第1章限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

限时训练 七年级·上册·数学·鲁教版 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第一章三角形 1认识三角形（答案P35) 1.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围. (2)若x是小于18的偶数. ①求c的值. ②判断△ABC的形状， 2.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，CF为∠BCA的平分线，DE⊥CF于点E,已 知∠CAB=40°，∠EDF=16°，求∠ABC的度数. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 2图形的全等（答案35） 1.如图所示，有两个全等的六边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并写出图中a,b, c,d,e,f,a,B,0各字母所表示的值. 4 K24 4.3 L0140° 120°D 2.如图所示，A,D,E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE,试说明： (1BD=DE+CE (2)△ABD满足什么条件时，BD∥CE?请说明理由. △七年级·上册·数学.鲁教版m 1 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3探索三角形全等的条件(1)（答案P35) 推理能力已知AD=CB,E,F是AC上两个动点（不与点A,C重合），且有DE=BF, (1)若E,F两点运动到如图①所示的位置，且有AF=CE,试说明：△ADE≌△CBF. (2)若E,F两点运动到如图②所示的位置，仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？请 说明理由 (3)若E,F两点不重合，且AF=CE,AD和CB平行吗？请说明理由. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3探索三角形全等的条件(2)（答案P35) 1.如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试说明：BD=CE. 2.(烟台莱州期中)如图所示，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作 CF∥AB交ED的延长线于点F.试说明：△BDE≌△CDF. 2 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3探索三角形全等的条件(3)（答案P36) 如图所示，AD=AC,AB=AE,∠DAB=∠CAE (1)△ADE与△ACB全等吗？请说明理由. (2)判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 3探索三角形全等的条件(4)（答案36） (内江中考)如图所示，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. (1)试说明：△ABC≌△DEF. (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. △七年级·上册.数学.鲁教版m 3 建议用时10分钟，实际用时 分钟 4利用三角形全等测距离（答案P36) 如图所示，小刚站在河边的点A处，在河对面（小刚的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知 道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树点C处，接着再向西走了20步 到达点D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置点E在一条直线 上时，他共走了100步. (1)根据题意，画出示意图 (2)若小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由. 北 建议用时10分钟，实际用时 分钟 第二章轴对称 1轴对称及其性质（答案P36) 1.如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠B=45°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折 叠得到△AED,AE与BC交于点F.求∠AFC和∠EDF的度数 B“ 2.如图所示，O为△ABC内部一点，OB=3,P,R为点O分别以直线AB,直线BC为对称轴 的对称点， (1)请指出当∠ABC等于多少度时，会使得PR的长度等于6？并说明4 理由。 (2)承(1)小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小 于6还是大于6？并完整说明你判断的理由. 43 所以k=1,a= 所以周长x的取值范围为12<x<20. (2)因为一次函数的图象与y轴交于点B, (2)①因为周长为小于18的偶数， 3) 所以x=16或x=14. 所以点B(0,一2 当x为16时，c=6;当x为14时，c=4. 所以08名， ②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形； 当c=4时，a=c,△ABC为等腰三角形. 3 9 综上，△ABC是等腰三角形. 所以SaA0B=2X2X3= 41 2.解：因为AD⊥BD,DE⊥CF,所以∠DEF= (3)作点A关于y轴的对称点A',连接A'C,交y轴于 ∠CDF=90°.所以∠DCF+∠CFD=∠CFD+ 点P,此时PA+PC=PA'+PC=A'C的值最小. ∠EDF=90°.所以∠DCF=∠EDF=16°.因为CF 因为点A(3,3), 为∠BCA的平分线，所以∠BCA=2∠DCF=32°. 所以点A'(-3,3), 因为∠CAB=40°，所以∠ABC=180°-∠CAB 33 因为函数)=2x一2的图象与x轴交于点C, ∠BCA=108. 2图形的全等 所以点C(1,0), 1.解：对应顶点：A与G,B与H,C与I,D与J,E与 所以A'C=√(-3-1)2+32=5， K,F与L;对应边：AB与GH,BC与HI,CD与 所以PA十PC的最小值为5. IJ,DE与JK,EF与KL,FA与LG;对应角：∠A 【通中考】 与∠G,∠B与∠H,∠C与∠I,∠D与∠J,∠E与 9.B ∠K,∠F与∠L.因为两个六边形全等，所以a= 10.y=一x+2(答案不唯一)11.12 4.3,b-2.4,c=2,d=6,e=4,f=5,a=140°，B= 12.解：(1)由图象可得大巴速度为60一20 120°，0=90°. 1 40(km/h), 所以s=20+40t. 2.解：(1)因为△BAD≌△ACE 当s=100时，100=20+40t,解得t=2.所以 所以BD=AE,AD=CE, a=2. 所以BD=AE=DE+AD=DE十CE, 所以大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表 即BD=DE十CE. 达式为s=20+40t,a的值为2. (2)△ABD满足∠ADB=90时，BDCE. (2)由图象可得军车速度为60÷1=60(km/h), 理由如下：因为BDCE, 设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为xh, 所以∠BDE=∠CED. 根据题意得60(2-x)=100,解得工= 因为ABAD≌△ACE 3 所以∠E=∠ADB, 答：部队官兵在仓库领取物资所用的时间为五。 所以∠ADB=∠BDE.因为A,D,E三点在同一直 线上，所以∠ADB+∠BDE=180°，即∠ADB= 综合与实践制作万花筒 ∠BDE=90°，所以△ABD满足∠ADB=90°时， BD//CE 解：(1)C (2)如图所示即为所求 3探索三角形全等的条件(1) 解：(1)因为AF=CE, 所以AF+EF=EF+CE, 即AE=CF. AD=CB, 在△ADE和△CBF中， AE-CF, DE=BF, 所以△ADE≌△CBF(SSS). (2)成立， (3)60 理由：因为AF=CE, (4)对应点的连线被对称轴垂直平分.（合理即可） 所以AF-EF=CE-EF, 即AE=CF 综合与实践设计自己的运算程序（二） (AD=CB, 解：5x+520y+2100xy+100y+10x+10+z 在△ADE和△CBF中，{AE=CF, 100y+10.x+10+之 DE=BF」 由上可得小李的计算奥秘：将最后的得数减去10，所 所以△ADE≌△CBF(SSS). 得百位数就是第二个数，十位数是第一个数，个位数是 (3)平行，理由如下：因为△ADE≌△CBF,所以 第三个数 ∠A=∠C,所以AD∥BC. 限时训练 3探索三角形全等的条件(2) 第一章三角形 (∠A=∠A, 1.解：在△ABE和△ACD中，AB=AC, 1认识三角形 ∠B=∠C, 1.解：(1)因为a=4,b=6,所以2<c<10. 所以△ABE≌△ACD(ASA). 所以AD=AE.所以BD=CE. 35 2.解：因为CF∥AB, (2)30米.理由：在△ABC和△DEC中， 所以∠B=∠FCD,∠BED=∠F. ∠A=∠D, 因为点D是BC的中点，所以BD=CD. AC=DC, 所以△BDE≌△CDF(AAS) ∠ACB=∠DCE, 3探索三角形全等的条件(3) 所以△ABC≌△DEC(ASA), 解：(1)全等.理由如下： 所以AB=DE. 因为∠DAB=∠CAE,所以∠DAE=∠CAB. 因为小刚共走了100步，其中AD走了40步，所以走完 在△ADE和△ACB中， DE用了60步，一步大约50厘米，即DE=60×0.5= (AD=AC, 30(米).所以AB=30米.所以小刚在点A处时他与 ∠DAE=∠CAB, 电线塔的距离为30米. AE-AB, 第二章轴对称 所以△ADE≌△ACB(SAS). 1轴对称及其性质 (2)DF=CF.理由如下： 1.解：因为△ABD沿AD折叠得到△AED,所以 在△ADB和△ACE中， ∠BAD=∠DAE.因为∠B=45°，∠BAD=30°，所 AD=AC, 以∠BAF=2∠BAD=60°，所以∠AFB=180° ∠DAB=∠CAE, ∠B-∠BAF=180°-45°-60°=75°，所以∠AFC= AB-AE, 180°-∠AFB=180°-75°=105°.因为∠B=45°， 所以△ADB≌△ACE(SAS), ∠BAD=30°，所以∠ADB=180°-45°-30°= 所以∠DBA=∠CEA,DB=CE. 105°，所以∠ADC=180°-∠ADB=180°-105°= 因为△ADE≌△ACB, 75°.因为△ABD沿AD折叠得到△AED,所以 所以∠ABC=∠AED, ∠ADE=∠ADB=105°，所以∠EDF=∠ADE- 所以∠DBF=∠CEF. ∠ADC=105°-75°=30° 在△DBF和△CEF中， 2.解：(1)∠ABC=90°时，PR=6.理由如下： 连接PB,RB,如图所示， ∠DFB=∠CFE, 因为P,R为点O分别以直线AB,直线BC为对称 ∠DBF=∠CEF, 轴的对称点， DB=EC, 所以PB=OB=3,RB=OB=3,∠ABO=∠ABP, 所以△DBF≌△CEF(AAS), ∠CBO=∠CBR. 所以DF=CF, 因为∠ABC=90°， 3探索三角形全等的条件(4) 所以∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO= 解：(1)因为AD=BE, ∠ABC=90°. 所以AD+BD=BE十BD,即AB=DE. 所以∠PBR=180° 在△ABC和△DEF中， 所以P,B,R三点共线. (AB=DE, 所以PR=2X3=6. AC=DF, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). (2)因为∠A=55°，∠E=45°， 由(1)可知：△ABC2△DEF, (2)PR的长度是小于6. 所以∠A=∠FDE=55°， 理由如下：∠ABC≠90°， 所以∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+ 则P,B,R三点不在同一直线上， 45)=80°. 所以PB+BR>PR 4利用三角形全等测距离 因为PB+BR=2OB=2×3=6, 解：(1)所画示意图如图所示. 所以PR<6. 北 2简单的轴对称图形(1) 解：(1)因为L1是AB边的垂直平分线，所以DA= DB.因为l2是AC边的垂直平分线，所以EA=EC. 因为△ADE的周长为6cm,所以BC=BD+DE+ EC=DA+DE+EA=6 cm. E (2)因为11是AB边的垂直平分线，所以OA=OB.因 36