第六章 数据的分析-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 第六章 数据的分析 核心知识训练1众数与平均数 一、知识梳理（每空6分，共30分） 1.一组数据中出现次数 的那个数据叫作这组数据的众数. 2.一组数据可以有 个众数，也可以有 众数 3.一组数据中所有数据之和 这组数据的 ,就得到这组数据的算术平均数，简 称平均数.平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心” 二、知识巩固（第4-14题每题6分，第15题10分，第16题14分.共90分） 4.某市测得一周PM2.s的日均值（单位：gm3)为：50,40,75,50,37,50,40.这组数据的众数 是() A.75 B.50 C.40 D.37 5.一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了 统计，并制作如下统计表： 引体向上（个） 6 9 12 15 人数（名） 2 5 8 3 2 则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是( A.6个 B.9个 C.11个 D.15个 6.某校4个小组参加植树活动，平均每组植树10株.已知第一、二、四组分别植树9株、9株、8 株，那么第三小组植树() A.14株 B.13株 C.12株 D.11株 7.已知x1,x2,…,xo的平均数是10，x1,x2,…,x0的平均数是13，则x1,x2…,x0的平均数是( A.13 B.12.5 C.12 D.11.5 8.我市某一周每天的最低气温统计如下（单位：℃）：-1,4,6,0，-1,1，-1，则这组数据的平均 数为 9.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.从众数的角度 给这家鞋店提供建议，多进 cm的鞋子.（选择一个尺码) 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 3 1 10.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数x=2,则数据x1+2,x2+2,x+2,…,xn+2的平均 数是 11.一组数据3,5,7，m,n的平均数是7，则m,n的平均数是 12.5个数据分别减去100后所得新数据为8,6，-2,3,0，则原数据的平均数为 79 13.一组数据：3,3,2,5,5,3,4，若去掉其中一个数后，这组数据的众数保持不变，则去掉的数可 能是 .（写出一个即可) 14.已知一组数据：4,5,5,6,5,4,7，x,若这组数据的众数只有一个，则x的值不能为 15.如下表是七年级某班5名同学数学测试成绩，根据信息完成下列问题： (1)完成表中的空格信息； (2)5人中最高分是谁？最低分是谁？分数与全班平均分最接近的是谁？ 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪 江文 成绩 89 84 与全班平均分之差 -1 +2 0 -2 16.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560 (1)求该店本周的日平均营业额； (2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合 理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按30天计 算)的营业总额 80 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练2加权平均数 一、知识梳理（每空10分，共10分） 1.一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往根据每个数 据的“重要程度”赋一个“权” 2.若n个数中，x1出现f次，x2出现f次，…，x出现f次（其中+万+…+f=n),则由平均 数的定义可得其平均数为 二、知识巩固（第3-9题每题8分，第10-11题每题27分.共110分】 3.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果 如下表： 一周做饭次数 4 5 6 个 人数 7 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为( A.4 B.5 C.6 D.7 4.某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占 50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分90分、92分，则她本学期的学业成绩为() A.85分 B.90分 C.92分 D.89分 5.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均 为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，71分，则该班四项综合得分（满分100）为() A.81.5分 B.82.6分 C.84分 D.86分 6.双十一期间，某超市以优惠价销售A,B,C,D,E坚果五种礼盒，它们的单价分 25%C 别为90元、80元，70元，60元，50元，当天销售情况如图所示，则当天销售坚 20%B 15%D 10%4 果礼盒的平均售价为()》 30%E A.75元 B.70元 C.66.5元 D.65元 6题图 7.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占 70%,小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是 8.某公司招聘一名公关人员，对甲进行了笔试和面试，面试和笔试的成绩分别为85分和90分， 面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为 81 9.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙 两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得 分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲 85 90 80 乙 95 80 95 10.小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示： 平时 测验类别 期中考试 期末考试 测验1 测验2 测验3 课题学习 成绩/分 88 70 98 86 90 87 (1)计算小华该学期平时的平均成绩； (2)如果该学期的总评成绩是根据下图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩， 平时 10% 期中 期末 30% 60% 10题图 11.某次数学测试结束后，学校要了解八年级三个班学生的平均成绩，得知一班31名学生的平 均成绩是85分，二班32名学生的平均成绩是88分，三班37名学生的平均成绩为91分.小 王算出这三个班的平均成绩为85+8+91=88（分），小王的算法正确吗？请说明理由. 3 82 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3 数据的离散程度 一、知识梳理（每空4分，共36分】 1.在统计学里，数据的离散程度可以用 和 等统计量来刻画， 2.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的 ,即S= 3.方差是各个数据与平均数之差的平方的 ,即2= 4.标准差是方差的 5.一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越 二、知识巩固（第6-13题每题5分，第14题20分，第15题24分.共84分） 6.一组数据3,2,1,2的方差是( A.0.25 B.0.5 C.1 D.2 7.某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表： 次数 6 个 10 人数 y 依据表中信息得如下结论，其中正确的是( A.众数是4 B.离差平方和是12C.平均数是7 D.方差是1 8.气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是323毫米，方 差分别是s=3.2,2=5.1,=3.1,子=6.9，则这四个城市年降水量最稳定的是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知数据x1,x2,…,xn的平均数是2，方差是0.1，则4x1-2,4x2-2,…,4xn-2的平均数和标 准差分别为() A.2,1.6 B.2,210 C.6,0.4 5 m6,2等 10.数据3,1，x,-1,-3的平均数是1，则这组数据的方差是 11.我市少年军校准备从甲，乙，丙三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔赛中，射 靶十次的平均环数是x甲=x2=x丙=8.3，方差是s=1.5,2=2.8,=3.2,那么根据以上 提供的信息，你认为应该推荐 同学参加全市射击比赛 12.一组数据a,b,c的方差是9，则数据a+1,b+1,c+1的标准差为 13.若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2,3x2+2, …,3xm+2的方差是 14.某校团支部举行了党史知识测试活动，现从该校八、九年级各随机抽取20名团员的测试成 绩进行整理、描述和分析，以下是部分相关信息： 八年级20名团员的测试成绩如下： 3,7,6,9,7,6,8,6,7,8,10,7,6,9,7,10,7,8,9,10. 八、九年级抽取的团员的测试成绩的平均数、 九年级抽取的20名团员测试成绩的条形 统计图如下： 众数、方差如下表所示： A人数 年级 平均数 众数 方差 八年级 7.5 a 2.85 九年级 7.5 8 b 910分数 14题图 83 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)根据上述数据，你认为该校八、九年级中，哪个年级的团员掌握党史知识更好？请说明 理由； (3)该校八、九年级共有200名团员参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩为满 分的团员有多少人 15.2025年5月24日至31日是第二十五个全国科技活动周，2025年5月30日是第九个全国科 技工作者日.各地围绕公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类 科普宣传活动.为提高学生对科创的热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一 位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年级参加活动的学生中各随机抽取50名学生， 调查其提交作品的件数.得到如下统计图表： 【数据的整理】 八年级50名学生提交作品 七年级50名学生提交作品的件数分布表： 的件数条形统计图 +频数/人 提交作品件数/件 1 2 3 4 5 25 20 人数/人 7 10 15 12 6 15 13 10 10 【数据的分析】根据整理出的数据得到如下有关统计量： 5 0 统计量 众数 平均数 方差 2345件数/件 3 15题图 七年级 n 1.48 八年级 1.01 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中n= 【数据的应用与评价】 (2)若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数； (3)从众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数 情况进行比较，并做出评价. 84 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训川练4分析数据的离散程度 知识巩固（每题30分，共120分】 1.周老师平时上班有A,B两条路线可以选择，她记录了两周共十天的上班路上所用的时间并 绘制了如下统计图. (1)这十天中周老师上班路上所用时间最多相差 min. (2)哪一条上班路线用时更稳定？请通过计算说明. (3)你建议周老师应如何选择上班路线？ 第一周上班选择路线A用时折线统计图 第二周上班选择路线B用时折线统计图 t时间/min 时间/min 40 40 40 30 30 30 26 27 21 27 20F 18 22 20A 25 19 10F 10 0 周一周二周三周四周五日期 0 周一周二周三周四周五日期 1题图 2.随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种 人工智能产品来辅助工作、学习和生活.市场上也涌现出了如DeepSeek、豆包等各类人工智 能产品.经过市场调研，小罗决定从A,B两个人工智能产品中选择一个进行使用.以下是小 罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A,B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描 述、分析如下： a.语言交互能力得分（满分10分） A:56688889910 B.666678991010 b.数据分析能力得分（如图）（满分10分） 得分 10 9 87 B- 32 12345678910用户编号 题图 c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量 语言交互能力得分 数据分析能力得分 产品 平均数 众数 平均数 方差 A m 8 7.0 子 B 7.7 6.9 s 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：m= ,n= s(选填“>”或“<”). (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由， (3)你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可） 85 3.(数材P155-1变式)某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员 进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m)如下： 甲：1.71,1.65,1.68,1.68,1.72,1.73,1.68,1.67. 乙：1.60,1.74,1.72,1.69,1.62,1.71,1.69,1.75. 【整理与分析】 平均数 众数 甲 1.69 乙 1.69 1.69 (1)由上表填空：a= (2)由图可知这两人中， 的成绩更为稳定 【判断与决策】 (3)经预测，跳高1.69就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员 参赛？请说明理由， t成绩/m 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.66 1.60 34 5678次数 -甲 -乙 3题图 4.(教材P153-例3变式)甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15,18,15,24，按照 “组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组. 86 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5中位数 一、知识梳理（每空5分，共50分） 1.n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据（或最中间两个数据的 )叫 作这组数据的中位数. 2 和 都是描述数据集中趋势的统计量。 3.平均数：计算时所有数据都 运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实中 较为常用，但它易受 的影响 4.中位数：计算简单，受极端值影响 ,但不能充分利用 的信息，当数据个数为 偶数时，中位数不一定是数据中的数， 5.众数：一组数据中多次重复出现的那个数，往往是人们大为关心的一个量，但当各个数据的重 复次数大致 时，众数往往没有特别意义 二、知识巩固（第6-12题每题5分，第13题15分，第14题20分.共70分） 6.已知一组数据：86,86,82,87,83，这组数据的中位数分别是( A.86 B.82 C.87 D.82.5 7.一组数据按从小到大排列为3,4,7，x,15,17,若这组数据的中位数为9，则x是( A.9 B.10 C.11 D.12 8.在一次中考体育模拟测试中，某班51名学生参加测试（满分为50分），成绩统计如下表.