（挑战奥数）专题十：浓度问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题十：浓度问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●百分数 【学习策略】 ●对应思维 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加多少克糖? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ 糖：300×20%=60(克) ✎❊ 水：300 - 60=240(克) ✎❊ 后来糖水的质量：240÷(1-40%)=400(克) ✎❊ 加入糖的质量：400-300=100(克) ✎❊ 答：需要加100克糖。 典型案例变式 现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为15%的糖水,求需要加水多少克？ 典型案例变式答案 糖的质量为：300×20%=60（克） 总质量为：60÷15%=400（克） 需要加的水的质量：400−300=100（克） 答：需要加水100克。 举一反三 练习 1 ► 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要 再加入多少克糖? 练习 2 ► 一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千 克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成800千克浓度为1.75%的农药? 练习 3 ► 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？ 练习 4 ► 在浓度为10%的1000克盐水中加入100克盐，溶解之后，盐与盐水的质量比是多少？。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 一 杯水中先放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克，正好配成浓度为2.5%的糖水。原来杯中有多少克水? ► 解题策略 — 思路呈现 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 (200×5%+10)÷2.5% =20÷2.5% =800(克) 800-10-200=590(克) 答：原来杯中有590克水。 举一反三 练习 1 ► 某种溶液由40克食盐浓度为15%的溶液和60克食盐浓度为10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，这种溶液的食盐浓度为多少? 练习 2 ► 现有浓度为10%的盐水20千克，在该溶液中再加入多少千克 浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水? 练习 3 ► 在浓度为50%,质量为100千克的硫酸溶液中，加入多少千克 浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液? 练习 4 ► 将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 将200克浓度为5%的糖水与浓度为15%的糖水，配成浓度为10%的糖水。浓度为15%的糖水中含有多少克水? 练习 2 ► A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为是多少？ 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 600 × (1-7%)÷(1-10%)=620(克） 620-600=20(克） 答：需要再加入20克糖。 练习 2 ► 答案 800×1.75%=14(千克） 14÷35%=40(千克） 800-40=760(千克） 答：用40千克浓度为35%的农药加入760千克水，才能配成800千克浓度为1.75%的农药。 练习 3 ► 答案 700-700×2.5%÷10% =700-17.5÷10% =700-175 =525（克） 答：从中要蒸发掉525克水． 练习 4 ► 答案 用1000乘10%求出1000克盐水中含盐的克数；再加上100克盐加上后来盐水中含盐的克数，最后用盐的克数比盐水的克数就是盐与盐水的质量比． （1000×10%+100）：（1000+100） =200：1100 =2：11 答：盐与盐水的质量比是2：11。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 食盐的质量：40 × 15%+60×10%=12（克） 蒸发水后溶液的食盐浓度：12÷（40+60-50）=24% 答：这种溶液的食盐浓度为24%。 练习 2 ► 答案 （20 × 22%-20 × 10%） =（30%-22%） =30（千克） 答：再加入30千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水。 练习 3 ► 答案 100 × (50%-25%)=25(千克） 25÷(25%-5%)=125(千克） 答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液。 练习 4 ► 答案 解：设20%的盐水需 克，则5%的盐水为(600— ）克。 20% +(600- ) × 5%=600 × 15% 解得 =400 600-400=200(克） 答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 200克5%糖水中糖的质量：200×5% =10（克） 设浓度15%的糖水质量为 克，其中糖的质量为 15% 混合后总糖质量： 10 + 0.15 总质量：200 + ，浓度10%，则： 10 + 0.15 = (200 + )×10% 解得 = 200 浓度15%的糖水中水的质量：200×(1 - 15%) = 200×0.85 = 170（克） 答：浓度为15%的糖水中含有170克水。 练习 1 ► 答案 设A瓶蜂蜜水质量为 4a 克，B瓶蜂蜜水质量为6b 克。 A瓶中蜂蜜质量： 4a×8% = 0.32a B瓶中蜂蜜质量：6b×5% = 0.3b 混合后总质量：4a + 6b，浓度6.2%，则： 0.32a + 0.3b = (4a + 6b)×6.2% 即 a = b 取a = b = 1 ，则A瓶质量4克，B瓶质量6克。 取出A瓶的：质量4× = 1克，蜂蜜质量 1×8% = 0.08 克 取出B瓶的：质量6× = 1克，蜂蜜质量 1×5\% = 0.05克 混合后总质量：1 + 1 = 2克，总蜂蜜质量：0.08 + 0.05 = 0.13 克 混合浓度：0.13÷2×100% = 6.5% 答：混合蜂蜜水的浓度为6.5%。 学科网（北京）股份有限公司 $