专题01 集合与充要条件（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合，且，则实数为(    ) A. B. C. 或 D. ， 2.已知集合是小于的正整数，，则元素个数为(    ) A. B. C. D. 3.用列举法可以将集合使方程 有唯一实数解表示为(    ) A. B. C. D. 或 4.已知集合，，，则集合，，的关系为(    ) A. B. C. D. ， 5.设集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 6.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 7.设，都是实数，则“且”是“且”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9.已知命题：，是真命题，则的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 10.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 11.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 12.已知集合则(    ) A. 或 B. C. 或 D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知集合，，则                      14.已知，，是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 15.，，若，则取值范围是          ． 16.已知集合，，若，则           3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知集合，或． 当时，求； “”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.设，，，． 求，的值及， 求C. 19. 设，已知集合，． 当时，求实数的范围； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 20. 已知集合，． 若，求，； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围． 21.已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 22.设全集，集合，集合． 若“”是““的充分条件，求实数的取值范围； 若命题“，则“是真命题，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合，且，则实数为(    ) A. B. C. 或 D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了元素与集合的关系，属于基础题． 利用元素与集合的关系及集合中元素的互异性求解即可． 【解答】 解：因为，所以或， 若，则，不满足集合中元素的互异性，应舍去； 若，则解得，或， 显然不满足集合中元素的互异性，应舍去， 故． 故选：． 2.已知集合是小于的正整数，，则元素个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：集合是小于的正整数， 或， ， 则元素个数为个． 故选C． 3.用列举法可以将集合使方程 有唯一实数解表示为(    ) A. B. C. D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用列举法表示集合，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的性质的合理运用． 由根据方程有唯一实数解得或，由此能求出集合． 【解答】 解：集合使方程有唯一实数解， 或 解得或， ． 故选C． 4.已知集合，，，则集合，，的关系为(    ) A. B. C. D. ， 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查集合的表示方法，集合包含关系的判断，属于基础题． 对三个集合中元素进行变形，确定元素间的关系，判断出集合的包含关系． 【解答】 解：因为，，， 其中均表示全体整数，表示全体奇数， 所以． 故选B． 5.设集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查含参数的集合关系问题，属于基础题． 由，得或，解得或或，然后检验即可． 【解答】 解：因为， 则或， 解得或或， 当时，，不合题意，舍去 当时，，不合题意，舍去 当时，，，满足题意， ． 故选A． 6.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查交集运算，集合包含关系的判断，属于基础题． 分析可得，由此可得出结论． 【解答】 解：任取，则，其中， 所以，，故， 因此，． 故选：． 7.设，都是实数，则“且”是“且”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了利用不等式的基本性质判断不等关系，充分、必要、充要条件的判断，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 利用不等式的基本性质和通过举反例，结合充分、必要、充要条件的定义即可判断． 【解答】 解：“且”“且”，反之不成立，例如取，． “且”是“且”的充分不必要条件． 故选：． 8.“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 先理解“”和“”的意义，即可判断． 【解答】 解： 表示的是直线，直线，包含点 而表示的是点， “”是“”的必要不充分条件． 故选B． 9.已知命题：，是真命题，则的一个必要不充分条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的应用，一元二次不等式存在性或恒成立问题，由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题． 分离变量法求出为真命题时的取值范围，再由充分必要条件的概念判断． 【解答】 解：因为，，所以当时，， 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以是的充要条件，因为，但不能推出， 所以是的一个必要不充分条件， 故选：． 10.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指数函数的性质，一元二次不等式的解法，并集及其运算． 先根据指数函数的性质求出集合，根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据并集及其运算求解． 【解答】 解：集合表示函数的值域，故． 由，得，故． 所以． 故选C． 11.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合并集的求解，解题的关键是确定两个集合中元素的关系，属于基础题． 通过分析两个集合中元素的关系，结合集合并集的定义分析求解即可． 【解答】 解：因为集合， 集合， 因为时，成立， 所以． 故选：． 12.已知集合则(    ) A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的运算，求解分式不等式与一元二次不等式，属于基础题． 先化简集合，，再利用并集的运算求解． 【解答】 解：因为集合或， ， 所以或． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知集合，，则                      【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式不等式、对数不等式的解法及集合的交集运算，属于基础题． 首先分别化简集合，，然后就行交集运算． 【解答】 解：  ； 故 14.已知，，是的充分条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分、必要、充要条件与集合的关系，属于基础题． 设，，由是的充分条件，则，再对分两种情况讨论得解． 【解答】 解：记，， 因为是的充分条件，所以． 当时，，即，符合题意， 当时，，由可得，所以，即． 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为：． 15.，，若，则取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查由集合的包含关系求参数． 借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到的范围． 【解答】 解：因为，，， 所以， 故答案为． 16.已知集合，，若，则           【答案】  【解析】【分析】 本小题主要考查根据交集的结果求参数，考查集合并集的概念和运算，属于基础题． 根据  的结果列方程，由此求得  的值，进而求得  ． 【解答】 由于  ，所以，所以  ，解得  ， 由  ，解得  或  ． 故  ， 所以  ． 故答案为：  三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知集合，或． 当时，求； “”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，， 所以 或， 由题可知，， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以，可得，解得．  【解析】可利用集合间的关系进行求解． 本题考查了集合间的关系，充要条件的判断，属于基础题． 18.设，，，． 求，的值及， 求C. 【答案】解：因为，所以，， 即，， 所以． 由知，， 所以．   【解析】本题考查集合的交并混合计算，属于基础题． 19.设，已知集合，． 当时，求实数的范围； 设：；：，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】解：由题可得，则， 故实数的范围为； 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则等号不同时成立，解得， 综上所述，， 故的取值范围为．  【解析】本题考查元素与集合的关系，以及必要不充分条件的应用，属于基础题． 由题意知，是集合的元素，代入可得答案； 由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集两种情况，即可求得的取值范围． 20.已知集合，． 若，求，； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】解：因为集合，， 当时， 因为，， 所以，； 因为“”是“”成立的充分不必要条件，则， 所以等号不能同时取得， 解得， 故的取值范围为  【解析】本题主要考查集合的基本运算，考查集合包含关系的应用，属于基础题． 先求出集合，，然后结合集合的交集及并集运算即可求解； 由题意可得，然后结合集合的包含关系即可求解． 21.已知集合，． Ⅰ若，求的范围； Ⅱ若“”是“”的充分不必要条件，求的范围． 【答案】解：Ⅰ由题意知， 因为，所以， 则，解得． Ⅱ因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，  解得； 当时，，解得， 综上，． 【解析】本题主要考查集合的交集运算、必要条件、充分条件与充要条件的判断、一元二次不等式的求解，属于基础题． Ⅰ解不等式化简集合，由得，即可求解； Ⅱ“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，即可求解． 22.设全集，集合，集合． 若“”是““的充分条件，求实数的取值范围； 若命题“，则“是真命题，求实数的取值范围． 【答案】解：因为“”是“”的充分条件，所以． 故，解得． 所以实数的取值范围是． 因为命题“，则”是真命题，所以． 当时，，解得； 当时，，解得，所以． 综上所述，实数的取值范围是  【解析】本题考查了充分条件与集合间的关系，属于基础题． 将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解． 将真命题转化成是的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $