（挑战奥数）专题九：割补问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题九：割补问题 班级： 姓名： 得分： 【知识点汇总】 ●圆 【学习策略】 ●化归思维 【思维进阶··基础巩固】 典型案例呈现求下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 5 ·解题策略 一文变图 将阴影部分的图形①通过 ② 5 旋转，移动到图形②的位置 解题思路一 思维导图 把阴影部分O 阴影部分变成等 求出三角 虚线连接 割补到②处 腰直角三角形 形的面积 三角形的底 三角形的高 ÷7= 阴影部分的面积 题目解答 。睾一算术法 5×5÷2 =25÷2 =12.5(平方厘米) 答：图形中阴影部分的面积是12.5平方厘米。 举一反三 练习1·求下面阴影部分的周长和面积。 4cm 4 cm 练习2·求下面阴影部分面积。 3 dm 练习3·求图中阴影部分的面积。 14 练习4·求出如图阴影部分的周长。（单位：cm) 4-1_4 4 【思维进阶··能力提升】 典型案例呈现根据图形中的已知条件，计算下面图形中阴影部分的面积。 4 cm ·解题策略一思路呈现 割掉补到左 下空白处 4cm 割掉补到左 上空白处 4 cm ·解题思路 一 思维导图 虚线连接 把扇形顶点处的阴 把2部分阴影分 求出阴影部分 影部分分成2部分 别移补到弓形处 的面积 圆的面积的 4 三角形的面积 阴影部分的面积 ·题目解答 ×3.14×4-4×4÷2 =12.56-8 =4.56(cm㎡) 答：阴影部分的面积是4.56cm2。 举一反三 练习1·根据图形中的已知条件，计算下面图形中阴影部分的面积。 4cm→4cm 练习2·求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) 6 16 练习3·如图，大正方形的边长为8cm,小正方形的边长为4cm,求阴影部 分的面积。 练习4·己知△ABC是直角三角形，AB长20厘米，∠BAC的度数是45度， 求阴影部分的面积。 C D B 【思维进阶··素养建构】 练习1·如图，求阴影部分的面积。 2 cm 2 cm 2 cm 练习2·如图，已知大圆半径为6厘米，四个小圆的面积相等。阴影部 分的面积是多少平方厘米？ 参考答案 【思维进阶··基础巩固】举一反三 练习1·答案 周长：3.14×4+4×2-20.56(cm) 面积：4×4=16(cm㎡) 答：阴影部分的周长是20.56cm,面积是16cm。 练习2·答案 3+3=6(dm) 6×3-6×3÷2=9(dm2) 答：阴影部分的面积是9dm2。 练习3·答案 14×83.14×(8÷2)2 =112-50.24 =61.76(平方厘米) 答：阴影部分的面积为61.76平方厘米。 练习4·答案 3.14×4+3.14×(4+4) =12.56+3.14×8 =12.56+25.12 =37.68(厘米) 答：阴影部分的周长是37.68厘米。 【思维进阶··能力提升】举一反三 练习1·答案 3.14×42÷2-25.12(cm2) 答：阴影部分的面积是25.12cm2。 练习2·答案 16÷2=8(cm 16×8=128(cm2) 答：阴影部分的面积是128cm2。 练习3·答案 8-4=4(cm)》 4×8÷2+4×4÷2=24(cm2) 答：阴影部分的面积是24cm2。 练习4·答案 20×20÷2÷2=100(平方厘米)》 答：阴影部分的面积是100平方厘米。 素养建构·思维迁移 【思维进阶··素养建构】 练习1·答案 2+2-4(cm)4×2-8(cm2) 答：阴影部分的面积是8cm2。 练习2·答案 12×6÷2×2=72(平方厘米) 答：阴影部分的面积是72平方厘米。