（挑战奥数）专题三：和差问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题三：和差问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●分数的乘法； ●分数的除法 【学习策略】 ●数形结合 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 有甲、乙、丙三袋苹果，甲、乙两袋苹果共重32千克，乙、丙两袋苹果共重30千克，甲、丙两袋苹果共重22千克。甲袋苹果重多少千克?乙袋苹果重多少千克?丙袋苹果重多少千克? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 甲袋+乙袋+丙袋：(32+30+22)÷2=42(千克) 甲袋：42 - 30=12(千克) 乙袋：42 - 22=20(千克) 丙袋：42 - 32=10(千克) 答：甲袋苹果重12千克，乙袋苹果重20千克，丙袋苹果重10千克。 典型案例变式 商店有蓝、白、红三种蜡染布料，蓝布和白布共重 25 米，白布和红布共重 21 米，蓝布和红布共重 18 米。蓝布、白布、红布各重多少米？ ✎❊ — 解答 蓝布 + 白布 + 红布：(25+21+18)÷2=32 (米) 蓝布：32 - 21=11 (米) 白布：32 - 18=14 (米) 红布：32 - 25=7 (米) 答：蓝布重 11 米，白布重 14 米，红布重 7 米。 举一反三 练习 1 ► 甲、乙两个书架共有书480本，若是从甲书架中取出40本放入乙书架中，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各 有多少本书? 练习 2 ► 甲、乙两校共有864名学生，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名学生，这样甲校的学生还比乙校多48名。甲、乙两校原来各有多少名学生? 练习 3 ► 贵州 “钟书阁” 书店有甲、乙两个书架共放了 560 本贵州民俗书籍，若从甲书架取出 50 本放入乙书架，这时两个书架的书本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 练习 4 ► 贵州 “村 BA” 赛场周边有甲、乙两个摊位共卖了 920 份特色小吃，从甲摊位调入乙摊位 40 份小吃后，甲摊位的小吃还比乙摊位多 60 份。甲、乙两个摊位原来各有多少份小吃？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 师傅和徒弟合作工作2小时，共生产180个零件；如果分别工作6小时，则师傅比徒弟多生产48个零件。师傅和徒弟每小时各生产多少个零件? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 180÷2=90(个)；48÷6=8(个) 师傅： (90+8)÷2=49(个) 徒弟：(90-8)÷2=41(个) 答：师傅每小时生产49个零件，徒弟每小时生产41个零件。 举一反三 练习 1 ► 师、徒两人共加工了105个零件，师傅加工的零件个数比徒弟加工的零件个数的3倍还多5个。师傅和徒弟各加工了多少个零件? 练习 2 ► 有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12个苹果，丙筐比甲筐多15个苹果，丙筐中苹果的个数是乙筐的4倍。甲、乙、丙三筐中各有几个苹果? 练习 3 ► 两根绳子共长48. 4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，这两根绳子原来各长多少米? 练习 4 ► 4月23日是世界阅读日，新星小学购进了文艺书、科技书、连环画三种图书共276本供同学们免费阅读。已知文艺书比连环画少5本，科技书比连环画多2本，新星小学这次购进的文艺书、科技书、连环画各有多少本? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 王红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。白鸡、黄鸡和黑鸡各有多少只? 练习 2 ► 小明在一次数学练习中得了75分，已知共有25道题，每做对 一道得4分，做错一道或不做扣1分。小明做对了多少道题? 练习 3 ► 贵州 “黔灵山公园” 里养了一些猴子，猕猴比黑猴多 12 只，金丝猴比猕猴多 8 只，金丝猴的只数正好是黑猴的 2 倍。金丝猴、猕猴和黑猴各有多少只？ 练习 4 ► 小明参加贵州 “非遗蜡染” 手工竞赛，共有 20 道题，每做对一道得 5 分，做错一道或不做扣 2 分，小明最后得了 72 分。小明做对了多少道题？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 乙书架：（480-40×2）=2=200（本） 甲书架：480-200=280（本） 答：甲书架原来有280本，乙书架原来有200本。 练习 2 ► 答案 乙校原有学生：(864-32 × 2-48)=2=376(名） 甲校原有学生：864-376=488(名） 答：甲校原来有488名学生，乙校原来有376名学生。 练习 3 ► 答案 移动后两书架书本数相等，此时每书架有：560÷2=280（本） 甲书架原来有：280+50=330（本） 乙书架原来有：280−50=230（本） 答：甲书架原来有 330 本，乙书架原来有 230 本。 练习 4 ► 答案 调入后甲比乙多 60 份，那么原来甲比乙多：40×2+60=140（份） 总份数加上多的 140 份，相当于两个甲摊位的份数：920+140=1060（份） 甲摊位原来有：1060÷2=530（份） 乙摊位原来有：920−530=390（份） 答：甲摊位原来有 530 份，乙摊位原来有 390 份。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 徒弟：（105-5）÷（1+3）=25（个） 师傅：25×3+5=80（个） 答：师傅加工了80个零件，徒弟加工了25个零件。 练习 2 ► 答案 乙筐：（12+15）÷（4-1）=9（个） 丙筐：9×4=36（个） 甲筐：9+12=21（个） 答：甲筐中有21个苹果，乙筐中有9个苹果，丙筐中有36个苹果。 练习 3 ► 答案 第一根长：[48.4-(7.4-6.4)]÷2=23.7(米） 第二根长:48.4-23.7=24.7(米） 答：第一根原来长23.7米，第二根原来长24.7米。 练习 4 ► 答案 连环画：（276-2+5）÷3=93（本） 文艺书：93-5=88（本） 科技书：93+2=95（本） 答：新星小学这次购进的文艺书有88本，科技书有95本，连环画有93本。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 黑鸡的数量：12+13=25（只） 黄鸡的数量：25+13=38（只） 白鸡的数量：25×2=50（只） 答：白鸡有50只，黄鸡有38只，黑鸡有25只。 练习 2 ► 答案 25×4=100（分） 100-75=25（分） 4+1=5（分） 25÷5=5（道） 25-5=20（道） 答：小明做对了20道题。 练习 3 ► 答案 金丝猴比黑猴多的只数：12+8=20（只） 金丝猴是黑猴的 2 倍，多的 20 只对应2−1=1倍。 黑猴只数：20÷1=20（只） 猕猴只数：20+12=32（只） 金丝猴只数：32+8=40（只） 答：金丝猴 40 只，猕猴 32 只，黑猴 20 只。 练习 4 ► 答案 假设 20 道题全做对，能得：20×5=100（分） 实际少得：100−72=28（分） 每做错或不做一道，少得：5+2=7（分） 做错或不做的题数：28÷7=4（道） 做对的题数：20−4=16（道） 答：小明做对了 16 道题。 学科网（北京）股份有限公司 $