2026届湖南省高三上学期一模考试物理模拟卷01

湖南省2026届高高考一模考试物理模拟卷01 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．光线照射到棱镜毛糙面上的反射光线和折射光线射向四面八方，不能成像。如图所示，折射率为2的等腰直角三棱镜的底面S2和侧面S1是平整的光学面，而侧面S3和其它面是毛糙的。将该棱镜的底面压在一幅用特殊颜料画的可发光的水彩画上，观察者通过光学面S1观察水彩画，则画被棱镜底面压住部分可被观察到的比例为（已知）（　　） A． B． C． D． 2．如图（甲）所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x=0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称。一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图（乙）所示（以x轴正向为电场力的正方向）。设无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷带负电 B．乙图中的x1与甲图中的x0相等 C．在x轴正半轴上，x1处电场强度最小，电势最高 D．在x轴正半轴上，x2处电场强度最大，试探电荷的电势能最低 3．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度 4．甲分子固定在坐标原点，乙分子位于轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，表示分子间的作用力表现为斥力，表示分子间的作用力表现为引力。A、、、为轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是（　　） A．从A到 B．从到 C．从至 D．从到 5．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ） A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7．下列说法正确的是( ) A．如图甲所示，ABC构成等边三角形，若两通电长直导线A、B在C处产生磁场的磁感应强度大小均为B0，则C处磁场的合磁感应强度大小是B0 B．图乙中地磁场的垂直于地面磁感应强度分量在南半球竖直向上，北半球竖直向下 C．图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ1<Φ2 D．图丁中与通电长直导线在同一平面内的金属线框沿平行于直导线方向运动，线框中会产生感应电流 8．为模拟光在光导纤维中的传播原理，取一圆柱形长直玻璃丝进行实验。如图所示，纸面内有一束激光由空气中以α＝45°的入射角射向玻璃丝的AB端面圆心O，恰好在玻璃丝的内侧面发生全反射，此时内侧面入射角为θ。下列说法正确的是( ) A．sin θ＝ B．玻璃丝只能传播该频率的光 C．激光由空气中进入玻璃丝后，其波长变短 D．减小入射角α，激光在玻璃丝中仍能发生全反射 9. 如图，两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接。轻杆长度都为L，C、D为两个完全相同的物块，质量都为m，开始时，两轻杆处在竖直方向，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右运动，当为时，杆与物体仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当为时， B. 当为时， C. 当为时， D. 左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离 10. 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束（初速度可视为零），从狭缝进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点，离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断（　　） A. 离子束带正电 B. x越大，则离子的比荷一定越大 C. 到达处的离子质量为 D. 到达处的离子在匀强磁场运动时间为 三、非选择题：本题共5小题，共56分。 11. 小星学习了光的干涉后，用激光笔和双缝组件（如图甲所示）做双缝干涉实验，并测量激光的波长。他按如下步骤组装好设备：先将激光笔打开，让激光垂直照到墙壁上，在墙壁上形成一个小光斑。然后将双缝组件固定在激光笔前方，让激光垂直通过双缝后在远处墙壁上形成干涉图样，如图乙所示。 （1）小星做实验时，双缝组件到墙壁距离为，两次所用双缝间距分别为和，用刻度尺测量干涉图样的数据分别如图丙和图丁所示，则图丙是采用间距为___________mm的双缝测得的结果。根据图丁的测量结果，计算得出激光笔所发出的激光波长为___________nm（结果保留三位有效数字）。 （2）若实验过程中保持激光笔与双缝组件的位置不变，用光屏在离墙壁处承接干涉图样，光屏上的图样与原来的干涉图样相比，会出现的现象是（　　） A. 条纹间距变大 B. 条纹间距不变 C. 条纹间距变小 D. 条纹消失 12. 某同学要测量一个未知定值电阻，实验室有如下器材可供选择：待测电阻，阻值约300Ω；定值电阻R＝200Ω；电压表V（量程3.0V，内阻为300Ω）；电流表（量程20mA，内阻为100Ω）；电流表（量程5mA，内阻约为100Ω）；滑动变阻器（最大阻值为5Ω，允许通过的最大电流为3A）；滑动变阻器（最大阻值为1000Ω，允许通过的最大电流为1A）；直流电源E，电动势为6V，内阻很小；开关S，若干导线。该同学选择了合适的器材，并设计了如图甲所示电路。实验要求测量数据范围尽可能大，测量结果尽可能准确。 （1）滑动变阻器应选__________（填“”或“”），开关S闭合前，滑动变阻器滑片应移至最（填“左”或“右”）__________端； （2）a电表应选__________，b电表应选__________；（均选填“V”“”或“”） （3）通过调节滑动变阻器，测量得到多组a、b两电表的示数，利用a、b两电表的示数（均已换算为国际单位）描绘出如图乙所示直线，该直线斜率为148，则待测电阻__________Ω（保留三位有效数字），的测量值__________（填“＞”“＜”或“＝”）的真实值。 3、 非选择题 13. 2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星表面的重力加速度。 （2）火星的平均密度ρ。 14. 带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 （1）求偏转电压U的大小； （2）若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 15. 如图所示，半径的光滑半球静止于光滑水平桌面，在半球的顶端点有两个相同的小球，小球可看作质点，取重力加速度大小，刚开始小球用双手固定，点是球心，不计空气阻力。 （1）如图1，现同时将两个小球以的水平初速度向外抛出，求两小球落地瞬间的水平距离（不考虑小球反弹）； （2）如图2，现同时放开双手，求小球离开球面瞬间的速度大小； （3）如图3，若半球质量，小球质量，以初始球心位置为坐标中心，方向为轴正半轴，方向为轴正半轴建立坐标系，在点只放一个小球，由于轻微扰动，当其由静止向右运动时，求小球在半球球面上运动时的轨迹方程。 湖南省2026届高高考一模考试物理模拟卷01 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．光线照射到棱镜毛糙面上的反射光线和折射光线射向四面八方，不能成像。如图所示，折射率为2的等腰直角三棱镜的底面S2和侧面S1是平整的光学面，而侧面S3和其它面是毛糙的。将该棱镜的底面压在一幅用特殊颜料画的可发光的水彩画上，观察者通过光学面S1观察水彩画，则画被棱镜底面压住部分可被观察到的比例为（已知）（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】因为n = 2，根据 解得 C = 30° 则发光水彩画中的任意一点从空气经底面S2进入三棱镜的折射角均应小于或等于30°，可知光在经底面S2进入三棱镜的折射角为30°时，根据几何关系可知，此时该光线到达底面S1的入射角为15°，若光线恰好到达E点，对应发光水彩画中的是B点，此时画被棱镜底面压住部分可被观察到的部分为B点右侧部分，作出光路图，如图所示 其中 ∠FBE = 30° 令画被棱镜底面压住部分可被观察到部分的面积为，则可被观察到的比例 故选D。 2．如图（甲）所示，三个电量相等的点电荷位于等边三角形的三个顶点上，其中x=0处电荷带负电，其余两电荷带正电且关于x轴对称。一试探电荷沿x轴正方向运动，所受电场力随位置的变化图像如图（乙）所示（以x轴正向为电场力的正方向）。设无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（　　） A．试探电荷带负电 B．乙图中的x1与甲图中的x0相等 C．在x轴正半轴上，x1处电场强度最小，电势最高 D．在x轴正半轴上，x2处电场强度最大，试探电荷的电势能最低 【答案】 C 【解析】A．由题图可知，在x<x1时，三个点电荷对试探电荷的电场力向左，则该试探电荷带正电，故A错误； B．在x=x0时，试探电荷所受电场力向左，在x=x1时，试探电荷所受电场力为0，则乙图中的与甲图中的不相等，故B错误； CD．试探电荷沿x轴正方向运动，在0<x<x1时，试探电荷所受电场力做负功，电势能增大，在x>x1时，试探电荷所受电场力做正功，电势能减小，则试探电荷在x1处电势能最高，根据 可知，试探电荷在x1处电场力为零，则该处场强为零，电场强度最小，x2处电场强度最大，但试探电荷的电势能不是最低，故C正确，D错误。 故选C。 3．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。若航天员在月球表面附近高h处以初速度水平抛出一个小球，测出小球运动的水平位移大小为L。若月球可视为均匀的天体球，已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的第一宇宙速度 D．月球的平均密度 【答案】 D 【解析】A．由平抛运动特点可得 由以上两式得月球表面的重力加速度 故A错误； B．由万有引力等于重力得 将代入上式得月球的质量 故B错误； C．由牛顿第二定律得 将代入上式得月球的第一宇宙速度 故C错误； D．月球的平均密度 故D正确。 故选D。 4．甲分子固定在坐标原点，乙分子位于轴上，甲、乙两分子间的作用力与两分子间距离的关系如图所示，表示分子间的作用力表现为斥力，表示分子间的作用力表现为引力。A、、、为轴上四个特定的位置，现将乙分子从A移动到的过程中，两分子间的作用力和分子势能同时都增大的是（　　） A．从A到 B．从到 C．从至 D．从到 【答案】 D 【解析】根据分子间的作用力做功与分子势能的关系可知，分子间的作用力做正功，分子势能减少，分子间的作用力做负功，分子势能增加，则从A到过程中，引力增大，且分子作用力做正功，分子势能减小；从到过程中，引力减小；从至过程中，作用力先为引力先减小，后为斥力，逐渐增大；从到过程中，斥力增大，且分子作用力做负功，分子势能增大，故选项D正确。 故选D。 5．一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 C 【解析】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 合外力等于向心力，根据 联立可得 其中为常数，的指数为3，故题中 故选C。 6．在 x 轴方向存在一静电场，其φ-x 图像如图所示，一电子以一定的初速度沿 x 轴从 O 点运动到 x4，电子仅受电场力，则该电子（    ） A．在 x1 处电势能最小 B．从 x2到 x3受到的电场力和从 x3到 x4受到的电场力方向相反 C．在 x1处受到的电场力最大 D．在 x3处电势为零，电场强度也为零 【答案】 A 【解析】A．电荷在某点的电势能为 由公式可知，负点电荷在电势越大的地方，电势能越小，所以该电子在x1处的电势能最小，故A正确； B． x2到 x3的场强方向向右， x3到 x4的场强方向向右，所以电子在x2到 x3和x3到 x4受到的电场力方向都是向左，方向相同，故B错误； C．φ-x图像中斜率表示电场强度，可知电子在 x1处受到的电场力为0，故C错误； D．φ-x图像中斜率表示电场强度， x3处的斜率不为0，所以 x3处的电场强度不为0，故D错误； 故选A。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7．下列说法正确的是(AB) A．如图甲所示，ABC构成等边三角形，若两通电长直导线A、B在C处产生磁场的磁感应强度大小均为B0，则C处磁场的合磁感应强度大小是B0 B．图乙中地磁场的垂直于地面磁感应强度分量在南半球竖直向上，北半球竖直向下 C．图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ1<Φ2 D．图丁中与通电长直导线在同一平面内的金属线框沿平行于直导线方向运动，线框中会产生感应电流 【解析】根据安培定则可知，A、B在C处产生磁场的磁感应强度方向之间的夹角为60°，根据矢量叠加可知，C处磁场的合磁感应强度大小B＝2B0cos ＝B0，故A正确；根据地磁场的分布规律可知，地磁场的垂直于地面磁感应强度分量在南半球竖直向上，北半球竖直向下，故B正确；图中条形磁体内部磁场方向向上，外部线圈所在位置磁场方向向下，通过线圈整体的磁场方向向上，可知，图丙中穿过两金属圆环的磁通量大小关系为Φ1>Φ2，故C错误；根据通电直导线磁场的分布特征可知，当金属线框沿平行于直导线方向运动时，穿过线框的磁通量没有发生变化，线框中没有产生感应电流，故D错误。故选AB。 8．为模拟光在光导纤维中的传播原理，取一圆柱形长直玻璃丝进行实验。如图所示，纸面内有一束激光由空气中以α＝45°的入射角射向玻璃丝的AB端面圆心O，恰好在玻璃丝的内侧面发生全反射，此时内侧面入射角为θ。下列说法正确的是(CD) A．sin θ＝ B．玻璃丝只能传播该频率的光 C．激光由空气中进入玻璃丝后，其波长变短 D．减小入射角α，激光在玻璃丝中仍能发生全反射 【解析】根据折射定律有n＝＝，n＝。解得sin θ＝，故A错误；玻璃丝可以传播不同频率的光，故B错误；激光由空气中进入玻璃丝后，传播速度变小，则波长变短，故C正确；减小入射角α，则折射角减小，光在玻璃丝的内侧面入射角增大，大于临界角，发生全反射，故D正确。故选CD。 9. 如图，两根轻杆与质量为M的球甲通过轻质铰链连接。轻杆长度都为L，C、D为两个完全相同的物块，质量都为m，开始时，两轻杆处在竖直方向，C、D恰好与杆接触，C、D都静止在水平地面上。某时刻受扰动，两杆推动C、D物体分别向左右运动，当为时，杆与物体仍未分离。甲、C、D在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，在甲球从静止开始运动到落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 当为时， B. 当为时， C. 当为时， D. 左杆末端与物体C一定会在甲落地前分离 【答案】ABD 【解析】 【详解】A．设左杆的下端点为A，由对称性易知杆与竖直方向成角，由关联速度知 得 又 可得 故A正确； B．从杆竖起到过程，对整个系统，由机械能守恒，得 又 联立解得 B正确； C．A与C没有分离前，C物体一直向左加速，A对C有向左的弹力，对端点A分析，易知杆对A的力沿杆斜向下，故杆对球甲的力沿杆斜向上.由对称性知，两杆对球甲的合力向上，故 C错误； D．由甲与端点A的速度关系知，当球甲落地瞬间，端点A速度为0，端点A速度先变大后变小，端点A速度最大时，C的速度也是最大，C的加速度为零，与端点A之间的弹力为零，A与C分离，D正确。 故选ABD。 10. 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束（初速度可视为零），从狭缝进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，半径为R，磁场边界与直线MN相切，E为切点，离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x，不计重力，可以判断（　　） A. 离子束带正电 B. x越大，则离子的比荷一定越大 C. 到达处的离子质量为 D. 到达处的离子在匀强磁场运动时间为 【答案】AC 【解析】 【详解】A．离子进入磁场后向右偏转，对离子受力分析，由左手定则可知，离子束带正电，A正确； B．带电离子在加速电场中做匀加速直线运动，设加速后的速度大小为v，根据动能定理有 解得 然后匀速运动到E点进入有界磁场中，其运动轨迹如下图所示 粒子从E点先沿虚线圆弧，再沿直线做匀速直线运动到N点，由 则 故x越大则r越大，则比荷越小，故B错误； C．如图，到达处的离子在中 解得 θ=60° 设带电粒子运动的轨迹圆的半径为r，根据几何关系有 解得 C正确； D．设到达处离子轨迹圆心角为 由几何关系圆弧圆心角α=120°，联立可得 D错误。 故选AC。 三、非选择题：本题共5小题，共56分。 11. 小星学习了光的干涉后，用激光笔和双缝组件（如图甲所示）做双缝干涉实验，并测量激光的波长。他按如下步骤组装好设备：先将激光笔打开，让激光垂直照到墙壁上，在墙壁上形成一个小光斑。然后将双缝组件固定在激光笔前方，让激光垂直通过双缝后在远处墙壁上形成干涉图样，如图乙所示。 （1）小星做实验时，双缝组件到墙壁距离为，两次所用双缝间距分别为和，用刻度尺测量干涉图样的数据分别如图丙和图丁所示，则图丙是采用间距为___________mm的双缝测得的结果。根据图丁的测量结果，计算得出激光笔所发出的激光波长为___________nm（结果保留三位有效数字）。 （2）若实验过程中保持激光笔与双缝组件的位置不变，用光屏在离墙壁处承接干涉图样，光屏上的图样与原来的干涉图样相比，会出现的现象是（　　） A. 条纹间距变大 B. 条纹间距不变 C. 条纹间距变小 D 条纹消失 【答案】（1） ①. 0.45 ②. 675 （2）C 【解析】 【小问1详解】 [1]由双缝干涉条纹间距公式可知，本实验中条纹间距较小的图丙对应的应为双缝间距较大的双缝，即图丙所对应的双缝的间距为0.45mm。 [2] 由双缝干涉条纹间距公式 可知 【小问2详解】 由双缝干涉条纹间距公式可知，当双缝与屏的间距减小时，条纹间距也减小。 故选C。 12. 某同学要测量一个未知定值电阻，实验室有如下器材可供选择：待测电阻，阻值约300Ω；定值电阻R＝200Ω；电压表V（量程3.0V，内阻为300Ω）；电流表（量程20mA，内阻为100Ω）；电流表（量程5mA，内阻约为100Ω）；滑动变阻器（最大阻值为5Ω，允许通过的最大电流为3A）；滑动变阻器（最大阻值为1000Ω，允许通过的最大电流为1A）；直流电源E，电动势为6V，内阻很小；开关S，若干导线。该同学选择了合适的器材，并设计了如图甲所示电路。实验要求测量数据范围尽可能大，测量结果尽可能准确。 （1）滑动变阻器应选__________（填“”或“”），开关S闭合前，滑动变阻器滑片应移至最（填“左”或“右”）__________端； （2）a电表应选__________，b电表应选__________；（均选填“V”“”或“”） （3）通过调节滑动变阻器，测量得到多组a、b两电表示数，利用a、b两电表的示数（均已换算为国际单位）描绘出如图乙所示直线，该直线斜率为148，则待测电阻__________Ω（保留三位有效数字），的测量值__________（填“＞”“＜”或“＝”）的真实值。 【答案】（1） ①. R1 ②. 左 （2） ①. V ②. A1 （3） ①. 308 ②. 【解析】 【小问1详解】 [1]由题意可知，电路应采用分压接法，故滑动变阻器应选用最大值较小的电阻，故滑动变阻器选用； [2]为保持电路，开关S闭合前，滑动变阻器滑片应移至最左端，此时并联部分的电压为零。 【小问2详解】 [1] [2]由题知，直流电源E的电动势为6V，而电压表V的量程为3.0V，小于电源电动势，不能直接用电压表V测量待测电阻的电压； 将定值电阻R＝200Ω与电流表A1串联，则串联后两者的最大电压之和为 与电源电动势相等，故b电表应选；因电压表V的内阻为准确值，而电流表的内阻不是准确值，故a电表应选V。 【小问3详解】 [1]根据实验电路图，可得 变形得 则斜率为 代入数据解得 [2]由上分析，可知表达式中U、I都是真实值，故的测量值等于的真实值。 三、非选择题 13. 2025年3月7日央视新闻报道中称，我国计划在2030年登陆火星并实施火星采样返回。假设一名中国航天员在火星上将一个小球水平抛出，初速度大小为v0，测出抛出点的高度为h，抛出点到落地点之间的水平距离为s，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转的影响。求： （1）火星表面的重力加速度。 （2）火星的平均密度ρ。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 小球做平抛运动，水平方向 竖直方向 联立解得 【小问2详解】 根据万有引力提供重力 结合， 联立可得 14. 带电粒子沿金属板A、B的中心轴线进入偏转电压为U（大小未知）的偏转电场，偏转电场可看作匀强电场。以金属板A、B的中心轴线为x轴，金属板A、B的右边界为y轴建立平面直角坐标系，在第一象限内存在磁场为非匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随y轴方向均匀增大，关系为，速度为的带电粒子恰好从金属板的右边缘P点射入磁场。已知金属板A、B间的距离为2d、长度为，带电粒子质量为m、电荷量为-q，不计带电粒子的重力。 （1）求偏转电压U的大小； （2）若粒子以大小为的速度从P点与y轴成方向射入磁场，求粒子从P点运动到速度与竖直方向成的过程中运动轨迹与x轴围成的面积 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 粒子在偏转电场中做类平抛运动，沿x轴方向做匀速直线运动，其运动时间 已知金属板长度，所以 沿y轴方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度 又因为 所以 粒子在y轴方向的位移 根据 可得 进行化简 【小问2详解】 设粒子在x轴方向上的分速度为，在y轴方向上以向上为正方向，根据动量定理有 整理可得 其中 并代入磁感应强度的值，即 又运动轨迹与x轴围成的面积S为 联立解得。 15. 如图所示，半径的光滑半球静止于光滑水平桌面，在半球的顶端点有两个相同的小球，小球可看作质点，取重力加速度大小，刚开始小球用双手固定，点是球心，不计空气阻力。 （1）如图1，现同时将两个小球以的水平初速度向外抛出，求两小球落地瞬间的水平距离（不考虑小球反弹）； （2）如图2，现同时放开双手，求小球离开球面瞬间的速度大小； （3）如图3，若半球质量，小球质量，以初始球心位置为坐标中心，方向为轴正半轴，方向为轴正半轴建立坐标系，在点只放一个小球，由于轻微扰动，当其由静止向右运动时，求小球在半球球面上运动时的轨迹方程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对于其中的一个小球，水平方向有 竖直方向有 其中 求得 两小球落地瞬间的水平距离为 【小问2详解】 设小球离开球面瞬间小球与球心的连线与竖直方向的夹角为，在该过程中根据动能定理，有 重力沿半径方向的分力提供向心力，有 求得 【小问3详解】 设经过时间，小球水平方向的速度大小为，其坐标为，半球的速度大小为，水平方向的位移大小为，二者组成的系统水平方向动量守恒，有 该式对小球在半球面上运动的任意时刻都成立，故 根据几何关系，二者水平方向的位移大小之和满足 以上两式联立，求得 将代入，得 学科网（北京）股份有限公司 $