第28讲 实验：用单摆测重力加速度（复习讲义）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第28讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 基本原理与操作 3 知识点1 实验原理与操作 3 知识点2 数据处理与误差分析 4 知识点3 注意事项 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 6 考点二 创新实验方案 8 知识点 创新方案 8 考向1 实验方法创新 9 考向2 实验器材创新 10 04真题溯源·考向感知 11 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 用单摆测量重力加速度的大小 理解 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验的考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解单摆的规律及周期公式，掌握用单摆测量重力加速度的原理与操作会进行误差分析 4.命题情境：教材原型实验、以原型为基础的创新实验 5.常用方法：极限法 复习目标： 1.理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 基本原理与操作 知识点1 实验原理与操作 1．原理装置图(如图所示) (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π 。 (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度。 2．操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(不大于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值。 知识点2 数据处理与误差分析 1．数据处理 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值 图像法 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l ­T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 2．误差分析 (1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。 知识点3 注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要不大于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·海南海口·模拟预测）某同学设计了如图1所示的单摆装置来测量当地重力加速度g，将小钢球通过没有弹性的长为l的细绳悬挂于O点，小球通过最低点时球心会经过光电计时器，光电计时器用于测量小球的通过时间及次数。 (1)本实验中有关小球摆动时对应的圆心角、绳长l与小钢球直径d的关系，最符合要求的是__________（多选）。 A．圆心角很小 B．圆心角不大于30º即可 C．l大于d即可 D．l远大于d (2)若已知绳长l，还需要测量小钢球的直径d。某同学利用测量工具测得d的值如图2所示，其读数为 mm。 (3)某次实验时，他将小钢球第一次到达最低点记作次数0，此时开始计时，经时间t小球第n次经过最低点，则当地重力加速度的测量值 （用测量的物理量字母符号表示）。 【变式训练·变载体】（2025·广东湛江·一模）实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 考向2 数据处理与误差分析 例2 （2025·天津·二模）某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下： a.将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图甲所示； b.用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长； c.将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放； d.从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T； e.改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和T2值，并作出图像如图乙所示。 (1)由操作步骤d可知，单摆的周期为 (2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值，此测量数据是选用了仪器______测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (3)图像不过原点的原因是 。 【变式训练1·变考法】（2024·江苏泰州·一模）小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则 mm； (2)为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g (3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B．把摆线的长度记为摆长 C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L （填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度 。 考点二 创新实验方案 知识点 创新方案 (1)实验原理的改进：借助光敏电阻测时间 (2)实验器材的改进：用杆线摆替代线摆 考向1 实验方法创新 例1 （25-26高三上·安徽·开学考试）某小组同学利用如图所示实验装置验证机械能守恒定律。组装好器材后，在小球外侧固定一轻质遮光条，拉离平衡位置，轻绳与竖直方向夹角记为α，再将光电门安装在摆线夹角为β处，小球静止释放后经过光电门。（当地重力加速度记为g） 甲同学提出的实验方案为：每次都使小球从同一α角处静止释放，再改变光电门位置逐次减小β角，从而得到多组数据 (1)为了完成实验探究，除题中提到的角度之外，以下数据中还必须要测量的有______。 A．遮光条宽度d B．遮光时间t C．小球质量m D．摆线长度L E．小球直径D (2)该实验验证机械能守恒定律的表达式为 ； (3)甲同学在写出表达式后发现自己并不知道当地的重力加速度g，于是就直接在该实验器材基础上进行改进，利用单摆周期公式测量重力加速度g，下列步骤中甲同学改进合理的有______； A．将绳长加长至1m且控制摆角在5度之内 B．将光电门移至最下端 C．更换体积大质量小的木球 (4)再次改进后，甲同学从小球某次经过最低点时记为第1次并开始计时，第n次通过最低点时停止计时（n大于60），记录的时间间隔为，则周期T为 （用与n表示）；重力加速度g的表达式为 。 【变式训练·变考法】（2025·陕西·二模）实验小组用如题图所示的装置测量重力加速度。四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度h。 (1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如题图，则d= mm。 (2)实验前，需要将平台调节至水平，在转轴上临时系铅垂线，当铅锤静止时，若线与竖直杆 ，则说明平台水平。 (3)根据所测数据作出如题图所示的图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g= （用题中物理量的符号表示）。 (4)若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在题图中定性画出新的图线（用虚线表示） 。 考向2 实验器材创新 例2（24-25高三下·江西·阶段练习）某兴趣小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，装置如图（a）：在摆球下方固定一个小磁铁（厚度、磁场力可忽略），将手机水平放置在单摆平衡位置的正下方，利用手机中的磁场传感器测量磁感应强度随时间变化情况。 (1)用米尺测量摆线长度L为80.00cm，用游标卡尺测量摆球直径d，卡尺示数如图（b）所示，则摆球直径d= cm，摆长l= cm。 (2)打开手机磁场测量软件，单摆从摆角小于5°的位置由静止释放，软件记录磁感应强度随时间变化的图像如图（c），由此可知单摆的周期T= s，当地重力加速度g= m/s2。（π2取9.86，结果均保留三位有效数字） （25-26高三上·山东·开学考试）某实验小组利用如图所示装置测量当地重力加速度，其中光电门位于悬点的正下方。 部分实验步骤如下： (1)先测出小球的直径，再测出小球竖直悬挂时悬点与小球上端的距离，则单摆的摆长 ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； (2)保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为，则单摆的周期 ； (3)多次改变细线的长度，重复（1）、（2）的操作，记录下多组摆长和对应的周期，作出图像，并得到该图像的斜率，则当地重力加速度 （，计算结果保留三位有效数字）。 1．（25-26高三上·辽宁·开学考试）某学习小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图 方式（填“甲”或“乙”），用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示为 mm。 (2)当摆球摆到最低点时启动秒表开始计时，n次全振动的时间为t，多次改变摆线长度，在摆角较小的情况下测得不同摆长l对应的摆动时间，作出了图像，如图丁所示，根据图线可得该测量地的重力加速度g= （用字母a、b、n表示）。 (3)某同学测量的重力加速度值偏小，可能的原因是______ A．开始计时时，秒表过迟按下 B．实验中将51次全振动误记为50次 C．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 2．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长 （保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于 选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期 ，由此测得当地重力加速度 （取，保留三位有效数字）。 3.（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null 第28讲 实验：用单摆测重力加速度 目录 01考情解码·命题预警 2 02体系构建·思维可视 2 03核心突破·靶向攻坚 3 考点一 基本原理与操作 3 知识点1 实验原理与操作 3 知识点2 数据处理与误差分析 4 知识点3 注意事项 4 考向1 实验原理与操作 5 考向2 数据处理与误差分析 7 考点二 创新实验方案 11 知识点 创新方案 11 考向1 实验方法创新 11 考向2 实验器材创新 14 04真题溯源·考向感知 16 考点 要求 考频 2025年 2024年 2023年 用单摆测量重力加速度的大小 理解 低频 \ \ \ 考情分析： 1.命题形式：单选题非选择题 2.命题分析：各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验的考查近几年频度不是太高，考查难度不大。 3.备考建议：本讲内容备考时候，注意理解单摆的规律及周期公式，掌握用单摆测量重力加速度的原理与操作会进行误差分析 4.命题情境：教材原型实验、以原型为基础的创新实验 5.常用方法：极限法 复习目标： 1.理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 考点一 基本原理与操作 知识点1 实验原理与操作 1．原理装置图(如图所示) (1)摆角很小时，单摆做简谐运动，周期T＝2π 。 (2)由g＝l可知，只要测出l、T即可计算当地重力加速度。 2．操作要领 (1)做单摆：用约1 m长的细线穿过小球上的小孔，并打一个比孔大的结，并把细线另一端固定在铁架台上。 (2)测摆长：用毫米刻度线测摆线长l′，用游标卡尺测小球直径D，则摆长l＝l′＋。 (3)测周期：让摆球偏离一个角度(不大于5°)，释放后让单摆自由摆动，测出单摆振动30～50次的总时间，求出周期，反复测量三次，求出周期的平均值。 知识点2 数据处理与误差分析 1．数据处理 公式法 将测得的几组周期T和摆长l代入公式g＝中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地重力加速度的值 图像法 由单摆的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l ­T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝ 2．误差分析 (1)系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即：悬点是否固定，摆球是否可视为质点，球、线是否符合要求，振幅是否足够小，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。 (2)偶然误差：主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒计时计数的方法，即4,3,2,1,0,1,2，…在数“0”的同时按下秒表开始计时。不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应多次测量后取平均值。 知识点3 注意事项 (1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 (2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 (3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角要不大于5°。可通过估算振幅的办法掌握。 (4)摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 (5)计算单摆的振动次数时，应从摆球通过平衡位置时开始计时，为便于计时，可在摆球平衡位置的正下方作一标记。以后摆球每次从同一方向通过平衡位置时进行计数，且在数“0”的同时按下秒表，开始计时计数。 考向1 实验原理与操作 例1 （2025·海南海口·模拟预测）某同学设计了如图1所示的单摆装置来测量当地重力加速度g，将小钢球通过没有弹性的长为l的细绳悬挂于O点，小球通过最低点时球心会经过光电计时器，光电计时器用于测量小球的通过时间及次数。 (1)本实验中有关小球摆动时对应的圆心角、绳长l与小钢球直径d的关系，最符合要求的是__________（多选）。 A．圆心角很小 B．圆心角不大于30º即可 C．l大于d即可 D．l远大于d (2)若已知绳长l，还需要测量小钢球的直径d。某同学利用测量工具测得d的值如图2所示，其读数为 mm。 (3)某次实验时，他将小钢球第一次到达最低点记作次数0，此时开始计时，经时间t小球第n次经过最低点，则当地重力加速度的测量值 （用测量的物理量字母符号表示）。 【答案】(1)AD (2)3.860 (3) 【详解】（1）单摆对摆角的要求为摆角很小，且细绳长度远大于小球直径，故AD正确。 （2）读数为。 （3）根据题意周期 由单摆周期公式，其中 解得。 【变式训练·变载体】（2025·广东湛江·一模）实验小组进行“单摆性质及其应用”的实验探究，装置如图所示。 【实验操作】 ①选用 （填字母）。目的是 ，接着测得摆线长度；如图，用螺旋测微器测量该小球直径d= ； A．钢球    B．木球 ②按要求安装好装置，使得单摆能 ； ③将单摆拉至与竖直面成5°处静止释放，通过感光器的感光次数N和完成相应的全振动过程用时t，并改变摆线长度L，得到多组不同摆长下单摆周期T； ④已知当地重力加速度大小为g，请在答题卡上相应位置定量作出 的图像 ，进一步研究实验数据。 【实践思考】 ⑤实验过程中发现小球摆角从5°逐渐减小，测得的周期将 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）； ⑥根据以上性质，实验小组将该单摆作为计时工具，为了尽可能提高该计时工具的精准度，可采取的措施是 （任写一条即可）。 【答案】 A 减小空气阻力干扰 始终在一个竖直面内运动 不变 适当增大摆长 【详解】[1][2]为了减小空气阻力干扰，应选择密度更大的钢球，故选A； [3]该小球直径 [4]为保证单摆做简谐运动，必须使得单摆能始终在一个竖直面内运动； [5]根据单摆的周期公式有，得 故图像是一条倾斜直线，其纵截距为，横截距为，如图所示 [6]单摆的周期与摆角无关，测得的周期将不变； [7]为了尽可能提高该计时工具的精准度，可适当增大摆长或选用密度更大的摆球等。增大摆长，单摆的周期会增大，相对误差会减小；选用密度更大的摆球，可进一步减小空气阻力的影响，从而提高计时工具的精准度。 考向2 数据处理与误差分析 例2 （2025·天津·二模）某同学在实验室做“用单摆测重力加速度”的实验，他找到了一小钢球作为摆球，然后进行实验，操作步骤如下： a.将小球用细尼龙线系好，将尼龙线的上端固定于O点，如图甲所示； b.用刻度尺测出尼龙线长度l作为摆长； c.将小球拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放； d.从小球摆到最低点时开始计时并计数为0，当小球第n次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，得出摆动周期T； e.改变尼龙线长度再做几次实验，记下相应的l和T2值，并作出图像如图乙所示。 (1)由操作步骤d可知，单摆的周期为 (2)他用某种仪器来测量小钢球的直径，得到的测量值，此测量数据是选用了仪器______测量得到的。 A．毫米刻度尺 B．10分度游标卡尺 C．20分度游标卡尺 D．螺旋测微器 (3)图像不过原点的原因是 。 【答案】(1) (2)C (3)小钢球较大，半径r不能忽略 【详解】（1）由操作步骤d可知，单摆的周期为 （2）根据题意可知，测量结果为，可知测到 A．毫米刻度尺只能估读到，故A不符合题意； B．10分度游标卡尺能精确到，故B不符合题意； C．20分度游标卡尺能精确到，故C符合题意； D．螺旋测微器能估读到，故D不符合题意。 故选C。 （3）由单摆的周期公式有 可得 可知与是正比例关系，但是做出图像不过原点，说明上式线性关系中还有常数项，即单摆的周期公式应该是 即小钢球较大，半径不能忽略。 【变式训练1·变考法】（2024·江苏泰州·一模）小张同学用如图所示实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。 (1)如图甲所示安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长L，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则 mm； (2)为了减小测量误差，下列说法正确的是______（选填字母代号）； A．将钢球换成塑料球 B．当摆球经过平衡位置时开始计时 C．把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度后释放 D．记录一次全振动的时间作为周期，根据公式计算重力加速度g (3)若测得的重力加速度g值偏小，可能的原因是______（选填字母代号）； A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长 B．把摆线的长度记为摆长 C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动 D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次 (4)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的石块代替了摆球，摆球的重心不在球心，但是在球心与悬点的连线上。他仍将从悬点到石块中心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得几组L和对应的周期T，画出图线； 首先根据图像判断测量摆长L （填“大于”、“小于”、“等于”）真实摆长； 然后在图线上选取A、B两个点，坐标分别为，如图所示。由图可计算出重力加速度 。 【答案】(1)18.9 (2)B (3)BC (4) 大于 【详解】（1）小球的直径 （2）A．将钢球换成塑料球，会增大小球摆动时受到的阻力，增大误差，A错误； B．摆球摆到平衡位置时开始计时，此时摆球的速度最大，特征明显，可以减小测量周期产生的误差，B正确； C．摆球摆动时的角度应小于，否则就不是简谐振动了，把摆球从平衡位置拉开一个很大的角度，会增大实验的误差，C错误； D．至少应该测量30次全振动的时间，以减小摆球周期测量的误差，故D错误。 故选B。 （3）根据 可知 A．把悬点到摆球下端的长度记为摆长,可知偏大，故偏大，A错误； B．把摆线的长度记为摆长，可知偏小，故偏小，B正确； C．摆线上端未牢固地系于悬点，在振动过程中出现松动，实际摆长变大，计算所用摆长偏小，故偏小，C正确； D．实验中误将摆球经过平衡位置49次记为50次，导致周期偏小，故偏大，D错误； 故选BC。 （4）由图像可知，测量摆长大于实际摆长。设摆球重心在球心上方的距离为，则 解得 则图像的斜率 故重力加速度 考点二 创新实验方案 知识点 创新方案 (1)实验原理的改进：借助光敏电阻测时间 (2)实验器材的改进：用杆线摆替代线摆 考向1 实验方法创新 例1 （25-26高三上·安徽·开学考试）某小组同学利用如图所示实验装置验证机械能守恒定律。组装好器材后，在小球外侧固定一轻质遮光条，拉离平衡位置，轻绳与竖直方向夹角记为α，再将光电门安装在摆线夹角为β处，小球静止释放后经过光电门。（当地重力加速度记为g） 甲同学提出的实验方案为：每次都使小球从同一α角处静止释放，再改变光电门位置逐次减小β角，从而得到多组数据 (1)为了完成实验探究，除题中提到的角度之外，以下数据中还必须要测量的有______。 A．遮光条宽度d B．遮光时间t C．小球质量m D．摆线长度L E．小球直径D (2)该实验验证机械能守恒定律的表达式为 ； (3)甲同学在写出表达式后发现自己并不知道当地的重力加速度g，于是就直接在该实验器材基础上进行改进，利用单摆周期公式测量重力加速度g，下列步骤中甲同学改进合理的有______； A．将绳长加长至1m且控制摆角在5度之内 B．将光电门移至最下端 C．更换体积大质量小的木球 (4)再次改进后，甲同学从小球某次经过最低点时记为第1次并开始计时，第n次通过最低点时停止计时（n大于60），记录的时间间隔为，则周期T为 （用与n表示）；重力加速度g的表达式为 。 【答案】(1)ABDE (2) (3)AB (4) 【详解】（1）小球经过光电门的速度 根据机械能守恒定律有 解得 可知，为了完成实验探究，除题中提到的角度之外，以下数据中还必须要测量的有遮光条宽度d、遮光时间t、摆线长度L、小球直径D。 故选ABDE。 （2）结合上述可知，该实验验证机械能守恒定律的表达式为 （3）A．为了使单摆的运动近似为简谐运动，应将绳长加长至1m且控制摆角在5度之内，故A正确； B．为了便于计时，应使小球运动到最低点，此时周期测量值才比较准确，即实验中应将光电门移至最下端，故B正确； C．为了减小空气阻力影响，实验中应选择体积小质量大的铁球，故C错误。 故选AB。 （4）[1]小球某次经过最低点时记为第1次并开始计时，第n次通过最低点时停止计时，则有 解得 [2]根据单摆周期公式有 结合上述解得 【变式训练·变考法】（2025·陕西·二模）实验小组用如题图所示的装置测量重力加速度。四分之一圆弧槽下端与平台固定且与平台表面相切，圆弧槽上安装了多个宽度相同的遮光片，内置有光电门的重锤通过轻杆与转轴O相连，重锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，重锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t，用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度h。 (1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，其示数如题图，则d= mm。 (2)实验前，需要将平台调节至水平，在转轴上临时系铅垂线，当铅锤静止时，若线与竖直杆 ，则说明平台水平。 (3)根据所测数据作出如题图所示的图像，图像斜率的绝对值为k，则当地的重力加速度g= （用题中物理量的符号表示）。 (4)若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，请在题图中定性画出新的图线（用虚线表示） 。 【答案】(1)// (2)平行 (3) (4) 【详解】（1） 由图可知，遮光片的宽度 （2）由于竖直杆与平台垂直，当铅锤静止时其线为竖直方向，若线与竖直杆平行，则说明平台水平。 （3）根据题意可知，重锤通过遮光片的速度为 取最低点处为零势能面，释放点的高度为，由机械能守恒定律有 整理可得 结合图像可得 解得当地的重力加速度 （4）结合小问3分析可知，若将重锤释放点M上移一段距离，再次实验，则图像解析式变大，斜率不变，则图像为图中虚线。 考向2 实验器材创新 例2（24-25高三下·江西·阶段练习）某兴趣小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，装置如图（a）：在摆球下方固定一个小磁铁（厚度、磁场力可忽略），将手机水平放置在单摆平衡位置的正下方，利用手机中的磁场传感器测量磁感应强度随时间变化情况。 (1)用米尺测量摆线长度L为80.00cm，用游标卡尺测量摆球直径d，卡尺示数如图（b）所示，则摆球直径d= cm，摆长l= cm。 (2)打开手机磁场测量软件，单摆从摆角小于5°的位置由静止释放，软件记录磁感应强度随时间变化的图像如图（c），由此可知单摆的周期T= s，当地重力加速度g= m/s2。（π2取9.86，结果均保留三位有效数字） 【答案】(1) 2.18 81.09 (2) 1.80 9.87 【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺读数为 2.1 cm，游标尺读数为 0.1×8mm=0.8 mm=0.08 cm，所以摆球直径 d=2.1cm+0.08cm=2.18 cm [2]摆长 （2）[1]从图像中可以看出，相邻两个磁场强度峰值之间的时间间隔即为单摆的周期，所以T=1.80 s [2]根据 可得 （25-26高三上·山东·开学考试）某实验小组利用如图所示装置测量当地重力加速度，其中光电门位于悬点的正下方。 部分实验步骤如下： (1)先测出小球的直径，再测出小球竖直悬挂时悬点与小球上端的距离，则单摆的摆长 ，然后调整悬点的高度，使小球能正好通过光电门； (2)保持细线拉直，使小球在竖直平面内偏离平衡位置一小段距离后静止释放，通过光电计时器记录下小球连续两次经过光电门的时间间隔为，则单摆的周期 ； (3)多次改变细线的长度，重复（1）、（2）的操作，记录下多组摆长和对应的周期，作出图像，并得到该图像的斜率，则当地重力加速度 （，计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) (2) (3)9.74 【详解】（1）单摆的摆长 （2）单摆的周期 （3）根据 可得 则 可得 1．（25-26高三上·辽宁·开学考试）某学习小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 (1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，应选择图 方式（填“甲”或“乙”），用螺旋测微器测量摆球直径如图丙所示为 mm。 (2)当摆球摆到最低点时启动秒表开始计时，n次全振动的时间为t，多次改变摆线长度，在摆角较小的情况下测得不同摆长l对应的摆动时间，作出了图像，如图丁所示，根据图线可得该测量地的重力加速度g= （用字母a、b、n表示）。 (3)某同学测量的重力加速度值偏小，可能的原因是______ A．开始计时时，秒表过迟按下 B．实验中将51次全振动误记为50次 C．将摆线长和球的直径之和当成了摆长 D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了 【答案】(1) 甲 0.919/0.920/0.921 (2) (3)BD 【详解】（1）[1]制作单摆时，应选择图甲的悬挂方式，因为图甲的悬挂方式能保证摆长在摆动过程中不变，而图乙的悬挂方式在摆动时摆长容易变化。 [2]由图丙可知摆球直径 （2）题意可知单摆周期 根据 整理得 可知斜率 解得 （3）A．由第（2）问可知 开始计时时，秒表过迟按下，会使测量的时间t偏小，则g偏大，故A错误； B．实验中将51次全振动误记为50次，则n偏小，g偏小，故B正确； C．将摆线长和球的直径之和当成了摆长，即摆长l偏大，g偏大，故C错误； D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加，实际摆长比测量值小，则g偏小，故D正确。 故选BD。 2．（2025·海南·高考真题）小组用单摆测量重力加速度，装置如图。 (1)游标卡尺测得摆球直径，刻度尺测得摆线长，则摆长 （保留四位有效数字）； (2)使摆线与竖直方向夹角为（），无初速度释放摆球，摆球位于 选填：“最高点”或“最低点”）开始计时，记录摆球做次全振动，则单摆周期 ，由此测得当地重力加速度 （取，保留三位有效数字）。 【答案】 (1) (2) 最低点 1.80 【详解】（1）单摆的摆长为 （2）[1]为减小实验计时误差，需摆球经过最低点时开始计时； [2]单摆周期 [3]根据单摆周期公式 可得 代入数值得 3.（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。 （1）关于本实验，下列说法正确的是 。（多选） A．小钢球摆动平面应与光电门形平面垂直    B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度 C．小钢球可以换成较轻的橡胶球               D．应无初速度、小摆角释放小钢球 （2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图，小钢球直径 ，记摆长。    （3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图。 根据图线斜率可计算重力加速度 （保留3位有效数字，取9.87）。 （4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】 ABD 20.035/20.036/20.034 9.87 不变 【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基本要求，故A正确； B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B正确； C．单摆是一个理想化模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C错误； D．无初速度、小摆角释放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运动，使用计算单摆的周期，故D正确。 故选ABD。 （2）[2]小钢球直径为 （3）[3]单摆周期公式 整理得 由图像知图线的斜率 解得 （4）[4]若将摆线长度误认为摆长，有 则得到的图线为 仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为，故得到的重力加速度值不变。 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $