（挑战奥数）专题二：差倍问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题二：差倍问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●分数的乘法； ●分数的除法 【学习策略】 ●数形结合 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 育才小学参加科技小组的同学比参加合唱队的4倍少45人，参加 科技小组的同学比参加合唱队的多105人。参加科技小组的同学和参加合唱队的同学各有多少人? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 合唱队的人数： (105+45)÷(4-1) =150÷3 =50(人) 科技小组的人数：50+105=155(人) 答：参加科技小组的同学有155人，参加合唱队的同学有50人。 ✎❊ — 列方程 步骤1：找等量关系 科技小组人数 - 合唱队人数 = 105 步骤2：列出方程 解设参加合唱队的同学有 人，那么参加科技小组的同学有4 −45 人。 4 − 45 − =105 解得 = 50 科技小组人数：4 −45 = 155（人） 答：参加合唱队的同学有50人，参加科技小组的同学有155人。 举一反三 练习 1 ► 五年级学生捐款比六年级学生少150元，六年级学生捐款是五年级学生的1.6倍，五、六年级学生各捐款多少元? 练习 2 ► 两个数的差是49.23,较小的数的小数点向右移动一位就等于较 大的数，较大数是多少? 练习 3 ► 五年级学生购买纪念徽章的花费比六年级少200元，六年级花费是五年级的1.5倍，五、六年级学生各花费多少元？ 练习 4 ► 两种苹果的价格差是 49.5 元，较便宜苹果的价格小数点向右移动一位就等于较贵苹果的价格，较贵的苹果价格是多少元？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 两个数的和是11.63,小强由于马虎，在计算时将一个加数的小数 点向左移动了一位，结果得5.87。原来两个加数分别是多少? ► 解题策略 — 思路呈现 “一个加数的小数点向左移动了一位”，就表示把这个加数缩小到原来的，说明原来的这个加数是现在加数的10倍，由此可算出两个数的和就减少了这个加数的（10-1)=9倍，正好少了11.63-5.87=5.76。 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 现在的加数： (11.63-5.87)÷(10-1) =5.76÷9 =0.64 原来的加数：0.64×10=6.4 另一个加数：11.63-6.4=5.23 答：原来两个加数分别是6.4和5.23。 举一反三 练习 1 ► 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各 9吨，几天后剩下的玉米的质量是小麦的3倍? 练习 2 ► 六(1)班每小队人数相同，后来根据工作需要，从第一小队调出1名学生到第二小队，这时第一小队的人数是第二小队的。原来每小队各有多少名学生? 练习 3 ► 某工厂为支援地震灾区赶制一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%,第二天生产了总帐篷数的,第二天比第一天多生产1500顶。这批帐篷一共有多少顶? 练习 4 ► 有两桶蜂蜜，第一桶质量是第二桶的2.5倍，如果从第一桶拿 出3.6千克倒入第二桶，两桶蜂蜜一样重。第二桶原有蜂蜜多少千克? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 两根绳，第一根长64米，第一根长52米。剪去同样长度后，第一根的长度是第二根的3倍，每根绳剪去了多少米? 练习 2 ► 某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问老人，每次从篮子里取出2个梨、5个苹果送给老人，最后剩下11个苹果，梨正好分完。这时他们才想起原来苹果的个数是梨的3倍。原有苹果和梨各多少个? 练习 3 ► 贵州“黄果树瀑布”景区有两根观景绳，第一根长75米，第二根长45米。剪去同样长度后，第一根的长度是第二根的2倍，每根绳剪去了多少米？ 练习 4 ► 贵州“肇兴侗寨”队员提一篮糯米粑和腌鱼去慰问村民，每次从篮子里取出2个腌鱼、7个糯米粑送给村民，最后剩下9个糯米粑，腌鱼正好分完。这时他们才想起原来糯米粑的个数是腌鱼的5倍。原有糯米粑和腌鱼各多少个？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 五年级：150÷（1.6-1）=250（元） 六年级：250×1.6=400（元） 答：五年级捐了250元，六年级捐了400元。 练习 2 ► 答案 较小数：49.23=（10-1）=5.47 较大数：5.47×10=54.7 答：较大数是54.7。 练习 3 ► 答案 多：1.5−1=0.5（份） 1 份为：200÷0.5=400（元） 六年级花费：400×1.5=600（元） 答：五年级花费400元，六年级花费600元。 练习 4 ► 答案 把较便宜苹果价格看作 1 份，较贵的就是 10 份，差价是10−1=9 份。 1份（较便宜价格）为：49.5÷9=5.5（元） 较贵苹果价格：5.5×10=55（元） 答：较贵的苹果价格是55元。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 剩下的小麦质量：（138-94）÷（3-1）=22（吨） 运出的小麦质量：94-22=72（吨） 运粮的天数：72=9=8（天） 答：8天后剩下的玉米的质量是小麦的3倍。 练习 2 ► 答案 （1+1）÷（1—）=12（名） 12-1=11（名） 答：原来每小队各有11名学生。 练习 3 ► 答案 1500÷（-20%）=10000(顶） 答：这批帐篷一共有10000顶。 练习 4 ► 答案 （3.6×2）÷（2.5-1）=4.8（千克） 答：第二桶原有蜂蜜4.8千克。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 （64-52）÷（3-1）=6（米） 52-6=46（米） 答：每根绳剪去了46 米。 练习 2 ► 答案 11÷（2×3-5）=11（人） 苹果的数量:11×5+11=66（个） 梨的数量：11×2=22（个） 答：原有苹果66个，梨22个。 练习 3 ► 答案 两根绳原来的长度差：75−45=30（米） 相差 2−1=1倍。 所以剪去后第二根的长度：30÷1=30（米） 剪去的长度：45−30=15（米） 答：每根绳剪去了15米。 练习 4 ► 答案 糯米粑个数是腌鱼的 5 倍，若每次取 2 个腌鱼，应取2×5=10个糯米粑才能同时分完。 实际每次少取10−7=3个糯米粑，最后剩下9个，说明取的次数：9÷3=3（次） 腌鱼个数：2×3=6（个） 糯米粑个数：7×3+9=30（个） 答：原有糯米粑30个，腌鱼6个。 学科网（北京）股份有限公司 $