5.1 观察 抽象（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第5章 走进儿何世界 5.1 观察 抽象 知识梳理 1.几何体是由若干个 围成的封闭图形，相邻两个面的公共边称为 ,棱与棱的 交点称为 2. 是构成几何体的基本要素. 强化巩固 1.下列几何体中，属于棱柱的是 ( A B D 2.异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性.将如图所示的手提盒 主体的形状抽象成几何体正确的是 A D 3.下列几何体是由5个平面围成的是 A B D 4.(1)八棱柱共有 个面， 条棱， 个顶点。 (2)一个棱柱一共有8个面，则这个棱柱有 条棱 (3)一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 个面，有 条棱 5.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱 90 第5章走进几何世界 6.观察如图所示的棱柱，回答下面的问题. (1)这个棱柱的底面是 (2)这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 (3)侧面的个数与底面的边数 .(选填“相等”或“不相等”) (4)这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱 (5)如果这个棱柱的底面边长都是5cm,侧棱长是3cm,那么该棱柱所有侧面的面积之和为 cm2. 7.如图，左边的几何体叫三棱柱，它有5个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四 棱柱和五棱柱. (1)四棱柱有 个顶点， 条棱， 个面. (2)五棱柱有 个顶点， 条棱， 个面 (3)你能由此猜想出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？ (4)n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？ 拓展提升 8.十八世纪瑞士数学家欧拉发现了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一 个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，回答后面的问题. 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 (1)根据图中的多面体模型，完成表格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 6 长方体 8 12 正八面体 6 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 (2)若一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 (3)某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接 而成的，每个顶点处都有3条棱，且每个顶点都是3个面的交点，已知共有36条棱.求该 多面体外表面三角形的个数. 91为y+7,左边的数为y一1，右边的数为y十1.根据题意，得强化巩固 (y一7)十(y一1)十y+(y十1)十(y+7)=80,解得y=16,则1.D2.D3.C解析：长方体是由6个四边形围成的，故 y-7=9,y-1=15,y+1=17,y+7=23,所以这5个数分别 A选项不符合题意；圆柱是由2个平面和1个曲面围成的，故 是9,15,16,17,23.(3)设竖列中间的数为g,则上面的数为B选项不符合题意；三棱柱是由2个三角形和3个四边形围 之一7，左上角的数为之一8，右上角的数为之一6，下面的数为之十 成的，故C选项符合题意；圆锥是由1个曲面和1个圆围成 7.根据题意，得（之一8）+(z一7)+（之一6）+z+(z十7)=106，解 的，故D选项不符合题意.4.(1)102416(2)18 得之=24，所以竖列中间的数是24. (3)7155.B解析：九棱锥有18条棱，五棱柱有15条棱， 复习课 六棱柱有18条棱，七棱柱有21条棱，八棱柱有24条棱，所以 强化巩固 与九棱锥的棱数相等的是六棱柱.6.(1)三角形(2)3 1.B2.D解析：如果3a=9,那么a=3,故A选项不符合 长方形(3)相等(4)639(5)45解析：该棱柱所有 题意；如果ab=ac(a≠0)，那么b=c,故B选项不符合题意；如 侧面的面积之和为5×3×3=45(cm).7.(1)8126 (2)10157(3)猜想：六棱柱有12个顶点，18条棱，8个 果号-号，那么5a=46,故C选项不符合题意；如果4-5a- 面；七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面.（4)n棱柱有2n个 7a,那么7a十5a=4,故D选项符合题意.3.D4.C解顶点，3n条棱，(n十2)个面. 析：解方程5x十4=3x,得x=-2.把x=一2代人方程ax-3= 拓展提升 3 8.(1)612E=V+F-2(2)20解析：根据题意，得F 0,得2a十3=0，解得a=一2.5.D解析：该品牌冰箱的 8+F一30=2，解得F=20.(3)由每个顶点处有3条棱， 进价为200÷10%=2000（元）.设该品牌冰箱的标价为x元. 得3V÷2=E=36,解得V=24,代入E=V+F-2,得F=14. 根据题意，得80%x一2000=200，解得x=2750,则按标价的 设三角形的个数为x,根据题意，得3x十8(14一x)=24×3,解 8.5折销售，每件可获利85%×2750一2000=337.5（元）. 得x=8,即三角形的个数为8. 6.(1)移项，得6x-4x=-5十7；合并同类项，得2x=2;系数 5.2运动想象 化为1，得x=1.(2)去括号，得2x-3x十6=4；移项，得2x 知识梳理 3x=4一6；合并同类项，得一x=一2；系数化为1，得x=2. 运动规律 (3)去括号，得7-10x+2=8x-12;移项，得一10x一8x 强化巩固 一12一7一2；合并同类项，得一18x=一21；系数化为1，得x 名（④去分母，得2（红-2）+2z-1=6:去括号，得2x 1.B2.D3.B解析：6÷16×1×1=含（dm).4.D 5.圆柱6.如图所示 4+2x一1=6；移项，得2x+2x=6十4十1；合并同类项，得 4红=1：系数化为1，得x=号。7.B8,C解析：根据题 中的新定义，得(m+1)©2=4(m+1)+4(m+1)+(m+1) 36,解得m=3.9解方程气0=x十受得x=-:解方 程号=3江-2，得x=号根据题意，得一0×号-1，所以 7.如图所示.（画法不唯一） m=-1,所以2m2-4m+3=2×(-1)2-4×(-1)+3=2+ 4+3=9. 拓展提升 10.(1)25%40解析：因为1080×10%=25%，所以每件 80. 民 A种商品的利润率为25%；因为60÷(1+十50%)=40（元），所以8.可拼出如图所示的一些图形. B种商品每件进价为40元.(2)设购进A种商品m件.根据 题意，得80m+40(40一m)=2200,解得m=15,所以购进A 种商品15件.(3)设小华所购商品优惠前的总金额为x元. ①当900<x≤1200时，根据题意，得0.9x=1044,解得x 1160;②当x>1200时，根据题意，得1200×0.8+0.7(x 1200)=1044,解得x=1320.综上所述，小华所购商品优惠 前的总金额为1160元或1320元. 第5章走进几何世界 5.1观察抽象 知识梳理 1.面棱顶点2.点线面 ⑧ 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·16-