第3章3.2 代数式的值-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

10.解：如表所示. 则(4x0.5+号×3×0.5）×40+(15×0.5+3x0.5)×24 半径 1 2 3 4 =(1+0.375)×40+(7.5+1.5)×24 圆的面积 3.14 12.56 28.26 50.24 =1.375×40+9×24 圆的面积与半径不成正比例关系面积和半径的商（比值） =55+216 不一定 =271(元)， 11.解：(1)正比例 即制作一扇窗户需要的费用约是271元. (2)设旗杆的高度是x米，则x:20=3:4, 5.C6.(1)2a+πb(2)400m 4x=60,解得x=15. 7解：当=13时，4=1-吕=.7小时》。 答：旗杆的高度是15米. 答：一个13岁的未成年人每天所需的睡眠时间大约是 12.解：(1)因为当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M(使 9.7小时 物体发生转动的力矩，单位：N·m)与发动机转速n(发动机 8解：剩余铁皮的面积S=S三0-S=2h-名r, 1 曲轴的转动速度，单位：kr/min)之间成反比例函数关系， 所以可设nM=k, 将=2，M=300代入，得k=2×300=600, 当a=8A=6r=3时，5=名×8X6-号×xX=24 所以M与n的关系为nM=600. 948-9π 600 2 21 (2)当M=240N·m时，n=240 2.5(kr/min), 9.解：(1)钢管的体积=V大图生一V本柱 当M=500N·m时，n=001.2(kr/min, =号》×a-(借》xa 所以此场景中该发动机转速n的取值范围为1.2≤n≤2.5. =D2-d2 4 πh 3.2代数式的值 答：钢管的体积为 D2-d2 4πh 第1课时代数式的值 (2)当d=0.80米，D=1.20米，h=2米时， 1.C2.A 原式=1.44-0.64×rX2≈1,256（立方米）. 3.解：因为1z+31+(-)‘=0,x+3引≥0，(-2)≥0， 答：该圆柱形钢管的体积约为1.256立方米. 所以x+3到=0(-)》广=0， 10.解：(1)由已知得h=1.7m, 代入s2=1.7h中，得s2=1.72, 1 所以x=一3，y=2' 所以s=1.7km. 答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7km远. 1 所以x+2y=-3+2×2=-3+1=-2. (2)由已知此时看到的最远距离是5×1.7=8.5(km), 代人s2=1.7h中，得8.52=1.7h, 4.132解析：当输入n的值为一3时， 解得h=42.5, (一3)2一（一3）=9十3=12<29，返回继续运算； 122-12=144-12=132>29,输出结果. 观望台离海平面的高度：42.5-1.6=40.9(m). 答：观望台离海平面的高度为40.9m. 5.D6.C7.-5 8.解：(1)由题意，得Q=4m+10n. 数学活动 (2)将m=5×104,n=3×103代人(1)式，得 1.C2.(2n-1) Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 3.解：(1)41(4n+1) 5-8×-2x10 (2)当4n+1=2025时， 解得n=506, 9.解：(1)2x-y 所以第506个图形中有2025根火柴棒。 (2)当x=-1,y=2025时， 4.C解析：由“明文”与“密文”的转换规则可得： 2x-y=2×(-1)-2025=-2027. 明文 密文 第2课时用代数式表示公式 明文 对应数a 转换方法 密文 对应数 1.A2.十201.23.120 的 4.解：1D窗户的总面积是(4a2+2a2）m3. A 10 17 K 1 7 14 G (2②15a+号×2a=(15a+a)m, (a+7)÷26的余数 Y 5 12 D 即窗户内外框总长为(15a十πa)m. U 6 13 (3)当a=0.5时，已知购买玻璃的费用是40元/m2,购买窗 框的费用是24元/m, N 24 5 4 13 5.解：因为明文a,b,c,d对应密文a十2b,2b十c,2c十3d,4d, 当放入8克物品时，秤陀所挂位置与提纽的距离为10十2× 所以当明文为2,2,3,3时，对应的密文为：2+2×2=6,2× 8=26(毫米)， 2+3=7,2×3+3×3=15,4×3=12, 当放入10克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十 所以对应的密文是：6,7,15,12. 2×10=30(毫米)… 本章综合提升 所以当放入x克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 【本章知识归纳】 (10+2x)毫米， 运算符号字母数量数量数商乘积运算数量 当放入x=20克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为 【思想方法归纳】 10+2×20=50(毫米). 【例1】解：(1)(1-2a)a(1-2a) 第四章整式的加减 (2)①a(1-2a)-πb2. 4.1整式 ②当l=80m,a=22m,b=10m时，a(l-2a)-πb2=22× 第1课时单项式 (80-2×22)-3.14×100=478(m2). 1.C2.B3.D 【变式训练1】解：(1)(88一86.5)÷(6-3)=0.5(cm), 所以每本课本的厚度为0.5cm. 4-85- 36.B7.B8.1或-15 (2)课桌的高度是86.5-0.5×3=85(cm), x本课本的高度是0.5xcm, 义后或-号w或-号 所以这摞课本的顶部距离地面的高度是(0.5x十85)cm. 10.解：(1)由题意，得去年产量为mn件，系数为1，次数为2. (3)当x=35时，0.5x+85=0.5×35+85=102.5(cm), 所以课本的顶部距离地面的高度是102.5cm. (②)由题意可得该班男生有m÷(+）=m÷号 【例2】解：【猜想】78 m(人)，系数为号，次数为1 5 【发现】n×(n+3)+2=(n+1)×(n+2) 【位用1原式-2833×803-18品 11.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是（一1）”，系数的绝对 值规律是(2n一1)，所以这组单项式的系数的规律是 【变式训练2】解：(1)54 (-1)"(2n-1) (2)由(1)发现的规律可知 (2)这组单项式的次数是从1开始的连续自然数 当铺设这条小路共用去a块六边形地砖时， (3)第n个单项式是(-1)"(2n-1)x” 用去正方形地砖的块数为(5a十l)块，用去三角形地砖的块 (4)第2025个单项式是一4049x225,第2026个单项式 数为(4a+2)块. 是4051x2026 (3)当a=25时， 第2课时多项式及整式 5a+1=5×25+1=126(块)， 1.B2.A3.B 4a+2=4×25+2=102(块)， 4.6解析：由题意可知：m-3十2=5，所以m=6. 所以126+102=228（块）， 5.解：(1)x-x2-1的项是x‘,-x2,-1,次数是4，是四次三 即此时正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块 项式 【通模拟】 (2)-3a2-3b2+1的项是一3a2,-3b2,1,次数是2，是二次 1.A2.D3D4-35(分a+6） 6.(a2-r2) 三项式. (3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的项是-2x6,x5y2, 7.解：由题意，得 一x2y5,一2zy3,1,次数是7，是七次五项式. (1)中的调价结果是a(1+20%)(1-20%)=0.96a, min2 (2)中的调价结果是a(1一20%)(1+20%)=0.96a, 6.解：单项式：一x,写，一7,9… (3)中的调价结果是a(1+15%)(1-15%)=0.9775a, 由上可得三种方案调价结果不一样，最后都没恢复原价 【通中考】 8.C9.A10.3n11.11 12.50解析：由题可得当放入0克物品时，秤砣所挂位置与提7.解：(1)45a元45b元(2)(50a十25b)元 纽的距离为10毫米， (3)当a=200,b=100时， 当放入2克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2× 因为45a+45b=9000+4500=13500(元)， 2=14(毫米)， 50a+25b=10000+2500=12500(元)， 当放入4克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2× 又因为12500<13500， 4=18(毫米)， 所以第二种购买方案更省钱，可以省13500一12500= 当放入6克物品时，秤砣所挂位置与提纽的距离为10十2X 1000(元). 6=22(毫米)， 8.D9.C10.C11.B 143.2代数式的值 第1课时 代数式的值（答案P13) 则+b的值为() ·通基f础→mL A.-1 B.1 C.3 D.5 知识点代数式的值的概念及求法 7.(邯郸大名期末)已知当x=1时，代数式2x3十 1.当x=-1时，代数式x+4的值为( (3一a)x的值是5，则当x=一1时，该代数式 A.5 B.-3 C.3 D.-5 的值是 2.教材P80练习T2变式当x=一1，y=3时，代8.应用意识（石家庄裕华区模拟）福山新华书店 数式x3一2y的值为() 新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为 A.-7 B.-5 C.4 D.7 4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本 3.运算能力已知1x十31十(-2)厂=0，求代数 乙种书，共付款Q元. (1)用含m,n的代数式表示Q. 式x+2y的值. (2)在(1)的条件下，若共购进5×104本甲种书 及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q 的值 ③在(2)的条件下，若P=4.6X10,求6的 值.（结果用科学记数法表示） ☆易错点运算程序理解有误，造成求值出错 4.(无锡江阴期末)按照如图所示的程序计算，当 输入n的值为一3时，则输出的结果 通素养Mmu 是 9.推理能力如图所示是王老师设计的一个运算 1否 程序 输入 n2-n 29 输出 输入x 乘2 ·通能力 1II1/I/ll/I/1lIM/lI/llIlI/ 开始 相加 输出 输入y 乘-1 5.（台州路桥区期末)如果2xy十x=8,那么 (1)这个运算程序所表示的式子为 2xy+x-3的值为() (用含x,y的代数式表示). A.-1 B.1 C.-5 D.5 (2)当x=一1，y=2025时，求这个程序输出 6.运算能力在代数式x十b中，当x取值分别 的结果。 为一1,0,1,2时，对应代数式的值如表所示。 -10 1 2 kx+b 1 60 优+学案·课时通△ 第2课时」 用代数式表示公式（答案P13) ←通基础恤 少元？（取π=3） 知识点用代数式表示公式 1.(长春二道区一模)如图所示，在一块长为a、宽 为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉 两个半圆，若a=4,b=1,则剩下的铁皮的面积 为( )(π取3) A.5 B.7 C.8 D.12 2.应用意识一辆汽车原计划以v千米/时的速 度行驶s千米的路程，现在实际速度比原计划 增加20千米/时.现在行驶完全程需 小时，当s=480,v=80时，实际比原计划少用 通能力》 小时， 5.将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸按如 3.跨学科·物理如图所示，把R1,R2,R3三个电 图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 阻串联起来，线路AB上的电流为I,电压为 3cm,设x张白纸粘合后的总长度为ycm,当 U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=19.42, x=20时，y的值为( ) R2=21.92,R3=18.72,I=2A时，U的值 30 为 0 A.600 B.597 4.几何直观（沈阳辽中区期末）如图所示是一幢 C.543 D.540 公寓窗户的形状，其上部是半圆形，下部是边 6.(天津期末)如图所示，某学校操场最内侧的跑 道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中 长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形 直道的长为a,半圆形弯道的直径为b. 的边长为am,计算： (1)用代数式表示这条跑道的周长 (1)窗户的总面积是多少？（窗框面积忽略 为 不计) (2)若a=84m,b=74m,则这条跑道的周长 (2)窗户内外框的总长是多少？ 约为 .（π取3.14，结果取整数) (3)如果窗户上安装的是玻璃，购买玻璃的费 用是40元/m2,购买窗框的费用是24元/m, 当a=0.5时，制作一扇窗户需要的费用是多 △七年级·上册·数学.Rmwwww 61 7.(福州闽侯期末)根据一项科学研究，一个10岁 (2)求出当d=0.80米，D=1.20米，h=2米 至15岁的未成年人每天所需的睡眠时间t(单 时，该圆柱形钢管的体积.（π取3.14） 位：b)可用公式1=1一%计算出来，其中元代 表未成年人的岁数.根据这个公式，求一个 -k-- 13岁的未成年人每天所需的睡眠时间. 0 之通素养业 10.应用意识天气晴朗时，一个人能看到大海的 最远距离s(单位：km),可用公式s2=1.7h 8.(梅州丰顺开学)如图所示，在一个底为a、高为 来估计，其中h(单位：m)是眼睛离海平面的 h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. 高度 当a=8,h=6,r=3时，求剩余铁皮的面积S (1)如果一个人站在海岸边观察，当眼睛离海 的值.（结果保留π） 平面的高度是1.7m时，能看多远？ (2)若这个人登上一个观望台，使看到的最远 距离是(1)中的5倍，已知眼睛到脚底的高度 为1.6m,求观望台离海平面的高度. 9.教材P82习题3.2T6变式（上饶广丰区期末) 如图所示，圆柱形钢管的内径是d,外径是D, 高是h. (1)用含d,D,h的代数式表示这个钢管的 体积. 62 优十学案·课时通△ 数学活动（答案P13)》 活动1》拼图小游戏 活动2》密码中的数学 1.(西安月考)如图所示是用☆摆成的，按照这种 4.创新意识为确保信息安全，信息需加密传输， 摆法，第n个图形中☆有( )个 发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 明文（解密）.已知有一种键盘密码，每个字母 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ 与所在按键的数字序号对应（如图所示），如字 ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 母Q与数字序号0对应.当明文中的字母对应 ① ② ③ ④ 的序号为a时，将a+7除以26后所得的余数 A.n2+1 B.n2-1 作为密文中的字母对应的序号，例如明文“X” C.n(n+1) D.n2 对应密文“W”。 2.如图所示，用若干大小相同的黑、白两种颜色 按上述规定，将密文“TKGDFY”解密成明文 的正方形瓷砖按下列规律铺成一列图案，则第 后是() n个图案中黑色瓷砖比白色瓷砖多 块 用☑68P 四B周风 第1个 第2个 第3个 图阁周 3推理能力（阜阳模拟）如图所示是用火柴棒拼 A.DAISHU B.TUXING 出的一组图形 C.BAIYUN D.SHUXUE O 5.应用意识（重庆期中）为确保信息安全，信息 第1个图形第2个图形第3个图形 第4个图形 需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接 根据图形规律，解答下列问题： 受方由密文→明文（解密），已知加密规则为： (1)第10个图形中共有 根火柴棒，第 明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+ n个图形中共有 根火柴棒（用含n的 3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18， 代数式表示). 16.当明文为2,2,3,3时，求对应的密文. (2)第多少个图形中有2025根火柴棒？ △七年级·上册.数学.RJ 63