22.1.2直角三角形全等的判定学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦直角三角形全等的HL定理，课堂通过作图操作（已知线段作Rt△ABC）及思考另一点构成的三角形是否全等导入，衔接已学的AAS、ASA、SAS等判定方法，搭建学习支架。 资料特色为操作探究与定理证明结合，例题习题层次分明，培养学生几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），通过实际问题应用提升应用意识（数学语言），助力学生构建知识体系，提升解决问题能力。

22.1.2直角三角形全等的判定 1、 学习目标 1.理解直角三角形判定的HL定理； 2.能熟练地运用直角三角形判定的各种方法解决问题。 2、 课前预习 预习课本P112-115完成下列任务： 1.直角三角形全等的判定方法有: （1） ____________________________________简称：AAS或ASA （2） ____________________________________简称：SAS （3） ____________________________________简称：HL 2.具有下列条件不能判定的△ABC与△A'B'C'全等的是（ ） A. AC=A'C',∠A=∠A',BC=B'C'; B. ∠A=∠A',∠B=∠B'，AB=A'B′； C. AC=A'C',AB=A'B′,∠A=∠A'; D. AC=A'C',AB=A'B′,BC=B'C'; 3. 具有下列条件不能判定的Rt△ABC(∠C=90o)与Rt△A'B'C'(∠C’=90o)全等的是（ ) A. AC=A'C',∠A=∠A'; B. ∠A=∠A',∠B=∠B'; C. AC=A'C',AB=A'B′; D. AB=A'B′,BC=B'C'; 3、 课堂学习 操作:如图,已知线段b、c(c>b) 求作Rt△ABC,使∠ACB=90°,AB=c,CAC=b. 思考:上面以点A为圆心、以c的长为半径作弧，还可交直线MN于另一点B',从而作出了满足要求的另一个直角三角形△AB'C,它与△ABC全等吗?为什么? 定理的证明：如图,已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C′=90°,AC=A℃′,AB=A'B'. 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. 定理的归纳： 如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等.简称“HL”定理。 定理的应用： 例1如图,已知：在△ABC中，BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD=CE. 求证：△ABC是等腰三角形. 例2证明：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. 如图,已知：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠ACB=∠AC'B'=90°,AC=A'C'，CD⊥AB，C'D'⊥A'B'，垂足分别为D、D'，且CD=C'D'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 尝试练习： 1．在下列条件中不能判断直角三角形全等的是（ ） A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一个锐角分别对应相等 C．两个锐角分别对应相等 D．斜边和一条直角边分别对应相等 2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”证明________≌________得到AB=DC，再利用“____________”证明△AOB≌________�得到OB=OC． 3.命题“如果两个三角形有两边和其中一边上的高对应相等，�那么这两个三角形全等”正确吗？如果正确请证明，如果不正确请举一个反例说明。 4.如图，已知：EC⊥AB,FD⊥AB,垂足分别为C、D,AF=BE,FD=EC.求证：AC=BD. 5.如图，已知：AB⊥BC,AE⊥ED,垂足分别为B、E,AB=AE,∠l=∠2.求证：BC=ED. 6.已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°,∠1=∠2求证：AD平分∠BAC. 4、 课后作业 1.如图，△ABC的高BD与CE相交于点O,OD=OE,AO的延长线交边BC于点M.求证：AB=AC. 2.如图，已知：AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F.求证：CE=DF. 3.已知，如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由 4.已知，如图在△ABC中，已知D是BC中点，DF⊥AB，DE⊥AC，垂足分别是F、E，DF=DE，求证：AB=AC 5.已知，如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE和CD相交于点O，求证：AO平分∠BAC 6.如图，已知AB⊥AC，BD⊥CD，AB=DC．∠1与∠2相等吗？为什么？ 7．如图，△ABC中AC⊥BC，AC=8cm，BC=4cm，AP⊥AC于点A，�现有两点D、E分别在AC和AP上运动，运动过程中总有DE=AB，问点D在AC�上运动到什么位置时能使△ADE和△ABC全等？ 8.如图,在四边形ABCD中，AD=CB，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且DE=�BF，则图中全等三角形有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 18 学科网（北京）股份有限公司 $