2.2 简谐运动的回复力及能量 同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

2. 简谐运动的回复力及能量 一、必备知识基础 题组一　简谐运动的回复力 1.(多选)关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是(　　) A.简谐运动的回复力可能是恒力 B.做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C.简谐运动中回复力的公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的长度 D.做简谐运动的物体经过平衡位置时回复力一定为零 2.对简谐运动的回复力公式F=-kx的理解,正确的是(　　) A.k只表示弹簧的劲度系数 B.式中的负号表示回复力总是负值 C.位移x是相对平衡位置的位移 D.回复力只随位移变化,不随时间变化 3.(多选)如图所示,轻质弹簧下挂重为300 N的物体A时伸长了3 cm,再挂上重为200 N的物体B时又伸长了2 cm,现将A、B间的细线烧断,使A在竖直平面内振动,则(弹簧始终在弹性限度内)(　　) A.最大回复力为500 N,振幅为5 cm B.最大回复力为200 N,振幅为2 cm C.只减小A的质量,振动的振幅变小 D.只减小B的质量,振动的振幅变小 题组二　简谐运动的能量 4.(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示。由图像可以判断(　　) A.t1到t2时间内系统的动能不断增大,势能不断减小 B.t2到t3时间内动能先增大后减小 C.t3时刻振子处于平衡位置处,动能最大 D.t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 5.某个弹簧振子做简谐运动的图像如图所示,由图像可知(　　) A.由于在0.1 s末振幅为零,所以振子的振动能量为零 B.在0.2 s末振子具有最大势能 C.在0.4 s末振子具有的能量尚未达到最大值 D.在0.4 s末振子的动能最大 题组三　简谐运动中各物理量的变化规律 6.(多选)下列关于质点做简谐运动的说法正确的是(　　) A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反 B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同 C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大 D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小 7.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像如图乙所示,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像正确的是(　C　) 8.竖直方向的弹簧振子在0~0.4 s内做简谐运动的图像如图所示,由图像可知(　　) A.在0.25~0.3 s内,弹簧振子受到的回复力越来越小 B.t=0.7 s时刻,弹簧振子的速度最大 C.系统的动能和势能相互转化的周期为0.4 s D.系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s 二、关键能力提升 9.(2025天津河西高三上期末)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,由图像可知(　　) A.甲的加速度为零时,乙的加速度也为零 B.甲的速度为零时,乙的速度也为零 C.甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比为2∶1 D.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2∶1 10.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B一起在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止。则下列说法正确的是(　　) A.A和B均做简谐运动 B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力不对B做功 D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力始终对B做负功 11.一质量为m的小球,通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上,如图所示。 (1)小球在振动过程中的回复力实际上是　　　　　　　　　　　　;  (2)该小球的振动是否为简谐运动? 12.如图所示,在一倾角为θ的光滑斜板上,固定着一根原长为l0的轻质弹簧,其劲度系数为k,弹簧另一端连接着质量为m的小球,此时弹簧被拉长为l1。现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长,然后突然释放,求证小球的运动为简谐运动。 三、核心素养拔高 13.如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开;此后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A　　　A0,T　　　　T0。(均选填“>”“<”或“=”)  参考答案 1.BD 解析 根据简谐运动的定义可知,物体做简谐运动时,回复力为F=-kx,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数,x是物体相对平衡位置的位移,不是弹簧长度,因x是变化的,回复力不可能是恒力,故A、C错误;回复力方向总是与位移方向相反,根据牛顿第二定律,加速度的方向也必定与位移方向总是相反,故B正确;做简谐运动的物体经过平衡位置时回复力一定为零,故D正确。 2.C 解析 位移x是相对平衡位置的位移,故C正确;F=-kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反,故B错误;k是比例系数,不一定表示弹簧的劲度系数,故A错误;回复力随时间变化,故D错误。 3.BD 解析 若将连接A、B两物体的细线烧断,物体A将做简谐运动,烧断瞬间,合力提供回复力;由于细线烧断前是平衡状态,烧断后细线对A的拉力减小了200 N,而弹力不变,故合力为200 N,最大回复力为200 N,刚烧断细线时物体A的加速度最大,此处相当于物体A到达简谐运动的最大位移处,故振幅为2 cm,故A错误,B正确。只减小A的质量,B的质量不变,绳上拉力等于B的重力,则A的最大回复力不变,振幅不变,故C错误。只减小B的质量,绳上拉力等于B的重力,A的最大回复力减小,则A的最大位移处距离平衡位置的距离减小,振动的幅度变小,故D正确。 4.AC 解析 t1到t2时间内,x减小,弹力做正功,系统的动能不断增大,势能不断减小,A正确;t2到t3时间内,动能先减小后增大,B错误;t3时刻振子位移为零,速度最大,动能最大,C正确;t1和t4时刻振子的位移相同,即位于同一位置,其速度等大反向,但动能相同,D错误。 5.B 解析 简谐运动振幅保持不变,且运动过程中能量是守恒的,A、C错误;0.2 s末、0.4 s末振子的位移最大,速度为零,动能为零,势能最大,B正确,D错误。 6.AD 解析 质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中,速度和回复力的方向相同,但与位移的方向相反,A正确;质点的加速度与位移的方向总相反,B错误;质点从平衡位置向最大位移处运动的过程中,回复力增大,速度减小,动能减小,C错误;质点从最大位移处向平衡位置运动的过程中,势能减小,回复力减小,加速度也减小,D正确。 7.C 解析 加速度与位移的关系为a=-,而x=Asin ωt,所以a=-sin ωt,可知选项C正确。 8.D 解析 在0.25~0.3 s内,弹簧振子的位移越来越大,受到的回复力越来越大,A错误;振动的周期为0.4 s,t=0.7 s时刻,弹簧振子的位移最大,速度为零,B错误;动能与势能都是标量,它们变化的周期等于弹簧振子做简谐运动的周期的一半,所以系统的动能和势能相互转化的周期为0.2 s,C错误,D正确。 9.A 解析 弹簧振子处于平衡位置时,加速度为零,由图像可知甲的加速度为零时,乙的加速度也为零,故A正确;同理可知,弹簧振子处于最大位移处时,速度为零,处于平衡位置时速度最大,则甲的速度为零时,乙的速度最大,故B错误;由图像可知,甲、乙两弹簧振子最大位移之比为2∶1,根据F回=-kx,可知,两弹簧振子的弹簧劲度系数关系未知,所以它们最大回复力大小关系不确定,故C错误;由图像可知甲、乙两弹簧振子振动周期之比为2∶1,根据f=可知,甲、乙两弹簧振子振动频率之比为1∶2,故D错误。 10.AB 解析 物体A、B保持相对静止,对A、B整体,在轻质弹簧作用下做简谐运动,故A正确。对A、B整体,由牛顿第二定律-kx=(mA+mB)a;对A,由牛顿第二定律f=mAa,解得f=-x,故B正确。在靠近平衡位置过程中,B对A的静摩擦力对A做正功,在远离平衡位置过程中,B对A的静摩擦力对A做负功,A对B的静摩擦力对B做正功,故C、D错误。 11.答案 (1)弹簧的弹力和重力的合力　(2)是 解析 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力。 (2)设振子的平衡位置为O,竖直向下为正方向,此时弹簧已经有了一个伸长量h,设弹簧的劲度系数为k,由平衡条件得kh=mg 当振子向下偏离平衡位置的距离为x时,回复力即弹簧的弹力与重力的合力为F回=mg-k(x+h) 解得F回=-kx,可见小球所受合力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点,该振动系统的振动是简谐运动。 12.答案 见解析 解析 释放后,小球沿斜板往复运动——振动。而振动的平衡位置是小球开始时静止(所受合力为零)的位置。 mgsin θ=k(l1-l0) 小球离开平衡位置的距离为x,受力如图所示,小球受三个力作用,其合力 F合=k(l1-l0-x)-mgsin θ F合=-kx 由此可证小球的运动为简谐运动。 13.答案 <　< 解析 弹簧振子向右通过平衡位置时,两者分离,a由于受到弹簧弹力做减速运动,b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统的机械能小于小物块a、b与弹簧组成的系统的机械能,所以小物块a振动的振幅减小,A<A0。由于振子质量减小,根据弹簧振子简谐运动的周期公式T=2π知,周期减小,T<T0。 学科网（北京）股份有限公司 $