第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要梳理和考查了确定性事件与随机事件的概率、频率与概率、概率的基本性质、判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件的概率加法公式、确定所给事件的对立关系、利用对立事件的概率公式求概率、古典概型的特征及古典概型概率的求法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否是随机事件 2 考点二 确定性事件与随机事件的概率 3 考点三 频率与概率 3 考点四 确定所给事件的包含关系 4 考点五 事件的运算及其含义 5 考点六 概率的基本性质 6 考点七 判断所给事件是否是互斥关系 7 考点八 互斥事件的概率加法公式 8 考点九 确定所给事件的对立关系 9 考点十 利用对立事件的概率公式求概率 10 考点十一 古典概型的特征及古典概型概率的求法 11 考点一 判断事件是否是随机事件 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 2．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 考点二 确定性事件与随机事件的概率 3．机械加工厂生产的一批螺栓共 800 个，经检验有 40 个螺纹不符合标准.现从中随机抽取 1 个，抽到合格螺栓的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 4．塑料厂生产的 300 个塑料盆，有 18 个盆壁厚度不均匀.工人随机拿 1 个塑料盆，拿到合格塑料盆的概率是（    ）. A．0.94 B．0.06 C．0.9 D．0.1 考点三 频率与概率 5．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 6．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 考点四 确定所给事件的包含关系 7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件“向上的点数为”，“向上的点数为”，“向上的点数为或”，则有（    ） A． B． C． D． 8．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（    ） A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C互斥且为对立事件 C．A与C存在有包含关系 D．A与C不是对立事件 考点五 事件的运算及其含义 9．下列关于概率的命题，错误的是（    ） A．对于任意事件A，都有 B．必然事件的概率为1 C．如果事件A与事件B对立，那么一定有 D．若A，B是一个随机试验中的两个事件，则 10．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与对立 考点六 概率的基本性质 11．袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．某事件的概率为1.1 C．若彩票中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 D．必然事件的概率为1 考点七 判断所给事件是否是互斥关系 13．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的是（   ） A．“都是红球”和“至少一个红球” B．“恰有一个红球”和“至少一个白球” C．“至少一个白球”和“至多一个红球” D．“都是红球”和“至少一个白球” 14．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 考点八 互斥事件的概率加法公式 15．若事件A与事件B互斥，且，，则（   ） A．0.3 B．0.4 C．1 D．0.7 16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 考点九 确定所给事件的对立关系 17．从甲、乙等8人中选出5名代表，则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为（   ） A．6 B．56 C．28 D．50 18．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ） A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等 考点十 利用对立事件的概率公式求概率 19．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 20．将一枚硬币连续抛掷两次，至少出现一次反面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 考点十一 古典概型的特征及古典概型概率的求法 21．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 22．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． $编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要梳理和考查了确定性事件与随机事件的概率、频率与概率、概率的基本性质、判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件的概率加法公式、确定所给事件的对立关系、利用对立事件的概率公式求概率、古典概型的特征及古典概型概率的求法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 判断事件是否是随机事件 2 考点二 确定性事件与随机事件的概率 3 考点三 频率与概率 3 考点四 确定所给事件的包含关系 4 考点五 事件的运算及其含义 5 考点六 概率的基本性质 6 考点七 判断所给事件是否是互斥关系 7 考点八 互斥事件的概率加法公式 8 考点九 确定所给事件的对立关系 9 考点十 利用对立事件的概率公式求概率 10 考点十一 古典概型的特征及古典概型概率的求法 11 考点一 判断事件是否是随机事件 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据随机事件的概念即可得解. 【详解】①根据天气预报，明天下雨，是随机事件； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7，是不可能事件； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下，是必然事件； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯，是随机事件. 故随机事件为①④. 故选：D. 2．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是（   ） A．必然事件 B．随机事件 C．复合事件 D．不可能事件 【答案】B 【分析】根据必然事件、随机事件、复合事件、不可能事件的概念判断即可. 【详解】必然事件指的是在一次实验中一定会发生的事件； 随机事件是在一次实验中可能发生也可能不发生的事件； 复合事件：由多个基本事件组成的事件； 不可能事件是在一次实验中一定不会发生的事件. 由题可知：该事件是随机事件. 故选：B 考点二 确定性事件与随机事件的概率 3．机械加工厂生产的一批螺栓共 800 个，经检验有 40 个螺纹不符合标准.现从中随机抽取 1 个，抽到合格螺栓的概率是（    ）. A．0.95 B．0.05 C．0.9 D．0.1 【答案】A 【分析】本题可根据概率的计算公式来求解. 【详解】由题意可知合格螺栓数，总螺栓数，. 故选：A. 4．塑料厂生产的 300 个塑料盆，有 18 个盆壁厚度不均匀.工人随机拿 1 个塑料盆，拿到合格塑料盆的概率是（    ）. A．0.94 B．0.06 C．0.9 D．0.1 【答案】A 【分析】本题可根据概率的计算公式来求解. 【详解】由题意可知合格塑料盆数，，所以. 故选：A. 考点三 频率与概率 5．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【分析】由频率和概率的定义，计算即可. 【详解】由题意，事件出现的频数是，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件出现的概率是， 故选：B. 6．某人做抛硬币试验，用一枚质地均匀的硬币做100次试验，发现正面朝上出现了46次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.46，0.46 B．0.5，0.5 C．0.46，0.5 D．0.5，0.46 【答案】C 【分析】根据频率，概率的概念判断即可. 【详解】正面朝上的频率为， 概率是一个确定的值，硬币只有两个面，所以正面朝上的概率为. 故选：C 考点四 确定所给事件的包含关系 7．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，若事件“向上的点数为”，“向上的点数为”，“向上的点数为或”，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据事件的关系、和事件、积事件的定义逐一判断四个选项的正误，即可得出正确选项 【详解】对于A：事件“向上的点数为”发生，事件“向上的点数为”一定不发生，故选项A不正确； 对于B：事件“向上的点数为或”发生，事件“向上的点数为”不一定发生，但事件“向上的点数为”发生，事件“向上的点数为或” 一定发生，所以 ，故选项B不正确； 对于C：事件和事件不能同时发生，，故选项C不正确； 对于D：事件“向上的点数为”或事件“向上的点数为”发生，则事件“向上的点数为或”发生，故选项D正确； 故选：D 8．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（    ） A．A与B互斥且为对立事件 B．B与C互斥且为对立事件 C．A与C存在有包含关系 D．A与C不是对立事件 【答案】A 【分析】将取出的三件产品分类为M= “三件产品全是正品”，N= “两件正品，一件次品”，P= “一件正品，两件次品”，Q= “三件产品全是次品”，进而根据题意得到答案. 【详解】取出的三件产品分类为M= “三件产品全是正品”，N= “两件正品，一件次品”，P= “一件正品，两件次品”，Q= “三件产品全是次品”，它们之间两两互斥. 于是A=M，B=Q，， 所以A与B互斥但不对立，A错误；B,C,D正确. 故选：A. 考点五 事件的运算及其含义 9．下列关于概率的命题，错误的是（    ） A．对于任意事件A，都有 B．必然事件的概率为1 C．如果事件A与事件B对立，那么一定有 D．若A，B是一个随机试验中的两个事件，则 【答案】D 【分析】根据事件的概率基本概念直接求解即可. 【详解】对于A，对于任意事件A，都有，故A正确； 对于B，必然事件的概率为1显然正确，故B正确； 对于C，如果事件A与事件B对立，那么一定有，故C正确； 对于D，若A，B是一个随机试验中的两个事件，则，故D错误． 故选：D． 10．抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：“向上的点数为”，其中，“向上的点数为偶数”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．与互斥 D．与对立 【答案】C 【分析】对于选项中的事件，分别写出对应的基本事件构成的集合，依次分析，即可 【详解】对于A，，，∴，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，与不能同时发生，是互斥事件，故C正确； 对于D，，，与是互斥但不对立事件，故D错误； 故选：C 考点六 概率的基本性质 11．袋子中装有大小､形状完全相同的2个白球和2个红球.现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件，根据古典概型结合计数原理求，进而根据条件概率运算求解. 【详解】设第一次摸到红球为事件A，第二次摸到红球为事件，则事件为第一次摸到红球且第二次摸到红球， 可得，， 所以. 故选：B. 12．下列说法正确的是（    ） A．互斥事件一定是对立事件 B．某事件的概率为1.1 C．若彩票中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖 D．必然事件的概率为1 【答案】D 【分析】根据互斥事件和对立事件的区别与联系可知A选项错误；由随机事件概率的性质可知某事件的概率不可能大于1，即B错误；根据互斥事件概率的计算公式可知，买1000张这种彩票也不一定能中奖，即C错误；由必然事件的概念可得D正确. 【详解】对于A，互斥事件和对立事件都不可能同时发生，但对立事件两者必发生其一，而互斥事件还可能发生第三种情况，所以互斥事件不一定是对立事件，即A错误； 对于B，根据随机事件概率的性质可知，某事件的概率取值范围为，即B错误； 对于C，根据随机事件的概率可知，买1000张这种彩票也会有的可能性不中奖，所以C错误； 对于D，根据必然事件和不可能事件的定义可知，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即D正确； 故选：D 考点七 判断所给事件是否是互斥关系 13．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取2个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的是（   ） A．“都是红球”和“至少一个红球” B．“恰有一个红球”和“至少一个白球” C．“至少一个白球”和“至多一个红球” D．“都是红球”和“至少一个白球” 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概念判断选项即可. 【详解】A：“至少一个红球”包含1个红球1个白球和2个红球这两种情况， 与“都是红球”可能同时发生，不是互斥事件，故A错误. B：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， 与“恰有一个红球”可能同时发生，不是互斥事件，故B错误. C：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， “至多一个红球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况，是同一事件，故C错误. D：“至少一个白球”包含1个红球1个白球和2个白球这两种情况， 与“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，故D正确. 故选：D. 14．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中不是互斥的两个事件是（   ） A．至少有一个红球；至少有一个白球 B．恰有一个红球；都是白球 C．至少有一个红球；都是白球 D．至多有一个红球；都是红球 【答案】A 【分析】根据互斥事件的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球， 故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件； 选项，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”不可能同时发生，是互斥事件； 选项，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件． 故选：. 考点八 互斥事件的概率加法公式 15．若事件A与事件B互斥，且，，则（   ） A．0.3 B．0.4 C．1 D．0.7 【答案】B 【分析】根据互斥事件的计算公式计算即可. 【详解】因为事件A与事件B互斥， 且，， 所以， 故选：B. 16．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据互斥事件的概率公式计算即可. 【详解】由题可知：甲不输有2种情况：和棋和获胜；甲不输的概率为. 故选：A 考点九 确定所给事件的对立关系 17．从甲、乙等8人中选出5名代表，则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为（   ） A．6 B．56 C．28 D．50 【答案】D 【分析】根据对立事件的概念可知：甲、乙2人至少有1人当选的对立事件是甲、乙两人均没有当选，由组合数的计算即可求解. 【详解】从8人中选出5人有种情况， 甲、乙两人均没有当选的情况有：种， 所以则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为种． 故选：D． 18．抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则A与B的关系为（    ） A．互斥 B．相互对立 C．相互独立 D．相等 【答案】C 【分析】根据相等事件，互斥事件，对立事件及独立事件的定义判断即可. 【详解】抛掷两枚质地均匀的硬币，有以下情形：正正，正反，反正，反反. 事件“第一枚硬币正面朝上”包含两种情形：正正，正反， 事件“第二枚硬币反面朝上”包含两种情形：正反，反反. 显然事件A和事件B不相等，故D错误， 由于事件A与事件B能同时发生（即：正反），所以不为互斥事件，也不为对立事件，故AB错误； 因为事件A与事件B同时发生的情形有一种：正反，则， 又，所以， 故事件A和事件B相互独立，故C正确. 故选：C. 考点十 利用对立事件的概率公式求概率 19．已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 【答案】B 【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为“质量小于”，“质量不小于且小于”，“质量不小于” 这三个事件互斥，且它们的和事件为必然事件（概率和为1）， 依题意，则所求事件的概率为. 故选：B. 20．将一枚硬币连续抛掷两次，至少出现一次反面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式即可计算. 【详解】由题，一枚硬币连出现正面的概率为， 则两次都正面朝上的概率为， 则至少出现一次反面朝上的概率为. 故选：D 考点十一 古典概型的特征及古典概型概率的求法 21．下列问题中是古典概型的是（   ） A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B．掷一枚质地不均匀的骰子，求出现1点的概率 C．在区间上任取一个数，求这个数大于的概率 D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率 【答案】D 【分析】根据古典概型的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，杨树种子能长成大树和不能长成大树的概率不相同，则不是古典概型； 选项，掷一枚质地不均匀的骰子，出现的点数不是等可能的，则不是古典概型； 选项，在区间上任取一个数，样本空间的个数为无限个，则不是古典概型； 选项，同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是的概率，试验结果有限且等可能，符合古典概型的定义. 故选：. 22．小明的笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔，抽到黄色笔的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】笔筒里有黄、紫、绿、蓝4支不同颜色的彩笔， 抽到黄色笔的概率为， 故选：. $