上海市长岛中学2024-2025学年上学期八年级数学期中试卷

2024学年第一学期初二数学阶段练习试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 考生注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 4. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同旁内角互补 C. 三角形的内角和为180° D. 三角形任意两边之和大于第三边 5. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（　　） A B. C. D. 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 8. 计算______． 9. 将化成最简二次根式为 _____． 10 计算：______． 11. 已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_______． 12. 方程的解为__________． 13. 解一元二次方程的根是___________． 14. 在实数范围内将分解因式可得______． 15. 若一元二次方程经过配方，变形为的形式，则n的值为______． 16. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 17. 如图，已知，请再添加一个条件______，使（无需添加任何辅助线或点）． 18. 如图，在五边形中，且，，则五边形的面积为_____． 三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程： 22. （1）解方程： （2）已知矩形中，，在中取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点，若四边形与矩形相似，求的长． 23. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，在等边三角形中，点E在边上，点D在边的延长线上，，以为一边作等边三角形，连接．求证：． 四、解答题：（本大题共3题，第25、26题各8分，第27题12分，满分28分） 25. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值； （2）若方程有两个不相等实数根，求k的取值范围． 26. 定义：若两个三角形，有两组边相等且其中一组等边所对的角对应相等，我们就称这两个三角形为友谊三角形． （1）若两个三角形全等，它们______（填是或不是）友谊三角形； （2）如图，在四边形中，平分，，与是友谊三角形，请探究与之间的关系． 27. 综合与实践：闲置纸板箱制作储物盒 如何利用闲置纸板箱制作储物盒 素材1 小明家走道旁靠墙处地面上有一块如图1大小的空闲区域，该区域可以放置合适大小的储物盒，小明家中有许多闲置的纸板箱． 素材2 如下图是利用闲置纸板箱拆解出的①，②两种宽均为长方形纸板． 长方形纸板① 长方形纸板② 小明分别将长方形纸板①和②以不同的方式制作储物盒． 长方形纸板①的制作方式 长方形纸板②制作方式 裁去角上4个相同的小正方形，折成一个无盖长方体储物盒． 将纸片四个角裁去4个相同的小长方形，折成一个有盖的长方体储物盒． 任务1 熟悉材料 按照长方形纸板①的制作方式制成的储物盒能够无缝隙的放入如图1的空闲区域，且恰好没有延伸到过道，则长方形纸板宽a的值为______ ． 利用目标1计算所得的数据a，进行进一步探究． 任务2 初步应用 按照长方形纸板①的制作方式，为了更方便地放入或取出储物盒，盒子四周需要留出一定的空间，当储物盒的底面积是，求裁去小正方形的边长． 任务3 储物收纳 按照长方形纸板②的制作方式制作储物盒，若和两边恰好重合且无重叠部分，盒子的底面积为．如下图，是家里一个玩具机械狗的实物图和尺寸大小，请通过计算判断玩具机械狗能否完全放入该储物盒． 2024学年第一学期初二数学阶段练习试卷 （完卷时间：100分钟 满分：100分） 考生注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】12 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【17题答案】 【答案】或或（答案不唯一） 【18题答案】 【答案】30 三、简答题：（本大题共6题，每题6分，满分36分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）；（2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【24题答案】 【答案】见解析 四、解答题：（本大题共3题，第25、26题各8分，第27题12分，满分28分） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）k的取值范围为． 【26题答案】 【答案】（1）是 （2），证明见解析 【27题答案】 【答案】（1）40，（2）裁掉小正方形边长是，（3）玩具机械狗不能完全放入该储物盒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $