5 简易方程-【一本•同步训练】2025-2026学年五年级上册数学(人教版)

简易方程 1.用字母表示数 第1课时用字母表示数(1) 答案D20 基础训练 4.北京到济南的路程约400km。一辆小汽车以每 1.省略乘号写出下面各式。 小时100km的速度从北京开往济南，一辆快递 车以每小时xkm的速度从济南开往北京。（快 1×a= d×3= 4×m= 递车最高时速不超过100km)》 nX8= m×1= 10×b= (1)开出t小时后，这辆小汽车离北京( )km; 当1与字母相乘时，1省略不写。 当t=2时，离北京()km。 (2)这辆快递车从济南开往北京共需( )小 2.填一填。 时；当x=80时，共需()小时。这里的x能 (1)已知依依比妈妈小25岁，先填表，再回答 表示哪些数？ 问题。 妈妈/岁 26 27 28 m 依依/岁 当妈妈47岁时，依依( )岁 (2)小本去年的身高是138厘米，今年比去年长高 (④)思维训练 了a厘米，小本今年的身高是( )厘米。 (3)一辆汽车每小时行驶60千米，照这样计算， 5。(代换思维)下面是某月的月历表，小本用十字 x小时后这辆汽车行驶了()千米当x 框从中框出了5个数。 1.5时，这辆汽车行驶了( )千米 ④能力训练 日 一二三四五六 3.选一选。 1234 (1)下列选项中能用2a表示的是( 9 6789101112 2kg a kg 13141516171819 acm a cm A.C 20212223242526 kg cm 2728293031 a棵 ?本 桃树： 2棵 故事书： 图2 C梨树：□ D科普书： (1)根据框出的5个数之间的关系把图1和图2 ?棵 a本 补充完整。 (2)依依今年m岁，弟弟今年6岁。20年后，他们 (2)如果正中间的数是m,那么框出的5个数的 相差( )岁 和是()。 A.m-6 B.6-m (3)当框出的5个数的和是90时，这个框中正中 C.m+20 D.m-20 间的数是()。 46 第2课时 用字母表示数(2) 答案D20 基础训练 (能力训练 1.根据运算律在横线上填上适当的数或字母。 4.填表并解答问题。 a+( 十8)=( +b)+8 速度/（米/分） 时间/分 路程/米 7n-4n=( )X b 8 25Xm× ×(25×4) 5 n÷ ÷0.8= ÷(5×0.8) t S=( 2.选一选。 先从给出的条件中选出合适的信息，再提出一个 (1)下面等式一定成立的是( )。 问题并解答。 A.m+(2+n)=2m+n :①刘叔叔晨跑一共跑了4.2千米。 B.m2=2m ②刘叔叔晨跑的速度是每分钟120米。 C.a-b-c=a-(b+c) ③刘叔叔晨跑一共用了35分钟。 D.5(n-1)=5n-1 我选的信息是( )。(填序号) 问题： (2)如果小正方形的边长为acm,大正方形的边 解答： 长是小正方形的边长的3倍，那么大正方形的周 长为( )cm. A.9a B.9a2 C.12a● D.12a2 (3)小本在计算2.5(b-4)时，不小心漏写了括 5.如图，将一个长方形的长 n cm 号，这样得到的结果比原来的结果( )。 A.大10 B.大6 C.小10 D.小6 缩短ncm后，这个长方 m cm 形就变成了正方形（空白 3.王老师到书店购买《水浒传》（如图）。 部分)。 (1)空白部分的周长是( )cm,涂色部分的面 积是()cm2。 (2)当m=4,n=3时，求原来长方形的周长和 39.9元/套 面积。 (1)用a表示王老师购买的《水浒传》的套数，则 王老师花的总钱数为( (2)王老师要为五年级图书角购买16套《水浒 ④)思维训练 传》，需要花多少钱？ 6。(形象思维)你能用画图、文字表达等方法说明 等式5a+2a=(5+2)a成立吗？ 47① 小学数学五年级上册RJ版 第3课时 用字母表示数（3) 答案D2I 基础训练 (2)当t=1.5时，这封信件距离县衙还有多远？ 1.用含有字母的式子表示。 (1)c与8.4的和。( (2)b的5倍加上3.2。( (3)36减m的差除以5。( (3)若t为整数，则t能表示的数有 (4)从80里面连续减去4个a。( 4.三名同学分别举了一个例子来说明“5a一2”的含 2.填一填。 义，( )的说法是正确的。 (1)端午节当天，某超市卖掉9箱红枣馅粽子，卖 掉豆沙馅粽子的箱数是红枣馅粽子的m 汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 akm,行驶了5小时，还差2km到 倍。(m>1) 乙地，汽车已经行驶了(5a-2)km。 依依 ①9m表示 ②9m-9表示 语言社： a ③9m+9表示 少2人 聪聪 合唱团： (2)武夷山的九曲溪竹筏漂流全程大约用时 90分钟，全长sm。s÷90表示 合唱团有（5a-2)人。 (3)在一个等腰三角形中，若底角为m°，则顶角是 ( 2 cm )°；若m=36,则顶角是( (4)榕榕设计的计算程序如下图所示。 小本 a cm 输入数 乘1.5一加n 输出结果 5 cm 若榕榕输人的数是m,则输出结果是( 涂色部分的面积是（5a-2)cm2。 若n=6,榕榕输入的数是3.5，则输出结果是( ④能力训练 请你再举一个例子说 明“5a-2”的含义。 3.(历史文化)在我国古代，常 三百里加急！ 常通过驿卒送信来传递官府的 重要信息。如图，有一封官府 信件需要驿卒送到750km外 的县衙，驿卒已经出发了t天。 ④思维训练 (“三百里加急”就是按照每天150km的速度行驶) 5.(代换思维)看图回答下列问题。（单位：cm) (1)用含有字母的式子表示这封信件与县衙之间 的距离。 m (1)图中涂色部分的面积是( )cm2. (2)哪一部分的面积能用m(n一b)cm2表示？请 用斜线在图中表示出来。 (3)整个图形的面积是( )cm2。 048 第4课时 用字母表示数（4) 答案D21 基础训练 5.(生活体验)某旅行团去公园游玩。他们租了b 条4人脚踏船和b条6人脚踏船，正好坐满，游玩 1.计算下面各题。 了50分钟。公园游船的收费表如下。 2n+5n= y-0.09y= 游船游玩时长：一次50分钟 0.2b+0.8b= 15.7a-4.7a= 每条游船 m+4.8m= 0.5×2y= 4人脚踏船 押金：300元/条 租金：198元/次 2.填一填。 (1)当a=1.2,b=5时，a2+4b=()。 每条游船 6人脚踏船 押金：500元/条 租金：299元/次 (2)一个两位数，它的十位上的数字是b,个位上 的数字是a,这个两位数是( ). 租用游船只需支付押金，回程结算租金 (3)开心小学举办数学竞赛，五(1)班有a人参 (1)该旅行团的人数为()。 加，五(2)班参加的人数是五(1)班的2倍，这两个 (2)该旅行团租船至少需要准备元。下面谁的 做法正确？说一说你的理由。 班一共有( )人参加数学竞赛。 3.下列选项中，不能用2a十2b解决的是( 榕榕：w=198b+299b=497b 聪聪：w=300b+500b=800b a b b A.C 依依：w=(300+500)b=800b 小本：w=198b+300b+299b+500b=1297b B2m 求整个图形的 面积。 am bm 每千克葡萄a元，每千克苹 果b元，两种水果各买2千 (3)如果b=4,该旅行团有多少人？他们租船最 克，一共花了多少元？ 终花了多少元？ 每天早上看书a页，晚上看 书b页，每天共看书多少页？ 能力训练 思维训练 4.聪聪和小本去八达岭长城北段游玩，两人从长城 6.(数形结合)下图是我国古代的一种花窗样式， 入口处同时同向出发。已知聪聪每分钟走60m, 观察图形，找出规律并填空。 小本每分钟走75m,t分钟后两人相距多远？如 果t=2.5,那么两人相距多远？ 第1幅 第2幅 第3幅 (1)第4幅图中有( )个☐；第15幅图中有 ()个☐…按照规律，第n幅图中有() 个□。 (2)按照规律，第( )幅图中有86个☐。 49① 小学数学五年级上册RJ版 2.解简易方程 第1课时 方程的意义 答案D22 基础训练 (2) 我每天打篮球y小时，一周 (7天)一共打了10.5小时。 1.将下面的式子按要求分类。（填序号)】 ①2x>5.4 ②1.2+3=4.2 ③5-x=4 ④3x÷5=6 ⑤x+4y=6 ⑥n÷7<8 ⑦9x=0 ⑧4x-3 (3) 饼干 平均分给42个小朋友， 每人分4块，正好分完。 r块 等式 方程 我发现：等式( )是方程，方程( )是 等式。（填“一定”或“不一定”） 4.聪聪同学列了两个式子，但式子的一部分不小心 2.看图列方程： 被墨水弄脏了（如图），他原来列的是不是方程？ (1) 100g xg 50g 请说明理由。 ①5x =18 ②+9.6=23 方程： (2) 彩 x个 x个 33个 ④)思维训练 方程： 5.(整体思维)请根据题意列出方程。 (3) x株 巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧 水仙花： 240株 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 茉莉花： 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧。 方程： 题目大意：寺庙内不知有多少个僧人，但共有364 能力训练 只碗，如果3个僧人一起吃一碗饭，4个僧人一起 吃一碗羹，正好用完所有的碗，寺庙内一共有多 3.用方程表示下面的数量关系。 少个僧人？（用x表示寺内的僧人人数） (1) 科技馆里原来有a人在参 观，又来了57人，现在一 共有121人在参观。 50 第2课时 等式的性质 答案D22 基础训练 ④能力训练 1.观察下图，在每幅图中的括号里填上合适的数，使 3.如果m=n,根据等式的性质填一填。 m十25=n =m-3 天平平衡，并补全等式的性质。 m =n÷t(t不为0)2n+3=m (1) 0 4.如图，每个小狗玩偶的质量是αkg,每个免子玩偶的 质量是bkg,天平平衡。 000o0o0oN0 ()个○ 等式的性质1：等式两边加上或减去( (1)上图用式子表示为2a+()=()b: (2)从天平左边拿走一个兔子玩偶，要使天平平 左右两边仍然( )。 衡，应该怎么做？结合式子说明你的理由。 (2) ()个○ (3)在(2)的基础上，再从天平左边拿走一个小狗 等式的性质2：等式两边乘( ),或除以同 玩偶，要使天平平衡，应该怎么做？结合式子说 一个( )的数，左右两边仍然( 明你的理由。 2.根据下图中天平平衡时x的值，在天平右边的括 号里填上合适的数，使天平保持平衡。 185 )思维训练 5.(代换思维)下图中每个的质量是5g,则1个 的质量是多少克？ (1)x+16 2)-45甲 3)Bx 51@ 小学数学五年级上册RJ版 第3课时解方程（1) 答案D22 基础训练 能力训练 1.填一填。 4.看图列方程，并求出方程的解。 x+23=25.2 (1)金 解：x十23-( )=25.2-( 1.2元 x=( ) 5.1元 检验：方程左边=x十23 =()+23 =() =方程右边 所以，x=( )是方程的解。 (2) 原价：x元 优惠：24元 2.把下列方程的解圈出来。 现价：299元 (1)x+15=41 (x=26x=56) (2)11.8-x=1.8 (x=13.6x=10) (3)2.5x=40 (x=16x=100) (4)18÷x=6 (x=108x=3) 5.用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解。 3.解方程。（带☆的要检验)】 (1)奶奶买回8kg山桃，吃了ykg,还剩3kg。 1.5+x=7 ☆x-3.5=2.07 (2)依依的身高是xcm,依依比爸爸矮30cm,爸 爸的身高是183cm。 x-23=14.6 ☆x+0.8=3.5 (④)思维训练 6.(逆向思维)榕榕在解方程x一☐=36.4时， 把“一”看成了“+”，算出方程的解是x=16,那么 原来正确的解是多少？请写下你的分析过程。 052 第4课时 解方程（2) 答案D23 2基础训练 ④能力训练 1.在○里填上合适的运算符号，在( )里填 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1) 上合适的数。 5x=65 5r○( )=65○( x元x元 x=( 转化为前 50元 16÷x=0.8 16÷x( )=0.8○( 种方程 (2) 每盘250g 16=( ! 福州橄榄 )=16 x=( x g 2.将相应的错因填入括号里（填序号），并改正。 错因： ①方程左右两边没有同时乘或除以同 5.不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母 一个不为0的数。 圈出来。 ②格式错误，导致相等关系不成立。 (1) (2) a-4=32 x÷2=7.4 7x=35=35÷7=5 b-7=32 y÷3=7.4 c-9=32 z÷4=7.4 d-11=32 d÷5=7.4 选择一组方程简单说一说你判断的理由。 x÷5=4 解：x÷5×5=4÷5 x=0.8 3.解方程。（带☆的要检验】 (①)思维训练 7-x=0.22 ☆4x=17.6 6.(整体思维)已知方程13.4一x=7.3与15.25÷ y=x中的x的值相同，求y的值。 x÷0.9=1.2 ☆6.4÷x=0.08 53@ 小学数学五年级上册RJ版 第5课时解方程(3) 答案D24 基础训练 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1) 1.填一填。 x本 故事书： 少12本 (1)解方程6(x-2.3)=3.6时，可以把( 科普书： 看作一个整体，方程两边同时除以( ),把方 116本 程转化为x一2.3=0.6；也可以利用( 把方程转化为6x一13.8=3.6。 (2)当x=5时，4.5x-9.7=( );当y=( 时，3(y+4)=18.9。 2.解方程。 (2) 3.x+1.5=4.5 4x+24×3=92 周长40m x m 5(x+7.3)=50.5 (90-2x)÷4=15 ④思维训练 5.(代换思维)规定a☆b表示a与b中较大数减 较小数的差的3倍。例如，5☆4=(5-4)×3=3， 3☆6=(6-3)×3=9。 (1)计算3.5☆5。 ④能力训练 3.选一选。 (1)x=4是下面方程( )的解。 A.4x=12 B.5x-1.5.x=17.5 (2)若8☆2x=2.4,求x的值。 C.12-2x=6 D.13.6÷x=3.4 (2)已知8x+8=24,则4x+3=()。 A.9 B.10 C.11 D.12 (3)马小虎把方程的左边“(3+6)x”错写成了 “3x十6”，求得的解和正确的解却一样，原因是方 程的解是x=()。 A.0 B.1 C.2 D.3 054 第6课时 练习课（第1~5课时) 答案D25 基础训练 能力训练 1.选一选。 4.看图列方程，并求出方程的解。 (1)下面式子中，( )是方程。 (1) A.3.5+2.1=5.6 B.x=y+1 80999 86.3元 x元/个 C.x+1<5 D.6÷y (2)与方程32x=9.6的解相同的是( )。 161.3元 A.3x-4=8 B.3x=1.8 C.2x+5=11 D.18÷x=3 (3)已知3n=2m(n、m均大于0)，根据等式的性 (2) 5 cm 805cm 质，下面等式不成立的是()。 A.30n=20m B.3n+5=2m+5 C.9n=4m D.8m=12m 2.解方程。（带☆的要检验）】 2x-1.2×4=26 2.6x+4.4x=1.61 5。(生活体验)小本在整理作业本时，不小心把作 业本中的方程6z-=3.6x+5弄脏了. 已知被弄脏部分不含未知数，他看到这个方程的 解是x=4,被弄脏的数是多少？ 6(x-2.7)=15 ☆1.8-5x=0.25 思维训练 6.（有序思维)2a和a2表示的意思一样吗？比较 2a和a2的大小，可以有几种结果？请举例说明。 3.在○里填上“>”“<”或“=”。 (1)当x=0.5时： 22x-4x○9 22-4x○9 (2)当x=12时： (3x-6)÷2○16 (3x+6)÷2○16 55@3.(1)5、61、2、3依依 解析如下图，由框出的5个数的位置关系 (2)还会出现平局的情况，这时掷出的点数 可知，横着看，相邻两数相差1；竖着看，相 是4。 邻两数相差7。 4.我认为这个规定公平。 理由：掷两枚骰子可能出现的情况共有36 9 10 种，其中朝上的点数之和是2的情况有1 16 种，点数之和是3的情况有2种，点数之和 (2)5m 解析框出的5个数的和是m十 是4的情况有3种，点数之和是5的情况 m-1+m+1+m-7+m+7=5m. 有4种，点数之和是6的情况有5种，点数 (3)18解析由(2)可知，框出 之和是7的情况有6种，点数之和是8的 的5个数的和是框中正中间的 情况有5种，点数之和是9的情况有4种， 数的5倍，所以这个框中正中间 点数之和是10的情况有3种，点数之和是 的数是90÷5=18。 11的情况有2种，点数之和是12的情况有 第2课时用字母表示数(2) 1种。其中为单数的情况有2+4+6+ 1.b a 7 4 n 4 m 5 n 4+2=18(种)，为双数的情况有1+3+ 2.(1)C(2)C(3)B 5+5+3+1=18(种)。18=18，故朝上的 3.(1)39.9a 点数之和为单数与朝上的点数之和为双数 (2)39.9×16=638.4(元) 的可能性一样大，所以这个规定公平。（合 答：需要花638.4元。 理即可) 4.8b5÷at 五简易方程 答案不唯一，示例： ①② 1.用字母表示数 刘叔叔晨跑一共用了多长时间 第1课时用字母表示数(1) 4.2千米=4200米 1.a 3d 4m 4200÷120=35(分) 8n m 106 答：刘叔叔晨跑一共用了35分钟。 2.(1)123m-2522 5.(1)4mmm解析空白部分为边长是 (2)138+a mcm的正方形，所以空白部分的周长是 (3)60x90 4mcm;涂色部分是长为mcm、宽为ncm 3.(1)B(2)A 的长方形，所以涂色部分的面积是mcm。 4.(1)100t200 (2)周长：2×(4+3+4)=22(cm) (2)400÷x5 面积：4×(4+3)=28(cm2) 这里的x能表示大于0且不超过100 答：原来长方形的周长是22cm,面积是 的数。 28cm2. 5.(1) 6.答案不唯一，示例： b-8b-7b-6 acm a+ 2 cm 5cm b 计算上图的面积时，可以看成求一个长是 图1 图2 (5+2)cm、宽是acm的大长方形的面积， 9D20 列式为(5十2)a;也可以看成求两个小长方 的面积abcm2,即(mn-ab)cm。 形的面积之和，列式为5a+2a。所以5a十 2a=(5+2)a。 第3课时 用字母表示数(3) 1.(1)c+8.4 (2)5b+3.2 第4课时用字母表示数(4) (3)(36-m)÷5 1.7n0.91yb11a5.8my (4)80-4a 2.(1)21.44(2)10b+a(3)3a 2.(1)①该超市卖掉的豆沙馅粽子的箱数 3.D ②该超市卖掉的豆沙馅粽子比红枣馅粽子 4.(75-60)t=15t(m) 多的箱数 当t=2.5时，15t=15×2.5=37.5。 ③该超市卖掉的豆沙馅粽子和红枣馅棕子 答：t分钟后两人相距15tm。如果t 的总箱数 2.5,那么两人相距37.5m。 (2)竹筏平均每分钟漂流的距离 5.(1)10b (3)180-2m108 (2)聪聪和依依的做法正确。 (4)1.5m+n11.25 理由：从收费表中可以看出，租用游船只需 3.(1)750-150t 支付押金，回程结算租金，且押金高于租 (2)当t=1.5时，750-150t=750-150× 金，故只需准备押金即可。聪聪和依依算的 1.5=525。 答：这封信件距离县衙还有525km。 都是需要支付的押金，所以聪聪和依依的做 (3)0、1、2、3、4、5解析750÷150= 法正确。（合理即可） 5(天)，所以当t=5时，这封信件送达县 (3)当b=4时，106=10×4=40。 衙，即t最大为5。因此t为整数时，t能表 他们游玩了50分钟，租船最终花了1986+ 示的数有0、1、2、3、4、5。 299b=497b(元)。 4.聪聪 当b=4时，497b=497×4=1988。 答案不唯一，示例： 答：该旅行团有40人，他们租船最终花了 果篮里苹果有a个，李子的数量比苹果的 1988元。 5倍少2个，则果篮里李子有(5a一2)个。 6.(1)14473n+2 5.(1)b(m一a)解析涂色部分合起来正好 解析第1幅图中有5个☐，即(3十2)个 是一个长(m一a)cm、宽bcm的长方形， ☐；第2幅图中有8个☐，即(3×2十2)个 则面积是b(m一a)cm2。 ☐；第3幅图中有11个☐，即(3×3十2)个 (2) ☐；则第4幅图中有3×4十2=14（个）☐； 第15幅图中有3×15+2=47（个）☐… 第n幅图中有(3n十2)个☐。 m (3)mn一ab解析如图，整个 (2)28解析按照(1)中的规 图形的面积相当于大长方形的 律，(86-2)÷3=28，即第28幅 面积mncm2减去小长方形① 图中有86个☐。 D21@ 2解简易方程 (2)应该从天平右边拿走一个兔子玩偶。 第1课时方程的意义 理由：由(1)可知，2a十b=5b,此时从天平 1.②③④⑤⑦③④⑤⑦ 左边拿走一个兔子玩偶，即式子左边减b, 不一定一定 要使天平平衡，根据等式的性质1，式子右 2.(1)x+50=100 边也要减b,即从天平右边拿走一个兔子 (2)2x+3=33 玩偶。 (3)x+3x=240 (3)应该再从天平右边拿走两个兔子玩偶。 3.(1)a+57=121 理由：由(2)可知，2a=4b,此时再从天平左 (2)7y=10.5 边拿走一个小狗玩偶，即式子左边除以2， (3)x÷42=4 要使天平平衡，根据等式的性质2，式子右 4.他原来列的式子①是方程，式子②不一定 边也要除以2，即从天平右边拿走两个兔 是方程。 子玩偶。 理由：式子①中已经有了未知数，而且是等 5.1个的质量是45g 式，所以一定是方程。式子②虽然是等式， 解析第一个天平平衡，说明2 但被弄脏的部分既可能含有未知数，也可 个○的质量等于6个门的质量， 能不含未知数，所以不一定是方程。 即1个○的质量等于3个的质量。第二 5.x÷3+x÷4=364 解析由“三人共食一碗饭”可 个天平两边同时去掉1个○，则1个 知，取饭用去(x÷3)只碗；再由 的质量等于3个○的质量，即3× “四人共吃一碗羹”可知，取羹用 3=9(个)儿的质量。因为每个的质量是 去(x÷4)只碗。因为一共有364只碗，且 5g,所以1个 的质量是9X5=45(g)。 正好用完，所以列出的方程为x÷3十x: 第3课时 解方程(1) 4=364。 1.23232.22.225.22.2 第2课时 等式的性质 2.(1)(x=26 1.(1)42 同一个数相等 (2)(x=10 (2)28 (3)(x=16 同一个数 不为0相等 2.(1)201 (4)(x=3 (2)140 3 1.5+x=7 (3)1110 解：1.5+x-1.5=7-1.5 (4)37 x=5.5 3.+25-3 x-3.5=2.07 ÷t×2+3 解：x-3.5+3.5=2.07+3.5 4.(1)b5 x=5.57 9D22 检验：方程左边=x一3.5 2.② 7x=35 =5.57-3.5 解：7x÷7=35÷7 =2.07 x=5 =方程右边 ① x÷5=4 所以，x=5.57是方程的解。 解：x÷5×5=4×5 x-23=14.6 x=20 解：x-23+23=14.6+23 3. 7-x=0.22 x=37.6 解：7-x十x=0.22+x x+0.8=3.5 7=0.22+x 解：x+0.8-0.8=3.5-0.8 0.22+x=7 x=2.7 0.22+x-0.22=7-0.22 检验：方程左边=x十0.8 x=6.78 =2.7+0.8 4x=17.6 =3.5 解：4x÷4=17.6÷4 =方程右边 x=4.4 所以，x=2.7是方程的解。 检验：方程左边=4x 4.(1)x+1.2=5.1 =4×4.4 解：x=3.9 =17.6 (2)x-24=299 =方程右边 解：x=323 所以，x=4.4是方程的解。 5.(1)8-y=3 x÷0.9=1.2 解：y=5 解：x÷0.9×0.9=1.2×0.9 (2)x+30=183 x=1.08 解：x=153 6.4÷x=0.08 6.原来正确的解是x=56.8。 解：6.4÷xXx=0.08Xx 分析过程：把x=16代入x十☐=36.4中 6.4=0.08x 可得，16+☐=36.4，算出☐=20.4。再把 0.08x=6.4 ☐=20.4代入原方程，即x一20.4=36.4， 0.08x÷0.08=6.4÷0.08 解得x=56.8。 x=80 解析先将错误的解代入错误的 检验：方程左边=6.4÷x 方程中，求出其中一个未知数， =6.4÷80 再将求得的数代入正确的方程 =0.08 中，求出正确的解。 =方程右边 第4课时解方程(2) 所以，x=80是方程的解。 1.÷5÷513 4.(1)4x=50 XxXx 0.8x 0.8x 20 解：x=12.5 D23@ (2)x÷3=250 4x+24×3=92 解：x=750 解：4x+72=92 5.(1)(d (2) d 4x+72-72=92-72 4x=20 答案不唯一，示例： 4x÷4=20÷4 选择(1)。 x=5 理由：被减数等于减数加差，故差相同时， 5(x+7.3)=50.5 减数越大，被减数越大，所以第一组方程中 解：5(x+7.3)÷5=50.5÷5 d代表的数值最大。 x+7.3=10.1 6.由13.4-x=7.3可得，x=6.1。 x+7.3-7.3=10.1-7.3 将x=6.1代入15.25÷y=x中可得， x=2.8 15.25÷y=6.1,解得y=2.5。 (90-2x)÷4=15 答：y的值是2.5。 解：(90-2x)÷4×4=15×4 三步法解题 90-2x=60 提取信息：已知方程13.4一 90-2x+2x=60+2x x=7.3与15.25÷y=x中 60+2x=90 的x的值相同，求y的值。 60+2x-60=90-60 解题思路： 2x=30 两个方程中的x的值相同。 2x÷2=30÷2 先求出方程13.4一x=7.3中的x的值。 x=15 3.(1)D (2)C(3)B 把求出的x的值代入15.25÷y=x 4.(1)4x-12=116 中，得到一个新方程。 解：x=32 求出新方程的解，即y的值。 (2)2(x+9)=40 解：x=11 方法归纳：解决此类方程问题时，先求 5.(1)3.5☆5=(5-3.5)×3=4.5 出其中一个隐含在已知条件中的未知 (2)情况1：8☆2x=(8一2x)×3=2.4,解 数的值，再求出另一个未知数的值。 得x=3.6。 第5课时解方程(3) 情况2：8☆2x=（2x一8)×3=2.4，解得 1.(1)x一2.36乘法分配律 x=4.4。 (2)12.82.3 答：x的值为3.6或4.4。 2. 3x+1.5=4.5 易错提示8☆2x表示8与2x中 解：3x+1.5-1.5=4.5-1.5 较大数减较小数的差的3倍，但 3x=3 8与2x的大小关系并不知道， 3x÷3=3÷3 所以要分两种情况进行解答。注意不要漏 x=1 掉某一种情况。 0D24 第6课时练习课（第1~5课时） 5.解：设被弄脏的数是m。 1.(1)B(2)C(3)C 6×4-m=3.6×4+5 2.2x-1.2×4=26 m=4.6 解：2x一4.8=26 答：被弄脏的数是4.6。 2x-4.8+4.8=26+4.8 6.2a表示2和a相乘，a2表示a 2x=30.8 和a相乘，所以2a和a2表示的 2x÷2=30.8÷2 意思不一样。可以有3种结果， x=15.4 如：当a=1时，2a=2×1=2,a2=1×1= 2.6x+4.4x=1.61 1,2a>a2;当a=2时，2a=2X2=4,a2= 解：7x=1.61 2X2=4,2a=a2;当a=3时，2a=2X3= 7x÷7=1.61÷7 6,a2=3X3=9,2a<a2。 x=0.23 第7课时实际问题与方程(1) 6(x-2.7)=15 1.(1)参加足球兴趣班的人数一55=参加篮 解：6(x-2.7)÷6=15÷6 球兴趣班的人数 x-2.7=2.5 解：设参加足球兴趣班的有x人。 x-55=60 x-2.7+2.7=2.5+2.7 x=115 x=5.2 答：参加足球兴趣班的有115人。 1.8-5x=0.25 (2)这件滑雪服的成本价×1.6=这件滑雪 解：1.8-5x+5x=0.25+5x 服的售价 1.8=0.25+5x 解：设这件滑雪服的成本价是x元。 0.25+5x=1.8 1.6x=400 0.25+5x-0.25=1.8-0.25 x=250 5x=1.55 答：这件滑雪服的成本价是250元。 5.x÷5=1.55÷5 2.(1)3x=630 x=0.31 (2)y+70=630 检验：方程左边=1.8一5x (3)630÷之=9 =1.8-5×0.31 3.解：设这名成年男子的身高是x米。 =0.25 这名成年男子的身高十2.7米=这座筒车 =方程右边 的高度 所以，x=0.31是方程的解。 x+2.7=4.5 3.(1)=> x=1.8 (2)<> 这名成年男子的身高×2.5=这座筒车的 4.(1)86.3+5x=161.3 高度 解：x=15 2.5x=4.5 (2)80+2x=180 x=1.8 解：x=50 答：这名成年男子的身高是1.8米。 D25④ 4. 56本 5.(35-2a)×1.5=0,将(35-2a) 小本：口 看作一个整体，则35一2a=0, 15本 依依：L 解得a=17.5。 15本 (35-2a)×1.5=1.5,将(35-2a)看作一 解：设依依有x本画册。 个整体，则35-2a=1,解得a=17。 x+15=56-15 答：当a等于17.5时，(35-2a)×1.5的结 x=26 果是0。当a等于17时，(35-2a)×1.5 答：依依有26本画册。 的结果是1.5。 解析依依的画册本数十15=小 本的画册本数一15，设依依有x 第9课时实际问题与方程(3) 本画册，列方程解答即可。 1.2x+2.5×2=9.2 第8课时实际问题与方程(2) 解：2x十5=9.2 1.A 2x+5-5=9.2-5 2.(1)每幅壁画的宽×2一0.1m=每幅壁画 2x=4.2 的高 2x÷2=4.2÷2 每幅壁画的宽是xm 2x-0.1=2.5 x=2.1 x=1.3 (x+0.8)÷4=7.2 答：每幅壁画的宽是1.3m。 解：(x十0.8)÷4×4=7.2X4 (2)厦门市湖里区环岛慢行道全程的长度× x+0.8=28.8 5十15km=泰宁县环大金湖骑行路线全程 x+0.8-0.8=28.8-0.8 的长度 厦门市湖里区环岛慢行道全程约xkm x=28 5x+15=130 2.20个鼠标的总价20个键盘的总价 x=23 35×20+20x=2200 答：厦门市湖里区环岛慢行道全程约23km。 鼠标的单价键盘的单价20 3.解：设2012年我国高速铁路运营里程大约 (35+x)X20=2200 是x万千米。 3.解：设小本的机器人平均每分钟完成x个 5x+0.3=4.8 x=0.9 指令。 答：2012年我国高速铁路运营里程大约是 18(x-35)=162 0.9万千米。 x=44 4.日标 答：小本的机器人平均每分钟完成44个 步数： 1500步 指令。 已行走 4.解：设701室10月末的燃气表读数是x立 步数： 方米。 7500步 解：设王阿姨今天的行走目标是x步。 3.3×(2753-x)=92.4 2x-1500=7500 x=2725 x=4500 答：701室10月末的燃气表读数是2725立 答：王阿姨今天的行走目标是4500步。 方米。 9D26 5.(1)实际用的天数 6.解：设原数是x,则所得的数是10x。 (2)这条路的长度 10x+x=3.85 (3)12 x=0.35 (4)答案不唯一，示例： 答：原数是0.35。 这条路全长多少米？ 第11课时实际问题与方程(5) 24×15=360(米) 1.答案不唯一，示例： 答：这条路全长360米。 (1)聪聪行的路程+小本行的路程=总 第10课时实际问题与方程(4) 路程 1.(1)依依爸爸的身高 60x+55.x=805 依依爸爸比依依高多少厘米 ()聪聪行的路程十小本行的路程=总 (2)3x 路程 2.(1)x+5x=90 7x+7×55=805 (2)5x-x=20 2.解：设乙船每小时行xkm。 3.(1)解：设参观该景区的女生有x人。 24X5+5x=220 x+1.4x=144 x=20 x=60 答：乙船每小时行20km。 1.4×60=84(人) 3.解：设乙队每天铺xkm。 答：参观该景区的男生有84人，女生有60人。 5.5×25+25x+12=337 (2)解：设成人票的总费用是x元。 x=7.5 6x-x=3000 答：乙队每天铺7.5km。 x=600 4.(1)乐乐 6×600=3600(元) (2) 600+3600=4200(元) 答：门票的总费用是4200元。 4.答案不唯一，示例： ②③ (3)解：设乐乐平均每小时步行xkm。 解：设早上运走了x箱垃圾。 0.5x-4×0.5=0.6 2x-2=x+4 x=5.2 x=6 答：乐乐平均每小时步行5.2km。 6+4=10(箱) 5.解：设这列普速列车的速度是x千米/时， 答：下午运走了10箱垃圾。 则这列动车的速度是2.8x千米/时。 5.解：设螃蟹有x只。 2.8x×1.5-1.5.x=162×2 8x+6×(8-x)=56 x=120 x=4 2.8×120=336(千米/时) 8-4=4(只) 答：这列普速列车的速度是120千米/时， 答：螃蟹有4只，蜘蛛有4只。 这列动车的速度是336千米/时。 D27@ 三步法解题 2.(1)D (2)A(3)C(4)B 提取信息：一列动车和一列 3. 4x+45=61 普速列车分别从A、B两地 解：4x+45-45=61-45 相对开出，动车的速度是普 4x=16 速列车的2.8倍，15小时后两车在离中 4x÷4=16÷4 点162千米处相遇。这两列车的速度分 x=4 别是多少？（列方程解答） 5.6x-4.9x=12.6 解题思路： 解：0.7x=12.6 0.7x÷0.7=12.6÷0.7 1.动车的速度是普速列车的2.8倍。 x=18 2.两车在离中点162千米处相遇，即相 (x-3)÷5=4.8 遇时动车比普速列车多行驶2个162 解：(x-3)÷5X5=4.8X5 千米。 x-3=24 x-3+3=24+3 等量关系式： x=27 1.动车的速度=普速列车的速度×2.8 1.47-3x=0.27 2.动车行驶的路程一普速列车行驶 解：1.47-3x十3x=0.27+3x 的路程=162千米×2 1.47=0.27+3x 0.27+3x=1.47 0.27+3x-0.27=1.47-0.27 根据第一个等量关系式，我们可以设 3x=1.2 这列普速列车的速度是x千米/时， 3x÷3=1.2÷3 则这列动车的速度是2.8x千米/时。 x=0.4 根据第二个等量关系式列出方程并 4.(1)0.25a+239.5 求解，即可求出这列普速列车的速 (2)解：设它最适宜身高为x厘米的学生。 度，把x的值代入2.8x中，求出这列 0.25x+2=32 动车的速度。 x=120 方法归纳：先通过提取信息找等量关系 答：它最适宜身高为120厘米的学生。 式，然后根据等量关系式列方程解答。 5.解：设深度睡眠时间约是x小时。 x+1.2x=8.8 整理和复习 x=4 1.(1)①②⑤ 1.2×4=4.8(时) (2)(1000-y)÷x60 答：浅度睡眠时间约是4.8小时，深度睡眠 (3)李阿姨的行走步数×4一1560=王阿姨 时间约是4小时。 的行走步数 6.解：设铅笔盒的单价是x元。 4x-1560=24052 30x+45×2.5=667.5 (4)0.32 x=18.5 (5)2m+131梯 答：铅笔盒的单价是18.5元。 9D28 7.(1)①②解析速度×时间=路程，300× 三、10 3.4x+1.2=8 1.5是和谐号的时速×相遇时间，求的是和 解：3.4x+1.2-1.2=8-1.2 谐号的行驶路程，1.5x中的未知数表示复 3.4x=6.8 兴号的时速，复兴号的时速X相遇时间= 3.4x÷3.4=6.8÷3.4 复兴号的行驶路程，因此方程的等量关系 x=2 式是和谐号的行驶路程十复兴号的行驶路 3.12-2x=0.56 程=总路程，由此可知，应该选择包含和谐 解：3.12-2x+2x=0.56+2x 号的时速和相遇时间的信息，复兴号的时 3.12=0.56+2x 速可以设未知数x。 0.56+2x=3.12 (2)复兴号的时速是多少千米 0.56+2x-0.56=3.12-0.56 (3)解：设复兴号的时速是x千米。 2x=2.56 300×1.5+1.5x=930 2x÷2=2.56÷2 x=320 x=1.28 答：复兴号的时速是320千米。 (x-6)÷5.6=25 8.解：设快马出发x天后能追上慢马。 解：(x-6)÷5.6×5.6=25×5.6 150×(12+x)=240x x-6=140 x=20 x-6+6=140+6 答：快马出发20天后能追上慢马。 x=146 解析设快马出发x天后能追 四、11.现金支付单数×6十25=扫码支付 上慢马，则慢马行了(12十x)天。 单数 当快马追上慢马时，快马行了 解：设上周现金支付的有x单。 240x里，此时慢马行了[150×(12十x)] 6.x+25=415 里。根据“慢马行的路程=快马行的路程”列 x=65 方程150X(12+x)=240x解答即可。 答：上周现金支付的有65单。 单元重难专练 12.答案不唯一，示例： -、1.B2.C3.D4.C ①② 二、5.8nm÷8 解：设该村庄冬桃的种植面积是xkm。 6.17 2x-1.1=x+2.6 7.150+0.5m230 x=3.7 8.50 3.7+2.6=6.3(km2) 9.x2+x=x(x+1),240=15X16,所以 答：该村庄李子的种植面积是6.3km,冬 x=15。 桃的种植面积是3.7km2。 D29@