2026届高考物理大一轮总复习讲义20：动量守恒定律的应用及碰撞反冲

2026高考物理大一轮总复习讲义20： 动量守恒定律的应用及碰撞反冲 （共34页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 8 【考纲要求】 8 【考点梳理】 8 知识点一、碰撞 8 知识点二、爆炸 9 知识点三、反冲 9 【考向分析】 9 考向一、爆炸规律及其应用 9 考向二、反冲问题 10 考向三、碰撞问题 11 考向四、微观粒子的动量守恒问题 15 考向五、碰撞中的临界问题 15 【高考解题速通】 17 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律两物体受外力F大小相等，由图像的斜率等于加速度可知M、N的加速度大小之比为4:6=2:3，可知M、N的质量之比为6:4=3:2；设分别为3m和2m；由图像可设MN碰前的速度分别为4v和6v，则因MN系统受合外力为零，向右为正方向，则系统动量守恒，则由动量守恒定律 若系统为弹性碰撞在，则能量关系可知 解得、 因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，即两物体一起停止，则BD是错误的； 若不是弹性碰撞，则 可知碰后速度大小之比为 若假设v1=2v，则v2=3v，此时满足 则假设成立，因M、N的加速度大小之比仍为2：3，则停止运动的时间之比为1:1，对M来说碰撞前后的速度之比为4v:2v=2:1 可知碰撞前后运动时间之比为2:1，可知A正确，C错误。 故选A。 4．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。    【答案】（1）小球速度大小，圆盘速度大小；（2）l；（3）4 【详解】（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律 解得 过程2：小球以与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有 解得 即小球碰后速度大小，方向竖直向上，圆盘速度大小为，方向竖直向下； （2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即 解得 根据运动学公式得最大距离为 （3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有 即 解得 此时小球的速度 圆盘的速度仍为，这段时间内圆盘下降的位移 之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒 根据能量守恒 联立解得 同理可得当位移相等时 解得 圆盘向下运动 此时圆盘距下端管口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度 有动量守恒 机械能守恒 得碰后小球速度为 圆盘速度 当二者即将四次碰撞时 x盘3= x球3 即 得 在这段时间内，圆盘向下移动 此时圆盘距离下端管口长度为 20l－1l－2l－4l－6l = 7l 此时可得出圆盘每次碰后到下一次碰前，下降距离逐次增加2l，故若发生下一次碰撞，圆盘将向下移动 x盘4= 8l 则第四次碰撞后落出管口外，因此圆盘在管内运动的过程中，小球与圆盘的碰撞次数为4次。 【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题； 3、知道动量守恒定律的普遍意义 4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题 【考点梳理】 知识点一、碰撞 1、弹性碰撞的规律 要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。 以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 2、 （1） 　 （2） 解（1）（2）得 结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 　　 （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。 　　 （3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。 2、解决碰撞问题的三个依据 　（1）动量守恒，即 　（2）动能不增加，即 或 （3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 知识点二、爆炸 爆炸的特点 1、内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，可认为动量守恒。 2、由其它形式的能转化为机械能。 要点诠释：爆炸与碰撞的比较： 1、爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用力突然发生，相互作用的力是变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受外力，故可用动量守恒定律来处理。 2、在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。 3、由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程（简化）处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。 知识点三、反冲 指在系统内力的作用下，系统内一部分物体向某一方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化的现象。反冲运动不靠系统外力，而是内力作用的结果。反冲运动遵循动量守恒定律。前面所说的“平均动量守恒”实际上是反冲运动。 【考向分析】 考向一、爆炸规律及其应用 例1、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不 计）射出的初速度，当炮弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg，现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g=10m/s2，忽略空气阻力) 【答案】 【解析】设炮弹上升到达最点时的高度为H，根据匀变速运动规律： (1) 又质量为m的炮弹刚爆炸后速度为，另一质量的速度为， 根据动量守恒定律 (2) 设质量为m的弹片运动时间为t，根据平抛运动规律有 （3） （4） 炮弹刚爆炸后，两弹片总动能 （5） 解以上各式得 代入数值得 【点评】爆炸过程近似看成动量守恒，在应用动量守恒定律时，要注意方向。爆炸过程化学能转化为内能，总动能是增加的。 举一反三 【变式】一颗手榴弹以的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3：7。若较大的一块以的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度为（　 ） 　 A. 沿原方向，速度大小为　　 B. 沿反方向，速度大小为 　 C. 沿原方向，速度大小为　　 D. 沿反方向，速度大小为 【答案】B 【解析】爆炸过程内力远远大于外力，动量守恒，设原方向为正方向，初速度为，较大的一块速度为，较小的一块速度为， 根据动量守恒定律 代入数据解得 负号表示与原方向相反。 考向二、反冲问题 例2、为完成某种空间探测任务，需要在太空站上空发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速，已知探测器的质量为M，每秒钟喷出气体的质量为m，喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化，求： （1）喷出气体的速度； （2）喷气秒后探测器获得的动能。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在 t秒时间内，根据动能定理可求得喷出气体的速度为 （1）， （2）探测器喷气过程中系统动量守恒，设探测器获得的速度为， 则 （2） 联立得探测器获得的动能 【点评】解本题的关键一是要正确描写质量，而是正确列出动量守恒方程，这里实际上是一个反冲运动，即总动量为零的问题。 举一反三 【变式】一炮艇总质量为M，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进 方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】动量守恒定律必须相对于同一参考系。本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换。发射炮弹前系统的总动量为；发射炮弹后，炮弹的动量为,船的动量为，所以动量守恒定律的表达式为正确选项为A。 考向三、碰撞问题 例3、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4，则（ ） 　　A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 　　B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 　　C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 　　D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 【答案】 A 【解析】根据碰撞的三项基本原则（即碰撞过程中动量守恒原则、碰撞后系统总动能不增加原则和碰撞前后状态的合理性原则）分析求解。 由两球的动量都是6，知运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质量小速度大的小球，故左方是A球，碰后A球的动量减少了4，即A球的动量为2，由动量守恒定律得B球的动量为10，故可得其速度比为2:5，故选项A是正确的。 【点评】本题主要考查分析能力和判断能力。解决此问题的关键在于首先根据动量的大小，判断出速度谁大谁小，然后利用动量守恒定律解决问题即可。 举一反三 【变式】如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是____________。(填选项前的字母) A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动 C. A静止，B向右运动 D. A向左运动，B向右运动 答案 D 例4、如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。 （i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h-v2直线斜率的理论值k0。 （ii）求k值的相对误差×100%，结果保留1位有效数字。 【答案】（ⅰ） （ii） 【解析】（ⅰ）设物块A和B碰撞后共同运动的速度为,由动量守恒定律有 ① 在碰撞后A和B共同上升的过程中，由机械能守恒定律有 ② 联立①②式得 ③ 由题意得 ④ 代入题给数据得 ⑤ （ⅱ）按照定义 ⑥ 由⑤⑥式和题给条件得 ⑦ 举一反三 【变式1】如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为M，车厢以1.2m/s的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为m=M/3的静止的平板车相撞并连在一起，车顶离平板车的高度为1.8米，车厢项边缘上有小钢球向前滑出，问：钢球将落在平板车上何处？（空气阻力不计，平板车足够长，g取 10m／s2） 【答案】离车顶边缘水平距离为0.18m。 【解析】设车厢的速度=1.2m/s，碰撞后的共同速度为， 根据动量守恒定律 解得 小球以=1.2m/s做平抛运动 （在车厢与平板车碰撞瞬间，小球的速度不变） 根据平抛运动，小球落到平板车上的时间 ， 小球的位移 平板车的位移 小球落在平板车离车顶边缘水平距离为 【变式2】小球A和B的质量分别为和且＞在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。 【答案】 【解析】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为， 由机械能守恒有 ks5u ① ks5u 设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为正，由动量守恒有 ks5u ② ks5u 由于两球碰撞过程中能量守恒，故 ③ 联立ks5u ks5u ②③式得： ④ ks5u 设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有ks5u ⑤ 由①④⑤式得 ks5u ⑥ 【变式3】如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小; （2）物块A滑行的距离s。 【答案】（1）（2） 【解析】（1）B在d点，根据牛顿第二定律有 解得： （2）B从b到d过程，只有重力做功，机械能守恒有 ① AB分离过程动量守恒有 ② A匀减速直线运动，用动能定理得 ③ 联立①②③，解得： 考向四、微观粒子的动量守恒问题 例5、加拿大萨德伯里中微子观测站的研究揭示了中微子失踪之谜，即观察到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中（速度很大）转化为一个μ子和一个τ子。  在上述转化过程有以下说法，其中正确的是（ ） A. 牛顿运动定律依然适用 B. 动量守恒定律依然适用 C. 若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致； D. 若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反 【答案】BC 【解析】中微子发生裂变过程中动量是守恒的， 知：当方向与方 向相同时，方向与方向可能相同，也可能相反；当方向与方向相反时，方向 与方向一定相同，且该过程是微观粒子间的作用，故牛顿运动定律不适用。故选BC。 【点评】动量守恒定律是普遍适用的，牛顿运动定律仅适用于宏观低速运动。在处理微观粒子的动量守恒问题时，仍然要正确写出动量守恒方程进行分析。 举一反三 【变式】质量为m的氦核，其速度为,与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回,其速率为,则碳核获得的速度为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设氦核的初始速度方向为正方向，动量为，碰后氦核的动量为，碳核的动量为，根据动量守恒定律 ，解得 ，B正确。 考向五、碰撞中的临界问题 例6、将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。 　　（1）当乙车速度为零时（即乙车开始反向运动时），甲车的速度多大？方向如何？ 　　（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 　　　　　　　　　　 【答案】（1），方向向右。（2），方向向右。 【解析】此题中地面光滑，系统不受外力，动量守恒，但问题中涉及两车不相碰又属临界问题。两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平动量守恒，设向右为正方向。（1）据动量守恒知 代入数据解得 ，方向向右。 （2）两车距离最小时，两车速度相同，设为，由动量守恒知 　　 解得：，方向向右。 【点评】本题是一个临界极值问题，解此问题的关键是要挖掘出两车距离最小时的临界隐含条件：两车速度相等。 