26.2 实际问题与反比例问题-【一飞冲天·同步训练】2024-2025学年九年级数学下册（人教版）

一冲天 第二十六章反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 时间x(单位：h)变化的函数图象，其中BC段 基础过关 是函数y=(k>0)图象的一部分.若该品种 1.小明乘车从家到学校行车的速度v(单位：km/h) 蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该 和行车时间t(单位：h)之间的函数图象是( 品种蘑菇适宜生长的时间为 ( ) A.18h B.17.5hC.12h D.10h 3y/℃ y公顷/人) A B 2.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(单 10 02 12 位：度)与镜片焦距x(单位：米)的对应数据如 x/h 0 50x1八 下表，根据表中数据，可得y关于x的函数解 第4题 第5题 析式为 5.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地 近视眼镜的 面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人) 200 250 400 500 1000 度数y/度 的函数图象如图所示，则下列说法正确的是 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A.y= 100 x B.y=100 A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 x B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C.y=400 D.y=400 C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有 100人 B 随堂检测 D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为 1公顷 3.用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰 6.某品牌的饮水机接通电源 y/℃ 好需要60块.如果改用规格为acm×acm的 100 就进入自动程序：开机加热 地板砖，y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a 到水温100℃，停止加热， 之间的函数解析为 水温开始下降，此时水温与 0 x/min A.y=150000 B.y=150000 开机后用时成反比例关系，直至水温降至 0 30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开 C.y=150000a2 D.y=150000a 机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通 4.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件 电源后，水温y(单位：℃)和时间x(单位：min)的 下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽 关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时 培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒 间是 () 温及关闭的过程中大棚内温度y(单位：℃)随 A.27 min B.20 min C.13 min D.7 min 同步训练九年极数学下册 一心冲天 7.如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一 例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数 次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压 图象的一部分，下列选项错误的是 () 后气缸内气体的体积V(单位：mL)与气体对 y万元 气缸壁产生的压强p(单位：kPa)的关系可以 200 用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列 110 说法错误的是 6 x月份 p/kPa 100 A.4月份的利润为50万元 90 B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加 80 30万元 70 C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于 60 100万元 0 60708090100WmL D.9月份该厂利润达到200万元 A.气压p与体积V的解析式为p三)，则k>0 10.某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输 B.当气压p=70时，体积V的取值范围为 公司用90~150天（含90与150天）完成总量 70<V<80 300万米3的土石方运送，设运输公司完成任 务所需的时间为y(单位：天)，平均每天运输 C当体积y变为原来的号时，对应的气压力 土石方量为x(单位：万米3)，请写出y关于x 变为原来的号 的函数解析式并给出自变量x的取值范围 D.当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增 11.小明驾驶出租车匀速地从火车站送乘客到机 大而减小 场，全程为280km,设出租车的行驶时间为 8.如图为某公园“水上滑梯” t(单位：h),行驶速度为o(单位：km/h),且全 的侧面图，其中BC段可 程速度限定为不超过120km/h. 看成是一段双曲线，建立 (1)求v关于t的函数解析式； 如图的坐标系后，其中，矩 (2)小明上午8时驾驶出租车从火车站出发 形AOEB为向上攀爬的 ①乘客需在当天10时48分至11时30分 梯子，OA=5米，进口AB∥OD,且AB=2米，出 (含10时48分和11时30分)间到达机场， 口C点距水面的距离CD为1米，则B,C之间 求出租车行驶速度v的取值范围； 的水平距离DE的长度为 ②小明能否在当天10时前到达机场？说 A.5米B.6米 C.7米 D.8米 明理由. 9.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建 设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产 进行治污改造，其月利润y(单位：万元)与月 份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比 一冲天 第二十女章反比例函越国 12.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变14.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40 时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而 体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图 变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强， 所示。 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想 p/kPa 的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经 200 过实验分析可知，学生的注意力指标数y随 150 A(0.8,120) 时间x(单位：分钟)的变化规律如图所示（其 100 中AB,BC分别为线段，CD为双曲线的 % 0 部分). 0.511.522.5m y B (1)求这一函数的解析式； 40 (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ 20 (3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆 01025 x份钟 炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多 (1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相 少？（精确到0.01m) 比较，何时学生的注意力更集中？ (2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效 果较好，要求学生的注意力指标数最低达 到36，那么经过适当安排，老师能否在学 生注意力达到所需的状态下讲解完这道 题目？ 能力提升 13.如图，已知△P1OA,△P2AA2,△P3AA3,…, △PA,1An都是等腰直角三角形，点P, P2,P,…,Pn都在函数y=4(x>0)的图象 上，斜边OA1,AA2,AA3,…,An1A都在x轴 上，则点Ao2的坐标为 兴同步训练九年级数学下册 一冲天 26.2实际问题与反比例函数 把(60,10)代入p=,得k=60>0,故A正确： 1.B,小明从家到学校的路程s(单位：km)固定， 根据题意得=(>0)， “反比例函数的解析式为p60”, ∴.v是t的反比例函数， 当p=70时，70=6000，解得V=600>80,故B错误： V 7 2.A由表格中数据，可得xy=100, 当体积V变为原来的号时，对应的气压力变为原来的 故y关于x的函数解析式为y=100 x 号故C正确： 3.A由题意得，a2·y=50×50×60, y=150000 由图可知，当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大 a 而减小，故D正确. 4.B把B12,18)代人y=空，得=12X18=216, 8.D四边形AOEB是矩形，AB=2,OA=5, .OE=AB=2,BE=OA=5,∴.B(2,5), BC段的函数解析式为y=216 x 设双曲线BC的解析式为y冬， 当y-12时，12=216，解得x=18. 则2=合解得6=10y- x 当0≤x≤2时，设一次函数的解析式为y=m.x十n, CD=1, 把(0,10)，(2,18)代入y=m.x+n, .当y=1时，x=10,即OD=10, =10,解得 m=4, .∴.DE=OD-OE=10-2=8(米) 得 2m+n=18, n=10, 9.C设反比例函数的解析式为y=兰 ∴.一次函数的解析式为y=4x十10. 当y=12时，12=4x+10,解得x=0.5, 把(1,200)代入得k=200, ∴.18-0.5=17.5(h. ·反比例函数的解析式为y=200, 即这天该品种蘑菇适宜生长的时间为17.5h. 5.D如图所示，人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口 当x=4时，y-200=50, 4 x(单位：人)的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， .4月份的利润为50万元，故A正确； y随x的增大而减小，故A,B错误； 设一次函数解析式为y=a.x十b, 设y=(k>0,x>0), 4a+b=50, a=30, 则 解得 6a+b=110, b=-70, 把x=50,y=1代入，得k=50, 故一次函数解析式为y=30x-70, =50 故治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元，故 x 把y=2代入上式，得x=25,故C错误； B正确； 把x=50代入上式，得y=1,故D正确. 当y=100时，100=200，解得x=2, 6.C设反比例函数解析式为y= x 则只有3月份，4月份，5月份共3个月的利润低于100 将7,10)代入y-冬，得=700=70。 万元，故C错误； x 当x=9时，y=30×9-70=200, 将y=35代入y=70,得35=700，解得x=20, 即9月份该厂利润达到200万元，故D正确. x .∴.20-7=13(min), 10.y-30(2<<)由题卷得y=300 x ∴.水温从100℃降到35℃所用的时间是13min. 把y=90代人y80,得x-号. 7B设气压p与体积V的表达式为p=立， 同步训练九年级数学下册 一冲天 把y=150代入y=300,得x=2, .设AP,的解析式为y=x十b, x 将A,(4,0)代入y=x十b,得4+b=0, ∴自变量x的取值范围为2<<号 ∴.b=-4, 11.解：(1)，vl=280, .AP2的解析式是y=x-4, 且全程速度限定为不超过120km/h, 与y=4(x>0)联立，解得P,(2+22,-2+22). 0关于1的函数解析式为0-2（≥号）： 同理可得，A(4√2,0) (2)①8时至10时48分时间长为号小时，8时至11时 P(22+23,-22+23),A(45,0). 30分时间长为3.5小时， 依此类推，点A的坐标为(4√n,0), 将1=3.5代人290.得=80： 故点Ao2的坐标为(4√2022,0). 14.解：(1)设线段AB所在直线的解析式为y1=kx+20, 将1=4代人=20，得=10， 把B(10,40)代入得，k,=2, .出租车行驶速度v的取值范围为80≤u≤100； y=2x+20, ②小明不能在当天10时前到达机场.理由如下： 设CD所在双曲线的解析式为，= 8时至10时时间长为2小时， 把C(25,40)代入得，k2=1000, 将1=2代入0=280，得0=140>120， y=1000 x 此时出租车超速了. 当x=5时，%=2×5+20=30， ,小明不能在当天10时前到达机场. 12解：1)设p=台， 当x=30时，y=1000-100, 303· .y<y2, k 由题意知120=0.8心k=96, .第30分钟时，学生的注意力更集中； 两数解析式为p, (2)令y1=36, ∴.36=2x+20, (2)当V=1m时，p-9-96(kPa: x=8, 令2=36， 96 (3)当p=140kPa时，V=10≈0.69(m'). :36=1000 ∴.为了安全起见，气体的体积应不小于0.69m. 13.(4√2022,0)过P作P1B⊥x轴于B1, -1902≈27,8 易知B,(2,0)是OA,的中点， 27.8-8=19.8>19, ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态 下讲解完这道题目. B A A3 A .A1(4,0). 可得P,的坐标为(2,2)， .P,O的解析式为y=x, P,O∥AP2