第5章5.1 方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

第五章 一元一次方程 大单元建构 11111711 0 基本概念 方程 等式的性质 一元一次方程 解一元一次方程 依据 建模 实际问题与一元一次方程 /1/1/1/☑ 本章核心素养· 学科核心素养 具体内容 价值 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，理解方程 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的 抽象能力 及一元一次方程的有关概念；通过示例归纳出等式的 意义，形成数学想象力，提高学习数学的 性质，能利用它们探究得到一元一次方程的解法 兴趣 掌握等式的基本性质，理解解一元一次方程的一般步 运算能力有助于形成规范化思考问题的 运算能力 骤，能够熟练地解一元一次方程，体会解法中蕴含的化 品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学 归思想 态度 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎 经历估计方程解的过程，能根据具体问题的实际意义， 推理能力 逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学 检验方程的解是否合理 态度与理性精神 通过列一元一次方程解决图形有关的问题，进一步体 几何直观有助于把握问题的本质，明晰 几何直观 会数形结合思想的运用 思维的路径 能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之 模型观念有助于开展跨学科主题学习， 模型观念 间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关 感悟数学应用的普遍性 系”，感知数学建模的基本过程 通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体 应用意识有助于用学过的知识和方法解 应用意识 会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学 决简单的实际问题，养成理论联系实际 的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力 的习惯，发展实践能力 能够在列一元一次方程解决实际问题的过程中，学会 创新意识有助于形成独立思考、敢于质 创新意识 独立思考、合作探究，形成批判、质疑、克服困难、勇于 疑的科学态度与理性精神 担当的科学精神，形成一定的创新意识 △七年级·上册·数学.Ri 85 5.1方程 5.1.1从算式到方程 第1课时从算式到方程（答案P19) 通基础 LKK411111111111 。通能力u 知识点1方程的概念 5.在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学 生回收饮料瓶共10kg,其中男生回收饮料瓶的 1.(德州德城区期末)下列各式是方程的是( 质量是女生回收质量的4倍.设女生回收饮料 A.3+(-1)=2 B.x+5 瓶xkg,根据题意可列方程为( C.2x-1=0 D.4>3-1 2.已知下列式子：①3-4=-1；②2x-5y;③1+ A.4(10-x)=x B.x+ 4x=10 2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2-2x+1=0.其中 C.4x=10十x D.4x=10-x 是等式的有 是方程的有 6.(杭州拱墅区月考)有m辆客车及n个人，若每 (填序号) 辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每 知识点2根据实际问题列方程 辆客车乘43人，则只有1人不能上车.有下列 3.教材P113练习变式根据下列条件列出方程： 四个等式：①40m十10=43m-1;②”+10- 40 (1)某数的与13的差的2倍等于1，求这个数。 ;③”10n-1 n+1 43 40 43 ④40m+10=43m+1. (2)长方形的长比宽大5，周长为36，求长方形的宽. 其中正确的是( A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 通素养 i411411111111141 7.「模型观念一名快递员需要在规定时间内开车 将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶 1.2km,则早到10min;若快递员开车每分钟 ☆易错点不能正确区分算式与方程的不同 行驶0.8km,则要迟到5min.试求出规定时 间及快递员所行驶的总路程， 4.几何直观看图列算式或方程： 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出 (1)如图①所示，列算式： 不完整的方程如下： 600吨 前年 增产 小：12 10=x 5; 0.8 三成 去年 小刚：1.2(y 10)=0.8(y 5). ？吨 请认真思考并回答下面问题： ① (1)小颖所列方程中x表示 (2)如图②所示，列方程： 小刚所列方程中y表示 580千米 (2)请把小颖和小刚设未知数列方程的过程补 甲 充完整.（不必解出方程） 80千米时， 190千米 行驶了x小时 ② 86 优学案·课时通 第2课时 方程的解及一元一次方程（答案P19) 通基础 8.关于x的一元一次方程2xa-2十m=4的解为 x=1,则a十m的值为( 知识点1方程的解 A.9 B.8 C.5 D.4 1.(济南槐荫区期末)方程-3（★一9）=5x-1, 9.x=3是方程①3x=6;②2(x一3)=0； ★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x= ③x-2=0;④x+3=5中 (填序号) 5,那么★处的数字是() 的解 A.1 B.2 C.3 D.4 10.抽象能力整式mx十2n的值随x的取值不 2.(北京西城区开学)已知方程y3一7y十6=0， 同而不同，下表是当x取不同值时对应的整 则在y1=1,y2=2,y3=一3中， 式的值，则关于x的方程一mx一2n=2的解 是方程的解。 为 知识点2一元一次方程 0 2 3.教材P115练习T2变式下列方程是一元一次 mx+2n 0 -2 方程的是( 通素养 w1111410101 A.x2+4y=5 B3y+3=0 11.应用意识在一次植树活动中，甲班植树的棵 C.x3+2x-1=0 D.2y2=2 数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的 4.如果方程(m一1)x十2=0是关于x的一元一 一半多10棵.设乙班植树x棵. 次方程，那么m的取值范围是() (1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲 A.m≠0B.m≠1C.m=-1D.m=0 班植树的棵数。 5.(海南海口期中)如果方程3ym-2+4=0是关 (2)根据题意列出含未知数x的方程。 于y的一元一次方程，那么m= (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 ☆易错点根据一元一次方程的定义求方程中所 25棵和35棵. 含字母参数的值时，易忽略未知数系 数不为0这一条件 6.(西安开学)已知关于x的方程(k一2)x-1一 10=0是一元一次方程，则k= ·通能力→M 7.已知下列方程：0z-2=2;②0.3x=1;③x2 4x-3,④5-5x-1,⑤x-6:@x+2y-0.其 中一元一次方程有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 △七年级·上册·数学.RJi 87 5.1.2 等式的性质（答案P19) 通基础 C.由|x|=|yl,得x=y 知识点1等式的性质 D.由2x=2,得x=4 1.(许昌期末)如果a=b,那么下列等式一定成立 6由2江-1=0得到x=2,可分两步，按步跟完 的是() A.a+1=b-1 B.ab=1 成下列填空： cw-合 a b 第一步：根据等式的性质 ,等式两 D.5=5 边 ,得到2x=1. 2.若等式x=y可以变形为二=y,则有( 第二步：根据等式的性质 ,等式两 aa A.a>0 B.a<0 边 得到x=公 C.a≠0 D.a为任意有理数 7.教材P117练习T2变式利用等式的性质解下 3.下列对等式2+11=x的变形是根据等式 列方程： 3 (1)x-3=2; 的性质2变形的是( A.2x+1 B.2x+1 3 =x十1 -x=1 3 c-- D.2x+1-3=3x (2)-5x=10: 4.教材P117练习T1变式在下列各题的横线上 填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式， 并说明依据的是等式的哪一条性质以及是怎 样变形的. 3) 02y-3=1. 1)如果一。-号，那么x= 依据 (2)如果一2x=2y,那么x= 依据 ☆易错点利用等式的性质2时，等式的两边同 【3)如果2=4，那么z 时除以等于0的式子而出错 依据 8.(廊坊广阳区期末)将方程2(x一1)=3(x一1) (4)如果x=3x+2,那么x一 =2,依 的两边同除以(x一1)，得2=3，其错误的原因 据 是() 知识点2利用等式的性质解方程 A.方程本身是错的 5.(湛江期末)下列变形正确的是() B.方程无解 A.由-3+2x=5,得2x=5-3 C.如果x一1=0，那么方程两边不能同时除以 x-1 B.由3y==4,得y=-。 D.一定条件下2=3 88 优计学案·课时通 通能力 III1/11111/I11/111II111//1/11/10 15.利用等式的性质，说明由2a-1= 2b+1如 9.(青岛李沧区期末)等式就像平衡的天平，下列 何变形得到a=b十4. 选项能刻画如图所示事实的是( 0-65 A.若a=b,则a十c=b十c B.若a=b,则ac=bc C.若a=b,则ac=bc(c≠0) 16.推理能力已知等式2a一3=2b+1,请你猜想 D.若a=b,则a2=b2 a与b之间的大小关系，并说明理由. 10.(安庆太湖期末)在下列方程的变形中，正确 的是() ①3x+6=0,变形为x+2=0;②x+7=5 3x,变形为4x=一2； ③4x=-2,变形为x=-2: 5x=3,变形 17.对于有理数a,b,c,d,规定一种新运算 为2x=15. a b 10 =ad-bc,如 =1×(-2)- A.①④B.②③C.①②④D.①②③ d 2-2 11.模型观念设口，○，△分别表示三种不同的物 2 -4 0×2=-2.若 =25,求x的值. 体，如图①②③所示，前两架天平保持平衡， 3-x5 如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案 不正确的是() △QO ① ② ③ △△△△ △△△△△ A B ←通素养mm ○0△ O△△△ 18.应用意识一个两位数，个位上的数字是2，十 C 12.若3a+2b=1,且3a+2b-3c=0,则c的值 位上的数字是x,把2与x对调后，新两位数 为 比原两位数大9，x应是几？ 13.若关于x的方程3x一7=5x十2的解与关于 y的方程4y十3a=7a-8的解互为倒数，则 a的值为 14.(邵阳邵东期末)已知5a+2b=3b+10,利用 等式的性质可求得10a一2b的值是 △七年级·上册·数学.RJi 89(2)小正方形的面积为(a十3)2，当a=3时，面积=(3十 3)2=36. 化简，得2y=4. 第五章一元一次方程 两边乘2，得y=8。 5.1方程 8.c9A10.C1.A12.号13.9 14.20解析：因为5a十2b=3b+10, 5.1.1从算式到方程 所以5a+2b-3b=3b+10-3b, 第1课时从算式到方程 所以5a一b=10, 1.C2.①③④⑤③④⑤ 所以10a-2b=20. 3.解：(1)设这个数为x,列方程为 15.解：74-1=之+1， 2(行x-13）-1 等式两边同时乘2，得a一2=b十2， (2)设长方形的宽为x,则长为(x+5), 等式两边同时加2，得a-2+2=b十2+2， 列方程为2(x十5+x)=36. 即a=b+4. 4.解：(1)600×(1+30%) 16.解：a>b. (2)80x+190=580 理由如下：2a一3=2b+1, 5.D6.D 等式两边减去2b再加上3，得2a一2b=4, 7.解：(1)快递员所行驶的总路程规定时间 等式两边除以2，得a-b=2>0, 故a>b. 第2课时方程的解及一元一次方程 2-4 17.解：由题意，得 =2×5-(-4)×(3-x)=25, 1.A2.y1=1y2=2,y3=-33.B4.B5.36.0 3-x5 7.B8.C9.② 10+12-4x=25,22-4x=25, 10.x=0解析：因为一mx一2n=2, 等式两边减22，得-4x=3, 所以mx十2n=-2. 等式两边除以一4，得工=一。 根据表可以得到当x=0时，mx十2n=一2，即一mx一 2n=2. 18.解：原两位数为10x十2，新两位数为20十x. 11.解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵 由题意，得20+x=10x+2+9, 数为(1+20%)x棵； 解得x=1.即x应是1. 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵 5.2解一元一次方程 数为2(x一10)棵. 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 (2)根据题意，得 1.B2.A3.D4.5x=14x=5 14 (1十20%)x=2(x-10) (3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左 5.解：(1)合并同类项，得14x=-28. 边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x一10)的解. 系数化为1，得x=一2. 这就是说乙班植树的棵数是25棵，甲班植树的棵数是(1+ (2)合并同类项，得-4y=16. 20%)×25=30(棵)，而不是35棵. 系数化为1，得y=-4. 5.1.2等式的性质 (3合并同类项，得一子：-子 系数化为1，得x=一2. 1.D2.C3.D 4.(1)一2y等式的性质2，两边乘-10 (④合并同类项，得受=3. (2)一y等式的性质2，两边除以一2 系数化为1，得x=9. (3)6等式的性质2，两边乘号 6.解：设教师有x人，则学生有(3x十6)人， 根据题意，得x+(3x+6)=70, (4)3x等式的性质1，两边减3x 解得x=16,所以3x+6=54. 5.D6.1加12除以2（或乘2） 答：教师有16人，学生有54人. 7.解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册 7.解：(1)两边加3，得x一3+3=2十3， 图书. 所以x=5. 根据题意，得5x十8x+9x=748, （2②两边除以-5，得誓-号 合并同类项，得22x=748,系数化为1，得x=34. 所以x=一2. 则5x=170,8x=272,9x=306. (3)两边加3，得2y-3+3=1十3. 答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册 图书. 19