(cm) 157-97=60(cm) 图2 答：妈妈上半身的长度约是60cm。 解析要使点都在圆上，需要满足这些，点到 圆心的距离都相等，先画一画，找到圆心， 五圆 图1中的圆心有无数个（如图1），图2中的 1.圆的认识 圆心只有1个（如图2），再根据所找圆心画 第1课时圆的认识(1) 出相应的圆即可。 1.(1)圆心半径直径122.4无数2.4 (2)2 2.(1)A (2)C 易错提示只有在同圆或等圆中，直 B B 径才是半径的2倍，所以C选项说法错误。 3.(1)36 (2)2.51.5 图1 图2 第2课时 圆的认识（2) 1.(1)轴对称直径（或半径） 无数 0 d=3 cm (2)轴对称 1 2.(1)C解析A选项的图形有4条对称轴， B选项的图形有3条对称轴，C选项的图形 5.方式三更公平。 有2条对称轴，D选项的图形有3条对称 理由：从圆上任意一点到圆心的距离（半 轴。故选C。 径)都是相等的。站成圆时，小旗就是圆 (2)C解析等腰梯形有1条对称轴，长方 D25④四 比 第1课时 比的意义 答案D2列 ©基础训练 C.篮球比赛中，双方比分是5：0，所以比的后项 可以为0 1.填一填。 (1)在( )里填上合适的数。 D.子可以看作分数、比或比值 ():5=8÷5 ( ):2=1.8 4.(自然科普)如图，树叶宽与长的比值可以反映 4:16=() 6:( )号 树叶的形状特征，一般比值越小，树叶就越狭长。 下面是三片树叶的数据，哪片树叶最狭长？请说 (2)一头蓝鲸体长33m,体重180t。一头鲸鲨体 长20m,体重22.5t。这头蓝鲸和这头鲸鲨的体 明理由。 长之比是( ),比值是()；体重之比是 桃树叶 柳树叶 杨树叶 ( ),比值是( 长 长140mm 长81mm长120mm (3)榕榕妈妈买0.16kg肉脯干，花费了48元。 宽63mm 宽9mm 宽90mm 榕榕妈妈花费的钱数和买的肉脯干的质量的比 是( ),比值是( ),这个比值表示的 是( )。 2.求下面各比的比值。 24:号 4 360kg:0.45t ①)思维训练 5。(数形结合)下面是两个大小不同的魔方。 5 cm 3 cm ④能力训练 (1)大、小魔方的棱长之比是( ),比值 3.选一选。 是( )。 ()开心小学的男生人数是女生人数的8，女生人 (2)大、小魔方的表面积之比是( ),比值 数与全校人数的比是()。 是( )。 A.5:6 B.5:11C.6:11 D.6:5 (3)大、小魔方的体积之比是( ),比值 (2)下面说法正确的是()。 是( )。 A.120m:40cm的比值是3 (4)根据以上信息，我发现： B.将1kg食盐溶解在9kg水中，食盐与食盐水 的质量比是1：9 37@ 小学数学六年级上册RJ版 第2课时 比的基本性质 答案D22 基础训练 (2)美术课上老师教同学们编织中国结，要求流苏 和结体的长度比是3：2，下面长度比不符合要求 1.榕榕每天的睡眠时间大约是10小时，约占一天时 的是()。 间的几分之几？下面是三名同学的解题思路，请 A.5.4dm:3.6dm 你帮他们补充完整。 结体 s Bldm:号n 流苏 10÷24=(10÷2)÷(24: C.1.8dm:0.12m D.1.2 dm:9 cm 10 10÷ (3)同一段路，榕榕行走完全程需要20分钟，聪聪 24 24 行走完全程需要15分钟。榕榕和聪聪两人的行 走速度之比是( )。 10:24=(10÷ B.3:4 c动 1 A.4:3 5.依依在手机软件上查到今天已经行走的步数如图 2.填一填。 所示，比她今天设定的目标少2500步。依依今天 (1)( ):5=16:20=( )÷10= 50 已经行走的步数与今天设定的目标步数之比是 ()(填小数) 多少？ (2)(学科融合)在下面这首古诗中，左右结构的字 的字数与总字数的最简单的整数比是( 5500步 咬定青山不放松，立根原在破岩中 千磨万击还坚劲，任尔东西南北风。 3.把下面各比化成最简单的整数比。 ①思维训练 5.2:1.3 5:15 816 460 mL :3 L 6.(代换思维)如图，用6个宽为acm的小长方形拼 成了一个大长方形，大长方形的长和宽的比是多少？ a cm ④能力训练 4选一选。 (1)如果7：9的前项加上7，要使比值不变，后项 要()。 A.加上7 B.乘2C.乘7 D.加上2 38 第3课时 练习课（第1、2课时) 答案D23 基础训练 中，两筐橘子的质量相等。原来甲、乙两筐橘子的 质量之比是()。 1.把下面各比化成最简单的整数比，并求出比值。 A.5:1B.3:5 C.5:3D.5:4 8:9 9 号：0.15 20分：时 4.在下面方格纸上画出两个不同的长方形，使每个 长方形的宽与长的比均为2：3。 5.《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的通用规格 2填一填。 有以下5种，写出每种规格的国旗长和宽的比，并 (1)( ):4=0.75=36:( )= 化简。通过计算你发现了什么？ 40 288 240 192 144 96 1.8÷() 长/cm 宽/cm 192 160 128 96 64 (2)妈妈自己制作奶茶，将150g茶倒入300g牛 奶中，茶与奶茶的质量比是()。 (3)一个比的后项是2，后项加上6后，要使比值 不变，前项应该乘( )。 ④能力训练 3.选一选。 (1)A与B的子相等(A,B均不为0)，A与B的 (①)思维训练 6。(对应思维)如图，在大三角形茶田中，白茶的种 最简单的整数比是()。 生 A.1:4B.3:4 C.4:1 D.4:3 植面积（涂色部分）占9。在长方形茶田中，白茶 (2)两个数的比值是1.2，如果这个比的前项扩大 的种植面积占号。 红茶与绿茶的种植面积之比是 到原来的2倍，后项缩小到原来的2，那么比值将 多少？ 变为()。 A.1.2 B.2.4 C.0.6 D.4.8 绿茶 红茶 白茶 (3)王师傅熬制糖浆时，加入的糖和水的体积比是 2：1,这个比表示熬制糖浆时()。 A水比糖多 B.一碗糖需要两碗水 C.糖比水多一碗 D.糖的体积是水的2倍 (4)有甲、乙两筐橘子，把甲筐橘子的放入乙筐 390 小学数学六年级上册RJ版 第4课时 比的应用 答案D23 基础训练 4.(生活应用)李老师发布了一条动态，点赞与评 1.填一填。 论的数量比是4：3。这条动态收到了多少个点 (1)一瓶500mL的葡萄糖注射液中葡萄糖与水 赞？（●点赞、口评论） 的体积比是1：19，葡萄糖的体积占葡萄糖注射 风李老师 ©朝霞不出门，晚霞行千里。 液总体积的( ),水的体积占葡萄糖注射液总 体积的( )。(填分数) (2)学校将栽种30棵树苗的任务分配给六年级的 两个班，六(1)班有35人，六(2)班有40人。若按 2小时前？口12 照人数分配，这些树苗应按( ):( )的比 分配，六(1)班分配到( )棵，六(2)班分配到 ()棵。 2.选一选。 5.某水果店运进苹果、梨和香蕉共300kg,苹果和梨 (1)妈妈和依依一共包了60个水饺，妈妈和依依 的质量比是3：2，梨和香蕉的质量比是4：5。该 包的水饺的个数比可能是()。 水果店运进苹果、梨和香蕉各多少千克？ A.3:4 B.5:4 C.2:1 D.7:6 (2)体育器材室里篮球和足球一共有36个，篮球和 足球的个数比是4：5，下列说法正确的是( )。 A.篮球有20个 B足球个数是篮球的号 C.足球有16个 D,篮球个数占全部的号 ④能力训练 ④)思维训练 3.扫码支付方便、快捷，在生活中用途广泛。某早餐 6.(对应思维)某货架第一层和第二层上的包裹的 店某天的营业额是480元，二维码收款和现金收 个数比是6：5。工作人员整理货架时，将货架第 款的金额之比是11：4。该早餐店二维码收款和 一层上的16个包裹移到第二层后，第一层和第二 现金收款的金额各是多少？ 层上的包裹的个数比是2：3。原来第一层上有 多少个包裹？ 640 单元知识梳理 意义 两个数的比表示两个数相除。 比的读、写 ：他可以写作名，读作“a比6”。 b ÷b= （6不为0)】 b 比的 比与除法、 意义 分数的关系 ...... 前比后 比 项号项 值 求比值 用比的前项除以后项。 可以是整数、分数或小数。 比 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除 定义 4:b=0.618:1 外)，比值不变。 比的 基本 应用 化简整数比：比的前项和后项同时除以它 性质 们的最大公因数。 化简比 化简小数比或分数比：先转化为整数比， 再化简。 把比看成份数之比，先求出每份是多少，再求 方法一 几份是多少。 比的 应用 先求出各部分量分别占总量的几分之几，转化 方法二 为求一个数的几分之几是多少的问题，再用分 数乘法来解答。 41@ 小学数学六年级上册RJ版 单元重难专练 答案D24 一、填一填。 1.():15=3=21÷( )=（0）=( 30 )(填小数) 2.(福建省·三明市)王叔叔骑自行车从家到单位上班用了10分钟，下班回家原路返回用了12分钟。上 班与下班路上所用时间之比是( ),速度之比是( )。 3.一个三角形的三个内角的度数之比是2：3：4，按角分，这是一个()三角形。 4.开心小学为了让学生在校园里就能体会耕耘之美、丰收之乐，于是用36长的篱笆围了一块长方形菜地，菜 地的长与宽的比是5：4，菜地的长是( )m,面积是( )m。 二、选一选。 5.在8：9中，如果比的前项加上16，要使比值不变，那么后项应该( A.加上16 B.乘3 C.加上27 D.乘2 6.下面对消毒液使用说明中的“1：52”的说法错误的是( A.1份原液配52份水 消毒液使用说明 B.如果放10mL原液，就要放520mL水 衣物消毒：在消毒过程 中按1：52的体积比加 C.水与原液的体积比是52：1 入原液与水。 D原液占稀释后液体总量的2 7.(生活应用)榕榕和妈妈准备做酥饼，需要在和面时加人白糖。白糖和面粉的质量比是1：60。妈妈准 备了300g面粉，需要的白糖的质量正好是下面( )规格勺子挖一次白糖的质量。 A. B. C D. 1g g 6g 8.(北京市·西城区)在四桶白色颜料中分别加入红色颜料，搅拌均匀后，颜色最深的是( )。 A第一桶白色颜料2.5L,加入红色颜料2LB.第二桶白色颜料2.5L,加入红色颜料1L C.第三桶白色颜料5L,加入红色颜料3L D.第四桶白色颜料6L,加人红色颜料3L 三、算一算。 9.化简比并求比值。 0.24:7.2 0.375: 心 m3:100dm 042 四、解决问题。 10.小本家台式电脑的C盘和D盘的某些信息如下。(GB是一种计算机储存单位) Win10 (C:) 新加卷(D:) 6> 6◇ 40GB可用 共125GB (1)C盘中可用容量与已用容量之比是2：3，C盘的总容量是多少？ (2)D盘中可用容量与已用容量之比是12：13，D盘的可用容量还有多少？ 11.(广东省·汕头市)校运会开幕式上，共有350名学生代表进场，其中的二排成彩旗方阵，剩下的按3：4 的人数比排成气球方阵和花环方阵。气球方阵有多少名学生代表？ 净反思与评价 重难点 对应题目 自我评价 1.理解比的意义，会求比值 6、8、9 ☆☆☆☆☆ 2.了解比与分数、除法的关系 1 ☆☆☆☆☆ 3.理解并掌握比的基本性质，会化简比 2、5、9 ☆☆☆☆☆ 4.解决按比分配的实际问题 3、4、7、10、11 ☆☆☆☆☆ 43@ 小学数学六年级上册RJ版 探究与实践一“黄金比”之美（选做） 答案D25 把一条线段分成两部分，当较长部分与整体的长度之比约是0.618：1时，给人的感觉是最 美的，这个神奇的比被称为黄金比。例如，芭蕾舞演员踮起脚，下半身和身高的比非常接近黄金 比，所以看起来特别美。人们发现在自然界中这种神奇的比几乎无所不在，从动植物到人类、从 数学到天文现象、从日常生活到艺术创作… 我的探究 测量活动1 测量活动2 20 12.36 约468m 约289.2m (单位：cm】 我记录下需要的数据： 我记录下需要的数据： 计算五角星中存在的黄金比的比值： 计算东方明珠电视塔中存在的黄金比的比值（得数保留三位小数）： 交流讨论 公元13世纪，数学家斐波那契发现了一串神奇的数：0、1、1、2、3、5、8、13、21…计算前 项与后一项的比，比值会越来越接近0.618。 A:B≈0.618：1 顶 A③ 建筑设计、艺术作品中也都 我知道在人体结构中有许 A 包含着神奇的黄金比，左图 多比的比值接近0.618，例 是古希腊雅典卫城中帕提农 如，肚脐为头顶至脚底的 神庙的剖面图，在其周围描 黄金分割点。 出一个长方形。我们发现，它 的宽与长的比值大约是0.618。 底 我的应用 根据黄金比的知识，我们可以有创意地解决生活中的问题。 当人体的下半身的长度和身高的比接近0.618：1时，会达到理想的视觉效果。妈妈穿上高跟鞋后，肚脐到 鞋底的距离约是97c,此时刚好达到理想的视觉效果，妈妈上半身的长度约是多少厘米？（得数保留整数） 我是这样算的： 044