5.3实际问题与一元一次方程 自主学习达标测试题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．某服装店为回馈新老客户，打折销售店内服饰，已知店内某款服装每件的标价为380元，若按标价的八折销售，仍可获利75元，设这款服装每件的进价为x元（    ） A． B． C． D． 2．某列车通过360米的第一个隧道用去24秒，接着通过第二个长216米的隧道用去16秒，这个列车的长是（   ） A．72米 B．24米 C．144米 D．96米 3．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 4．学校需要定制一批3条腿的桌子．已知某工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿．为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则生产桌面的工人应安排（   ） A．18名 B．21名 C．20名 D．16名 5．一次足球比赛中，每队均比赛15场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某中学足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该中学足球队平的场数是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．商店以80元一件的价格购进一批衬衫，并以的利润率出售，过了一段时间发现还剩下150件，于是打九折出售，又过了一段时间发现一共卖掉了总量的，于是将最后几件按进货价出售，最后商店共获利2300元，则商店一共进了（   ）件衬衫． A．180 B．200 C．240 D．300 7．《孙子算经》中记载：今有四人共车，二车空：三人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程（   ） A． B． C． D． 8．观察下列按一定规律排列的n个数：1，4，7，10，13，16，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（    ） A．333 B．334 C．335 D．336 二、填空题（满分24分） 9．两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是 ． 10．小华今年14岁，奶奶62岁，那么 年后奶奶年龄是小华的3倍． 11．某品牌的皮鞋标价为150，打八折后仍可获利，则该皮鞋的进价为 元． 12．数轴上表示数，的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若，表示的数分别是和，则的值是 ． 13．某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个小朋友？设有x个小朋友，则可列方程为 ． 14．某人用一根绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余四尺；把绳子四折来量，井外余一尺，则井的深度是 ． 15．A仓面粉比B仓的多2480袋，今每天从A仓取走50袋，从B仓取走65袋，经6天B仓袋数占A仓的，两仓原来共有面粉 袋． 16．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米 分钟能追上． 三、解答题（满分72分） 17．某乡镇返乡创业青年采用线上方式售卖非遗手工绣花布鞋，已知，两款鞋子的售价均为120元/双，每双款鞋子的成本比款鞋子的成本贵25元．经核算，售出一双款鞋子亏损，那么售出这两款鞋子各一双共赚了或赔了多少钱？ 18．王大爷正在准备用篱笆围一个长方形鸡舍，它一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长60m．篱笆围成的鸡舍的长比宽多6m（篱笆的占地面积忽略不计）． (1)如果鸡舍的长与墙相对，那么鸡舍的面积为多少？ (2)如果墙对面留一个3m宽的门（门不使用篱笆），那么鸡舍的面积又为多少？ 19．某小区组织了篮球比赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段．在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．积分规则如下：胜1场积2分，负1场积1分，积分超过15分才能获得决赛资格． (1)若甲队在初赛阶段获得4场胜利，问：甲队是否有资格参加决赛？请说明理由， (2)已知乙队在初赛阶段的积分为18分，求乙队在初赛阶段胜、负的场数． 20．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是7．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为t秒． (1)求t秒后，点P和点Q表示的数． (2)经过多少秒后，点P和点Q相遇？ (3)若点P到达点B后立即以原速返回，点Q到达点A后也立即以原速返回，求两点第二次相遇时的位置． 21．有两块草地，第一块比第二块大．现有一批工人去割草，上午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草；下午的人去第一块草地割草，剩下的人去第二块草地割草．结果傍晚时，第一块草地已经割完，第二块草地还需名工人再割天才完成，则工人共有多少名？ 22．阅读下列材料． 问题：怎样将表示成分数？ 小明的探究过程如下： 设，① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．⑦ 根据以上信息，回答下列问题： (1)从步骤①到步骤②，变形的依据是________；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是________． (2)仿照上述探究过程，请你分别将和表示成分数的形式． 23．如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框． (1)求图中“中”字框框住的七个数字的平均值 (2)“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为？并说明你的理由． 《人教版5.3实际问题与一元一次方程达标》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C C B A C 1．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．利用利润标价折扣率进价，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设这个列车的长是x米，利用速度=路程÷时间，结合这个列车的速度不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这个列车的长是x米，根据题意得： ， 解得：； ∴这个列车的长是72米． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意画出变化前后的示意图，可知增加的面积为两个长方形的面积之差，则可建立方程求解． 【详解】解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米， 由题意得，， 解得， 所以， 所以原来长方形的面积为平方厘米， 故选；C． 4．C 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，再根据1个桌面配3条桌腿列出方程即可． 【详解】解：设需要安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据题意得： 解得： 答：需要安排名工人生产桌面． 故选：． 5．C 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键． 设所负场数为场，则胜场，平场，由于负一场记分，那么等量关系为：胜场得分+平场得分=，依此列出方程求解即可． 【详解】解：设所负场数为场，则胜场，平场， 由题意可得：， 解得，则， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则二次售出件，根据商店一共获利2300元列出一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：， 设商店一共进了x件衬衫，则第一次卖出去，则第二次售出件， 根据题意可知： ， 整理得：， 解得：， 答：商店一共进了200件衬衫． 故选：B 7．A 【分析】本题考查了列一元一次方程，设有辆车，根据“每4人乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”列出一元一次方程即可，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设有辆车， 由题意可得：， 故选：A． 8．C 【分析】根据每个数是前一个数加上3，得到第n个数，然后根据最后三个数之和是3000列式求出n的值． 【详解】解：每个数是前一个数加上3，则第n个数应该是， 列式：，解得． 故选：C． 【点睛】本题考查数字找规律和解一元一次方程，解题的关键是找到数字间的规律并用n表示出来． 9． 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．设这两个数中较大的数为，则较小的数为，根据两数和乘以它们的差为，即可得出关于的一元一次方程，得出结论． 【详解】解：设这两个数中较大的数为，则较小的数为， 依题意，得：， 解得：． 故答案为：． 10．10 【分析】本题考查的是一元一次方程应用， 设经过x年后，奶奶的年龄是小华的3倍，则x年后小华为岁，奶奶为，根据题意列方程式求解． 【详解】解：设经过x年后，奶奶的年龄是小华的3倍， 根据题意 得， 解得． ∴10年后奶奶年龄是小华的3倍． 故答案为：10． 11．100 【分析】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题的等量关系是解题关键点． 根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】解：商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件) 设该商品每件的进价为元 由题意得： 解得： 答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 12． 【分析】 本题考查了相反数的定义、一元一次方程的解法，数轴上位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数互为相反数是解题关键．根据相反数的定义可得方程，解方程可得答案． 【详解】解：依题意有 解得. 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，找出等量关系并列了方程是解题的关键．利用苹果总数相等建立一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 14．8尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设井深为尺，三折将绳子分成3等段，4折将绳子分成4等段，根据绳长不变可得出方程，解出即可． 【详解】解：设井深为尺， 由题意得：， 解得：，即井的深度是8尺． 故答案为：8尺． 15． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设B仓原来有袋，则A仓原来有袋，根据题意可得，再解方程即可． 【详解】解：设B仓原来有袋，则A仓原来有袋，则 ， 整理得：， 解得：， ∴两仓原来共有面粉（袋）． 故答案为： 16．45 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出等量关系． 设小明每小时走千米，根据题意可得，解出，再计算出追及距离，根据速度差计算追及时间即可． 【详解】设小明每小时走千米， 可得：， 解得， 追及距离为 (千米)， 汽车去追的话需要（小时）， 小时（分钟）． 故答案为：45． 17．售出这两款鞋子各一双共赚了元 【分析】设款鞋子的成本为元/双，则款鞋子的成本为元/双，根据售出一双款鞋子亏损，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入求出的成本，最后求出两双鞋的利润即可求出结论． 【详解】解：设款鞋子的成本为元/双，则款鞋子的成本为元/双． 根据题意，得， 解得，则， （元）． 故售出这两款鞋子各一双共赚了元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18．(1) (2)如果墙对面留一个3m宽的门，那么鸡舍的面积为或 【分析】（1）设鸡舍的宽为xm，则鸡舍的长为．根据篱笆总长建立方程即可； （2）分两种情况讨论,以鸡舍的长与墙为对面和以鸡舍的宽与墙对面两种情况分别求解即可． 【详解】（1）解：设鸡舍的宽为xm，则鸡舍的长为． 依题意，得，解得， 则鸡舍的长为． 故鸡舍的面积为． （2）设鸡舍的宽为ym，则鸡舍的长为． ①当鸡舍的长与墙相对时，依题意，得， 解得，则鸡舍的长为． 故鸡舍的面积为； ②当鸡舍的宽与墙相对时，依题意，得， 解得，则鸡舍的长为． 故鸡舍的面积为． 综上所述，如果墙对面留一个3m宽的门，那么鸡舍的面积为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 19．(1)甲队没有资格参加决赛，理由见解析 (2)乙队在初赛阶段胜8场，负2场 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的数量关系，并据此列出方程求解． （1）用胜的场数×胜场积分+负的场数×负场积分列式计算可得； （2）设乙队在初赛阶段胜场，则负了场，根据以上数量关系列出方程，解之可得． 【详解】（1）解：甲队没有资格参加决赛，理由如下： 甲队积分为（分），， 所以甲队没有资格参加决赛． （2）解：设乙队在初赛阶段胜x场，则负场． 由题意，得， 解得， 所以． 故乙队在初赛阶段胜8场，负2场． 20．(1)点P表示的数为，点Q表示的数为 (2)两点在2.4秒后相遇 (3)第二次相遇的位置是 【分析】本题考查数轴、数轴上的动点，涉及解一元一次方程等知识，掌握数轴上的动点的性质是解题关键． （1）根据题意即可求出点和点所表示的数； （2）根据题意可得进行求解即可； （3）先分析点P到达点B的时间，再分析点Q到达点A的时间可得第二次相遇发生在点返回、点返回后，设第二次相遇时间为秒（），根据题意列出点和点的方程进行联立求解即可． 【详解】（1）由题意可得， 点从出发向右运动，秒后的位置为：， 点从出发向左运动，秒后的位置为：； （2）当时，两点相遇得，， ， ， ， ∴两点在2.4秒后相遇； （3）点从到的距离为单位，速度单位/秒， ∴所需时间为秒， ∴此时，点的位置为， ∴点还未到达点，仍在向左运动； 点从到的距离为单位，速度单位/秒， ∴所需时间为秒， ∴此时点已从返回运动秒，位置为， ∴第二次相遇发生在点返回、点返回后； 设第二次相遇时间为秒（）， 此时点经过秒到达，剩余秒向左运动， 位置为， 点经过秒到达A，剩余秒向右运动， 位置为， 联立方程得， ， ， ， 解得， 将t代入或计算位置得， ， ∴两点第二次相遇时的位置是． 21．名 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设工人共有名，每个工人半天的工作量为，由题意可得第二块草地是第一块草地的，进而列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设工人共有名，每个工人半天的工作量为， ∵第一块草地比第二块草地大， ∴第二块草地是第一块草地的， 由题意得，， 解得， 答：工人共有名． 22．(1)等式的基本性质2；等式的基本性质1 (2) 【分析】（1）根据等式的性质进行填空即可； (2)设两边同时乘以，可得，解方程可得结论；设两边同时乘以，可得，解方程可得结论；对于因为，所以设两边同时乘以，可得，解方程得出即可． 【详解】（1）解：从步骤①“两边同乘以”到步骤②，所以变形的依据是等式的基本性质2；从步骤⑤到步骤⑥，“两边同时减去”变形的依据是等式的基本性质1. （2）解：设， ， ， ， ， ， ． 解：设， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等式的基本性质与一元一次方程的应用，仿照示例列方程是解题的关键． 23．(1) (2)没有可能和为，见解析 【分析】本题考查了求平均数，一元一次方程的应用． （1）求出图中“中”字框框住的七个数字的平均值即可； （2）设中心为数字，根据上下相邻的数：上面的数比下面的数小，左右相邻的数：左边的数比右边的数小，根据特点写出个数，再列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：图中“中”字框框住的七个数字的平均值为． （2）解：设中心为数字，则“中”字的数字为，，，，，，， 解得， ，位于倒数第二列（行）， 由于至少为倒数第列，故没有可能和为． 学科网（北京）股份有限公司 $