第29章 反比例函数 单元练习 2025-2026学年人教版（五四制）九年级数学上册

第29章 《反比例函数》单元培优练习 一．选择题 1．下列各式中，y是x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D．y＝2x+5 2．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　） A．成正比例 B．成反比例 C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是 3．对于反比例函数y，下列说法错误的是（　　） A．它的图象分别位于第二、四象限 B．它的图象关于y＝x成轴对称 C．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2 D．y的值随x值的增大而减小 4．函数y＝﹣2x与函数y在同一坐标系中的大致图象是（　　） A．B． C．D． 5．已知反比例函数y的图象上有三点A（4，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500N和0.4m，则动力F（单位：N）关于动力臂L（单位：m）的函数解析式正确的是（　　） A．F B．F C．F D．F 7．k≠0，函数y＝kx﹣k与y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C． D． 8．如图，函数y的图象所在坐标系的原点是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 9．在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度 y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（　　） A．18小时 B．17.5小时 C．12小时 D．10小时 10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（3，） B．（4，） C．（，） D．（5，） 二．填空题 11．反比例函数的k值是　 　 ． 12．已知反比例函数，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最小值为　 　 ． 13．若反比例函数在一、三象限，则k的值为 　 　 ． 14．在对物体做功W一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动距离S（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点P（4，2）在图象上，当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是 　 　 m． 15．如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数y＝kx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y（x＞0）经过一次函数上一点C（2，a）． （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象； （2）依据图象直接写出当x＞0时不等式kx+b的解集； （3）若反比例函数y与一次函数y＝kx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为10． 17．如图1，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（0，4），反比例函数y的图象经过点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，将等边三角形AOB沿y轴正方向平移一定距离得到△A′O′B′，此时B′O′的中点D恰好落在反比例函数y的图象上，求等边三角形AOB平移的距离． 18．某小学为每个班级配备了一种可加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）与通电时间x（分）的关系如图所示，回答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求y与x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）某天早上7：20，李优老师将放满水后的饮水机电源打开，若他想在8：00上课前能喝到不超过40℃的温开水，问：他应在什么时间段内接水？ 19．如图，直线yx+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S△ABP＝16． （1）求证：△AOC∽△ABP； （2）求点P的坐标； （3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线PB的右侧，作QD⊥x轴于D，当△BQD与△AOC相似时，求点Q的横坐标． 20．如图1，已知直线yx+b与双曲线y交于A、B两点，与x轴交于点H． （1）若∠AOH＝60°，AO＝2，直接写出k、b的值． （2）如图2，过点B（4，m）作OA的平行线交x轴于点C．若AO＝3BC，求k与b的值． 21．