第1章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

本章综合提升（答案3） /I/I/I1/ ·本章知识归纳· /1/// 正有理数 可以写成正分数形式的数 有理数的分类 负有理数 可以写成 形式的数 数轴 规定了原点、正方向和 的直线 定义：只有 不同的两个数 相反数 符号：数a的相反数是-a 1.如果a>0,那么-a0 有理数 有关概念 性质2.如果a=0,那么-a=0 3.如果a<0,那么-a0 定义：数轴上表示数a的点与 的距离 符号：数a的绝对值记为|a 绝对值 1.如果a>0,那么a= 性质2.如果a=0,那么|a=0 3.如果a<0,那么a= 利用数轴比较 左边的数 右边的数 有理数的大小比较 1.正数大于0,0 负数，正数大于负数 利用法则比较 2.两个负数，绝对值大的 思想方法归纳 LEH41AL74 B (1)如果点A,B表示的数互为相反数，那么 1.数形结合思想 点C表示的数是 中学数学研究的对象可分为数和形两大部 (2)如果点B,E表示的数互为相反数，那么 分，所谓数形结合是指利用数量关系来研究图形 点D表示的数的绝对值是 特征，利用图形特征来研究数量关系，借助数与 (3)在(2)的条件下，求出此时图中的5个点 形的相互转化来研究和解决问题. 所表示的有理数（填在表格中）.哪一个点表示的 链接本章) 数的绝对值最小，是多少？ 本章中利用数轴来研究相反数、绝对 点 A B 值，进行有理数的大小比较，均体现了数形 对应数 结合思想的应用. 【例1】（青岛莱西期中）如图所示，图中数 轴的单位长度为1.请回答下列问题： 14 优+学案·课时通△ 【变式训练1】模型观念（保定唐县期末）根 D 据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)知识再现：在数轴上有三个点A,B,C如 图①所示. ①点A表示的数是 ;A,B之间的 2.分类讨论思想 距离是 分类讨论就是当问题所给的对象不能进行 ②将点B向左平移4个单位长度，此时该点 统一研究时，就需要把研究对象按某个标准进行 表示的数是 分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综 合各类结果得到整个问题的解答. (2)知识迁移：如图②所示，将一根木棒放在 数轴（单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的 Q链接本章 本章在研究相反数、绝对值时，都是把 点A重合，右端与数轴上的点B重合： 有理数分成正数、负数、0三类分别研究. ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的 左端移动到点B时，它的右端在数轴上所应的数 【例2】（聊城阳谷月考）如果|a|=6,b|= 为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的 8,比较a,b的大小. 右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的 数为6，由此可得这根木棒的长为 cm. ②图中点A所表示的数是 ,点B 所表示的数是 【变式训练2】已知|a=4,|b|=2,a>b且 (3)知识应用：如图③所示，由(2)中①，②的 a和b异号，求a,b的值. 启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若 是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我 现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少 岁了？ 通模拟》 琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的 1.新情境（沧州南皮期末）某药品包装盒上标注 年龄差看作木棒AB,奶奶像妙妙这样大时，可看 着“贮藏温度：1℃士2℃”，以下是几个保存柜 作点B移动到点A,此时点A向左移动后，所对 的温度，适合贮藏这种药品的温度是() 应的点C所表示的数为一37. A.-4℃B.0℃ C.4℃ D.5℃ 根据琪琪的想法，完成以下问题： 2.（商丘期中)数轴上，点A表示的数是一2，将点 ①若把点A移动到点B时，此时点B向右 A沿数轴平移1个单位长度后到点B,则点B 移动后，所对应的点D表示的数为 所表示的数为( ) ②求奶奶现在的年龄， A.3 B.-1 B -3-2 -10 123 C.1 D.-1或-3 ① 3.（北京模拟) 1 的相反数为( ) 2025 0 6 B 30 ② 1 1 A.-2025B.2025 C.-2025 D.2025 △七年级·上册·数学.RJi 15 4.(上饶期末)如图所示，在一条可以折叠的数轴 (3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少 上，点A,B表示的数分别是一10,3，以点C为 万人 折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在 点B的右边，且AB=1,则点C表示的数 是( B BA A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.(淮安月考)若1x一1|与y一2互为相反数，则 通中考 MKKK11111131 8.(东营中考)一3的绝对值是() y A.3 B.-3 C.±3 D.√3 6.(烟台招远期中)给出下列各数：2，一（一4）， 9.（山西中考)中国空间站位于距离地面约 7 400km的太空环境中，由于没有大气层保护， 3.5,0,-2.51,7,-2,-4. 在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零 (1)在这些数中，整数有 上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃. 非负数有 若零上150℃记作+150℃，则零下100℃记 (2)在这些数中，互为相反数的数是 作() 绝对值最小的数是 A.+100℃ B.-100℃ (3)画出数轴，将这些数表示在数轴上，并把这 C.+50℃ D.-50℃ 些数用“>”连接起来。 10.(广东中考)四个数-10，-1,0,10中，最小的 数是() A.-10B.-1 C.0 D.10 11.（广元中考)如图所示，将一1在数轴上对应的 点向右平移2个单位长度，则此时该点对应 的数是( 7.应用意识（清远佛冈期末）某景点9月30日的 -10 游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了 A.-1 B.1 C.-3 D.3 方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日 12.（广西中考)下列选项记录了我国四个直辖市 多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数 某年一月份的平均气温，其中气温最低的 据如下表： 是( ) 10月10月10月10月10月10月10月 日期 北京 上海 天津 重庆 1日 2日3日4日5日6日 7日 -4.6℃ 3.20 8.1℃ 人数 C 0 -0.1+0.3+0.5+0.2+0.1-0.1 -0.3 /万人 13.(资阳中考)若(a-1)2+|b-2|=0,则 (1)这7天中游客数量最多的一天 ab= 是 ,游客数量为 万人. 2 4 (填 (2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量 14.(南道中考)比较大小： 3 9· 最少的一天多 万人 “>”“<”或“=”) 16 优+学案·课时通(2)因为1+0.1=0.1<0.18，-0.15|=0.15<0.18. -0.05|=0.05<0.18, (2)-(-4)和-4,3.5和-20 7 所以第1,2,5号零件是正品 (3)如图所示 因为1-0.21=0.2,0.18<0.2<0.22， 7 所以3号零件是次品. -4202上253.564 17 -5-4-3-2-101234567 因为|十0.25=0.25>0.22， 所以4号零件是废品： 所以D-(-0>85>-25l>号>0名>-4 数学活动 7.解：(1)10月5日2.5 1.C2.82.7kg (2)1.1 3.解：(1)5号(2)4.5 (3)(1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1)÷7 (3)7名学生的平均体重=[(48-2.8)+(48+1.7)+(48十 =14.7÷7 0.8)+(48-0.5)+(48-0.2)+(48+1.2)+(48+0.5)]÷ =2.1(万人). 7=48.1(千克)， 答：国庆期间平均每日的游客数量为2.1万人。 所以7名学生的平均体重为48.1千克. 【通中考】 4.B5.11 8.A9.B10.A11.B12.A 6.解：因为甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中 13.214.< 的数更大.” 第二章有理数的运算 所以甲可能是2,3,4. 2.1有理数的加法与减法 乙听了甲的判断后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数 更大” 2.1.1有理数的加法 所以乙手中的数不可能是2,4，只能是3， 所以乙手中的数是3. 第1课时有理数的加法法则 本章综合提升 1.B2.C3C4A51号6-1或-3 【本章知识归纳】 7.解：(1)(-25)+(-35)=-(25+35)=-60. 负分数单位长度符号<>原点 (2)(-12)+(+3)=-(12-3)=-9. a一a<大于反而小 (3)(+8)+(-7)=+(8-7)=1. 【思想方法归纳】 (4)0+(-7)=-7. 【例1】解：(1)-1 8.A9.1℃ (2)5 10.解：(1)根据题意可得（十8）十（一6）十（十3）+（一7）+ (3)-240-5-4 (+8)+(+4)+(一9)+(-4)+(+3)+(+3)=3（千米）. 点C表示的数的绝对值最小，是0. 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出 【变式训练1】解：(1)①一24②一2 发地的东面，距离3千米. (2)①8②1422 (2)由题意得|+8+一6|+|+3+|-7+|+8++4|+ (3)①119 1-9|+-4+|+3|++3|=55(千米)， ②妙妙和奶奶的年龄差为(119十37)÷3=52（岁）， 上午8：00~9：15沈师傅开车的时间为1小时15分钟， 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. 【例2】解：因为a=6,|b|=8, 品-025（小时， 所以a=6或a=一6，b=8或b=-8, 故沈师傅开车的时间为1.25小时， 当a=6,b=8时，a<b, 55÷1.25=44(千米/时) 当a=6,b=-8时，a>b, 所以上午8：00~9：15沈师傅开车的平均速度是44千米/时. 当a=-6,b=8时，a<b, 11.B12.B13.B14.C15.C 当a=-6,b=-8时，a>b. 16.一3或-917.土1 【变式训练2】解：因为a=4,lb|=2, 18.(1)>(2)<(3)>(4)< 所以a=士4，b=士2 19.(1)①>②=③= 因为a>b,所以a=4,b=2或a=4,b=-2. (2)①异号②同号③=≥ 因为a和b异号， 20.解：(1)观察题图①发现： 所以a=4,b=一2. (-5)+(-6)=-11; 【通模拟】 (-6)+(-2)=-8; 1.B2.D3.D4.C5.7 (-11)+(-8)=-19, 1 规律：下面相邻两个数的和等于位于两数中间上面的一 6.解：1)-（-4)，0,7，-42，-（-4)，3.5,0，-2.5,7 个数. 3