专题03 函数的概念和性质（讲义）-2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及山东省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山东省（春季高考）二轮复习《数学考纲专题练》的第3个专题，内容为函数的概念和性质。 2026版山东省（春季高考） 《数学考纲专题练》 专题03 函数的概念和性质 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、课标解读 1. 函数的概念及表示 · 基本概念 · 表示法 2. 分段函数 3. 函数的三要素 · 函数的定义域 · 函数的值域 二、考情聚焦 年份 题型 题号 考查内容 分值 考情总结 2023 选择题 2 函数的定义域 3 （1）题型：选择题。 （2）分值：每年都有涉及，分值占3-6分。 （3）内容：根据实际问题判断并选择函数图像、化简函数解析式判断同一函数，该知识点常常结合其他专题的知识出题。 选择题 5 函数的图像判断 3 2024 选择题 13 函数的图像判断 3 2025 选择题 12 判断同一函数 3 三、考点预测 根据2023-2025年的真题考情，预估2026年山东省春季高考有2道选择题分别考查函数的概念和性质，分值占6分。 具体考点可能涉及如下内容： · 函数的基本概念和图像判断 · 分段函数求值 · 函数的定义域 四、知识梳理 （一）函数的概念及其表示 1.函数的定义域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数． 2．函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． （二）分段函数 1．若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数表示的是一个函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集. （三）函数的定义域 函数y＝f(x)的定义域 1．求定义域的步骤 (1)写出使函数式有意义的不等式(组)； (2)解不等式(组)； (3)写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出) 2．求函数定义域的主要依据 (1)整式函数的定义域为R. (2)分式函数中分母不等于0. (3)偶次根式函数被开方式大于或等于0. (4)一次函数、二次函数的定义域均为R. (5)函数f(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}. (6)指数函数的定义域为R. (7)对数函数的定义域为(0，＋∞). （四）基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域是R. 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为. 3．y＝(k≠0)的值域是{y|y≠0}. 4．y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞). 5．y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R. 五、10分钟小测验 1．函数中自变量x的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知函数，则（   ） A．0 B．π C．1 D．2 3．已知函数则（　　） A． B． C．0 D．1 4．已知函数，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D．2 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．如图所示各图中反映了变量是的函数是（   ） A．   B．   C．   D．   8．若函数，则 ． 9．函数的定义域为 . 10．已知函数. (1)求； (2)若，求的值. 【答案解析】 1．A 【分析】根据根号下大于等于0得到的范围即可得答案. 【详解】由题意得，解得， 则自变量x的值可以是3. 故选：A. 2．B 【分析】根据给定的分段函数，分段判断并代入求出函数值. 【详解】函数，则，所以. 故选：B 3．B 【分析】根据给定的分段函数，分段判断代入求值. 【详解】依题意，. 故选：B 4．A 【分析】根据分段函数性质代入求出，再代入计算即可求得结果. 【详解】由函数可知， 所以. 故选：A. 5．C 【分析】由二次根式及分式的性质，列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意，，解得且，的定义域是． 故选：C． 6．D 【分析】由求解即可. 【详解】由题可得：，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D 7．D 【分析】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，逐一验证即可. 【详解】根据函数的概念，对于任意的都有唯一的与之对应，故D正确. 故选：D. 8．0 【分析】根据函数的解析式直接求函数值可得. 【详解】由，得． 故答案为：0. 9． 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题可知定义域为，化简可得定义域为. 故答案为： 10．(1)； (2). 【分析】（1）直接求解即可； （2）由得即可求解. 【详解】（1）函数，则； （2）若，则，所以. 六、经典例题解析 【考试题型1】函数的基本概念 例1.（24山东真题）某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选：A. 例2.（23山东真题）如图所示，在平面直角坐标系中，分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像，其中为起跑阶段，为冲刺阶段，则下列结论正确的是（ ）． A. 起跑阶段，甲跑得比乙快 B. 起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C. 冲刺阶段，甲跑得比乙快 D. 冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对，由图像可知， 在阶段，， 即. 所以起跑阶段，甲跑得比乙快. 对，在阶段，， 所以，因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选：A． 例3.（22山东真题）如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为（不计厚度），设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解：根据圆柱的体积公式可得， . 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选：A 【考试题型2】函数值及其应用 例1.（21山东真题） 已知函数的对应值如下表所示：函数的对应值表则等于（ ） 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【分析】根据表格先求解的值，再求解即可. 【详解】根据表格可知，当时，， 当时，， 所以. 故选:D. 例2.（18山东真题）已知函数，则的值等于 ． 【答案】 【详解】分析：根据自变量对应解析式代入求值,再根据求得函数值对应解析式代入求结果. 详解：因为，所以. 点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值. 例3.（17山东真题）函数，，若，则实数的值是（ ） A.1 B.2 C. D. 【考点】4H：对数的运算性质． 【分析】由g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k，解得即可． 【解答】解：g（9）=log39=2=f（﹣1）=2﹣k， 解得k=﹣1， 故选：C 例4.（15山东真题）已知函数是奇函数，当时，，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】函数是奇函数，当时，， . 故选：A. 【考试题型3】函数的定义域 例1.（23山东真题）函数 的定义域是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由具体函数定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选：D． 例2.（21山东真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据要使函数有意义则即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使， 解得或. 即函数的定义域是. 故选：B. 例3.（20山东真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到，再解不等式组即可. 【详解】由题知：，解得且. 所以函数定义域为. 故选：B 例4.（18山东真题）函数的定义域是（   ） A.（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞） C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞） 【答案】D 【分析】首先根据偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出对应的不等式组，从而求得结果. 【详解】要使函数有意义， 必须满足， 解得，且， 所以函数的定义域是， 故选D. 七、专题归纳小结 【专题内容总结1函数的基本概念】 1.注意区分函数的三要素：定义域、值域、对应法则。 2.竖直做一条直线，如果该直线与图像有两个或两个以上交点，那么这个图像就不是函数图像。 【专题内容总结2函数值及其应用】 3.通常题目会给出分段函数，并且这两段函数的表达式都会用到。 4.通常都是直接代入法，只需要注意的范围即可。 【专题内容总结3函数的定义域】 5.函数的定义域最常用的就是：分母不为零、根号内大于等于零、对数函数真数大于零。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $