期中学情调研试卷（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=55°，P是AB上的一 14.某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三 期中学情调研试卷 个动点，则∠APC的度数可能是 角形的面积为 (时间：100分钟满分：100分) A.55 B.62 C.120 D.130° 15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D,交 得分： AC于点E,连接AD,若△ABC的周长为13，AE=2,则 △ABD的周长为 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.如图所示的正方体展开图中，是轴对称图形的是( (第6题 (第7题) (第8题》 (第15题) (第16题) 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心大于号AB的 16.如图，△ABC的周长是12，BO、CO分别平分∠ABC和 2.估计/13的值在 长为半径画弧，两弧相交于点E、F,作直线EF交AB于点 ∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面 A.1到2之间 B.2到3之间 M,连接AE、BE,CM,则下列说法不正确的是 ( 积是 C.3到4之间 D.4到5之间 A.AB=2CM B.EF⊥AB 17,如图，已知DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC,BF=12, 3.下列说法错误的是 C.AE=BE D.AM=BM BC=13,则AC= A.一1的立方根是一1 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，若 B.3的平方根是√3 △ABC2△A'B'C,且点A'恰好落在AB上，则∠ACA' C.0.1是0.01的一个平方根 的度数为 () D.算术平方根是本身的数只有0和1 A.30° B.45° C.50° D.60 (第17题 (第18题) 4.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.如果AB的长为15，那 18.如图，等边三角形ABC的边长为6，点D在AC上，且 右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角 么正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( CD=4,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE,F、G分 形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示 A.150 B.200 C.225 D.450 别是AB、DE的中点，连接FG,则FG= 的图形，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，则 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的 “生长”2023次后形成的图形中所有正方形的面积和是 计算过程、推理步骤或文宇说明) 3 A.22021 B.22a24 C.2023 D.2024 19.(4分)计算：-(7)+J-38+(-3), (第9题) (第10题) 10.如图，△ABD和△BCD都是边长为2的等边三角形，点 E、F分别在边AB、AD上，将△AEF沿直线EF折叠，点 A恰好落在边BC的中点G处，则AF的长是 () (第4题) (第5题 A.1 c 20.(6分)求下列各式中x的值. 5.如图，AP平分∠BAC,点M、N分别在边AB、AC上，如 果添加一个条件，即可推出AM=AN,那么下列所添条件 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） az+1)-6= (2)(x-1)3=125. 中，不正确的是 11.计算：/3= A.PM=PN B.∠APM=∠APN 12.近似数3.52×10是精确到 位 C.MN⊥AP D.∠AMP=∠ANP 13.已知√2m-3+(n-1)2=0,则mn= 藻时提优计刻作业本·数单·人车较上(SK辰) ·119 21.(6分)如图，AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 (1)求教学楼墙面破损处A距离地面NE的高度. 26.(8分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠B=∠D= D、E. (2)为了方便施工，需要使梯子顶端上升至距破损点 90°，AC=AE,BC=DE,延长BC、DE交于点M. (1)求证：△ABE≌△ACD. 0.4m处，则梯子底部需要向左移动多少米？ (1)求证：点A在∠M的平分线上. (2)若AE=6,CD=8,求BD的长 (2)若AC∥DM,AB=12,BM=18,求BC的长. M 24.(8分)如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E,DF 是△ABD的中线，且CE=2,DE=4,AE=8. 27.(10分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,AB=10. 22.(8分)如图，在8×8的正方形网格中（每个小正方形的边 (1)求证：∠ADC=90°. (1)如图1，求点C到边AB的距离. 长为1)，△ABC的三个顶点都在格点上，且直线m、n互 (2)求DF的长. (2)若M是AB上一动点 相垂直 ①如图2，过点M作MN⊥AB交AC于点N,当 (1)画出△ABC关于直线n对称的△ABC', MN=CN时，求AM的长； (2)若直线m上存在一点P,使△APB的周长最小 ②如图3，连接CM,当AM的长为何值时，△BCM为 ①在直线m上作出该点P.(保留画图痕迹) 等腰三角形？ ②△APB的周长的最小值为.（直接写出结果） 25.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， AC=5.D为BC上一动点，连接AD,AD的垂直平分线 分别交AC、AB于点E,F. (1)求线段AB的长， (2)求线段BF长的最大值. 23,(8分)如图，我校在对校园进行完善建设的过程中发现， 教学楼墙面MN上有一处破损点A,维修师傅找来梯子 DE来帮助完成修缮工作.已知梯子DE长为5m,将其 斜靠在墙上，测得梯子底部E离墙角N处3m,此时在 梯子顶端测得顶部D与破损点A相距1.2m. 课时提优计划作业本·数摩·八年级上(SK板) 120三120(km/h);根据题意及题图可得，乙车出发1.5h行驶一3 一4x+6上，且点M的横坐标为m,点M的纵坐标为 120km乙车行驶速度为器-80Ckm.(2)由(，得 4m+6.:MN⊥x轴，∴点N的横坐标为m,又点N在 3 乙车行驶速度为80k如，乙车行时间为 3 直线y=2x一之上点N的纵坐标为2m-2MN= 3 =4.5(h), ∴.1.5十4.5=6，即点N的横坐标为6，.线段MN部分x的 m+8-(合m-引)-m点c(6,战 3 取值范围为1.5≤x≤6.设线段MN所在直线的函数表达式为 y=kx十b(k≠0)，将(1.5,360)、(3,240)代人y=kx十b,得 段BQ的长度为1，C01=1+2MN1=1cQ1,5 11.5k+b=360, 1k=-80, 解得 .线段MN所在直线的函数 5 3k+b=240, (b=480, m=1+名，即1=6-号m,@:△A00的面积为3， 表达式为y=80z十40C15飞：≤6,3粗那题意可得；∴号0A·B0=3,即号×82Q=3,解得B0=是.由0知， 当y=0时，x=6,.点N(6,0).两车同时到达目的地，.乙 到达目的地时，甲距离A地360一120×(6-3一1)= 50=6-,6-m=解得=皮m=号经 120(km),∴.点F(6,120)、E(4,360).设乙车出发th,两车与 各自出发地距离的差是160km.当0<t≤1.5时，此时甲尚未 检验，m= 号和m一均符合题意，m的值为或号 5 到达C地，则180t-120×(+1.5)1=160,解得1=- 2,不符 期中学情调研试卷 1.D2.C3.B4.D解析：根据题意，得正方形A的面积 合题意；当1.5<t≤2.5时，此时甲在C地休息，则|80t-360|= 为1，正方形B的面积十正方形C的面积=1，，，“生长”1次 160,解得t1=2.5,t2=6.5(不符合题意，舍去)；当2.5<t≤4.5 后形成的图形中所有正方形的面积和为2，同理，“生长”2次 时，此时甲离开C地，则|80t-[2×360一120×(t+1.5-1)]= 后形成的图形中所有正方形的面积和为3，“生长”3次后形成 160,解得t1=2.5(不符合题意，舍去)，t2=4.1.综上所述，乙车 的图形中所有正方形的面积和为4…，.“生长”2023次后 出发2.5h或4.1h时，两车与各自出发地距离的差是160km. 形成的图形中所有正方形的面积和为2024.5.A解析： 24.(1)直线y=3x经过点A(1,m),m=3,点A的 AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠CAP,由∠BAP=∠CAP, 坐标为(1,3).把点A(1,3)代入y=kx+2,得3=k十2，k= PM=PN,AP=AP不能判定△APM≌△APN,∴.不能推 1.(2)把x=0代入y=x+2,得y=2,∴点B(0,2), 出AM=AN,故A选项符合题意；由∠BAP=∠CAP,AP= ∴AB=√+(3-2)7=√2，OA=√1+32=√10，OB= AP,∠APM=∠APN能判定△APM≌△APN(ASA), 2,.△AOB的周长为2十2+√/1O.(3)把y=n代人y=AM=AN,故B选项不符合题意；：MN⊥AP,∴∠MDA= 3,得n=3x,解得x=3n;把y=n代人y=x十2，得n= ∠NDA=90°，又：∠BAP=∠CAP,AD=AD,.△ADM≌ △ADN(ASA),∴.AM=AN,故C选项不符合题意；由∠AMP= x十2，解得x=n一2.分三种情况：①当第三点在y轴上时， ∠ANP,∠BAP=∠CAP,AP=AP能判定△APM≌△APN 3 n-2+3n=0,解得n=2;②当第三点在直线y=3z上时，(AAS),AM=AN,故D选项不符合题意.6.C解析：如图， 2X3n=n-2,解得n=6;③当第三点在直线y=x十2上 连接CP.:AB=AC,∠A=5,∴∠B=∠ACB=2× (180°-55)=62.5°..∠APC=∠B+∠PCB,∴.62.5°< 时，2×(a-2)=了，懈得n-号综上所述，m的值为子或6∠APC<125,只有C选项符合愿意. 或号25.(1)：点C(6,a)在直线)=2x-含上，∴a 1 X6-号=弓一次函数y=红+b的图象过点A(8, 8k十b=0, 3 k= 3解得 一4’.直线AB B 6k+b= 2 b=6, 7.A解析：由作图可知，EF是线段AB的垂直平分线， ∴.EF⊥AB,AE=BE,AM=BM,故B、C、D选项正确，不符 的函数表达式为y=一 x十6。(2)①：点M在直线)y=合题意；AB与2CM的关系不确定，故A选项错误，符合题 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·43· 意.8.D解析：.∠ACB=90°，∠ABC=30°，.∠A=180°一的中点，G是DE的中点，.∠1=∠2，∠3=∠4，CF⊥AB, ∠ACB-∠ABC=180°-90°-30°=60°.：△ABC≌△A'B'C,CG⊥DE.∠1+∠2+∠3+∠4=180°，.∠1+∠3=90°， .CA=CA',∴.△ACA'为等边三角形，，.∠ACA'=60°.9.C即∠FCG=90°.在Rt△BFC中，由勾股定理得CF= 10.B解析：如图，连接DG.△ABD和△BCD都是边长 √BC2-BF-=√62-3=√27.，∠ACB=60°，∴∠DCE= 为2的等边三角形，.AB=AD=BD=BC=CD=2, ∠DBC=∠ADB=60°，.AD∥BC.,G为BC的中点， 120又CD=CE,∠E=30,0G=号CE=2在R△F0G ∴DG⊥BC,BG=CG=1,∴.∠GDF=∠DCC=90°.在中，由勾股定理得FG=√CF2+CG=√（√27）2+22=√3I. Rt△CGD中，由勾股定理得DG=√CD2-CG=√22-1= √3.由折叠可知，FG=AF.设FG=AF=m,则FD=AD AF=2-m.在Rt△FDG中，由勾股定理得FD2十DG2= 7 FG,即(2-m)2+(5)2=m2,解得m=4,AF的长 是子 19.原式=3-7- 2+1=-9 20.(1)(x+1)2=25」 4 5 7 3 六x+1=±2，x=-2或x=分.(2)(x-1)3=125, .x-1=5,∴.x=6.21.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, .∠AEB=∠ADC=90°.在△ABE和△ACD中， 11.312.百13.2 3 :14.24解析：设该直角三角形的两 [∠AEB=∠ADC, ∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD(AAS).(2)由(1)可 直角边的长分别为a、b,斜边长为c,则a十b十c=24,c=2× AB=AC, 5=10,.a十b=14,∴.a2+2ab+b2=196.又，a2+b2=c2= 知，△ABE≌△ACD,∴AD=AE=6.在Rt△ACD中，由勾 100,∴2ab=96,∴ab=48,该直角三角形的面积为号ab- 股定理得AC=√AD+CD2=√62+82=10，∴.AB=AC= 24.15.9解析：DE是线段AC的垂直平分线，AE=2,10,.BD=AB-AD=10-6=4.22.(1)如图，△A'BC即 ∴AC=2AE=4,AD=CD.△ABC的周长为13，即AB+ 为所求.(2)①作点A关于直线m的对称点A",连接BA", BC+AC=13,..AB十BC=13-AC=13-4=9,.△ABD 与直线m交于点P,则点P即为所求，此时PA十PB最小， 的周长为AB+BD十AD=AB+BD+CD=AB+BC=9. 即△ABP的周长最小.②3√2+√I0 16.18解析：如图，连接OA,过点O分别作OE⊥AB于点 1m E,OF⊥AC于点F.BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC,∴.OE=OF=OD=3.由题意，得AB+AC+BC= 12,SaM度=S0m+SaAm+SAax=立OE·AB+ R OF·AC+2OD·BC-OD·(AB+AC+BC) 1 2×3×12=18. 23.(1)由题意，得∠MNE=90°，NE=3m,DE=5m.由勾股 定理得DN=√DE-NE=√5-3=4(m),.AN= AD十DN=1.2十4=5.2(m).答：教学楼墙面破损处A距离地 面NE的高度为5.2m.](2)由题意，得梯子顶端离地面 17.17解析：在Rt△BFC中，由勾股定理得CF= 5.2-0.4=4.8(m),.梯子底部离墙角N处的距离为 √BC2一BF=√132-122=5.DE是AB的垂直平分线，√5-4.8=1,4(m),梯子底部需要向左移动3-1.4= ∴AF=BF=12,.AC=AF十CF=12+5=17.18.√3T1.6(m).答：梯子底部需要向左移动1.6m.24.(1)证明： 解析：如图，连接FC、GC.,CA=CB,CD=CE,F是ABDE⊥AC,∠AED=∠CED=90°.在Rt△AED中，由勾 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·44· 股定理得AD2=AE2十DE2=82十42=80，同理CD2=20,6=4.②如图3，当BM=CM时，∠BCM=∠B, AD2+CD2=100.AC=AE+CE=8+2=10,.AC2=,∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，∠BCM+∠ACM=90°， 10,AD+CD=AC3,∠ADC=90（2)AD是∠A=∠ACM,AM=CM,AM=BM-7AB=号× △ABC的中线，∠ADC=90°，∴.AD垂直平分BC,.AB= AC=10.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，F是边AB的中点， 10=5;如图4，当BM=BC=6时，AM=AB一BM=4;如图 5,当BC=CM时，过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△BDC DF=2AB=号×10=5,25.(1)：在R△ABC中， 中，由勾股定理得BD2十CD2=BC2,即BD2+( 241 5 =62, ∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5,.∴.AB=2AC=10.(2)如 图，连接DF,过点F作FH LBC于点H,易知当AF的长度解得BD=(负值已合去)，：BC=CM,CD⊥AB,DM= 最小时，BF的长度最大.EF垂直平分AD,∴.AF=DF.设 AF=x,则BF=10-x.在Rt△BFH中，∠B=30°，∴.FH= BD=1 5AM-AB-BD-DM=10- 99-黎上 合BF=5一0,5z.:DF≥FH,z≥5-0.5z,解得x≥号，所述，当AM的长为5或4或号时，△BCM为等腹三角形. 5AF长的最小值为9，则BF长的最大值为10 1020 33 M D A (第25题) (第26题) 26.(1)证明：如图，连接AM.在Rt△ABC和Rt△ADE中， ∠B=∠D=90°，AC=AE,BC=DE,∴.Rt△ABC≌ 图5 Rt△ADE(HL),.AB=AD..AB⊥BM,AD⊥DM,.MA 期末学情调研试卷(1) 平分∠BMD,.点A在∠BMD的平分线上.(2)AC∥1.D2.C3.C解析：4.52=20.25,52=25，且20.25< DM,.∠CAM=∠AMD,∴.∠AMB=∠CAM,∴.CM=AC.23<25,.4.5<√23<5.4.B5.D6.D7.B解析： 设BC=x,则CM=AC=18-x.在Rt△ABC中，由勾股定理：x2-6x十√y-17+9=0,.(x-3)2+√y-17=0, 得AB2十BC2=AC2,即122+x2=(18-x)2,解得x=5, =140.8.B解析： ,.BC=5.27.(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D.在 x=3,y=17,y22=172-3 2 2 Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB,即82+BC2=:点P(m,2),∴点P在直线y=2上.如图，当点P为直线 102,解得BC=6(负值已合去).：5=合AB·CD= y=2与直线y2=一x十3的交点时，m取最大值，此时m=1; 当点P为直线y=2与直线y1=x十3的交点时，m取最小 名AC,BCCD=CC-805-4点C到边AB 值，此时m=一1..m的最大值与最小值之差为1一 AB (-1)=2. 的距离为器 ,y1=x+3 V2 B D y2=-x+3 图1 图2 9.D解析：如图，连接BD交AC于点F.将△ABC沿AC (2)①如图2，连接BN.:MN⊥AB,.∠BMN=90°.在 翻折，点B落到点D处，.AB=AD,∠BAC=∠DAC,BF= CN=MN, Rt△BCN和Rt△BMN中， .Rt△BCN≌DF,AC⊥BD.'∠ABC=90°，AB=8,BC=6,AC= BN=BN, Rt△BMN(HL),.BM=BC=6,∴.AM=AB-BM=10- AB-10.SAAN -AB BC- 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·45·