22.1.2直角三角形全等的判定学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

22.1.2直角三角形全等的判定

一、学习目标

1.理解直角三角形判定的HL定理；

2.能熟练地运用直角三角形判定的各种方法解决问题。

二、课前预习

预习课本P112-115完成下列任务：

1.直角三角形全等的判定方法有:

（1）____________________________________简称：AAS或ASA

（2）____________________________________简称：SAS

（3）____________________________________简称：HL

2.具有下列条件不能判定的△ABC与△A'B'C'全等的是（    ）

A. AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C';

B. ∠A=∠A',∠B=∠B'，AB=A'B′；

C. AC=A'C',AB=A'B′,∠A=∠A';

D. AC=A'C',AB=A'B′,BC=B'C';

3. 具有下列条件不能判定的Rt△ABC(∠C=90o)与Rt△A'B'C'(∠C’=90o)全等的是（    )

A. AC=A'C',∠A=∠A';

B. ∠A=∠A',∠B=∠B';

C. AC=A'C',AB=A'B′;

D. AB=A'B′,BC=B'C';

 

三、课堂学习

操作:如图,已知线段b、c(c>b)

求作Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=c,CAC=b.

思考:上面以点A为圆心、以c的长为半径作弧，还可交直线MN于另一点B',从而作出了满足要求的另一个直角三角形△AB'C,它与△ABC全等吗?为什么?

定理的证明：如图,已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C′=90°,AC=A℃′,AB=A'B'.

求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.

 

 

定理的归纳：

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.简称“HL”定理。

定理的应用：

例1如图,已知：在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD=CE.

求证：△ABC是等腰三角形.

 

 

例2证明：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.

如图,已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=A'C'，CD⊥AB，C'D'⊥A'B'，垂足分别为D、D'，且CD=C'D'.

求证：△ABC≌△A'B'C'.

 

 

 

 

尝试练习：

1．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（  ）

A．两条直角边分别对应相等 

B．斜边和一个锐角分别对应相等

C．两个锐角分别对应相等    

D．斜边和一条直角边分别对应相等

2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”证明________≌________得到AB=DC，再利用“____________”证明△AOB≌________得到OB=OC．

3.命题“如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等”正确吗？如果正确请证明，如果不正确请举一个反例说明。