专题01 集合与充要条件（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合，，则的元素个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：集合，，则， 故A有个元素． 故选：． 2.把集合用列举法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的表示法，比较基础．  求解，用列举法表示即可． 【解答】 解：令解得， 所以集合， 用列举法表示为 故选D． 3.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查图表达集合的关系和交并补混合运算，比较基础． 根据图可知阴影部分表示的集合为，利用集合的交集、补集运算可得结果． 【解答】 解：由图可知，阴影部分表示的集合为属于集合但不属于集合的元素构成， 所以用集合表示为． 集合或，， 则 则， 故选：． 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了交集的运算问题． 根据交集的定义写出即可． 【解答】 解：集合，，则． 故选：． 5.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为， ， 所以． 故选：． 6.集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意得， 所以． 故选C． 7.设集合，则，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查交集运算，属于基础题． 根据交集运算即可求出结果． 【解答】 解：根据交集运算可知，故选B． 8.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，属基础题． 先求出，再求补集． 【解答】 解：， 故选A． 9.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查存在量词命题的否定，属于基础题． 存在改任意，将结论取反，即可求解． 【解答】 解：命题“，”的否定是，． 故选：． 10.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 11.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题． 根据充分、必要条件的定义结合不等式的解法可推结果． 【解答】 解：，， ，， 推不出， ， 是的必要不充分条件， 即是的必要不充分条件． 故选：． 12.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 由，化为，即可解出，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】 解：由，，解得． 则由“”“”， 由“”推不出“”， 则“”是“”的充分不必要条件； 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知集合，，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用交集定义直接求解． 【解答】 解：集合，，，集合中或． 当时，，不合题意； 当时，，，，此时，． 故答案为：． 14.设集合，，则          ． 【答案】．  【解析】【分析】 本题考查集合的运算，属于基础题． 直接根据补集和交集的运算律运算即可． 【解答】 解：，， 或，． 故答案为：． 15.已知：是：的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查充分条件、必要条件，属基础题． 由是的必要不充分条件，得到，由此可得结论． 【解答】 解：记对应的集合为，对应的集合， 因为是的必要不充分条件，所以， 所以， 故答案为． 16.不等式成立的一个充分不必要条件是           【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查充分不必要条件的判断，属于基础题． 解不等式，再利用充分、必要条件的定义即可求解． 【解答】 解：由，得或 故不等式成立的一个充分不必要条件是 故答案为答案不唯一 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知集合，．求，； 集合，，求； 【答案】解：因为，， 所以，； 因为，， 所以； 18.设集合，．当时，求，． 【答案】解：集合，． 把代入中得：，即， ，． 【解析】本题考查交集、并集的求法，考查集合关系中参数的取值范围的求法，是基础题．先分别求出集合，，由此能求出，． 19.已知全集，集合，求： ． 【答案】解：因为， ， 所以； 因为， ， 所以 由知， 所以或．  【解析】本题考查集合交集，并集，补集的运算，属基础题． 根据集合交集定义求解即可． 根据集合并集定义求解即可． 由的结论结合集合补集定义求解即可． 20.已知集合，． 求集合； 若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由，得故集合 由，得，． 当时，，由得， 故集合． 是成立的充分不必要条件， ， 则，即 解得， 又当时，，不合题意， 所以实数的取值范围为． 21.本小题分 指出下列命题中，是的什么条件 ， ， ，． 【答案】解：是的必要条件． 是的充分条件． 是的充分条件． 【解析】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据题意逐项判断即可。 22.本小题分 集合，， 当，集合是的什么条件？ 若是的必要不充分条件，求的值． 【答案】解：由，解得或，． 当，由，解得，． 与相互推不出，因此可得：集合是的既不充分也不必要条件． 若是的必要不充分条件，可得：． 若，则，解得． 若，则，解得． 若，则． 可得：或或．  【解析】本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、方程的解法及充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合，，则的元素个数是(    ) A. B. C. D. 2.把集合用列举法表示为(    ) A. B. C. D. 3.已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为(    ) A. B. 或 C. D. 4.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 5.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 6.集合，，则(    ) A. B. C. D. 7.设集合，则，则等于(    ) A. B. C. D. 8.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 9.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知集合，，若，则          ． 14.设集合，，则          ． 15.已知：是：的必要不充分条件，则实数的取值范围是          ． 16.不等式成立的一个充分不必要条件是           3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知集合，．求，； 集合，，求； 18.设集合，．当时，求，． 19.已知全集，集合，求： ． 20.已知集合，． 求集合； 若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 21.本小题分 指出下列命题中，是的什么条件 ， ， ，． 22.本小题分 集合，， 当，集合是的什么条件？ 若是的必要不充分条件，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $