专项培优：动量定理的应用 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理教科版选择性必修第一册

专项培优　动量定理的应用 一、必备知识基础 题组一　应用动量定理处理多过程问题 1.质量为1 kg的物体做直线运动,其v-t图像如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受外力的冲量分别是(　　) A.10 N·s,10 N·s B.10 N·s,-10 N·s C.0,10 N·s D.0,-10 N·s 2.如图所示,蹦极是一项富有挑战性的运动,一质量为60 kg的运动员将长为5 m的弹性绳的一端系在身上,另一端固定在平台上,然后运动员从平台上由静止下落,绳伸直后又经2 s运动员第一次到达最低点,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则从绳伸直至运动员到达最低点的过程中,绳对运动员平均作用力的大小约为(　　) A.1 200 N B.900 N C.600 N D.300 N 3.将质量m=1 kg的物块置于水平地面上,已知物块与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5,现在物块上施加一个平行于水平地面的恒力F=10 N,物体由静止开始运动,作用4 s后撤去F。已知g取10 m/s2,对于物块从开始运动到停下这一过程,下列说法正确的是(　　) A.整个过程物块运动的时间为6 s B.整个过程物块运动的时间为8 s C.整个过程中物块的位移大小为40 m D.整个过程中物块的位移大小为60 m 题组二　应用动量定理处理流体的“柱状”模型 4.水刀切割具有精度高、无热变形、无毛刺、不需要二次加工以及节约材料等特点,因而得到广泛应用。某水刀切割机床如图所示,若横截面直径为d的圆柱形水流垂直射到要切割的钢板上,碰到钢板后水的速度减为零。已知水的流量(流出水的体积与所用时间之比)为Q,水的密度为ρ,则钢板受到水的平均冲力大小为(　　) A.4Qρ B.Qρ C. D. 5.太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的离子从发动机尾部高速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器质量m=490 kg,离子以v=30 km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出,流量Q=3.0×10-3 g/s,则探测器获得的平均推力大小为(　　) A.1.47 N B.0.147 N C.0.09 N D.0.009 N 6.如图所示,在某次航行时,一艘帆船在水平风力的作用下,以速度v0沿风的方向匀速前行,风与帆作用的有效面积为S,气流的平均密度为ρ,帆船行驶过程水平方向上所受阻力恒为f。假设气流与帆作用后速度与帆船前行速度相等,则下列说法正确的是(　　) A.风速大小为+v0 B.风速大小为+v0 C.若将风与帆作用的有效面积变为原来的2倍,风速和阻力大小不变,则船的航行速度一定变为原来的2倍 D.若将风速变为原来的2倍,阻力大小不变,则船的航行速度也将变为原来的2倍 二、关键能力提升 7.(多选)有些人喜欢躺着刷手机,经常出现手机掉落砸伤眼睛或者额头的情况。若有一手机质量为120 g,从离人额头约20 cm的正上方无初速掉落,砸到额头后手机的反弹忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,额头受到手机的冲击时间约为0.2 s。下列分析正确的是(　　) A.手机与额头作用过程中,手机的动量变化量大小约为0.24 kg·m/s B.手机对额头作用力的冲量大小约为0.24 N·s C.手机对额头作用力的冲量方向竖直向上 D.手机对额头的作用力大小约为2.4 N 8.由于空气阻力作用,设雨水竖直匀速下落,某张芭蕉叶保持水平,该叶片的面积为S,水滴落到叶片上以原来速率的一半竖直反弹,测得叶片受到雨水的作用力大小为F。已知空中雨水的平均密度为ρ,不考虑落到叶片上雨水的重力,雨水下落的速度大小为(　　) A. B. C. D. 9.如图甲所示,在粗糙的水平面上静止放置一滑块,t=0时刻在滑块上施加一水平向右的外力F,外力大小随时间的变化规律如图乙所示,滑块的加速度随时间的变化规律如图丙所示,已知滑块与地面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) 甲 乙 丙 A.滑块的质量为2 kg B.4 s末滑块速度的大小为12 m/s C.在0~1 s的时间内,摩擦力的冲量大小为0 D.在0~4 s的时间内,摩擦力的冲量大小为22 N·s 10.娱乐风洞是一种空中悬浮装置,在一个特定的空间内有人工制造的可控制气流,游客只要穿上特制的可改变受风面积(游客在垂直风力方向的投影面积)的飞行服跳入飞行区,即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。已知一游客质量为60 kg,腹部向下时受风面积最大为0.7 m2,身体直立时受风面积最小为0.2 m2,气流密度为1.2 kg/m3,气流速度为30 m/s,重力加速度g取10 m/s2,假设气流吹到人身体上后速度近似变为0。 (1)若游客在风洞内悬浮,则受风面积应调整为多大(结果保留两位有效数字)? (2)若游客进入风洞先由最大受风面积运动1 s后立即改为最小受风面积,则游客在回到出发位置前距出发点的最远距离为多少(结果保留两位有效数字)? 三、核心素养拔高 11.雨滴打在荷叶上可以使荷叶上下振动,说明从高处落下的雨滴对物体具有一定冲击力,可以做功。 (1)已知质量为m的雨滴由静止开始,下落高度为h时速度大小为v,重力加速度为g,求这一过程中重力做的功WG和空气阻力所做的功Wf; (2)若雨滴所受空气阻力与其速度的二次方成正比,某一雨滴下落的速度v与其下落时间t之间的关系如图所示,观察图线发现OA段是倾斜直线,AB段逐渐弯曲,B点之后趋于水平,请分析图线出现这种趋势的原因; (3)为估算雨滴撞击荷叶产生的压强p,某同学将一圆柱形的量杯置于院中,测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h,测得雨滴接触荷叶前的速度为v。不考虑雨滴的反弹,已知水的平均密度为ρ,不计雨滴重力,请估算雨滴撞击荷叶产生的压强p的大小。 参考答案 1.D 解析 由图像可知,t=0时和t=10 s时的动量相等,p1=p2=5 kg·m/s,由动量定理知I1=0;t=20 s时动量p3=-5 kg·m/s,I2=p3-p2=-10 N·s,故选项D正确。 2.B 解析 运动员下落至绳子伸直的过程中,由动能定理得mgh=-0,从绳伸直到运动员到达最低点的过程,由动量定理得(mg-F)t=0-mv0,联立解得绳对运动员平均作用力的大小为F=900 N,故选项B正确。 3.B 解析 在整个过程中由动量定理得Ft1-μmgt=0,解得t=8 s,选项A错误,B正确;物块在前4 s运动的过程中由动量定理得Ft1-μmgt1=mv,解得v=20 m/s,因物块加速和减速过程的平均速度都为,则物块的总位移x=t1+t2=t=×8 m=80 m,选项C、D错误。 4.D 解析 水流速度v=,Δt时间内流出水的质量Δm=ρQΔt,在Δt时间内由动量定理可得-FΔt=0-Δmv=0-ρQΔt,解得F=,故D正确,A、B、C错误。 5.C 解析 对离子流,根据动量定理有FΔt=Δmv,而Δm=QΔt,解得F=0.09 N,故探测器获得的平均推力大小为0.09 N,故选项C正确。 6.A 解析 以帆船为参考系,对Δt内的一段质量为Δm的风,由动量定理FΔt=ΔmΔv=ρS(v-v0)Δt(v-v0),帆船匀速前行,由平衡条件得F=f,解得v=+v0,所以A正确,B错误;由以上结论,整理得v0=v-,若将风与帆作用的有效面积变为原来的2倍,风速和阻力大小不变,则船的航行速度不是原来的2倍,故C错误;由v0=v-可知,若将风速变为原来的2倍,阻力大小不变,则船的航行速度不是原来的2倍,故D错误。 7.AD 解析 根据自由落体运动规律,手机掉落到人额头位置时的速度为v==2 m/s,手机与额头作用后手机的速度变为0,选取向下为正方向,所以手机与额头作用过程中动量变化量为Δp=0-mv=-0.24 kg·m/s,故A正确;手机与额头接触的过程中受到重力与额头的作用力,选取向下为正方向,对手机由动量定理得mgt+I=Δp,代入数据得I=-0.48 N·s,负号表示方向竖直向上,根据力的作用是相互的,所以手机对额头作用力的冲量大小约为0.48 N·s,故B错误;因为额头对手机作用力的冲量的方向是竖直向上的,所以手机对额头作用力的冲量方向竖直向下,故C错误;根据冲量定义得手机对额头的作用力大小约为F==2.4 N,故D正确。 8.B 解析 一定时间内,雨水落到叶片上时,对雨水,根据动量定理可知Ft=mv-(-mv)=mv,雨水的质量m=ρSvt,解得v=,雨水在空中匀速下落的速度大小为,B正确。 9.D 解析 根据题图乙可知,外力F随时间变化的关系表达式为F=2+4t,由题图丙可知,在t=1 s时,滑块开始有加速度,故此刻拉力与最大静摩擦力平衡,则有f=F1=6 N,由题图丙可知,在t=4 s时,滑块的加速度为4 m/s2,根据牛顿第二定律有F4-f=ma,解得m==3 kg,A错误;由a-t图像的面积表示速度的变化量,滑块由静止开始加速运动,故4 s内a-t图像的面积即表示4 s末滑块速度的大小,v4=×(4-1) m/s=6 m/s,B错误;在0~1 s的时间内,有静摩擦力作用,故摩擦力的冲量大小不为0,其大小等于F的冲量大小,If1=IF=×1 N·s=4 N·s,C错误;在1~4 s的时间内,摩擦力的冲量大小为If14=Fft14=6×3 N·s=18 N·s,故在0~4 s的时间内,摩擦力的冲量大小为I=If1+If14=22 N·s,D正确。 10.答案 (1)0.56 m2　(2)1.8 m 解析 (1)在Δt时间内吹到人体的气流质量为Δm=ρSvΔt 设人对气流的力的大小为F,则对此段气流由动量定理得FΔt=Δmv 由牛顿第三定律,气流给人的力大小F'=F 人受力平衡,所以F'=mg 联立可得S≈0.56 m2。 (2)气流速度远大于人速,人在风洞内做匀变速直线运动,当S1=0.7 m2时,可得人受到气流的力 F1=ρS1v2=756 N 由牛顿第二定律得F1-mg=ma1 经过t1=1 s时x1=a1=1.3 m v=a1t1=2.6 m/s 当受风面积为S2=0.2 m2时加速度向下 可得F2=ρS2v2=216 N 由牛顿第二定律得mg-F2=ma2 解得a2=6.4 m/s2 游客减速过程上升的距离x2= 解得x2≈0.53 m 游客距离出发点的最远距离为x=x1+x2 解得x=1.8 m。 11.答案 (1)mgh　mgh-mv2 (2)见解析 (3) 解析 (1)这一过程中重力做的功为WG=mgh 由动能定理,可得WG-Wf=mv2 解得Wf=WG-mv2=mgh-mv2。 (2)依题意,雨滴所受空气阻力与其速度的二次方成正比,当雨滴速度较小时,阻力较小,与重力相比可忽略不计,此过程做自由落体运动,故OA段是倾斜直线;当阻力不能忽略时,由牛顿第二定律可知mg-kv2=ma,随着雨滴速度的增加,其阻力增大,加速度减小,做加速度逐渐减小的加速运动,故AB段逐渐弯曲;当雨滴所受阻力与自身重力等大时,受力平衡,将做匀速直线运动,故B点之后趋于水平。 (3)设t时间内有质量为m的雨水落到荷叶上,取向上为正方向, 根据动量定理可得Ft=0-(-mv) 设量杯的横截面积为S,有m=ρSh 雨滴撞击荷叶产生的压强为p= 联立,解得p=。 学科网（北京）股份有限公司 $