部分 数据被遮盖，下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是( ) 成绩/分 44 45 46 47 48 49 50 人数/人 2 6 20 A.中位数、众数 B.中位数、方差 C.平均数、众数 D.平均数、方差 9.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知 识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图（每个小组含前一个边 界值，不含后一个边界值).根据图中的信息判断：关于这次知识竞 个频数人 赛成绩的中位数的结论正确的是( A.中位数在60分~70分之间 60外--- B.中位数在70分~80分之间 30 C.中位数在80分~90分之间 0 60708090100分数 D.中位数在90分~100分之间 9题图 10.在数据1,2,3,4,5,6，n中，众数是2，那么这组数据的中位数是 11.某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了.若这组 数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 锻炼时间/时 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 87 12.从某校初三年级甲、乙两班中各选取25名学生参加诗词大赛，参赛成绩的平均数、中位数、 众数如表.如果比赛得分不低于85分记为优秀，那么甲班的优秀人数 乙班的优秀 人数（选填“>”“=”或“<”）. 班级 平均数 中位数 众数 甲班 86 84 85 乙班 84 86 85 13.为了了解高峰时段37路公交车从总站乘该路车出行的人数，随机抽查了10个班次乘该路 车人数，结果如下：8,10,10,13,13,13,14,15,16,20. (1)请求出这10个班次乘该路车人数的平均数、众数与中位数； (2)如果37路公交车在高峰时段从总站共发出50个班次，根据上面的计算结果，估计在高 峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人， 14.为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活 动，内容包括知识测试和实践创新两部分.所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x (单位：分)分为三个等级：优秀(90≤x<100),良好(80≤x<90),一般(70≤x<80),总成绩 80分及以上人数占总人数的百分比是优良率. 阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活 阳光中学测评总成绩情况 统计图 动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下： ↑人数/人 测评总成绩统计表 80-r 70 60 平均数 中位数 优秀率 优良率 50 40 阳光中学 84.6 88 30% e 30 30 20 20 区市 85.3 87 35% 75% 10 0- 请根据所给信息，解答下列问题： 般良好优秀等级 14题图 (1)求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图； (2)请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出 评价； (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成.小红 同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成 绩和实践创新成绩各占的百分比. 88考点小专题1解二元一次方程组 所以x=-1,y=2满足方程①， 所以-a-4×2=-6,解得a=-2, 1解e-手 所以a=-2,b=5; (2)把a=-2,b=5分别代人原方程组，得 7 「-2x-4y=-6, x二3 解得 「x=2, 5x=5y+10, 1 2解y-2 y=3 「x+2y=2①， 3.解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 4.解：由新定义，可得 解得*2， 1-5x-3y=4② ly=2. r2m+3n=6, m=3, 用加减消元法解得 2m-3n=6, 第六章数据的分析 n=0, 核心知识训练1众数与平均数 3 x= x+y=3, 2 1.最多2.多没有3.除以个数 所以 解得 x-y=0, 3 4.B5.C6.A7.C y=2' 8.89.23.510.411.10 x= 3 2 所以原方程组的解为 12.10313.2(或5或4)14.4 y=2 15.解：(1)完成表格如下： 考点小专题2二元一次方程组的含参问题 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪江文 成绩 89 92 90 84 88 1.解： x+2y=k-1①， 与全班平 2x+y=2k+1②， -1 +2 0 -6 -2 均分之差 ②-①，得x-y=k+2, (2)5人中最高分是刘兵，最低分是李聪，张昕的分 因为x-y=5,所以k+2=5,所以k=3. 数与全班平均分最接近， r2x+5y=-26 2.解：(1)联立 16.解：(1)该店本周的日平均营业额为7560÷7= 3x-5y=36, 解得2， ly=-6, 1080(元)； x=2, 所以这两个方程组的相同解为 (2)因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业 y=-6. 额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日 (2)联立厂a-y=-4 将厂2， 代入，得 lx+y=-8,将y=-6 的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估 r2a+6b=-4①， 计当月的营业总额不合理； 2b-6a=-8②， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月 ①-②，得8a+4b=4, 营业额，当月的营业总额为30×1080=32400（元）. 所以2a+b=1,所以(2a+b)226=1. 答：估计该店当月（按30天计算）的营业总额为 3.解：因为甲看错了方程①中的a,解得 x=3, 32400元. y=1, 核心知识训练2加权平均数 所以x=3,y=1满足方程②， 2.+名+…+x近 所以5×3=b+10,解得b=5. 因为乙看错②中的6，解得=一1， 3.C4.B5.B6.C Ly=2, 7.83分8.87分9.甲 121 10.解：(1)(88+70+98+86)÷4=85.5（分）， 路线B所用时间的平均数为30+27+26+25+27。 5 答：小华该学期平时的平均成绩为85.5分. (2)85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75 27(mim),方差为号×[(30-27)2+(27-27)2+ (分) (26-27)2+(25-27)2+(27-27)2]=2.8, 答：小华该学期的总评成绩为87.75分 因为66>2.8， 11.解：小王的算法不正确. 所以B上班路线用时更稳定； 该校八年级数学测试的平均成绩为 (3)由用时的平均数知，A路线平均用时更少，所以 31×85+32×88+37×91=88.18(分). 建议选择A路线（答案不唯一，合理即可）· 31+32+37 2.解：(1)7.76> 所以小王的算法不正确。 (2)我认为小罗应该选择A,理由如下：从语言交互 核心知识训练3数据的离散程度 能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的众 1.离差平方和方差标准差 数高于B;从数据分析能力得分来看，A的平均数高 2.平方和(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2 于B.(理由合理即可) 3平均数[(-到2+（出-到2+…+（名。-）门 (3)还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确 性、运算速度与效率等方面。（答案不唯一） 4.算术平方根5.稳定 6.B7.B8.C9.D 3.解：(1)1.68 (2)甲 10.811.甲12.313.9 (3)应该选择乙，理由如下： 14.解：(1)72.35 若1.69m才能获得冠军，则成绩在1.69m及1.69m (2)九年级的团员掌握党史知识更好.理由如下： 以上的次数甲有3次，乙有6次，乙比甲多，所以选 九年级成绩的众数比八年级成绩的众数大，九年级 择乙 成绩的方差小，成绩比较稳定， 4.解：将4个数据从小到大排序：15,15,18,24. (320×3若-30（人）. 把4个数据分成两组，共有3种情况： 答：估计参加此次测试活动成绩为满分的团员有 第一种情况，第一组1个数据{15}，组内离差平方 30人. 和为0；第二组3个数据{15,18,24}，平均数是19， 15.解：(1)33.3 组内离差平方和为(15-19)2+(18-19)2+(24- (2)400×3.3=1320(件) 19)2=42,故第一种情况的组内离差平方和为0+ 42=42. 答：估计八年级提交作品的总件数为1320件. 第二种情况，第一组2个数据{15,15}，平均数是 (3)答案不唯一.从平均数来看，八年级学生提交 15,组内离差平方和为0；第二组2个数据{18,24}， 作品的平均件数高于七年级学生提交作品的平均 平均数是21，组内离差平方和为(18-21)2+(24- 件数，所以八年级学生提交作品件数比七年级学 21)2=18,故第二种情况的组内离差平方和为0+ 生多. 18=18. 核心知识训练4分析数据的离散程度 第三种情况，第一组3个数据{15,15,18}，平均数是 1.解：(1)22 16,组内离差平方和为(15-16)2+(15-16)2+ (2)路线A所用时间的平均数为40+2+21+19+18 5 (18-24)2=38;第二组1个数据{24}，组内离差平 方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0+38 =24(min),方差为号×[(40-24)2+(22-24)2+ =38. (21-24)2+(19-24)2+(18-24)2]=66, 因为18<38<42，所以第二种情况的组内离差平方 122 和最小，所以将竞赛成绩分成的两组是{15,15}，3.D4.C5.B6.B7.C {18,24}. 8.解：【应用】(1)把甲的成绩从小到大排列为60,70， 核心知识训练5中位数 70,80,89,91,92,96,98,100,故m=89191=90,a 1.最中间平均数2.众数平均数中位数 2 3.参加极端值4.较小所有数据5.相等 =70,b=96; 6.A7.C8.A9.C (2)如图所示： 10.311.4512.< 100 13.解：(1)这10个班次乘该路车人数的平均数为13. 93 90 2人，众数为13人，中位数为13人； (2)50×13.2=660(人) 答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共 70 有660人 60 14.解：(1)阳光中学参赛人数为30÷30%=100（人）， 甲组 乙组 优良率4=100-20×100%=80%， 【理解】根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比 100 较分散，乙成绩比较集中.（答案不唯一） 良好人数为100-20-30=50（人）， 核心知识训练7哪个团队收益大 补全图形如下： 阳光中学测评总成绩情况 1.平均数方差四分位数箱线图 统计图 2.解：(1)3.6354.125 ↑人数/人 8 (2)补全B团队的箱线图，如图所示； 70 60 收益率/% 50 50 6 40 30 4.44 30 5 4.89 20 20 4 10 0 3 般良好优秀等级 3.18 2 2.02 (2)答案不唯一.从平均数看，区市参赛学生成绩 团队A 团队B 的平均数大于阳光中学，所以区市参赛学生的平均 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团 水平高： 队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本 从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于 一样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益 区市，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于 率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对 区市. 于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更 (3)设知识测试成绩所占百分比为x,则实践创新 合适 成绩所占百分比为1-x, 则80x+90(1-x)=87, 3解：(1)由题意得a=0×[2×(82-85)2+2×(83 解得x=0.3=30%, -85)2+(84-85)2+(85-85)2+2×(86-85)2+ 所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新 (87-85)2+(92-85)2]=8.2, 成绩所占百分比为70%， 两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，所以乙的成 核心知识训练6箱线图 绩更稳定； 1.下四分位数中位数上四分位数 (2)选甲更合适，理由如下： 2.最大值四分位数 因为当地近五年高中数学联赛获奖分数线都在89 123 分或89分以上，在两个10次成绩中，甲有4次超过 证明如下2-22反-2n元. 89分，乙只有1次超过89分，所以甲获奖的概率更 √元√n·√n 高，所以选甲更合适； 8.解：(1)∠ABC+∠DEF=180°∠ABC=∠DEF (3)选甲更合适，理由如下： 理由：①如题图1，BC∥EF,∴.∠DPB=∠DEF, 因为在两个10次成绩中，甲有4次达到90分或90 :AB∥DE,.∠ABC=∠DPC 以上，乙只有1次达到90分或90以上，所以选甲更 ·∠DPB+∠DPC=180°，∴.∠ABC+∠DEF=180°. 合适.（合理即可) ②如题图2，：BC∥EF,∴.∠DPC=∠DEF 4.解：(1)8.58< AB∥DE,.∠ABC=∠DPC,.∠ABC=∠DEF. (2)①② (2)如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相 (3)应选择A种方案（答案不唯一 等或互补 理由：A,B两种方案的得分均去掉一个最低分和一 (3)设两个角分别为x和2x-30° 个最高分后，x=8.125,x月=8.25，平均数差别不 由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°， 大，且A种方案得分数据的波动程度小于B种方 解得x=30°或x=70°， 案，故A种方案的数据较稳定，应选择A种方案. .2x-30°=30°，2x-30°=110° 考点小专题1数据分析 ∴.这两个角的度数为30°，30°或70和110°. 1.122.93.>4.715.896.乙7.①② 核心知识训练2认识证明 8.89.7.310.411.7212.C 1.句子条件结论如果…那么… 考点小专题2用样本估计总体 2.正确不正确条件结论 1.解：(1)a=12,b=20,c=82,d=83; 3.公理证明真命题 4.C5.B6.B (2)800x12+16=560(人). 40 7.两个角是对顶角这两个角相等真 答：估计成绩在75≤x≤100的学生大约有560人 8.12-2(答案不唯一）9.真命题 2.解：(1)未使用节水龙头20天的日平均用水量为 10.解：(1) 20×(0×0.05+4×0.15+2×0.25+4×0,.35+10 ×0.45)=0.35(m3), 使用了节水龙头20天的日平均用水量为 B DCB D' 20×(2x0.05+6x015+8×0.25+4×0.35)= (2)△ABC≌△A'B'CAD=A'D (3)证明：：△ABC≌△A'B'C', 0.22(m3). ∴AB=A'B',BC=B'C,∠B=∠B (2)365×(0.35-0.22)=47.45(m3). AD,A'D'分别是边BC,B'C上的中线， 答：一年能节省47.45m3水. 第七章 证明 D-CD-c. 核心知识训练1为什么要证明 ∴.BD=B'D', 1.证明2.C3.B4.B 在△ABD和△A'B'D'中， 5.负6.乙 AB=A'B', 7.解：1)2=2,8=82 ∠B=∠B', 1 22·2 =42,18=185 55·5 (BD=B'D', 65,50=505=105 ∴.△ABD≌△A'B'D'(SAS), 55·5 ·.AD=A'D (2)由(1)中各式化简情况可得” 核心知识训练3平行线的判定 =2n√n. 1.相等相等互补 124