（挑战奥数）专题八：巧求圆周长-人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题八：巧求圆周长 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●圆 【学习策略】 ●整体思维 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 下图中圆的面积等于长方形的面积。已知圆的周长是36厘米，则图中涂色部分的周长是多少厘米? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 圆的周长的 ：36÷4=9(厘米) 半径：36÷π÷2 = (厘米) 面积：π×（ ）2 = (平方厘米) 长： ÷ = 18 (厘米) 涂色部分的周长：18×2+9=45(厘米) 答：图中涂色部分的周长是45厘米。 典型案例变式1 如图中圆的面积等于长方形面积，圆的周长是16.4厘米，那么图中阴影部分的周长是多少厘米？ 典型案例变式2 如图，圆中阴影部分的周长是35.7米，则圆的周长是多少米？(注：π取3.14) 典型案例变式3 如图，阴影部分的周长比梯形的周长多2.28厘米，空白部分的周长是多少？ ► 题目解答 典型案例变式1 解：设圆的半径为r， 阴影的周长为： πr+πr-r+r+（16.4÷4） =2πr+4.1， =16.4+4.1， =20.5（厘米） 答：阴影部分的周长是20.5厘米。 典型案例变式2 解： ×3.14 × r ×2+2r=35.7 r = 10 3.14×10×2=62.8(厘米) 答：圆的周长是62.8厘米 典型案例变式3 解：πr-2r=2.28 r = 2 3.14×2+2×2 =6.28+4 =10.28（厘米） 答：空白部分的周长是10.28厘米。 举一反三 练习 1 ► 罗爷爷在一块长20米的长方形菜地中分出一块最大的正方形地种草莓。剩下的菜地的周长是多少米? 练习 2 ► 乐乐把一张长30厘米、宽20厘米的长方形彩纸的四个角上分 别剪去边长是4厘米的小正方形。剩下彩纸的周长是多少厘米? 练习 3 ► 在贵州省黔南州的一个苗族村寨里，小明家有一块长方形菜地，长是24米，宽是16米。为了种植传统的“高山蔬菜”，他在菜地的一端分出一块最大的正方形区域种辣椒。问：剩下的菜地周长是多少米？ 练习 4 ► 贵阳市某小学开展“非遗进校园”活动，学生们用一张长36厘米、宽24厘米的长方形彩纸制作“蜡染图案”。他们在彩纸的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的小正方形，用来做装饰孔。请问：剪完之后，这张彩纸的周长是多少厘米？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 图中涂色部分是正方形，图中大长方形的周长是多少? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 (28+35)×2 =63×2 = 1 2 6 ( 厘 米 ) 答：图中大长方形的周长是126厘米。 举一反三 练习 1 ► 求下图中涂色部分的周长。 练习 2 ► 求下面图形中阴影部分的周长。(单位：分米) 练习 3 ► 如下图，阴影部分的图形的周长总和是40厘米，最大长方形的 周长是多少厘米? 练习 4 ► 小蚂蚁要从A 点把食物运回B点，两只小蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度爬(路线如下图),哪只蚂蚁先把食物运回B点?( ) A.上面的蚂蚁 B.下面的蚂蚁 C.同时到达 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 求图中涂色部分的周长。 练习 2 ► 有5张同样大小的纸如图所示重叠着，每张纸都是边长为6厘米的正方形，边长重叠的部分为边长的一半。求重叠后图形的周长。 练习 3 ► 如图，求阴影部分的周长。（单位：cm） 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 把剩下菜地右边的长移到长方形的上面，剩下菜地左边的长移到长方形的下面，这时剩下菜地的周长与原来长方形两条长相等。 20+20=40（米） 答：剩下的菜地的周长是40米。 练习 2 ► 答案 （30+20）×2=100（厘米） 答：剩下彩纸的周长是100厘米。 练习 3 ► 答案 剩下的菜地是一个长方形， 长：24 - 16 = 8 （米），宽：16 （米） 周长：（8 + 16）× 2 = 48（米） 答：剩下的菜地周长是 48 米。 练习 4 ► 答案 （36 + 24）× 2 = 120（厘米） 答：剪完之后，彩纸的周长是 120 厘米。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 圆周长的一半：3.14×10÷2=15.7（分米） 不规则图形的周长：15+10+15=40（分米） 涂色部分的周长：15.7+40=55.7（分米） 答：涂色部分的周长是55.7分米。 练习 2 ► 答案 大圆周长的一半：3.14 × 20÷2=31.4（分米） 3个小圆周长一半的和：3.14× 20÷2=31.4（分米） 阴影部分的周长：31.4+31.4=62.8（分米） 练习 3 ► 答案 通过平移，把阴影部分内部的边向左、向上、向下平移，就会发现最大长方形的周长就是阴影部分图形的周长总和，所以是40厘米。 答：最大长方形的周长是40厘米。 练习 4 ► 答案 C 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 （12+9）×2=42（厘米） 答：涂色部分的周长是42厘米。 练习 2 ► 答案 2 × 6 ×3+2× 6 ×（5-2）=72（厘米） 答：重叠后图形的周长是72厘米。 练习 3 ► 答案 周长：3.14×10=31.4（厘米）； 答：阴影部分的周长是31.4厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $