内容正文:
第一章 机械运动与物理模型
高考要点 核心素养 课标要求
机械运动、参考系、质点 物理观念 1.了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的推动作用.
2.经历质点模型的建构过程,了解质点的含义.知道将物体抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成质点.体会建构物理模型的思维方式,认识物理模型在探索自然规律中的作用.
3.理解位移、速度和加速度.通过实验,探究匀变速直线运动的特点,能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动,理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际问题,体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法.
4.通过实验,认识自由落体运动规律.结合物理学史的相关内容,认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用.
位移、速度、加速度 物理观念
匀速直线运动 科学思维
匀变速直线运动 科学思维
实验一:探究小车速度随时间变化的规律 科学思维
第1节 描述运动的基本概念
考点一 对质点和参考系的理解
[课堂导思]
1.质点是一种理想化模型,实际并不存在,请谈谈对质点认识的几个关键点.
①质点是一种理想化的模型,是对实际物体的科学抽象.②一个物体能否看成质点,并非依据物体自身大小来判断,而是由所研究的问题决定的.③质点不同于几何中的“点”.
2.参考系的选取一般遵从什么原则?
①任意性:参考系的选取原则上是任意的,可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体,我们都假定它静止不动,通常选地面为参考系.②同一性:比较不同物体的运动必须选同一参考系.③简洁性:选取参考系的原则是观测运动方便和描述运动尽可能简单.
[课堂探究]
[探究1] 讨论什么样的物体可以看成质点的过程中,同学们提出了以下四种观点,请你对此进行评价,并举例加以说明.
(1)只有体积很小或质量很小的物体才能看作质点.
(2)只要物体运动不是很快,就可以把物体看作质点.
(3)物体的大小和形状可以忽略时,可将物体看作质点.
(4)质点是客观存在的.
[自主解答]
(1)错误,体积很小或质量很小的物体,在转动过程中,物体上各点运动的速度大小不同,不能看成质点.
(2)错误,物体运动不是很快,但在转动过程中,物体上各点运动的速度大小不同,也不能看成质点.
(3)正确.
(4)错误,质点是研究问题时的一种理想模型.
[课堂反馈]
1.(2024·浙江高考)杭州亚运会顺利举行,如图所示为运动会中的四个比赛场景.在下列研究中可将运动员视为质点的是 ( )
A.研究图甲运动员的入水动作
B.研究图乙运动员的空中转体姿态
C.研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度
D.研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作
C
解析:研究图甲运动员的入水动作时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略,此时运动员不能视为质点,A错误;研究图乙运动员的空中转体姿态时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略,此时运动员不能视为质点,B错误;研究图丙运动员在百米比赛中的平均速度时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响能够忽略,此时运动员能视为质点,C正确;研究图丁运动员通过某个攀岩支点的动作时,运动员的形状和体积对所研究问题的影响不能忽略,此时运动员不能视为质点,D错误.
2.甲、乙、丙三人各乘一架直升机,甲看到楼房匀速上升,乙看到甲匀速上升,丙看到乙匀速下降,甲看到丙匀速上升.那么,甲、乙和丙相对于地面的运动情况不可能是 ( )
A.甲、乙匀速下降,且v甲<v乙,丙停留在空中
B.甲、乙匀速下降,且v甲<v乙,丙匀速上升
C.甲、乙匀速下降,且v甲<v乙,丙匀速下降,且v丙<v甲
D.甲、乙匀速下降,且v甲>v乙,丙匀速下降,且v丙>v甲
D
解析:甲看到楼房匀速上升,说明甲相对于地面匀速下降;乙看到甲匀速上升,说明乙匀速下降,而且v乙>v甲;甲看到丙匀速上升,丙看到乙匀速下降,丙可能停在空中,也可能匀速上升,也可能匀速下降,且v丙<v甲,A、B、C不符合题意,D符合题意.
考点二 坐标系、位移、平均速度和瞬时速度
[课堂导思]
1.为什么要建立坐标系?在中学范围内为了研究物体的运动,有哪几种常见的坐标系?
为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系.
中学范围内,常见的坐标系有一维直线坐标系、二维平面坐标系、三维空间坐标系.
2.请谈谈位移与路程的区别和联系.
区别:①定义不同:位移表示物体的位置变化,可用由初位置指向末位置的有向线段表示;路程是指运动轨迹的长度.②有无方向:位移是矢量,方向由初位置指向末位置;路程是标量,没有方向.
联系:在单向直线运动中,位移的大小等于路程;其他情况下,位移的大小小于路程.
3.请谈谈平均速度与瞬时速度的区别和联系.
区别:平均速度是过程量,表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度;瞬时速度是状态量,表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度.
联系:瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度.
4.平均速度与平均速率的区别.
瞬时速度的大小叫作速率,但平均速度的大小不能称为平均速率,因为平均速率是路程与时间的比值,是标量,而平均速度是位移与时间的比值,是矢量.
[课堂探究]
[探究2] 如图为太极练功场示意图,半径为R的圆形场地由“阳鱼(白色)”和“阴鱼(深色)”构成,O点为场地圆心.其内部由两个圆心分别为O1和O2的半圆弧分隔.某晨练老人从A点出发沿“阳鱼”和“阴鱼”分界线走到B点,用时为t,求:
(1)t时间内老人的位移.
(2)t时间内老人的平均速度.
(3)t时间内老人的平均速率.
[自主解答]
解:(1)位移大小指始位置指向末位置的有向线段的长度,则t时间内老人的位移为AB连线的长度,即位移大小为2R,方向由A指向B.
(2)t时间内老人的平均速度为 ==,方向由A指向B.
(3)t时间内老人的平均速率为 '==.
平均速度和瞬时速度的三点注意
(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度.
(2)=是平均速度的定义式,适用于所有的运动.
(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度.
[课堂反馈]
3.如图所示是体育摄影中“追拍法”的成功之作,摄影师眼中清晰的运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,摄影师用自己的方式表达了运动的美,请问摄影师选择的参考系是 ( )
A.运动员 B.太阳 C.大地 D.座位上的观众
解析:摄影师眼中清晰的运动员是静止的,而模糊的背景是运动的,可知摄影师选择的参考系是运动员,A正确.
A
4.如图,小朋友在玩弹性小球时,将小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出,小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时,向上的速度为7 m/s,从A到B,小球共用时0.3 s,忽略空气阻力,则在从A到B的过程中 ( )
A.小球发生的位移的大小为0.5 m,方向竖直向上
B.小球速度变化量的大小为17 m/s,方向竖直向上
C.小球平均速度的大小为8.5 m/s,方向竖直向下
D.小球下落、反弹、上升的加速度都是重力加速度
B
解析:位移是指起点到终点的有向线段,由图可知,小球发生的位移为0.5 m,方向竖直向下,A错误.设竖直向下为正,则速度变化量Δv=-7 m/s-10 m/s=-17 m/s,即小球速度变化量的大小为17 m/s,方向竖直向上,B正确.小球的平均速度== m/s= m/s,方向竖直向下,C错误.小球下落和上升的过程中,只受重力的作用,加速度都是重力加速度;反弹时,小球还受到地面竖直向上弹力的作用,根据牛顿第二定律可知,反弹时小球的加速度不是重力加速度,D错误.
考点三 速度、速度的变化量和加速度
[课堂导思]
1.关于加速度这个概念,你都有哪些认识?
(1)从物理意义上看,加速度是描述速度变化快慢的物理量,也被称为速度变化率.
(2)从表达式上看,a=是加速度的定义式,与速度变化Δv以及时间Δt均无关,由它们的比值共同决定,是比值定义式,表达式求的是一段时间内的平均加速度;a=是加速度的决定式,即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定.
(3)从方向上看,加速度是矢量,根据定义式可知,加速度的方向与速度变化量Δv的方向一致;从决定式上看,加速度的方向与物体合外力的方向一致.
2.请从物理意义、定义式、决定因素以及方向来比较速度、速度的变化量和加速度这三个物理量.
(1)物理意义:速度是描述物体运动快慢和方向的物理量,是状态量;速度变化量是描述物体速度改变的物理量,是过程量;加速度是描述物体速度变化快慢的物理量,是状态量.
(2)定义式:v=、Δv=v-v0、a==.
(3)决定因素:v的大小由v0、a、Δt决定;Δv由v与v0进行矢量运算,由Δv=aΔt知,Δv由a与Δt决定;a由决定.
(4)方向:速度的方向是物体的运动方向、Δv由初末速度共同决定;加速度与Δv的方向一致,由F的方向决定,而与v0、v的方向无关.
(5)三者无必然联系:v很大,Δv可以很小,甚至为零,a也可大可小.
3.当加速度和速度的方向相同或相反时,请描述一下物体的运动性质.
a和v同向(加速直线运动):a不变,v随时间均匀增加,物体做匀加速直线运动;a增加,v增加得越来越快,物体做加速度增加的加速运动;a减小,v增加得越来越慢,物体做加速度减小的加速运动.
a和v反向(减速直线运动):a不变,v随时间均匀减小,物体做匀减速直线运动;a增加,v减小得越来越快,物体做加速度增加的减速运动;a减小,v减小得越来越慢,物体做加速度减小的减速运动.
[课堂探究]
[探究3] 足球运动员在罚点球时,球获得25 m/s的速度并近似做匀速直线运动,设脚与球作用的时间为0.1 s,球又在空中飞行0.4 s后被守门员挡住.守门员双手与球接触的时间为0.15 s,且球被挡出后以
20 m/s的速度沿原路反弹,求:
(1)罚点球的瞬间,球的加速度的大小和方向.
(2)守门员接触球瞬间,球的加速度的大小和方向.
[自主解答]
解:(1)设初速度的方向为正方向,由加速度公式a=得,罚球瞬间球的加速度为
a1== m/s2=250 m/s2,加速度与初速度方向相同.
(2)守门员挡球瞬间,球的加速度为a2== m/s2=-300 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反.
[课堂反馈]
5.(2023·西城期末)一辆小汽车在10 s内速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h.若认为加速过程中汽车和火车都在做匀加速直线运动,则加速过程中 ( )
A.火车的平均速度较大 B.汽车的速度变化较快
C.火车的加速度较大 D.汽车的位移较大
B
解析:小汽车的平均速度为==50 km/h,火车的平均速度为==50 km/h,故两者相等,A错误;小汽车的加速度为a1==m/s2=m/s2,火车的加速度为a2== m/s2=m/s2,故小汽车的加速度较大,即小汽车的速度变化较快,B正确,C错误;小汽车的位移为x1=t1=m,火车的位移为x2=t2=m,故火车的位移较大,D错误.
6.一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的 ( )
A.速度不断减小,位移一定减小
B.速度不断减小,位移一定增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断增大,当a=0时,位移达到最大值
解析:由题意可知,初速度与加速度同向,且加速度不断减小,故质点做加速度减小的加速运动,速度增大,位移增大,A、B错误;当加速度等于零时,速度达到最大值,接下来做匀速直线运动,位移继续增大,C正确,D错误.
C
1.理想模型法
(1)理想模型是指对研究对象或物理过程的简化与抽象,抓住主要因素,忽略次要的非本质因素,形成的理想化的对象、理想化的过程、理想化的条件等.可以分为对象模型、过程模型以及条件模型等.
(2)物理学中理想化的模型有很多,如“质点”“点电荷”“轻杆”“光滑平面”“纯电阻电路”“自由落体运动”等,都是突出主要因素,忽略次要因素而建立的物理模型.
2.极限思维法
(1)极限思维法:如果把一个复杂的物理全过程分解为几个小过程,且这些小过程的变化是单一的,那么,选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析,其结果必然包含了所要讨论的物理过程,从而能使求解过程简单、直观,这就是极限思维法.
(2)用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
①公式v=中,当Δt→0时,v是瞬时速度.
②公式a=中,当Δt→0时,a是瞬时加速度.
[课堂探究]
[探究4] 关于以下模型:光滑平面、平抛运动、弹簧振子、理想气体、点光源、等温变化等哪些是对象模型?
[自主解答]
弹簧振子、理想气体、点光源是对象模型.
[探究5] 为了测定气垫导轨上滑块的加速度,滑块上安装了宽度为d=3.0 cm的遮光板,如图所示,滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1=0.30 s,通过第二个光电门的时间为Δt2= 0.10 s,遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt=3.0 s,则滑块的加速度约为多大?
[自主解答]
解:遮光板通过第一个光电门时的速度v1== m/s=0.10 m/s,
遮光板通过第二个光电门时的速度v2== m/s=0.30 m/s,
故滑块的加速度a=≈0.067 m/s2.
[课堂反馈]
7.某同学在研究物体的运动时,得到一条用打点计时器打下的纸带,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G、H、I等几个计数点.设相邻计数点的时间间隔为T,为描述物体的运动情况,可以将各计数点的瞬时速度求出来.为了求出计数点E的瞬时速度,小刚用CG段求得vE=,小丽用BH段求得vE=,小强用DF段求得vE=,则谁的处理方法最能准确反映E点运动的快慢?
小强的处理方法最能准确反映E点运动的快慢.
解析:由纸带可知,物体在相同时间里的位移并不相同,可用平均速度粗略地反映其运动的快慢程度,由三位同学的计算知,选用不同的位移段求得的速度与其真实速度有差距,为了尽可能准确地描述,选择的时间Δt越小,其效果越佳,故小强的处理方法较好.
1.(多选)番茄在成熟的过程中,它的大小、含糖量等会随着时间变化;树木在成长过程中,它的高度、树干的直径会随着时间变化;河流、湖泊的水位也会随时间变化……这些变化,有时快、有时慢.自然界中某量的变化可以记为ΔD,发生这个变化的时间间隔记为Δt;变化量ΔD与Δt的比值就是这个量的变化率.下列物理量中哪两个是用这种定义方式进行定义的 ( )
A.加速度 B.速度 C.电场强度 D.电容
AB
解析:若D表示某质点的位移,则表示速度;若D表示速度,则表示加速度,A、B正确.电场强度E=,电容C=,均不属于用两个变化量的比值定义产生的物理量,C、D错误.
2.(多选)一段高速公路上限速120 km/h,为监控车辆是否超速,设置了一些“电子警察”系统,其工作原理如图所示:路面下,距离L埋设两个传感器线圈A和B,当有车辆经过线圈正上方时,传感器能向数据采集器发出一个电信号;若有一辆汽车(在本题中可看作质点)经过该路段,两传感器先后向数据采集器发送信号,时间间隔为Δt,经微型计算机处理后得出该车的速度.若超速,则计算机将控制架设在路面上方的照相机C对汽车拍照,留下违章证据.根据以上信息,下列说法正确的是 ( )
A.计算汽车速度的表达式v= B.计算汽车速度的表达式v=
C.若L=8 m,Δt=0.2 s,照相机将会拍照 D.若L=8 m,Δt=0.3 s,照相机将会拍照
答案:AC
解析:计算汽车速度的原理是利用短时间内的平均速度来代替瞬时速度,故汽车速度的表达式为v=,A正确,B错误;若L=8 m,Δt=0.2 s,则汽车的速度为v==40 m/s=144 km/h>120 km/h,汽车超速,照相机将会拍照,C正确;若L=8 m,Δt=0.3 s,则汽车的速度为v== m/s=96 km/h<120 km/h,汽车未超速,照相机不会拍照,D错误.
3.从高出地面3 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升5 m后回落,最后到达地面,若分别以地面和抛出点为原点建立直角坐标系,方向均以向上为正,则下落过程的位移和全过程的总位移分别是多少?
解:以地面为原点,向上为正方向,下落过程的位移0-8 m=-8 m,
大小为8 m,方向向下,
总位移为0-3 m=-3 m,
大小为3 m,方向向下;
以抛出点为原点,向上为正方向,下落过程的位移-3 m-5 m=-8 m,
大小为8 m,方向向下,
总位移为-3 m-0=-3 m,
大小为3 m,方向向下.
4.如图所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪B发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号的时间差,测出被测物体的速度.设小车向右运动先后经过P、Q两点,小车经P点时,B发出的第一个超声波脉冲被小车反射,其后被B接收,B从发射到接收历时t1=0.30 s,小车经Q点时,B发出的第二个超声波脉冲被小车反射,B从发射到接收第二个超声波脉冲历时t2=0.40 s,相邻两次发射超声波脉冲的时间间隔Δt=1.0 s.超声波在空气中传播的速度v=340 m/s,若汽车是匀速行驶的,求小车先后两次反射超声波脉冲时间内前进的距离和小车的速度.
解:根据题意可知,零时刻发出第一次超声波信号,经过0.30 s接收到反射信号,则小车到超声波测速仪的距离为x1=v=340× m=51 m,
t=1.0 s时刻发出第二次超声波信号,经过0.40 s接收到反射信号,则小车距离超声波测速仪的距离为x2=v=340× m=68 m,
因此小车在先后两次反射超声波脉冲信号之间的时间内前进的距离为d=x2-x1=68 m-51 m=17 m,
小车从第一次接收到信号到第二次接收到信号的时间间隔为Δt1=Δt+-=1.05 s,
则小车的速度v== m/s≈16.2 m/s.
一起努力,下节课见!
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