如图，菱形AOBC的边OA与y轴的正半轴重合，点B的坐标为（3，4），延长CB交x轴于点D，点C在反比例函数y（x＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点E是线段CD上不与点C、D重合的一动点，过点E作EF⊥CD，交反比例函数的图象于点F． ①当点E为（3，3）时，试判断EC与EF的大小关系，并说明理由； ②当EC＞EF时，请结合图象直接写出点E的纵坐标m的取值范围． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C A A B B 二．填空题 11．． 12．2． 13．3． 14．0.8． 15．6． 三．解答题 16．解：（1）∵一次函数y＝kx+b过点A（0，4），点B（8，0）， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为：yx+4； ∵点C在一次函数图象上， ∴a2+4＝3， ∵反比例函数y（x＞0）经过点C （2，3）， ∴m＝6， ∴反比例函数解析式为：y， 图象如图所示： （2）∵反比例函数y与一次函数yx+4交于C、D两点， ∴x+4， ∴x1＝2，x2＝6， ∴点D（6，1）， 由图象可得：当2＜x＜6时，y＝kx+b的图象在y图象的上方， ∴不等式kx+b的解集为2＜x＜6； （3）如图，若以CD为边，则矩形ABDC，矩形A'B'DC为所求， 若以CD为对角线，则矩形DEDF为所求． 17．解：（1）过点B作BH⊥y轴于点H， ∵A的坐标为（0，4），则OB＝OA＝4， 则HB＝BO•sin∠AOB＝4×sin60°＝2，同理OH＝2， 故点B（2，2）， 将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4， 故反比例函数表达式为：y； （2）设△OAB向上平移的距离为m，则点B′（2，m+2），点O′（0，m）， 由中点公式得：点D（，m+1）， 将点D的坐标代入反比例函数表达式得：m+1，解得：m＝3， 故等边三角形AOB平移的距离为3． 18．解：（1）当0≤x≤8时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（0，20），（8，100）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为y＝10x+20； （2）当8≤x≤a时，设y与x之间的函数关系式为：y（k2≠0）， 将（8，100）代入y，得：100 解得：k2＝800， ∴当8≤x≤a时，y与x之间的函数关系式为：y； 将（a，20）代入y，得：a＝40； （3）依题意，得：40， 解得：x≥20． ∵x≤40， ∴20≤x≤40， ∴他应在7：40～8：00时间段内接水． 19．（1）证明：∵PB⊥x轴于B，OC⊥x轴， ∴OC∥PB， ∴△AOC∽△ABP； （2）解：对于直线yx+3， 令x＝0，得y＝3； 令 y＝0，得x＝﹣6， ∴A（﹣6，0），C（0，3）， ∴OA＝6，OC＝3 ∵△AOC∽△ABP， ∴， ∵S△ABP＝16，S△AOC， ∴， ∴， 即 ， ∴PB＝4，AB＝8， ∴OB＝2， ∴点P的坐标为（2，4）； （3）设反比例函数的解析式为y， 把P（2，4）代入，得k＝xy＝2×4＝8， ∴反比例函数的解析式为y； 点Q在双曲线上，可设点Q的坐标为（n，）（n＞2）， 则BD＝n﹣2，QD， ①当△BQD∽△ACO时，， ∴， 整理得，n2﹣2n﹣16＝0， 解得 n1＝1，n2＝1； ②当△BQD∽△CAO时，， ∴， 整理得，n2﹣2n﹣4＝0， 解得 n3＝1，n4＝1， 综上①②所述，点Q的横坐标为1或1． 20．解：（1）如图1，过点A作AE⊥x轴，垂足为E， ∵∠AOH＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∴OEAO， ∵AO＝2， ∴OE， 在Rt△AOE中， AE3， ∴A（，3）， ∵直线yx+b与双曲线y经过A点， 3•b，3， k＝3，b＝3； （2）解：如图2，过点B作BD⊥x轴，垂足为D． ∵AO∥BC， ∴∠AOE＝∠BCH， ∵∠AEO＝∠ADC＝90°， △AOE∽△BCD， ∴， 又AO＝3BC，且B（4，m）， ∴BD＝m， ∴3， ∴AE＝3m， ∵B（4，m）在双曲线y上， ∴m， ∴AE， 则A（x，），B（4，）， ∴x•4•k， ∴x， ∴点A 的横坐标为， ∵A（，），B（4，）在直线yx+b上， ∴， 解得：， 即k＝4，b＝4． 21．解：（1）∵B的坐标为（3，4）， ∴OB＝5， ∵四边形AOBC是菱形， ∴BC＝OB＝5， ∴C（3，9）， ∵点C在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴k＝xy＝3×9＝27， ∴反比例函数的解析式为y， （2）①CE＝EF，理由： ∵E（3，3），EF⊥CD， ∴F点的纵坐标为3， 由（1）知，反比例函数的解析式y， ∴x＝9， ∴F（9，3）， ∴EF＝9﹣3＝6， ∵C（3，9）， ∴CE＝9﹣3＝6， ∴CE＝EF； ②∵E（3，m）（0＜m＜9）， ∴点F的纵坐标为m， ∴设F（n，m）， ∴n， ∴EF＝n﹣33， ∵C（3，9）， ∴CE＝9﹣m， ∵EC＞EF， ∴9﹣m3， ∴3＜m＜9． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/31 20:23:37；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $