25.3用频率估计概率（第2课时)（教学课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用频率估计概率”，通过知识回顾梳理频率与概率的区别联系，结合伯努利频率稳定性理论导入，以幼树移植成活率、柑橘损坏率等实例构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生掌握非等可能事件概率的估计方法。 其亮点在于以生活实例驱动探究，通过数据表格分析频率稳定性，体现数学眼光和数据意识。典例与真题结合，如摸球试验、游客满意度调查，培养学生用数学思维解决实际问题的能力。学生能联系生活激发兴趣，教师可借助完整教学流程提升教学效率。

第二十五章 概率初步 第 二 课时 25.3 用频率估计概率 学 习 目 标 1 2 3 进一步理解概率与频率之间的联系与区别，培养学生根据频率集中趋势估计概率的能力。 选择生活中的实例用频率的集中趋势估计概率，体现数学与生活的紧密联系,渗透转化和估算的思想方法。 通过生活中的实例的解决激发学生学习数学的热情和兴趣。结合试验的随机性和规律性，让学生进一步体会试验频率和理论概率的关系。 知识回顾 频率 概率 区别 试验值或使用时的统计值 理论值 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人、试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。 实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。 导入新课 4 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 议一议 （1）问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等？ 成活率可由频率去估计 问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法? 幼树移植成活率可理解为成活的概率.是实际问题中的一种概率 幼树移植“成活”率 幼树移植 “不成活”率 暂不知道 （2）怎样去估计成活率？ 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 议一议 ٭在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。 （3）怎样用频率去估计成活率？ ٭随着移植数n越来越大，频率一会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值。 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 做一做 （4）下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺，并完成表下的填空。 移植总数n 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率（保留小数点后三位） 0.800   0.870     0.890 0.915     0.902 0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 从表中可以发现，随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定. 当移植总数为14000时，成活的频率为0.902， ∴可以估计幼树移植成活的概率为0.9. 可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值 从表中你发现了什么？ 你估计幼树移植成活的概率是多少？ 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 归一归 有的事件发生的概率无法用概率的古典定义获得，只能通过做大量重复试验，用频率估计概率。 总结： 在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率. 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 做一做 问题2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适? 销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中.请你帮忙完成此表. 柑橘总质量（n）千克 损坏柑橘质量（m）千克 柑橘损坏的频率(m/n) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.097 从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定. 柑橘在运输、储存中会有损坏，公司必须估算出可能损坏的柑橘总数，以便将损坏的柑橘的成本折算到没有损坏的柑橘售价中. 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 做一做 问题2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适? 柑橘总质量（n）千克 损坏柑橘质量（m）千克 柑橘损坏的频率(m/n) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.097 ∵柑橘总质量为500kg时的损坏频率为0.103， ∴可以估计柑橘损坏的概率为0.1 ∴柑橘完好的概率=1-0.1=0.9. 根据估计的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的质量为： 10000×0.9=9000(kg). 新知探究 探究点1 用频率估计概率解决实际问题 做一做 问题2：某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适? 柑橘总质量（n）千克 损坏柑橘质量（m）千克 柑橘损坏的频率(m/n) 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 200 19.42 250 24.25 300 30.93 350 35.32 400 39.24 450 44.57 500 51.54 0.101 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 0.097 完好柑橘的实际成本： (元/kg). 设每千克柑橘的售价为元，则： 解得　 (元). 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元. 用频率估计概率，根据概率解决问题 典例分析 此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到红球的频率稳定在0.2 附近得出口袋中得到红色球的概率 【分析】 例1　在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2 附近，则估计口袋中的总球数大约是（ ） 　　A．15 　　　B．20 　　　C．25 　　　D．30 解： ∵摸到红色球的频率稳定在 0.2左右， ∴口袋中得到红色球的概率为 ， ∵口袋中装有5个红球， ∴， 即口袋中的总球数大约是25个， C 典例分析 例2　在一个不透明的盒子里，装有若干个红色，白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 116 295 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)表中的________；根据上表估计“摸到红球”的概率是_______（精确到0.1）； (2)如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数． 本题考查了利用频率估计概率，概率公式； 根据频率为得出的值，进而根据统计数据，当很大时，摸到红球的频率接近． 【分析】 典例分析 例2　在一个不透明的盒子里，装有若干个红色，白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 116 295 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)表中的________；根据上表估计“摸到红球”的概率是_______（精确到0.1）； (2)如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数． 解： （1） ； 根据统计数据，当很大时，摸到红球的频率接近 ． 典例分析 例2　在一个不透明的盒子里，装有若干个红色，白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 116 295 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 a 0.60 0.601 (1)表中的________；根据上表估计“摸到红球”的概率是_______（精确到0.1）； (2)如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数． （2）解：∵盒子里有 18个红球，摸到红球的频率接近 0.6． 设白球的个数为，依题意， ， 解得，经检验是原方程的解 答：盒子里白球的个数为12 个 新知巩固 教材P147练习 1.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示: 种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 624 718 814 901 发芽种子频率 (结果保留小数点后三位)                     一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的? 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 解：由表中数据可得：发芽概率估计为0.9， 1000×（1-0.9）=100（kg） 答：1000 kg种子中大约有100kg不能发芽. 拓展提升 1.学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 480 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1） (2)如果盒子中一共有30个球，估计白球有多少个？ (3)已知盒子中有8个黑球，请你估计盒子中一共有多少个球？ 解： （1） ∵摸到白球的频率约为0.6， ∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， ∴摸到白球的概率约为0.6； 0.6 拓展提升 1.学习小组做摸球试验，在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均完全相同的黑、白两种颜色的球，搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 52 138 178 302 480 599 1803 摸到白球的频率 0.52 0.69 0.593 0.604 0.60 0.599 0.601 (1)若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为________；（精确到0.1） (2)如果盒子中一共有30个球，估计白球有多少个？ (3)已知盒子中有8个黑球，请你估计盒子中一共有多少个球？ 0.6 （2）解： （个）， 答：估计白球有18个； （3）解：设盒子中一共有x个球， ，解得　 ， 答：估计盒子中一共有20个球． 真题感知 1．（2025•揭阳校考）在军训结束的汇报演出中，某同学在一次射击中，射中 10环、9 环、8 环的概率分别是0.25 、0.29 、0.20 ，那么这名同学： (1)射中10 环或 9环的概率是多少？ (2)不够8 环的概率是多少？ (3)如果他射击100 次，估测一下射中9 环（包含9 环）以上的次数． 解： （1） ∵射中10 环、9 环、8 环的概率分别是 0.25 、0.29 、0.20 ∴射中10 环或9 环的概率是： ， ∴射中10 环或9 环的概率是0.54 ； （2）∵射中10 环、9 环、 8环的概率分别是 0.25 、0.29 、0.20 ， ∴不够8 环的概率是： ， ∴不够 8环的概率是0.26 ； （3）一下射中 9环（包含9 环）以上的次数为： （次）， ∴估测一下射中 9环（包含 9环）以上的次数为 54次。 真题感知 2．（2025•德阳）2025年1月24日至2月16日，以“三星璀璨 灵蛇献瑞”为主题的第十六届德阳灯会在玄珠湖公园盛大举行，设置“三星梦境”“德阳光华”等五大主题板块．灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E （1）直接写出a、b、c的值； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； 真题感知 2．（2025•德阳）灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E （1）直接写出a、b、c的值； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； 解：（1）抽取的游客总人数为：180÷0.36＝500（人）， ∴a＝500×0.20＝100， ∴b＝500﹣180﹣100﹣75＝145， ∴c＝145÷500＝0.29； 真题感知 2．