举一反三 【变式】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行使，速率均为 ，甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量，乙和他的车总质量，甲不断地将小球一个一个地以16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住，问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？ 　 　　　　　　 【答案】n=15（个） 【解析】两车不相碰的临界条件是它们的最后速度（对地）相同，由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，得：　 ① 再以甲及小球为系统，同样得： 　② 由①②解得 n=15（个） 【高考解题速通】 一、单选题 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧恢复原长时得 联立得 故可知弹簧恢复原长时物体A速度最大，此时物体A的动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。 故选A。 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系统动量守恒，机械能不守恒。 故选B。 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 二、多选题 4．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 5．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 【答案】AD 【详解】A．做匀速圆周运动的物体速度大小不变，故动能不变，故A正确； B．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻在改变，故动量不守恒，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误； D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力一定指向圆心，故D正确。 故选AD。 6．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 【答案】ABD 【详解】A．两滑块在光滑斜坡上加速度相同，同时由静止开始下滑，则相对速度为0，故A正确； B．两滑块滑到水平面后均做匀减速运动，由于两滑块质量相同，且发生弹性碰撞，可知碰后两滑块交换速度，即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度，故B正确； C．设斜面倾角为θ，乙下滑过程有 在水平面运动一段时间t2后与甲相碰，碰后以甲碰前速度做匀减速运动t3，乙运动的时间为 由于t1与有关，则总时间与有关，故C错误； D．乙下滑过程有 由于甲和乙发生弹性碰撞，交换速度，则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同；则如果不发生碰撞，乙在水平面运动到停止有 联立可得 即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距，故D正确。 故选ABD。 7．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 【答案】AD 【详解】A．子弹和木块相互作用过程系统动量守恒，令子弹穿出木块后子弹和木块的速度的速度分别为，则有 子弹和木块相互作用过程中合力都为，因此子弹和物块的加速度分别为 由运动学公式可得子弹和木块的位移分别为 联立上式可得 因此木块的速度最大即取极值即可，该函数在到无穷单调递减，因此当木块的速度最大，A正确； B．则子弹穿过木块时木块的速度为 由运动学公式 可得 故B错误； C．由能量守恒可得子弹和木块损失的能量转化为系统摩擦生热，即 故C错误； D．木块加速过程运动的距离为 故D正确。 故选AD。 三、解答题 8．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 9．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为 （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为 （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒 由能量守恒定律 解得 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为 10．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有 小物块有 在小物块到P点到从Q点离开轨道的过程中系统机械能守恒有 水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有 其中，小物块离开Q点时的速度,为此时轨道的速度。联立解得 (舍去） 根据运动学公式有 代入数据解得 11．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有 解得 由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为 可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于传送带的速度大小。 （2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律有 其中 ， 解得 小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为 解得 （3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为，小球在P点正上方的速度为，在P点正上方，由牛顿第二定律有 小球从点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有 联立解得 即P点到O点的最小距离为。 12．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①16m/s2；②2m；③1∶2；（2）0.2m 【详解】（1）①对小物块a从A到第一次经过C的过程，根据机械能守恒定律有 第一次经过C点的向心加速度大小为 ②小物块a在DE上时，因为 所以小物块a每次在DE上升至最高点后一定会下滑，之后经过若干次在DE上的滑动使机械能损失，最终小物块a将在B、D间往复运动，且易知小物块每次在DE上向上运动和向下运动的距离相等，设其在上经过的总路程为s，根据功能关系有 解得 ③根据牛顿第二定律可知小物块a在DE上向上运动和向下运动的加速度大小分别为 将小物块a在DE上的若干次运动等效看作是一次完整的上滑和下滑，则根据运动学公式有 解得 （2）对小物块a从A到F的过程，根据动能定理有 解得 设滑块长度为l时，小物块恰好不脱离滑块，且此时二者达到共同速度v，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得 （3）物块A与斜面间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，此时、速度相等，即时刻，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 联立解得 （2）解法一：同一时刻弹簧对、B的弹力大小相等，根据牛顿第二定律 可知同一时刻 则同一时刻、的瞬时速度分别为 ， 根据位移等速度在时间上的累积可得 ， 又 解得 第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 解法二：B接触弹簧后，压缩弹簧的过程中，A、B动量守恒，有 对方程两边同时乘以时间，有 0-t0之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 将代入可得 则第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值 （3）物块A第二次到达斜面的最高点与第一次相同，说明物块A第二次与B分离后速度大小仍为，方向水平向右，设物块A第一次滑下斜面的速度大小为，设向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒定律可得 联立解得 方法一：设在斜面上滑行的长度为，上滑过程，根据动能定理可得 下滑过程，根据动能定理可得 联立解得 方法二：根据牛顿第二定律，可以分别计算出滑块A上滑和下滑时的加速度， ， 上滑时末速度为0，下滑时初速度为0，由匀变速直线运动的位移速度关系可得 ， 联立可解得 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理大一轮总复习讲义20： 动量守恒定律的应用及碰撞反冲 （共15页） 【链接高考】 1 【知识梳理】 4 【考纲要求】 4 【考点梳理】 4 知识点一、碰撞 4 知识点二、爆炸 4 知识点三、反冲 5 【考向分析】 5 考向一、爆炸规律及其应用 5 考向二、反冲问题 5 考向三、碰撞问题 6 考向四、微观粒子的动量守恒问题 7 考向五、碰撞中的临界问题 8 【高考解题速通】 8 【链接高考】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 2．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 3．（2025·广东·高考真题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力和作用下，由静止开始沿同一直线相向运动在时刻发生正碰后各自反向运动。已知和始终大小相等，方向相反。从开始运动到碰撞后第1次速度减为0的过程中，两小球速度v随时间t变化的图像，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求 （1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小； （2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离； （3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。    【知识梳理】 【考纲要求】 1、知道弹性碰撞和非弹性碰撞； 2、能用动量守恒定律定量分析一维碰撞问题； 3、知道动量守恒定律的普遍意义 4、会从动量和能量的角度分析碰撞问题 【考点梳理】 知识点一、碰撞 1、弹性碰撞的规律 要点诠释：两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒（机械能守恒）。 以质量为速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 2、 （1） 　 （2） 解（1）（2）得 结论：（1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 　　 （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。 　　 （3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。 2、解决碰撞问题的三个依据 　（1）动量守恒，即 　（2）动能不增加，即 或 （3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 知识点二、爆炸 爆炸的特点 1、内力远大于外力，过程持续时间很短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，可认为动量守恒。 2、由其它形式的能转化为机械能。 要点诠释：爆炸与碰撞的比较： 1、爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用力突然发生，相互作用的力是变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受外力，故可用动量守恒定律来处理。 2、在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能。 3、由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程（简化）处理，即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动。 知识点三、反冲 指在系统内力的作用下，系统内一部分物体向某一方向发生动量变化时，系统内其余部分向相反的方向发生动量变化的现象。反冲运动不靠系统外力，而是内力作用的结果。反冲运动遵循动量守恒定律。前面所说的“平均动量守恒”实际上是反冲运动。 【考向分析】 考向一、爆炸规律及其应用 例1、有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M=6.0kg（内含炸药的质量可以忽略不 计）射出的初速度，当炮弹到达最高点时爆炸成沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0kg，现要求这一片不能落到以发射点为圆心，以R=600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g=10m/s2，忽略空气阻力) 举一反三 【变式】一颗手榴弹以的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3：7。若较大的一块以的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度为（　 ） 　 A. 沿原方向，速度大小为　　 B. 沿反方向，速度大小为 　 C. 沿原方向，速度大小为　　 D. 沿反方向，速度大小为 考向二、反冲问题 例2、为完成某种空间探测任务，需要在太空站上空发射空间探测器，探测器通过向后喷气而获得反冲力使其加速，已知探测器的质量为M，每秒钟喷出气体的质量为m，喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，不计喷气后探测器的质量变化，求： （1）喷出气体的速度； （2）喷气秒后探测器获得的动能。 举一反三 【变式】一炮艇总质量为M，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进 方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是 。（填选项前的编号） A. B. C. D. 考向三、碰撞问题 例3、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4，则（ ） 　　A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 　　B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 　　C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5 　　D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10 举一反三 【变式】如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是____________。(填选项前的字母) A. A和B都向左运动 B. A和B都向右运动 C. A静止，B向右运动 D. A向左运动，B向右运动 例4、如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动，碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92 ×10-3s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.8m/s2。 （i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h-v2直线斜率的理论值k0。 （ii）求k值的相对误差×100%，结果保留1位有效数字。 举一反三 【变式1】如图所示，平直轨道上有一节车厢，质量为M，车厢以1.2m/s的速度向右做匀速运动，某时刻与质量为m=M/3的静止的平板车相撞并连在一起，车顶离平板车的高度为1.8米，车厢项边缘上有小钢球向前滑出，问：钢球将落在平板车上何处？（空气阻力不计，平板车足够长，g取 10m／s2） 【变式2】小球A和B的质量分别为和且＞在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。 【变式3】如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求： （1）物块B在d点的速度大小; （2）物块A滑行的距离s。 考向四、微观粒子的动量守恒问题 例5、加拿大萨德伯里中微子观测站的研究揭示了中微子失踪之谜，即观察到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中（速度很大）转化为一个μ子和一个τ子。  在上述转化过程有以下说法，其中正确的是（ ） A. 牛顿运动定律依然适用 B. 动量守恒定律依然适用 C. 若发现μ子和中微子的运动方向一致，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致； D. 若发现μ子和中微子的运动方向相反，则τ子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反 举一反三 【变式】质量为m的氦核，其速度为,与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回,其速率为,则碳核获得的速度为( ) A. B. C. D. 考向五、碰撞中的临界问题 例6、将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。 　　（1）当乙车速度为零时（即乙车开始反向运动时），甲车的速度多大？方向如何？ 　　（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 　　　　　　　　　　 举一反三 【变式】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行使，速率均为 ，甲车上有质量m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量，乙和他的车总质量，甲不断地将小球一个一个地以16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住，问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？ 　 　　　　　　 【高考解题速通】 一、单选题 1．（2024·江苏·高考真题）如图所示，物块B分别通过轻弹簧、细线与水平面上的物体A左右端相连，整个系统保持静止。已知所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态。剪断细线后（　　） A．弹簧恢复原长时，A的动能达到最大 B．弹簧压缩最大时，A的动量达到最大 C．弹簧恢复原长过程中，系统的动量增加 D．弹簧恢复原长过程中，系统的机械能增加 2．（2021·全国乙卷·高考真题）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 3．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 5．（2024·甘肃·高考真题）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 6．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 7．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为M、长为L的木块，质量为m的子弹水平射入木块。设子弹在木块内运动过程中受到的阻力不变，其大小f与射入初速度大小成正比，即（k为已知常数）。改变子弹的初速度大小，若木块获得的速度最大，则（　　） A．子弹的初速度大小为 B．子弹在木块中运动的时间为 C．木块和子弹损失的总动能为 D．木块在加速过程中运动的距离为 三、解答题 8．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 9．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 10．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径，重力加速度大小。 （1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v； （2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。 （i）求μ和m； （ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。 【答案】（1）；（2）（i），；（3） 【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有 代入数据解得 （2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知 根据图乙有 当外力时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有 结合题图乙有 可知 截距 联立以上各式可得 ，， （ii）由图乙可知，当时，轨道的加速度为，小物块的加速度为 11．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距离为。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度大小为、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小。 （1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小； （2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能； （3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。 12．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径为R、圆心角为的圆弧管道组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量的小物块a从轨道上高度为h静止释放，经圆弧轨道滑上轨道，轨道由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，，） （1）若，求小物块 ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在上经过的总路程； ③在上向上运动时间和向下运动时间之比。 （2）若，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $