期中必考题检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

期中必考题检测卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．将方程化成一元二次方程的一般形式，当二次项系数为3时，一次项系数是（　　） A．1 B． C．2 D． 2．以矩形 的对角线 为直径作圆，则下列说法正确的是（　　） A．点 在圆内 B．点 在圆外 C．点 在圆上 D．点 在圆内 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知点、、依次在上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，弦于点，，，则（　　） A． B． C． D． 7．某次乒乓球比赛采取单循环赛制（每两球队之间都赛一场），共安排了28场比赛，求这次比赛共有几支球队参加？设共有x支球队参加比赛，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是半圆O的直径，C为半圆上一点，，过O作交于点E，则的长为（　　） A． B． C． D． 9．如图，学校课外生物小组的试验田的形状是长为、宽为的矩形，为了方便管理，要在中间开辟两横一纵共三条等宽的小路，小路与试验田的各边垂直或平行，要使种植面积为，则小路的宽为多少米?若设小路的宽为，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 10．如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（　　） A．或5 B．5或6 C．或6 D．5 二、填空题 11．方程的解为　 　． 12．已知关于的－元二次方程的一个根为，则的值为　 　． 13．如图，与正八边形相切于点、，若的半径为，则的长为　 　（结果保留）． 14．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　 　 ． 15．如图，将直角三角板的锐角顶点放在上，边，与分别交于点，，连结．若，，则的半径为　 　． 16．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）长约为米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是　 　米．（结果保留） 三、解答题 17．解关于x的方程： （1）． （2） （3）． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值． 19．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求： （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）能围成面积为200平方米的鸡场吗？ 20．已知：如图，过正方形的顶点，且与边相切于点．点是与的交点，连接，，，点是延长线上一点，连接，且． （1）求证：是的切线； （2）如果正方形边长为，求的半径． 21．某连锁超市以每支3元的价格购进某品牌牙膏，规定牙膏销售单价不低于进价又不高于5.5元，经市场调研发现，牙膏的日均销售量y（万支）与销售单价x（元）之间存在着如图所示关系． （1）求牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式（写出x的取值范围）； （2）该超市日均销售利润达到9万元时，请求出销售单价． 22．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形内接于，对角线，且． （1）求证：； （2）若的半径为8，弧的度数为，求四边形的面积； （3）如图2，作于，请猜测与的数量关系，并证明你的结论． 23．如图1，某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，其示意图如图2所示，相关信息如下： 信息二：点为喷泉中心，是喷泉边缘的一条弦，米，是弦的中点，连接并延长，交劣弧于点，米． 信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以为圆心，为半径作防护栏所在圆．请根据以上信息解答下列问题 （1）求喷泉的半径； （2）要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？（取3，结果保留整数） 24．阅读材料，解答问题： 已知实数m，n满足，，且，则m，n是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系就可以知道：m与n的和，m与n的积．根据上述材料，解决以下问题： （1）材料理解：__________，__________． （2）类比应用： 已知实数a，b满足：，且，求的值． （3）思维拓展： 已知实数s，t满足：，，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】， 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】 17．【答案】（1）， （2） （3）， 18．【答案】（1）证明：∵关于的一元二次方程， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ， ， ， ∴． 19．【答案】（1）设与墙垂直的一边长为x米，则平行的一边为则米， 根据题意，得：， 解得：，不合题意舍去， 长为15米，宽为10米； （2）设与墙平行的一边长为x米， 则垂直的一边为米， 根据题意，得：， 整理得： 此方程无实数根， 不能围城面积为鸡场． 20．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴是的直径， ∵，， ∴， ∴，即 ∴是的切线． （2）解：如图所示，连接， ∵与相切于点，即是的切线， ∴，且（圆的半径相等）， 过作于，则四边形是矩形，， ∴， ∵，即分别是的中点， ∴， 设， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 21．【答案】（1）解：设， 将，代入得， 解得：， 牙膏的日均销售量y（万支）关于销售单价x（元）的函数表达式为： （2）解：由题意得：， 解得：，， ∵6＞5.5， ∴，不合题意，舍去， 销售单价为4元 22．【答案】解：（1）证明：∵AC=BD， ∴， ∴， ∴AB=CD； （2）如图1，连接OB、OD，作OH⊥BD于H， ∵弧BD的度数为120°， ∴∠BOD=120°， ∴∠BOH=60°，BD=2BH 则BH=sin∠BOH×OB=OB=， ∴BD=， 则四边形ABCD的面积=×AC×BD=96； （3）AD=2OM，理由如下： 连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图2， ∵OE⊥AD， ∴AD=2AE ∵∠BOC=2∠BAC， 而∠BOC=2∠BOM， ∴∠BOM=∠BAC， 同理可得∠AOE=∠ABD， ∵BD⊥AC， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∴∠BOM+∠AOE=90°， ∵∠BOM+∠OBM=90°， ∴∠OBM=∠AOE， 在△BOM和△OAE中， ， ∴△BOM≌△OAE（AAS）， ∴OM=AE， ∴AD=2OM． 23．【答案】（1）喷泉的半径为5米 （2）大约需要安装24盏景观灯 24．【答案】（1）； （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 $