2026届高考物理一轮复习课件：第3节 运动图形 追及、相遇问题

该高中物理高考复习课件聚焦“运动图像”与“追及、相遇问题”两大核心考点，依据高考评价体系明确图像理解（x-t、v-t、a-t）和临界条件分析的考查要求，通过对比梳理图像斜率、面积等关键要素，归纳图像辨析、追及临界分析等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题融入与科学思维培养，如2024朝阳一模列车进站v-t图像分析、追及问题“速度相等”临界条件模型建构，结合图像法（面积求位移）和方程法提升推理能力，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准突破高频考点，高效备战高考。

第一章　机械运动与物理模型 第3节　运动图形　追及、相遇问题 考点一　x⁃t图像与v⁃t图像的对比 [课堂导思] 1.请谈谈x⁃t图像的物理意义是什么?图线上某点切线的斜率代表什么? 物理意义:反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律. 图线上某点切线的斜率代表物体在此时刻的速度.斜率大小表示速度的大小;斜率正负表示速度的方向. 2.请谈谈v⁃t图像的物理意义是什么?图线上某点切线的斜率代表什么? 物理意义:反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律. 图线上某点切线的斜率代表物体在此时刻的加速度.斜率大小表示物体运动的加速度的大小;斜率正负表示加速度的方向. 3.对比x⁃t图像与v⁃t图像,谈谈异同点. 相同点:x⁃t图像与v⁃t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹. 不同点:①图像的物理意义不同:见前面分析(略).②纵轴的截距意义不同:x⁃t图像纵轴的截距能反映物体初始位置,而v⁃t图像纵轴的截距却反映了物体初速度.③图像交点含义不同:x⁃t图像的交点表示两物体相遇,而v⁃t图像的交点代表两物体的速度相同.④图像上某点斜率的意义不同:x⁃t图像的斜率代表速度,而v⁃t图像的斜率代表加速度.⑤图线与时间轴围成图形的面积意义不同:v⁃t图线与时间轴围成图形的面积代表物体在此段时间内运动的位移,而x⁃t图线与时间轴围成图形的面积无意义. [课堂探究] [探究1]　如图所示的x⁃t和v⁃t图像中,给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物理意义,下列描述正确的是 (　　) A.图线1表示物体做曲线运动 B.x⁃t图像中t1时刻v1>v2 C.v⁃t图像中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等 D.两图像中,在t2、t4时刻2、4开始反向运动 [思路点拨]　根据两类图像中图线的意义分段分析判断. [自主解答] B　解析:图线1表示的是变速直线运动,A错误;x⁃t图线的斜率表示速度大小,B正确; v⁃t图线和t轴围成图形的面积表示位移的大小,由=可得0至t3时间内<,C错误;t2时刻表示物体开始折返,t4时刻表示物体开始做减速运动,但没有折返,D错误. 　　直线运动图像问题要根据物理情景中遵循的规律,由图像提取信息和有关数据,根据对应的规律公式对问题做出正确的解答.具体分析过程如下: [课堂反馈] 1.(多选)国之重器歼⁃20完成某次任务后,关闭发动机降落至跑道并打开减速伞,直至速度减为零.若该机落地时(设为t=0时刻)具有水平速度v0,此后始终沿直线运动,经时间t0停止,其v⁃t图像如图所示.则 (　　) A.tP时刻,该机的加速度大小一定等于 B.0~t0时间内,该机发生的位移小于v0t0 C.0~t0时间内,该机受到的阻力逐渐增大 D.0~t0时间内,该机克服阻力做功的功率逐渐减小 BD　 解析:根据加速度的定义式a=,故tP时刻,该机的加速度大小数值上等于过曲线P点的切线斜率kP的绝对值,根据题目所给数据不能确定kP的绝对值等于,A错误;由v⁃t图像可知,0~t0时间内,曲线的斜率随时间逐渐减小,故加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律f=ma可知,阻力逐渐减小,由v⁃t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移,可知该机发生的位移小于v0t0,B正确,C错误;0~t0时间内,该机的速度v、所受阻力f均在减小,由P=fv可知,该机克服阻力做功的功率逐渐减小,D正确. 2.(2024·朝阳一模)列车进站可简化为匀减速直线运动,在此过程中用t、x、v和a分别表示列车运动的时间、位移、速度和加速度.下列图像中正确的是 (　　) A B C D D　 解析:列车进站做匀减速直线运动,速度应越来越小,而图中x⁃t图像的斜率不变,表示其速度不变,A错误;根据题意可知,列车进站做匀减速直线运动,以初速度方向为正方向,则a为负且大小恒定,B、C错误;根据匀变速直线运动的规律,有v2－=2ax,解得v2=2ax+,以初速度方向为正方向,则a为负且大小恒定,可知v2与x为线性关系,且图像斜率为负,D正确. 3.设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图像如下列选项所示,假设a⁃t图像中物体在t=0时的速度均为零,则其中表示物体做单向直线运动的图像是 (　　) A B C D C　 解析:由位移—时间图像可知,0~1 s内物体沿正方向运动,1~2 s内物体沿负方向运动,A不符合题意;由速度—时间图像可知,物体0~2 s内沿正方向运动,2~4 s沿负方向运动,方向改变,B不符合题意;由图像C可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,然后重复前面的过程,是单向直线运动,C符合题意;由图像D可知物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,2 s末速度减为0,第3 s内沿负方向做匀加速运动,不是单向直线运动,D不符合题意. 考点二　追及、相遇问题方法·模型 [课堂导思] 1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”,请说说分别是什么? 一个临界条件:两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是判断是否追上的机会条件(到速度相等时,如果还没有追上,后面往往就再也没有机会),所以速度相等是分析判断的切入点. 两个等量关系: 时间关系——是指两物体是同时运动还是一先一后等; 位移关系——是指两物体同地运动还是一前一后. 一般通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.处理追及、相遇问题一般有哪些常用分析方法? (1)分析法:应用运动学公式,抓住一个临界条件、两个等量关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解. (2)方程法:设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关于t的一元二次方程,再利用数学中求极值的方法求解.在这里,常用到配方法、判别式法、不等式法等.若追者甲和被追者乙最初相距d0,令两者在t时相遇,则有x甲－x乙=d0,得到关于时间t的一元二次方程:当Δ=b2－4ac>0时,两者相撞或相遇两次;当Δ=b2－4ac=0时,两者恰好相遇或相撞;当Δ=b2－4ac<0时,两者不会相撞或相遇. (3)图像法:在同一坐标系中画出两物体的运动图像.位移—时间图像的交点表示相遇,速度—时间图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. [课堂探究] [探究2]　A、B两列火车,在同轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s,B车在后,其速度vB=30 m/s.因大雾能见度低,B车在距A车700 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过1 800 m才能停止.A车若按原速度前进,两车是否会相撞?说明理由. [思路点拨]　(1)“B车要经过1 800 m才能停止”,B车刹车时加速度是多大? (2)A、B两车相撞的条件是什么? [自主解答] 解:会.理由:根据题意,B车刹车过程中的加速度为aB== m/s2=0.25 m/s2. 方法一:分析法 B车减速至vA=10 m/s所用的时间t== s=80 s. 此段时间内A车的位移为xA=vAt=10×80 m=800 m, B车的位移为xB=vBt－aBt2=(30×80－×0.25×802)m=1 600 m, 又xB=1 600 m>xA+x1=800 m+700 m=1 500 m,即A、B两车在速度相同之前已经相撞. 方法二:图像法 作出两车的v⁃t图像如图所示. 设经过时间t1两车速度相等, B车减速至vA=10 m/s所用时间t1== s=80 s, 在t1时间内两车的位移之差(图中阴影部分的“面积”) Δx=t1=×80 m=800 m>700 m,所以两车会相撞. 图像分析法解决追及、相遇问题的思路 图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中,然后根据图像分析求解相关问题. (1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图像相交,则说明两物体相遇. (2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积. [注意]　x⁃t图像的交点表示两物体相遇,而v⁃t图像的交点只表示两物体此时速度相等. [课堂反馈]　　　　　　　　 　　　　 　　 4.一辆汽车停在路口等红灯,绿灯亮时,汽车开始以2 m/s2的加速度沿平直公路做匀加速直线运动.速度达到20 m/s后,保持此速度匀速前进.汽车启动时,一辆自行车刚好经过汽车旁,与汽车同向且以8 m/s的速度做匀速直线运动.下列说法正确的是 (　　) A.汽车速度达到20 m/s前追不上自行车 B.汽车在4 s时追上自行车 C.汽车在8 s时追上自行车 D.汽车追上自行车前,8 s时汽车与自行车的距离最大 C　 解析:设经过时间t汽车追上自行车,则有a汽t2=v自t,解得t=8 s,则汽车追上自行车时的速度为v汽=a汽t=16 m/s,A、B错误,C正确;汽车追上自行车前,汽车与自行车共速时,两者距离最大,则v自=a汽t',可得距离最大时对应的时刻为t'=4 s,D错误. 5.甲、乙两车在同一平直公路的两条平行车道上同时(t=0)并排出发,甲车做匀速直线运动,乙车从静止开始做匀加速运动,它们的位移—时间图像如图所示,比较两车在0~10 s内的运动,以下说法错误的是 (　　) A.t=5 s时,甲、乙两车相距最远 B.0~5 s内,甲、乙两车的平均速度相同 C.t=10 s时,乙车的速度大小一定是甲车的2倍 D.甲车在10 s后无法追上乙车 B　 解析:甲车匀速运动的速度v甲= m/s=10 m/s,乙车的加速度a== m/s2=2 m/s2, t=5 s时,乙车的速度v乙5=at=10 m/s,即两车速度相等,则甲、乙两车相距最远,A正确; 0~5 s内,乙车的平均速度为= m/s=5 m/s,可知甲、乙两车的平均速度不相同,B错误;t=10 s时,乙车的速度v乙10=at=20 m/s=2v甲,即乙车的速度大小一定是甲车的2倍,C正确;10 s时两车位移相等,两车相遇,10 s后甲车的速度小于乙车,则甲车在10 s后无法追上乙车,D正确. 6.(2023·石景山一模)甲、乙两质点以相同的初速度从同一地点沿同一方向同时开始做直线运动,以初速度方向为正方向,其加速度随时间变化的a⁃t图像如图所示.关于甲、乙在0~t0时间内的运动情况,下列说法正确的是 (　　) A.0~t0时间内,甲做减速运动,乙做加速运动 B.0~t0时间内,甲和乙的平均速度相等 C.在t0时刻,甲的速度比乙的速度小 D.在t0时刻,甲和乙之间的间距最大 D　 解析:根据图像可知,甲的加速度减小,乙的加速度增大,但它们的加速度方向不变,均沿正方向,与速度方向相同,因此,甲和乙两个物体均做加速运动,A错误;根据a⁃t图像与时间轴所围图形的面积表示速度的变化量,可知0~t0时间内,甲和乙的速度变化量相等,初速度相等,则在t0时刻,甲和乙两个物体的速度相同,C错误;画出v⁃t图像如图所示: 根据v⁃t图像与时间轴所围图形的面积表示位移,可知在0~t0时间内,甲的位移比乙的大,则甲的平均速度比乙的大,B错误;根据v⁃t图像与时间轴所围图形的面积表示位移,可知t0时刻位移之差最大,距离最远,D正确. 图像法:所谓图像法就是利用图像这种特殊且形象的数学语言工具,来表达各种现象的过程和规律.描述物体的运动的图像如前面所讲的v⁃t图像、x⁃t图像.还有以下图像: 1.a⁃t图像 由Δv=aΔt可知,图像中图线与横轴所围图形的面积表示速度变化量Δv,如图甲所示. 甲 2.匀变速直线运动的⁃t图像 由x=v0t+at2可得=v0+at,由此可知⁃t图像的斜率为a,纵轴截距为v0,如图乙所示. 乙 3.v2⁃x图像 由v2－=2ax可知v2=+2ax,故v2⁃x图像斜率为2a,纵轴截距为,如图丙所示. 丙 [课堂探究] [探究3]　(2023·海淀期末)(多选)自然界中某个物理量D的变化可以记为ΔD,发生这一变化所用的时间间隔可以记为Δt;ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率,简称变化率.在运动学中也可以引入“加速度的变化率”来表示加速度对时间变化的快慢.如图表示某一物体做直线运动时加速度随时间变化的a⁃t图像.由图像可知,在前2 s内该物体 (　　) A.“加速度的变化率”为－2 m/s3 B.可能做加速直线运动 C.一定做减速直线运动 D.速度变化量为8 m/s [自主解答] AB　解析:“加速度的变化率”为= m/s3=－2 m/s3,A正确;虽然物体的加速度在减小,但物体的加速度为正,只要物体从静止开始,或者物体初速度为正,与加速度同向,物体就可以做加速直线运动,B正确;由图可知,加速度逐渐减小,但不知加速度与速度方向是否相同,所以无法判断是加速直线运动还是减速直线运动,C错误;由图像可知,图像面积为速度变化量Δv=at=×4×2 m/s=4 m/s,D错误. [探究4]　(2024·石景山一模)如图1所示,一质量为2 kg的物块受到水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动,其a⁃t图像如图2所示,t=0时其速度大小为2 m/s.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,g=10 m/s2.下列说法错误的是 (　　) 　　 图1　　　　　　　　图2 A.在t=2 s时刻,物块的速度为5 m/s B.在0~2 s时间内,物块的位移大于7 m C.在t=1 s时刻,物块的加速度为1.5 m/s2 D.在t=1 s时刻,拉力F的大小为5 N [自主解答] B　解析:根据Δv=at,可得a⁃t图像与坐标轴围成面积表示对应时间内速度的增量,t=2 s时刻,物块的速度v= m/s+2 m/s=5 m/s,A正确;在0~2 s时间内,物块做加速度增大的加速运动,速度—时间图像如图中实线,虚线为匀变速直线运动的速度—时间图 像,由v⁃t图像围成的面积表示位移,可知0~2 s时间内,物块的位移x< m=7 m,B错误;由图2可得a=1+t,在t=1 s时刻,物块的加速度为1.5 m/s2,C正确;在t=1 s时刻,由牛顿第二定律可得F－μmg=ma,代入数据解得F=5 N,D正确. [探究5]　一个质点沿一条直线运动位移x所用时间为t,通过传感器测出该质点在此过程中⁃t图像如图所示,图中b、c已知,则该质点在此过程中 (　　) A.时刻的速度大小为 B.平均速度为零 C.运动方向不变 D.路程为 [自主解答] B　解析:由匀变速直线运动规律得=v0+at,由图像知此过程中质点的初速度大小v0=b,题给图像直线的斜率k=a=－,a=－,可知在时刻质点的速度大小v1=v0+a =0,A错误;质点在此过程中做匀变速直线运动,运动时间t=c,故此过程中的平均速度等于时刻的瞬时速度,即=v1=0,B正确;时刻后质点运动方向反向,C错误;根据运动的对称性,质点在此过程中运动的路程为开始运动时间内位移大小的2倍,即s=2[b +(－)()2]=,D错误. 1.如图所示是一个物体运动的v⁃t图像,则在t1~t4时间内,下列说法正确的是 (　　) A.物体运动的速度先增大后减小 B.物体运动的加速度减小 C.物体做匀变速直线运动 D.在相等时间间隔内,速度的变化量Δv'和Δv总是相等 B　 解析:根据图像可知,速度随时间逐渐增大,故物体的速度增大,A错误;由图像可知,在相同的Δt里,速度变化量从Δv变为Δv',速度变化量逐渐变小,根据加速度的定义a=可知,加速度减小,物体做加速度减小的变加速直线运动,B正确,C、D错误. 2.很多智能手机都有加速度传感器,安装能显示加速度情况的应用程序,就能看到手机运动时各方向加速度随时间变化的图像.现打开应用程序,先用手托着手机,然后手掌迅速竖直向下运动,让手机脱离手掌而自由下落,最后又接住手机,手机屏幕上显示了如图所示的图线,则 (　　) A.图线最开始的一条水平线表示手机匀加速下落 B.由图可知手机下落的最大加速度约为－10 m/s2 C.图中出现的向上波峰表示自由落体的加速度 D.该应用程序规定向下方向为加速度的正方向 B　 解析:开始时图像是一条水平线表示手机没有动,仍然在人的手中,A错误;手机先向下加速运动,再向下减速运动,最后停止运动,手机做自由落体运动时,加速度为负值,加速度绝对值为10 m/s2,则表示手机下落的最大加速度约为－10 m/s2,B正确;手机做自由落体运动时,加速度为负值,则应用程序规定向上方向为加速度的正方向,图中出现的向上波峰表示用手接住手机后一段时间内的加速度,C、D错误. 3.某电梯从3楼出发,下降至2楼略停后继续下降到1楼,随后又载人上升至2楼停下.请大致绘出这段时间内的v⁃t图像.设向下为速度v坐标的正方向. 解:电梯从3楼到2楼,先加速再匀速再减速,2楼到1楼过程一样,也是先加速再匀速再减速,载人后上升至2楼,反向加速(即加速度与正方向相反)至匀速再反向匀减速(即加速度与正方向相同).故图像如图所示. 4.在处理较复杂的变化量问题时,常常先把整个区间化为若干个小区间,认为每一小区间内研究的量不变,再求和.这是物理学中常用的一种方法. 如图1甲是某物体以一定初速度做匀变速直线运动的v⁃t图像.可以想象,如果把整个运动过程分割得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移了(图1乙、图1丙).这时,很多很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了,这些小矩形合在一起成了一个梯形OABC(图1丁).这个梯形的面积就代表做匀变速直线运动的物体从开始到t时刻这段时间间隔的位移. 甲　　　　 乙　　　　 丙　　　　 丁 图1 (1)若物体初速度为v0,加速度为a,试推导从开始到t时刻这段时间间隔的位移为:x= v0t+at2. (2)上面这种分析问题的方法具有一般意义,原则上对于处理任意形状的v⁃t图像都适用.某物体做直线运动的v⁃t图像如图2所示,请根据该物体的v⁃t图像叙述如何估算它在13 s内的位移. 图2　　　　　　　　　图3 (3)有研究表明,汽车启动时加速度平稳变化使人感到舒服.如图3所示为一辆汽车启动过程中加速度随时间变化的图像. 类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,由v⁃t图像可以求得位移.请你借鉴此方法,对比加速度的定义,根据题中a⁃t图像,求出汽车在2 s内速度的变化量Δv. 解:(1)根据速度—时间图像的图形面积表示位移,则x=t,又有v=v0+at,把v消去得x=v0t+at2. (2)利用速度与时间图像的图形面积表示位移,对于图线不是直线的图形面积.我们可以通过数格子的方法求面积,由图像可知每一格表示1 m,总位移等于格子总数×1 m,数格子注意大于半格的算一格,小于半格的不算,则在13 s内的位移为x=93×1 m=93 m. (3)因为x=vt,速度与时间图像的图形面积表示位移,而Δv=aΔt,类比法可知,a⁃t图像的图形面积表示速度的变化量,则汽车在2 s内速度的变化量Δv=×2×3 m/s=3 m/s. 5.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置.如图甲所示是小球做自由落体运动时的频闪照片,已知频闪仪每隔0.04 s闪光一次.(照片中的数字是小球距起落点的距离,单位为厘米)则: 甲　　　　　　乙 (1)根据这张频闪照片判断出小球是否做匀变速直线运动,说明理由. (2)根据伽利略的猜想与数学推理,自由落体运动的位移与时间满足关系x∝t2.你能根据图中的实验数据验证伽利略得出的位 移与时间的关系吗?如果能,请简要写出你的理由,并在坐标纸(图乙)中作出能直观反映这一结论正确的图像.如果不能,请说明理由(作图时请标明横轴的物理量). (3)根据(2)中的图像计算自由落体加速度. 解:(1)由图示可知,小球在相邻相等时间内的位移之差是一恒量,因此小球做匀加速直线运动. (2)由图示可知,小球运动时间与对应位移的关系为: t1=0.04 s,x1=0.8 cm,t2=0.08 s,x2=3.2 cm,t3=0.12 s,x3= 7.1 cm,t4=0.16 s,x4=12.5 cm,t5=0.20 s,x5=19.6 cm, 小球下落距离x与对应的时间t的平方成正比,=5, 作出x⁃t2图像,如图所示: (3)根据公式h=gt2可知,g=5,解得g=10 m/s2. 一起努力，下节课见！ $