福建省厦门外国语学校（集美）2025-2026学年高二上学期数学校本作业32（补充练习）

厦外（集美）高二上数学校本作业32（补充练习） 班级______ 姓名___________ 座号______ 【基础过关】 1.双曲线的离心率为(    ) A. B. C. D. 2.已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为(    ) A. B. C. D. 3.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程为(  ) A. B. C. D. 5.双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为(  ) A. B. C. D. 6.设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是上一点，且若的面积为，则(    ) A. B. C. D. 7.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，若左支上的两点，与左焦点三点共线，且的周长为，则(    ) A. B. C. D. 8、 已知双曲线的左、右焦点分别为，， 点是双曲线 上一点，点，且，，则双曲线的离心率为（  ） A． B． C． D． 2、 多选题 9、已知双曲线的左、右顶点分别为，，点是上的任意一点，则下列结论正确的是(     ) A. 若直线与双曲线无交点，则 B. 焦点到渐近线的距离为 C. 点到两条渐近线的距离之积为 D. 当与，不重合时，直线，的斜率之积为 10.已知椭圆：与双曲线：，下列关于两曲线的说法正确的是(     ) A. 的长轴长与的实轴长相等 B. 的短轴长与的虚轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率不相等 11.已知，是双曲线的左、右焦点，过的直线交的右支于，两点，若，，则(     ) A. 的离心率为 B. C. 的面积为 D. 的周长为 3、 填空题 12、 双曲线的渐近线方程是 13、过双曲线的右焦点且垂于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为           14、已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为 四、解答题 15.已知焦点在轴上的等轴双曲线与直线交于、两点，点为线段的中点，若弦长为，求该双曲线的标准方程． 【思维探索】 16.已知双曲线：经过点，两条渐近线的夹角为，直线交双曲线于，两点． 求双曲线的方程； 若动直线经过双曲线的右焦点，是否存在轴上的定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由． 17.已知双曲线的离心率为，上焦点到其中一条渐近线的距离为． 求双曲线的标准方程； 过的直线交双曲线上支于，两点在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【能力提升】 18.（选做）在平面直角坐标系中，焦点在轴上的双曲线过点，且有一条倾斜角为的渐近线，直线与相交于两点． 求的标准方程； 若直线与该双曲线的其中一条渐近线垂直，求的长度． 19.（选做）已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，且过点． 求双曲线的标准方程 已知点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，直线与双曲线交于另一点，设直线，的斜率分别为，． (ⅰ)求证：为定值 (ⅱ)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 【参考答案】 1、【答案】  【解析】试题分析：依题意可得，所以，所以该双曲线的离心率，故选C． 2.【答案】  【解析】解：双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、， ，，，，双曲线方程为， 故选：． 3.【答案】  【解答】解：  因为双曲线的焦点为， 所以椭圆的焦点为 因此，解得．故选C． 4.【答案】 【解答】解：由题意设双曲线方程离心率为， 椭圆长轴的端点是，．椭圆的离心率为， 双曲线的离心率，，则双曲线的方程是．故选D． 5.【答案】 【解答】解：由题意，设双曲线和椭圆的半焦距分别为，，在双曲线中，，双曲线的离心率为， ，即， 所以，则在椭圆中，，设椭圆的离心率为，则，即，故椭圆的离心率是，故选C． 6.【答案】  【解析】【分析】【解答】解：不妨设在双曲线的左支上， 由题意，设，，可得，，， 所以，又，所以， 代入得可得，，解得．故选：． 7.【答案】 【解析】解：由题意双曲线：，可知，双曲线的实轴长为， 则，，的周长为，则，即，， 则．故选： 8.解：如图，过点作，延长交于点，因为，，，所以，设，则，. 又因为，所以，所以，在直角三角形中，，所以，即，所以.在三角形中，由余弦定理得， ，整理得，所以. 二、多选题 9.【答案】 【解答】解：中，由双曲线的方程可得渐近线的方程为， 所以与双曲线无交点，则，所以不正确； 中，由知渐近线的方程为，焦点， 所以焦点到渐近线的距离为，所以B正确； 中，设，因为在双曲线上，所以，即， 所以到渐近线的距离之积为 ，所以C正确； 中，由双曲线的方程可得，， 则，所以不正确； 故选：． 10.【答案】 【解答解：易知的长轴长，短轴长，焦距为当时，的焦点在轴上，其中实轴长，虚轴长，焦距为，故C的长轴长与的实轴长不相等，的短轴长与的虚轴长不相等，与的焦距相等，离心率不相等．故选CD． 11【答案】 【解答】 解：如图所示，不妨设在第一象限，由双曲线可得， 则，由于，得，， 由于，， 所以，故，可得，故，而，故， 由，得，所以的离心率； 由以上分析可知，在中，，，， 故，的周长为． 故选：． 三、填空题 12.【解析】本题主要考查的是双曲线的几何性质． 解：因为双曲线的标准方程为，所以渐近线方程为，即 13.【答案】  【解答】解：令代入双曲线方程，得故，因为渐近线，所以 ，由化简得，即，所以，从而，又，解得．故答案为：． 14.【解析】∵分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点， ∴，，又∵在中，，   ∵，∴，则， 又，∴， 即，故，解得：， ∵，∴ 15.【答案】解：由已知，可设双曲线方程为 设，则， 且，两式相减得：， 所以直线，即， 将代入得：， ， 所以 ， 因为， 所以， 解得：， 所以所求双曲线方程为． 16. 解：由题意得 或 解得，，解得无解， 双曲线的方程为； 解：由得点为， 当直线的斜率存在时，设直线方程，，， 将方程与双曲线方程联立消去得：， 所以且 ，， 假设轴上存在定点，使恒成立， 则 ， 故得：对任意的恒成立， ，解得， 当点为时，恒成立； 当直线的斜率不存在时，由，知点使得也成立； 综上所述，在轴上存在点满足题意．  17. 【答案】解：因为离心率为，则， 上焦点到其中一条渐近线的距离为，渐近线方程， ， 联立，解得， 则双曲线的标准方程为． 易知直线的斜率存在， 不妨设直线的方程为，，，， 由，得， 显然，，，， 假设在轴上存在定点，使得恒成立， 即， 即 ， 解得，则点的坐标为． 综上，轴上存在点，使恒成立．  18【答案】解：设双曲线的标准方程为  ， 可得渐近线方程为  ， 因为双曲线过点  ，且有一条倾斜角为的渐近线， 可得  ，且  ，解得  ， 所以双曲线的标准方程为  ． 由可知：该双曲线的渐近线方程为  ，所以直线的斜率为  ， 因为直线斜率的绝对值小于渐近线斜率的绝对值，所以直线与双曲线交于左右两支， 直线过定点， 根据双曲线的对称性不妨设直线的斜率为  ，可得直线  的方程为 ， 联立方程组  ，整理得  ， 设  ，  ，则有  ，  ， 则   ，即  的长度为  ．  19解：设双曲线的方程为， 因为双曲线的右焦点为，且过点， 所以其中，解得 双曲线的方程为． 设直线的方程为，，， 由得， ，， 因为直线与双曲线的左、右支分别交于点，， 所以得， ， 即． 由题意知直线的斜率存在， 则可设直线的方程为，， 由得， ，， 由，结合可知， ． 由，得， 即，或， 当时，直线过点，不符合题意，舍去， 当时，直线的方程为，过定点．  1 学科网（北京）股份有限公司 $