精品解析：云南省大理市下关第一中学2023-2024学年上学期期中八年级数学试题

下关一中初中部两校区2023-2024学年上学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵5＋6＝11，∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵8＋8＝16，∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵5＋4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵6＋9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键． 3. 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 8 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【详解】当3为腰，则周长等于3+3+5=11；当5为腰，则5+5+3=13，所以选D. 4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可． 【详解】∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50°， 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 5. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形知道隐含条件BC＝BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、添加条件∠D＝∠C，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； B、∵∠CAB＝∠DBA，∠CAD＝∠DBC， ∴∠DAB＝∠CBA， 还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； C、添加条件AD＝BC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△BAC，故本选项正确； D、添加条件BD＝AC，还有已知条件∠CAB＝∠DBA，BC＝BC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△BAC，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，符合SSA和AAA不能推出两三角形全等． 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 7. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据图形确定的对应角，再根据全等三角形对应角相等即可得到答案，解题的关键是利用全等三角形对应角相等解答． 【详解】解：∵两个三角形全等，根据全等三角形对应角相等， ∴， 故选：B． 8. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质，三角形外角的性质，含角直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．先根据垂直平分线的性质得到，推出，由三角形外角的性质得到，然后利用含角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：是线段的垂直平分线， ， ， ． ， ． 故选：D． 9. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 8 C. 15 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，进而可得，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， 故选：D． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积． 【详解】解：由作法得平分， 点到的距离等于的长，即点到的距离为， 所以的面积． 故选C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质． 11. 如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，的周长为12，则长方形的周长是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】先由矩形性质得，则，再由折叠可得，从而得，根据等腰三角形的判定可得，从而得，然后由三角形周长公式得，即可由矩形的周长公式求解． 【详解】解：∵矩形， ∴， ∴， 由折叠可得， ∴， ∴， ∴， ∵的周长为12， ∴， ∴矩形的周长． 故选：B． 【点睛】本题词考查折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定是解题的关键． 12. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点之间连线段最短等；连接，由三角形面积得 ，由等腰三角形的性质得，由线段垂直平分线的性质得，由两点之间连线段最短当、、三点共线时，最小， 此时，即可求解；掌握相关的性质，“将军饮马”典型问题的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ，的面积为12，， ， ， 解得：， ， ， 直线垂直平分交于点E， ， 当、、三点共线时，最小， 此时， 的最小值为， 的周长的最小值为： ； 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，列式求出，的值，再代入中求解，即可解题． 【详解】解：点与点关于y轴对称， ，， 则， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的轴对称的性质可得阴影部分的面积等于正方形的面积的一半，然后列式进行计算即可得解． 【详解】解：． 故答案为 ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，将阴影面积转化为三角形面积是解题的关键，学会于转化的思想思考问题． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______． ​ 【答案】（﹣3，5） 【解析】 【分析】作CE⊥y轴于E，如图1，根据题意通过“角角边”证明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根据C点所在象限即可得到答案． 【详解】（1）作CE⊥y轴于E，如图1， ∵A（﹣2，0），B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE和△BAO中 ， ∴△CBE≌△BAO（AAS）， ∴CE=BO=3，BE=AO=2， 即OE=2+3=5， ∴C（﹣3，5）． 故答案为（﹣3，5）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．解此题的关键在于作辅助线构造全等三角形． 三、解答题：本题共8小题，共56分． 17. 如图，点在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， . 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（）利用Z证明即可求证； （）利用全等三角形的性质和三角形内角和定理即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 18. 如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等． （1）市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明） （2）在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）． 【答案】（1）的角平分线和线段的垂直平分线的交点处 （2） 点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用与设计作图，正确掌握角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质是解题的关键，直接利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法即可得出答案． 【小问1详解】 解：点应修建在的角平分线和线段的垂直平分线的交点处； 【小问2详解】 略 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点的坐标___________； （3）在轴上画出一点使的值最小． 【答案】 （1）如图所示： （2）； （3）点即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据题意得：点、、关于轴的对称的对应点分别为、、，再顺次连接，即可求解； （2）根据和关于轴的对称图形，即可求解； （3）作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，根据点 与 关于轴对称，可得，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：点、、关于轴的对称的对应点分别为、、，画出图形， （2）点的坐标为； （3）如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ， ∵点 与 关于轴对称， ∴ ， ∴， 即当点 三点共线时，的值最小． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换——轴对称，线段最短问题，熟练掌握若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点间线段最短是解题的关键． 20. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，AD=CE，求∠BPD的度数. 【答案】60°. 【解析】 【详解】试题分析：根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，得到△ABC是等边三角形．再根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°，根据SAS即可证明△ACD≌△BCE，再由全等三角形的性质得到∠ACD＝∠CBE，根据外角的性质即可得到结论． 试题解析：解：∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠A＝∠ACB＝60°． 在△ACD和△BCE中，∵AD＝CE，∠A＝∠ACB＝60°，AC＝BC，∴△ACD≌△BCE （SAS），∴∠ACD＝∠CBE，∴∠BPD＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60°． 点睛：本题考查了等边三角形的判定与性质．熟记外角的性质是解答本题的关键． 21. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 【答案】 证明：是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意可证，得到，即可得到结论． 【详解】略 22. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， 为高， ， ； 【小问2详解】 解：为中线， ， ， ． 23. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用． （）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，，然后求出的周长； （）根据三角形的内角和定理列式求出 ，再求出，根据等边对等角可得，，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵、分别垂直平分和， ∴，， ∴的周长， ∵的周长为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 24. 如图，，在的平分线上取点B作于点C，在直线上取一动点P，在直线上取点Q使得，． （1）如图1，当点P在线段上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：作于点D，如图， ∵是的平分线，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 解：，理由如下， 作于点M，如图， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，需熟练掌握分类讨论的思想，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键． （1）作于点D，根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到，即可证明； （2）作于点M，分别证明，，根据全等三角形的性质解得即可； （3）分点P在线段上，点P在线段的延长线上两种情况，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：点P在线段上时，此时，如图， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， 即； 点P在线段的延长线上时，此时， 作于点M，如图， ∵， ∴， 由（2）知，， ∴， 即； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 下关一中初中部两校区2023-2024学年上学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 8 D. 11或13 4. 如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 5. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ 　 ） A. ∠D＝∠C B. ∠CAD＝∠DBC C. AD＝BC D. BD＝AC 6. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，则的周长为（ ） A. 12 B. 8 C. 15 D. 13 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点G，则的面积是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，的周长为12，则长方形的周长是（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 12. 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则__________． 15. 如图，正方形的边长为，则图中阴影部分的面积为______. 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，3），以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是______． ​ 三、解答题：本题共8小题，共56分． 17. 如图，点在同一直线上，，，，与交于点． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18. 如图，两条公路与相交于点，在的内部有两个小区与，现要在的内部修建一个市场，使市场到两条公路的距离相等，且到两个小区的距离相等． （1）市场应修建在什么位置？（请用文字加以说明） （2）在图中标出点的位置（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、． （1）在图中作出关于轴的对称图形； （2）请直接写出点的坐标___________； （3）在轴上画出一点使的值最小． 20. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，AD=CE，求∠BPD的度数. 21. 如图，在中，是的中点，于，于点，且．求证：平分． 22. 如图，在中，分别为的中线和高，为的角平分线． （1）若，求的大小． （2）若的面积为40，，求的长． 23. 如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 24. 如图，，在的平分线上取点B作于点C，在直线上取一动点P，在直线上取点Q使得，． （1）如图1，当点P在线段上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在延长线上时，探究、、三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）当点P运动到射线上时，直接写出、、三条线段之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $