（挑战奥数）专题六：图形缩放—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题六：图形缩放 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●比的认识；●比 【学习策略】 ●模型思维 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 把一个长5厘米、宽4厘米的长方形按一定的比放大后，长是10厘米。放大后的长方形的周长是多少? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 4×(10÷5)=8(厘米)；(10+8)×2=36(厘米) 答：放大后的长方形的周长是36厘米。 典型案例变式 1.把一个长5厘米、宽4厘米的长方形按一定的比放大后，长是10厘米。放大后的长方形的面积是多少? 2.贵州 “黄果树瀑布”景区有一张长6厘米、宽5厘米的瀑布景观卡片，按一定的比放大后，长是18厘米。放大后的卡片面积是多少？ ✎❊ — 解答1. 原长方形长5厘米，放大后长10厘米，放大比例为：10÷5=2（即放大2 倍） 放大后长方形的宽为：4×2=8（厘米） 放大后长方形的面积：10×8=80（平方厘米） 答：放大后的长方形面积是80平方厘米。 ✎❊ — 解答2. 放大比例：18÷6=3 放大后宽：5×3=15（厘米） 放大后面积：18×15=270（平方厘米） 答：放大后的卡片面积是 270 平方厘米。 举一反三 练习 1 ► 一幅长方形字画的长是28厘米，宽是21厘米，将其按4:1的比放大，放大后周长和面积各是多少? 练习 2 ► 贝贝和妈妈的身高分别是1m和160cm,她们并排站着照了一张合影。照片中的贝贝高5cm,这幅照片是把人按怎样的比缩小的?照片中母女的身高比是多少? 练习 3 ► 贵州“镇远古镇”有一幅长方形的青龙洞景观画，长是30厘米，宽是20厘米，将其按5:1的比放大，放大后周长和面积各是多少？ 练习 4 ► 贵州“荔波小七孔”景区，小明和爸爸的身高分别是1.2m和1.8m，他们并排拍了一张合影。照片中的小明高4cm，这幅照片是把人按怎样的比缩小的？照片中父子的身高比是多少？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 一个圆的周长是37.68厘米，按2:1的比放大后，原来的面积比放大后的面积少百分之几? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 原来的半径：37.68÷(2×3.14)=6(厘米) 原来的面积：3.14×62=113.04(平方厘米) 放大后的半径：6×2=12(厘米) 放大后的面积：3.14×122=452.16(平方厘米) (452.16-113.04)÷452.16×100% =339.12÷452.16×100% =0.75×100% =75% 答：原来的面积比放大后的面积少75%。 举一反三 练习 1 ► 一个圆的直径是30厘米，把它按1:3缩小，缩小后圆的周长和面积各是多少? 练习 2 ► 将一个长方形按1:4缩小，缩小后长方形的面积与原来面积的比是多少? 练习 3 ► 优米把一枚长3厘米、宽2厘米的邮票按一定的比例放大后，长与宽的和是35厘米，放大后邮票的长是多少厘米? 练习 4 ► 一个周长为62.8cm的圆，如果将这个圆的直径长度按1:5缩小， 那么缩小后的直径长多少厘米?缩小后圆的周长、面积各是多少? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 贵州“天眼”景区有一个直径是45厘米的圆形地标，把它按1:5缩小，缩小后圆的周长和面积各是多少？ 练习 2 ► 将贵州“梵净山”景区的长方形观景台按1:3缩小，缩小后长方形的面积与原来面积的比是多少？ 练习 3 ► 贵州“都匀毛尖”茶厂把一枚长4厘米、宽3厘米的茶叶包装邮票按一定的比例放大后，长与宽的和是49厘米，放大后邮票的长是多少厘米？ 练习 4 ► 一个周长为94.2cm的圆，是贵州“百里杜鹃”景区的圆形花坛平面图，若将这个圆的直径长度按1:6缩小，那么缩小后的直径长多少厘米？缩小后圆的周长、面积各是多少？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 28×4=112(厘米） 21×4=84(厘米） （112+84）×2=392(厘米） 112×84=9408(平方厘米） 答：放大后的周长是392厘米，面积是9408平方厘米。 练习 2 ► 答案 1米=100厘米 5:100=1:20 160:100=8:5 答：这幅照片是把人按1:20缩小的，照片中母女的身高比是8:5。 练习 3 ► 答案 放大后长：30×5=150（厘米） 放大后宽：20×5=100（厘米） 放大后周长：(150+100)×2=500（厘米） 放大后面积：150×100=15000（平方厘米） 答：放大后周长是500厘米，面积是15000平方厘米。 练习 4 ► 答案 小明实际身高：1.2m=120cm 缩小比例：4:120=1:30 爸爸照片中的身高：1.8m=180cm，180÷30=6（cm） 照片中父子身高比：4:6=2:3 答：照片是按1:30的比缩小的，照片中父子身高比是2:3。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 缩小后圆的直径：30÷3=10（厘米） 缩小后圆的半径：10÷2=5（厘米） 缩小后圆的周长：3.14×10=31.4（厘米） 缩小后圆的面积：3.14× 52=78.5（平方厘米） 答：缩小后圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。 练习 2 ► 答案 × = 答：缩小后长方形的面积与原来面积的比是 练习 3 ► 答案 35÷（3+2）=7 邮票是按7：1的比放大的，放大后的长是3×7=21（厘米）。 答：放大后邮票的长是21厘米。 练习 4 ► 答案 直径：62.8÷3.14=20（厘米） 缩小后直径：20÷5=4（厘米） 缩小后周长：3.14×4=12.56（厘米） 缩小后面积：3.14×（4÷2）2=12.56（平方厘米） 答：缩小后的直径长4厘米，缩小后圆的周长是12.56厘米，面积是12.56平方厘米。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 缩小后直径：45÷5=9（厘米） 缩小后周长：3.14×9=28.26（厘米） 缩小后半径：9÷2=4.5（厘米） 缩小后面积：3.14×4.52=3.14×20.25=63.585（平方厘米） 答：缩小后圆的周长是28.26厘米，面积是63.585平方厘米。 练习 2 ► 答案 设原长方形长为a，宽为b，原面积为ab。 缩小后长为 ，宽为 ，缩小后面积为 × = 面积比： :ab=1:9 答：缩小后长方形的面积与原来面积的比是1:9。 练习 3 ► 答案 原长与宽的和：4+3=7（厘米） 放大倍数：49÷7=7 放大后长：4×7=28（厘米） 答：放大后邮票的长是28厘米。 练习 5 ► 答案 原圆直径：94.2÷3.14=30（厘米） 缩小后直径：30÷6=5（厘米） 缩小后周长：3.14×5=15.7（厘米） 缩小后半径：5÷2=2.5（厘米） 缩小后面积：3.14×2.52 =3.14×6.25=19.625（平方厘米） 答：缩小后的直径长5厘米，周长是15.7厘米，面积是19.625平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $