第1章1.1 正数和负数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

第一章有理数 大单元建构 正数 有理数的大小 0 有理数 负数 数轴 有理数 有理数的加法 有理数的减法 绝对值与相反数 有理数的加减混合运算 有理数的运算 有理数的乘法 有理数的除法 有理数的乘方 有理数的混合运算 二一+一本章核心素养 学科核心素养 具体内容 抽象能力 通过问题情境，弄清正数、负数的概念，理解0表示的量的意义. 通过探究学习，会运用有理数的概念和有理数的运算法则，能把有理数按要求分类，能进行灵活 运算能力 的有理数运算. 几何直观 通过学会画数轴知道如何在数轴上表示有理数，并能借助数轴进行有理数大小的比较. 应用意识 通过借助数轴了解相反数、绝对值的概念，并会求一个数的相反数和绝对值. 在有理数中，进一步体会分类的思想和数形结合思想，建立模型观念，体验到数学知识与实际生 模型观念 活的密切联系，激发学习数学的兴趣. 优计学案·课时通 1.1 正数和负数 第1课时具有相反意义的量（答案P1) 通基>922>92>2>>2>2 分别用带“十”或“一”的数写出这六家五月份 用电支出比上月用电支出的增长率. 知识点1具有相反意义的量 1.在下列各组数中，不是互为相反意义的量的 是() A.收入100元和支出30元 B.长大两岁和减少两公斤 C.上升七米和下降两米 通能力》22>2>22> D.向东走10米和向西走3米 2.抽象能力》写出与下列各量具有相反意义 6.嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动 的量： 6圈，用“+6”来表示，那么“一10”表示() (1)存入20000元； (2)价格下降15%； A.按逆时针方向转动10圈 (3)潜水艇下潜100m;(4)节约2m3水. B.按顺时针方向转动10圈 C.按逆时针方向转动4圈 D.按顺时针方向转动4圈 7.(2024·邯郸武安期末)规定：（个3）表示电梯 知识点2用带“十”或“一”的数表示具有相反 上升3层，记作+3，则（↓2）表示电梯下降 意义的量 2层，记作 3.应用意识中国是最早使用正负数表示具有相 8.一袋面粉的质量为“(25士0.25)千克”， 反意义的量的国家.若向东走60米记作 “(25士0.25)千克”的含义是 +60米，则向西走80米可记作() A.-80米B.0米C.80米D.140米 4.数材P4练习T2变式》3月22日是“世界水 0通素养》999999沙99>9%9>9% 日”，“世界水日”的宗旨是唤起公众的节水意 9.应用意识》一种商品的标准价格是200元，但 识，加强水资源保护.某校课外小组在当日进行 随着季节的变化，商品的价格可浮动士10%， 家庭用水情况调查时发现，小明家节约用水 想一想： 3.6吨，记作十3.6吨，那么小乐家浪费了1.8吨 (1)士10%的含义是什么？ 水记作 ;嘉嘉家用数据一4.8吨记录 (2)请你计算出该商品的最高价格和最低 用水情况，则表示 价格. 易错三不理解相反意义的量，出现错解 5.下面是几个家庭五月份用电支出与上月用电 支出相比的变化情况： 赵力家减少25% 肖刚家增加10% 王辉家减少17% 李玉家增加5% 田红家增加8% 陈佳家减少12% 一七年级·上册·数学山 第2课时 有理数（答案P1) 通基础> 是正数也不是负数的数；④0℃表示没有温度. >2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 其中正确的有( ) 知识点1正数和负数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 1.抽象能力在下面四个数中，负数是( 7.在数4.19，- 6,-1,120%,29,0,-3,3 A.0 B.、 2 C.1 D.+7 一0.97中，非负数有() A.3个 B.4个C.5个 D.6个 2.下列各数：3，一5，- 2,0,2,0.97,-0.21, 8在有理数18,170,5号，心01，号2021 -60%,9,2 ,85,1.其中正数有 个，负 和一1中，负数有a个，其中负整数有b个，负分 数有 个 数有c个，则a+b十c= 知识点2有理数的概念及分类 9.把下列各数填入相应的大括号内： 3.下列说法正确的是() -8,十31.1,0.45,0，-1,2024， A.一个有理数不是正数就是负数 1 B.一个有理数不是整数就是分数 ,-3.1415. C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数 正数：{ …}. 和0这五类 负数：{ …}. D.负有理数既是分数，又是负数 整数：{ …}. 4已知下列各数：-8,289,0,2-0.25， 负分数：{ …}. -3子其中负分数有() 2 通素养》999 1 10.如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 答下列问题 易错区混淆有理数的相关概念，出现错解 5.(2024·沧州沧县月考)对于下列各数：一5,0， 广目 2,一0.2,10%，8，其中说法错误的是( (1)在A处的数是正数还是负数？ A.-5,0,8都是整数 (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？ 总分数有号-0.2,10% (3)第2025个数是正数还是负数？排在对应 于A,B,C,D中的什么位置？ C正数有2,10%，8 D.一0.2是负有理数，但不是分数 通能力》9>292>>>2>9>8>沙>>9% 6.下列语句：①不带“一”的数都是正数；②如果a 是正数，那么一a一定是负数；③不存在既不 优计学案·课时通优计学案 参考答案 儿课时通] 七年级·上册·数学·小 第一章有理数 则32+6=38， 38÷2=19. 1.1正数和负数 故m=19. 第1课时具有相反意义的量 17.解：(1)如图所示，点C是原点，点B对应的数 1.B 是-2. 2.解：(1)取出20000元.(2)价格上涨15%. A BC D (3)潜水艇上浮100m.(4)浪费2m3水. -4 201 3.A4.-1.8吨浪费了4.8吨水 (2)因为B,E两点间的距离是7， 5.解：赵力家-25%；肖刚家+10%；王辉家-17%；李 当点E在点B的右侧时，点E对应的数为5， 玉家+5%；田红家十8%；陈佳家-12%. 当点E在点B的左侧时，点E对应的数为一9， 6.A7.-2 即点E对应的数是5或一9. 8.一袋面粉的质量不超过25.25千克，也不低于 18.解：(1)如图所示，设从西向东为正方向，小敏家所 24.75千克 在位置为原点，点A,B,C,D即为所求. 9.解：(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示 D 比标准价格低10%. 西上400 LB绵 -150050100 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元）： (2)小敏从邮局C出发，以50米/分的速度往图书 最低价格为200×(1-10%)=180（元）. 馆D的方向走了约8分钟，其路程为50×8= 第2课时有理数 400(米).由图知C,D之间相距500米，此时小敏 1.B2.743.B4.C5.D6.B7.C 在学校B与图书馆D之间，距图书馆D约 8.10 100米，距学校B约150米. 7 9.解：正数：+32024，日… 1.3绝对值与相反数 1.D2.B3.C 3 负数：-8，-1.1，-2，-0.45，-1，-3.1415，… 4.解：(1)各数在数轴上表示如图所示。 整数：{-8,0，-1,2024，…. 3520557 负分数-11，--Q5,-115…小。 543210广234方6方 (2)1-21=2,11.5|=1.5,0|=0,|71=7, 1-3.5=3.5,5|=5. 10.解：(1)在A处的数是正数. (2)负数排在B和D的位置 5.D6.B7.0 (3)第2025个数是负数，排在对应于B的位置 8.解：(1)点B(2)点C (3)如图所示. 1.2数轴 1.D2.D3.D4.D5.7 6.解：(1)A点表示的数为2；B点表示的数为-2；9.A10.0,1,2,311.612.B C点表示的数为一0.5；D点表示的数为3.5；E点 13.解：(1)-（+3)=-3. 表示的数为-4.5. (2)-{-[-(-7)]}=7. (2)画出的数轴及各数在数轴上的位置如图所示. 兴牌兴 14.B15.D16.D17.B186,-6号 19.11±5，±4，±3，±2，±1,0±4，±5 7.D8.-6 20.6 9.解：(1)如图所示 21.解：0-(-2)=2.②+(8)=号 2i-0-9-8-7654-32012345 ③-[-(-4)]=-4.④-[-(+3.5)]=3.5. (2)由图可得点A与点C之间的距离为8个单位长 ⑤-{-[-(+5)]}=-5. 度，所以A同学家离C同学家有8km. (1)当+5前面有2024个负号时，化简后的结果 (3)4+7+15+4=30(km). 是+5. 答：李老师一共行驶了30km. (2)当一5前面有2025个负号时，化简后的结果 10.+3,-311.D 是+5. 12.C13.C14.B 总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后 15.-1-5 的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后 16.解：(1)D -9 的结果等于它本身。 (2)若点D表示的数是32. 22.解：(1)|+0.13|=0.13<0.2,1-0.25=0.25>