（2025•德阳）灯会结束后，主办方随机抽取多名游客进行满意度调查（每人只能选择一项），用A、B、C、D、E分别代表一大主题板块，整理得到以下不完整统计表： 主题板块 频数（满意人数） 频率（所占比例） A 180 0.36 B a 0.20 C 75   D b c E （1）直接写出a、b、c的值； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是什么？若本届灯会实际接待游客达200000人，请估计最满意此板块的人数； （2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是A板块， 200000×0.36＝72000（人）， 答：游客最满意的主题板块是A板块，若本届灯会实际接待游客达200000人时，估计最满意此板块的人数是72000人； 真题感知 3.（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，为了解同学们的参与意向，学生会进行了随机问卷调查，要求被调查的同学在足球、篮球、乒乓球、羽毛球中任选一项，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题． 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 10% B 篮球   C 乒乓球   D 羽毛球   （1）请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为　　 度； （2）估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数； （3）若用电脑随机选择A、B、C、D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率． 选择球类兴趣班人数占比统计表 真题感知 3.（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题． 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 10% B 篮球   C 乒乓球   D 羽毛球   （1）请补全上述条形统计图和占比统计表，若用扇形统计图反映选择球类活动兴趣班的人数占比，则篮球兴趣班的扇形圆心角为　　 度； 选择球类兴趣班人数占比统计表 90 解：（1）由题意得，调查的人数为4÷10%＝40（人）， ∴D组的人数为40﹣4﹣10﹣14＝12（人）， ∴B组占调查总人数百分比：10÷40×100%＝25%， C组占调查总人数百分比：14÷40×100%＝35%， D组占调查总人数百分比：12÷40×100%＝30%， 篮球兴趣班的扇形圆心角：360°×25%＝90° 25% 35% 30% 12 真题感知 3.（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题． 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 10% B 篮球   C 乒乓球   D 羽毛球   选择球类兴趣班人数占比统计表 25% 35% 30% 12 （2）400×35%＝140（人）． ∴估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数约140人． （2）估计该校七年级400名学生中，选择乒乓球兴趣班的人数； 真题感知 3.（2025•自贡）某校七年级拟组建球类课外活动兴趣班，以下是依据调查数据，正在绘制中的统计图和统计表，请根据相关信息解答下列问题． 组别 球类活动兴趣班 占调查总人数百分比 A 足球 10% B 篮球   C 乒乓球   D 羽毛球   选择球类兴趣班人数占比统计表 25% 35% 30% 12 （3）若用电脑随机选择A、B、C、D四类兴趣班，请用列表或画树状图的方法，求该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率． （3）列表如下：   A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，其中该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的结果有1种， ∴该校七年级甲、乙两名同学都选择乒乓球兴趣班的概率为． 课堂小结 01 02 一些非等可能事件的概率问题，无法用概率的古典定义获得，只能通过做大量重复试验，用频率估计概率。 用概率估计概率的方法：通过做大量重复试验，用频率估计概率，根据概率解决问题。 频率与概率的关系 频率 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 稳定性 大量重复试验 概率 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法 不能适应 统计思想 用样本(频率)估计总体(概率) 课堂小结 课后练习 教材P148 习题25.3 4.投针试验 （1）在一个平面上画一组间距为 d = 4 cm 的平行线，将一根长度为 l = 3 cm 的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交.根据记录在下表中的投针试验数据，估计针与直线相交的概率. 试验次数 n 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 … 相交次数 m … 相交频率 … （2）在投针试验中，如果在间距 d = 4 cm、针长 l = 3 cm 时，针与直线相交的概率为 p，那么当 d 不变、l 减小时，概率 p 如何变化？当 l 不变、d 减小时，概率 p 如何变化（在试验中始终保持 l ＜ d）? 解：（1）略. （2）当 d 不变，l 减小时，概率 p 会变小； 当 l 不变，d 减小时，概率 p 会变大. 课后练习 教材P148 习题25.3 5.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 a 条鱼. 如果在这 a 条鱼中有 b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 . 你认为这种估计方法有道理吗？为什么？ 解：有道理. 理由如下： 设鱼塘中一共有鱼 x 条，由题意有： ∴ x = 这就是用样本估计总体方法的应用. 课后练习 教材P148 习题25.3 6.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3. （1）现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为多少？ （2）现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为多少？ 解：（1）P（现年 20 岁的这种动物活到 25 岁）= . （2）P（现年 25 岁的这种动物活到 30 岁）= . 感谢聆听! $