第1章2从立体图形到平面图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

2 从立体图形到平面图形 第1课时正方体的展开与折叠（答案P1) 通基922>92>2>>2>2 知识点1正方体的展开与折叠 1.如图所示，下列图形属于正方体的表面展开图 的是( 第5题图 第6题图 A B C D 6.如图所示，要使图中平面图形按虚线折叠成正 2.空间观念如图所示是7个小正方形组成的图 方体后，相对面上两个数字之积为24，则x= 形，若剪去一个小正方形，使余下的部分恰好 ,y= 是正方体的一个表面展开图.应剪去 7.教材P9随堂练习T2变式》图①，②，③均为5× (填序号) 3的正方形网格，请在网格中选择2个空白的 2 正方形并涂上阴影，与图中的4个阴影正方形 45 6 一起构成正方体表面展开图，且3种方法得到 > 的展开图不完全重合 知识京2正方体与展开图之间的对应关系 3.(2023·宜昌中考)“争创全国文明典范城市， 让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮 ① ② ③ 丽名片”.如图所示是一个正方体的平面展开 通素养》>> 图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的 字是() 8.教材P16习题1.2T4变式》如图所示的是一个正 A.文 B.明 C.典 D.范 方体的表面展开图，把1,2,3,4,5,6分别填入 文明 我 六个小正方形内，使按虚线折成正方体后相对 典范 喜欢数学 的两个面上的数字之和相等.请你尝试不同的 城市 课 填法，并与同伴交流 第3题图 第4题图 4.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写 了一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课其平 面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中， 和“我”相对的面所写的字是 通能力>2>>2>%>2% 5.空间观念》如图所示给定的是一个正方体纸 盒的表面展开图，由它折叠而成的正方体 是() 一七年级：上册数学，BS 4 第2课时 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠（答案P) 通基仙 7.运算能力》如图所示是一个长方体的表面展开 >>》>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标 知识点1棱柱的展开与折叠 注的数据可求得原长方体的体积是 1.(2024·西安雁塔区三模)下列图形是几何体 的展开图，其中是三棱柱的展开图的是( ) 8 cm- 8.如图所示，用高为6cm、底面直径为4cm的圆 B 柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个 2.(2023·达州中考)在下列图形中，是长方体表 圆柱B,则圆柱B的体积为 面展开图的是( 侧面展开图 B 9.如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰 B 好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积.（π取 知识京2圆柱、圆锥的展开与折叠 3.14) 3.下列图形是圆柱的表面展开图的是( 圆 高 12.56dm B D 4.在下列平面图形中，不可能围成圆锥的 是() 通素养 10.空间观念一个几何体的表面展开图如图 所示。 A (1)将它折叠能得到什么几何体？ 5.教材P1随堂练习T1变式如图所示为某几何体 (2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开 的展开图，该几何体的名称是 几条棱？ 第5题图 第6题图 通能力>9999999999” .空间观念如图所示是某几何体的表面展开 图，则这个几何体的顶点有( A.4个 B.6个 C.12个D.15个 5 优计学案·课时通 第3课时 截一个几何体（答案P) 通基仙 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点3用一个平面截圆锥 6.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( 知识点1用一个平面截棱柱 1.如图所示，用虚线所示平面切割一块长方体的 △△公人 铁块，则截面形状是( 7.在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个 平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以 截出三角形也可以截出圆形的几何 体是 B D 2.用一个平面去截六棱柱，不能截出( 知识点4”用一个平面截球 A.三角形B.五边形C.七边形D.九边形 8.(2024·西安碑林区三模)用一个平面去截一 3.(2023·广东深圳南山区一模)如图所示，往一 个球体，截面形状可能为() 个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水 的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不 可能是( 9.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面 形状都不发生改变的是( ) A.三角形 B.正方形 C.六边形 D.七边形 知识点2用一个平面截圆柱 知识点5用截面判断原几何体的形状 4.(2024·南京秦淮区模拟)如图所示，木工师傅 10.用一个平面去截一个几何体，截面形状为四 要用一个平面从圆柱形木段的上底面截至下 边形，则这个几何体不可能为( 底面，截面的形状不可能是( ) A.立方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱 11.教材P13随堂练习T2变式》用一个平面去截 个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能 为 .(填序号) A B D ①正方体②圆柱③圆锥 ④正三棱柱 5.运算能力》(2023·成都金堂月考)一个圆柱 易错国对截面的形状把握不清而出错 体，它的底面半径为3cm,高为6cm.用一个 12.如果用平面截掉一个长方体的一个角（切去 平面去截该圆柱体，截得的长方形面积的最大 一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有 值为 个顶点. 一七年级：上册数学，BS 通能力 17.如果用一个平面截掉一个正方体的一个角， 剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多 13.一个物体的外形是长方体（如图①所示），其 少个面？ 内部构造不详，用平面横向自上而下截这个 物体时，得到了一组截面，截面形状如图②所 示，则这个长方体的内部构造是( ) ① ② A.空心圆柱 B.空心球 C.空心圆锥 D.空心圆柱或球 14.(2023·无锡新吴区期末)如图②所示是圆柱 被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯 通素养》>沙>9>229%% 形面积公式的推导方法（如图①所示），推导 18.推理能力如图所示是将正方体截去一部分 图②几何体的体积为 .（结果保留π) 后得到的多面体， ① ② 15.如图所示，把一根长2米的长方体木料锯成 (1)根据要求填写表格： 4段，这根木料的表面积比原来增加了72平 图序 面数(F) 顶点数(V)棱数(E) 方厘米，则这根木料原来的体积是多少？ 图① 图② 图③ (2)猜想F,V,E三个数量间有何关系. (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数 2022个，棱数4023条，试求出它的面数， 16.如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求 被截去的那一部分的体积.（棱柱的体积等于 底面积乘高) V3 cm 7 优计学案·课时通一 第4课时从三个方向看物体的形状（答案2） 通基础 >>2>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 从正面看是 的几何体，下面摆法正确 知识点1从三个方向看物体的形状 的是( 1.(2023·重庆中考)4个大小相同的正方体搭成 的几何体如图所示，从正面看到的图形 B 是( D 6.如图所示是从一些完全相同的小立方块搭成 的几何体的三个方向看到的形状图.这个几何 A B 体只能是( 从正面看 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 第1题图 第2题图 2.(2023·鞍山中考)如图所示的几何体是由 5个完全相同的小正方体搭成的，它从左面看 到的图形是( 7.如图所示是由几个小立方块搭成的几何体从 上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在 ▣出 该位置的小立方块的个数，试画出这个几何体 A B 分别从正面、左面看到的形状图， 3.(2023·广安中考)如图所示是由 5个大小相同的小正方体搭成的几 3 何体，它从上面看到的图形是( 从正面看 田出 A 小 D 4.如图所示是由几个大小相同的小立方块搭成 的几何体，画出从正面看、从左面看、从上面看 的三种形状图. 易错皮对图形的可能性把握不清 8.(2023·石家庄新华区月考)如图所示是由一 些相同的小立方块构成的几何体从左面和上 从正面看 面看到的形状图.这些相同方块的个数可能是 个 知识点2由不同方向看到的图形确定物体的 形状 5.(2024·浙江一模)由6个同样的立方体摆出 从左面看 从上面看 一年级·上册·数学，BS 通能力 12.如图所示是一个大正方体切去一个小正方体 后的几何体 9.如图所示是由8个大小相同的小立方块堆砌 (1)下列三个图形中，从上面、左面、正面看到 而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个 的形状图分别是 小立方块中取走一个后，从左面看余下几何体 (填序号) 与原几何体不相同，则取走的小立方块 是() 正面 从正面看 A.① B.② C.③ D.④ ① ② (2)若大正方体的棱长为20cm,小正方体的 10.空间观念》在桌上摆有一些大小相同的立方 棱长为10cm,求这个几何体的表面积. 体木块，从正面、左面看到的形状如图所示，要 摆出这样的图形最少需要 个立方体 木块，最多需要 个立方体木块。 从正面看 从左面看 通素养》92 11.空间观念》(2023·青岛黄岛区月考)一个物 体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成 13.如图所示是分别从正面、左面和上面看某几 的，其从不同方向看到的形状图如图所示 何体得到的三个形状图. (1)请在从上面看到的形状图上标出小正方 体的个数. (2)求该几何体的体积。 从正面看 从左面看 从上面看 (3)求该几何体的表面积。 (1)说出这个几何体的名称 (2)画出它的表面展开图， (3)若得到的三个形状图中，从正面看宽为 4cm,长为15cm,从左面看宽为3cm,从上 从正面看 从左面看 从上面看 面看最长边长为5cm,求这个几何体中所有 棱长的和 9 优计学案·课时通 专题一立体图形的展开与折叠（答案2） 类型1正方体的展开与折叠 6.(2023·广州从化区二模)如图所示是某个几 1.毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的 何体的展开图，该几何体是() 母校.现用一个正方体盒子进行包装，六个面 上分别写上“祝”“母”“校”“更”“美”“丽”，其中 “祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上.则此 A.圆锥 B.圆柱 包装盒的表面展开图（不考虑文字方向）不可 C.圆台 D.四棱柱 能是( ) 类型4睡立体图形展开图的相关计算 母 祝 祝 更美 母校美丽 校母美丽 祝母 7.如图所示是一个长方体纸盒的表面展开图，纸 丽祝 更 更 校美丽 片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子的容 A 0 D 积为( 2.将如图所示的正方体展开，展开图可能正确的 是( A.6 B.8 C.10 D.15 B D 8.如图所示是一个长方体的表面展开图，每个面 瞄类型2棱柱的展开与折叠 上都标注了字母和数据，请根据要求回答： 3.空间观念把一个立体图形展开成 (1)如果面A在长方体的底部，那么面 会 平面图形，其形状如图所示，则这个 在上面 立体图形是( (2)求这个长方体的表面积和体积. 3米 1米C☐1米3米1米 B ADF呆 4.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( 类型3其他立体图形的展开与折叠 5.把下列图形围起来得到的立体图形是圆锥 的是( 9m29 一七年级·上册·数学，B码 10优计学案 参考答案 心课时通] 七年级·上册·数学·BS 第一章丰富的图形世界 7.解：如图所示：（答案不唯一） 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1.B ① ② ③ 2.解： 8.解：图略，应使得1与6相对，2与5相对，3与4相 对，符合要求即可. 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.B2.C3.B4.D5.五棱柱6.B 7.12cm3 8.36πcm3 9.解：由题图可知圆柱的底面半径r=12.56÷(2π)= 3.B4.155105.B6.5 2(dm), 7.61 高h=4r=8dm, 8.解：(1)18÷3=6，这是一个正六棱柱. 则体积V=πr2h≈3.14×22×8=100.48(dm3). (2)此棱柱的侧面积是6×5×10=300(cm2). 10.解：(1)将它折叠能得到三棱柱. (3)过它一个底面的某个顶点连接该底面的其他各 (2)要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱， 顶点，可把该底面分成4个三角形， 第3课时截一个几何体 9.解：(1)66V+F-2=E 1.C2.D3.D4.D5.36cm26.B (2)设这个多面体的面数是a,则顶点数为a一8. 7.圆锥8.C9.C10.C11.②③12.1013.C 由题意，得a一8十a一30=2，解得a=20. 14.63π 则这个多面体的面数是20. 15.解：72÷6=12（平方厘米）， 第2课时点、线、面、体 2米=200厘米， 1.C2.平曲曲3.B4.点动成线线动成面 12×200=2400(立方厘米). 5.解： c 所以这根木料原来的体积是2400立方厘米. 16.解：被截去的部分是一个三棱柱，底面是直角三角 形，其两条直角边的长分别为1cm和2cm,三棱 柱的高就是正方体的棱长，即为5cm,故所求部分 的体积是1X2×2×5=5(cm)。 17.解：①截面不过顶点.如图①所示，截面为三角形， 6.24或107.C8.D9.点动成线10.240元 剩下的几何体的顶点有8-1+3=10（个），棱有12十 11.解：以8cm的直角边为轴旋转，得到的是一个底面 3=15(条)，面有6+1=7（个）； 半径为6cm,高为8cm的圆锥，体积是：写×xX ②截面过一个顶点.如图②所示，截面为三角形，剩下 的几何体的顶点有8一1+2=9（个），棱有12一1+3= 62×8=96π(cm3);以6cm的直角边为轴旋转，得 14(条)，面有6+1=7（个）； 到的是一个底面半径为8cm,高为6cm的圆锥， ③截面过两个顶点.如图③所示，截面为三角形，剩下 体积是：写×X8X6=128x《em). 的几何体的顶点有8-1+1=8（个），棱有12-2+3= 13(条)，面有6+1=7（个）； 答：绕它的一条直角边旋转一周，得到的几何体的 ④截面过三个顶点.如图④所示，截面为三角形，剩 体积是96πcm3或128πcm3. 下的几何体的顶点有8一1=7（个），棱有12一3+ 2从立体图形到平面图形 3=12(条)，面有6+1=7（个）. 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.1或2或63.B 4.课5.B6.126 ⑦ ② 18.解：(1)①7914②6812③71015 (2)这个长方体的表面积是2×(1×3+1×2+2× (2)F+V-E=2. 3)=22(平方米). (3)因为V=2022,E=4023,F+V-E=2,所以 这个长方体的体积是1×2×3=6（立方米）. F+2022-4023=2,解得F=2003,即它的面数 本章综合提升 是2003. 【本章知识归纳】 第4课时 从三个方向看物体的形状 直斜点线面线点线面体截面 1.A2.D3.B 正左上 4.解：如图所示. 【思想方法归纳】 【例题】思路分析：该几何体一个圆柱叠放在一个长方 体上面，因此体积是一个圆柱体和一个长方体体积 的和. 从正面看 从左面看 从上面看 解：该几何体的体积为：3.14×(20÷2)2×20+ 5.B6.A 25×30×40=36280(mm3).故该几何体的体积是 7.解：如图所示 36280mm. 【变式训练】解：(1)长方体(2)①②③④ (3)S=2×6×4+6×6×2=120(cm), V=6X6X2=72(cm3), 答：表面积是120cm2,体积是72cm3. 从正面看 从左面看 【通模拟】 8.7或8或99.A10.616 1.B2.B3.C4.B5.D6.247.36 11.解：(1)如图所示： 8.解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在 一起，底面直径分别是2cm和4cm,高分别是4cm 和1cm,所以体积为：4x×22+π×12×1= 17π(cm3). 答：该工件的体积是17xcm3. (2)根据(1)可得小正方体的个数为10,3×3×3× 9.解：(1) 10=270(cm3), (答案不唯一) 答：该几何体的体积是270cm3. (3)3×3×38=342(cm2), (2)因为从上面看有5个正方形， 答：该几何体的表面积是342cm2. 所以最底层有5个正方体， 12.解：(1)③②① 从正面看，第2层最少有2个正方体，第3层最少有 (2)每个面的面积为20×20=400(cm),所以这个 1个正方体；第2层最多有4个正方体，第3层最多 几何体的表面积为400×6=2400(cm2). 有2个正方体 13.解：(1)三棱柱. 所以该几何体最少有5+2+1=8（个）正方体，最多 (2)如图所示.（画法不唯一） 有5+4+2=11（个）正方体， 所以n可能为8或9或10或11. 【通中考】 10.C11.C12.D13.6 第二章有理数及其运算 1认识有理数 (3)所有棱长的和为15×3+2×(3+4+5)=45+ 第1课时有理数 24=69(cm). 1.B2.A3.C 专题一立体图形的展开与折叠 4.水面高于标准水位0.08m 1.C2.C3.B4.A5.C6.B7.A 水面低于标准水位0.07m十0.28m 8.解：(1)F 5.D6.57.B8.D9.-6