第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要梳理和考查了棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球的表面积及体积计算、几何体与球的切接问题等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的结构特征和分类 2 考点二 棱柱的判断 2 考点三 棱柱的表面积和体积有关计算 3 考点四 棱柱的展开图及截面 3 考点五 棱锥的结构特征和分类 3 考点六 棱锥的判断 4 考点七 棱锥的表面积和体积及有关计算 4 考点八 棱锥的展开图及截图 5 考点九 圆柱截面的有关计算 5 考点十 圆柱的展开图及截图 5 考点十一 圆柱的表面积及体积计算 6 考点十二 圆锥中截面的有关计算 6 考点十三 圆锥的展开图 7 考点十四 圆锥的表面积和体积 7 考点十五 球的截面的性质及计算 7 考点十六 几何体与球的切接问题 8 考点十七 球的表面积和体积 8 考点一 棱柱的结构特征和分类 1．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 2．下列几何体中，不属于柱体的是（   ） A．   B．   C．   D．   考点二 棱柱的判断 3．下面多面体中，是棱柱的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是（    ） A．长方体 B．正方体 C．正棱柱 D．直棱柱 考点三 棱柱的表面积和体积有关计算 5．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 6．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 考点四 棱柱的展开图及截面 7．三棱柱的底面是边长为 6 厘米的正三角形，棱柱高为 10 厘米，将该三棱柱沿着平行于底面的方向截成两段，表面积增加了多少平方厘米（    ）. A．18 B．36 C． D． 8．已知一个正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米，这个正六棱柱的高是多少厘米（    ）. A．8 B．9 C．10 D．12 考点五 棱锥的结构特征和分类 9．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 10．下列说法错误的是（    ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 考点六 棱锥的判断 11．下列说法正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转得到的旋转体一定是圆锥 C．正四棱柱是正方体 D．正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形 12．下列图形中，属于棱锥的有（    ）    A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①② 考点七 棱锥的表面积和体积及有关计算 13．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 14．已知正三棱锥的底面边长为2，高长为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A． B． C．4 D．12 考点八 棱锥的展开图及截图 15．正四棱锥的底面边长为 8，高为 6，过顶点和底面正方形的一条对角线作截面，该截面的面积为（   ）. A． B． C． D． 16．已知圆锥的底面半径为2，高为4．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为时该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 考点九 圆柱截面的有关计算 17．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 18．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 （    ） A． B． C． D． 考点十 圆柱的展开图及截图 19．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 20．用一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处忽略不计），圆柱的侧面积是多少平方厘米（   ）. A．320 B．640 C．800 D．1600 考点十一 圆柱的表面积及体积计算 21．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）． A．10 B．20 C．18 D．9 22．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（    ）    A．，1 B．， C．， D．， 考点十二 圆锥中截面的有关计算 23．已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 24．已知圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．4cm B．3cm C．2cm D． 考点十三 圆锥的展开图 25．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 26．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 考点十四 圆锥的表面积和体积 27．攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为6m，高为4m，则该屋顶的面积约为（    ）.    A． B． C． D．   28．已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是60°，则该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 考点十五 球的截面的性质及计算 29．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）cm． A． B． C． D． 30．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 考点十六 几何体与球的切接问题 31．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 32．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 考点十七 球的表面积和体积 33．已知球的表面积为，则该球的体积为（    ）． A． B． C． D． 34．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的球，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． $编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要梳理和考查了棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球的表面积及体积计算、几何体与球的切接问题等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的结构特征和分类 2 考点二 棱柱的判断 3 考点三 棱柱的表面积和体积有关计算 4 考点四 棱柱的展开图及截面 5 考点五 棱锥的结构特征和分类 5 考点六 棱锥的判断 7 考点七 棱锥的表面积和体积及有关计算 7 考点八 棱锥的展开图及截图 9 考点九 圆柱截面的有关计算 10 考点十 圆柱的展开图及截图 11 考点十一 圆柱的表面积及体积计算 11 考点十二 圆锥中截面的有关计算 12 考点十三 圆锥的展开图 13 考点十四 圆锥的表面积和体积 14 考点十五 球的截面的性质及计算 15 考点十六 几何体与球的切接问题 16 考点十七 球的表面积和体积 16 考点一 棱柱的结构特征和分类 1．下列说法正确的是（   ） A．棱柱的侧棱一定垂直于底面 B．底面是正多边形的棱柱是正棱柱 C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 D．正棱锥的斜高就是正棱锥的高 【答案】C 【分析】根据棱柱和棱锥的相关概念逐个分析即可. 【详解】根据棱柱的定义可知，斜棱柱的侧棱不垂直于底面，故A错误， 由正棱柱的定义可知，底面为正多边形，且侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱，故B错误， 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故C正确， 正棱锥的斜高是侧面等腰三角形底边上的高不是正棱锥的高，故D错误， 故选：C. 2．下列几何体中，不属于柱体的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合柱体的结构特征和分类，即可判断求解. 【详解】根据题意，是直四棱柱，是柱体，故选项A不符合题意；   是四棱锥，不是柱体，故选项B符合题意；   是圆柱，是柱体，故选项C不符合题意；   是斜六棱柱，是柱体，故选项D不符合题意； 故选：B. 考点二 棱柱的判断 3．下面多面体中，是棱柱的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据棱柱的定义进行判定可知，这4个图都满足. 【详解】棱柱的定义为“有两个面互相平行，为多边形，其余各面均为四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱”， 根据定义可以判断出四个几何体均为棱柱，分别为四棱柱、三棱柱、五棱柱、六棱柱，即棱柱有4个， 故选：D. 4．若棱柱的侧面都是矩形，则这个棱柱一定是（    ） A．长方体 B．正方体 C．正棱柱 D．直棱柱 【答案】D 【分析】根据直棱柱的定义即可求解. 【详解】∵棱柱的侧面均为矩形，∴侧棱垂直于底面，则该棱柱一定是直棱柱. 故选：. 考点三 棱柱的表面积和体积有关计算 5．已知一个长方体无盖纸盒的长、宽、高分别是、、，则制作一个这样的纸盒，需要用到的纸张面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算该纸盒的表面积即可． 【详解】由题意，该无盖纸盒的表面积为， 故需要用到的纸张面积为． 故选：A． 6．一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm.这个棱柱的表面积和体积分别是多少（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的表面积以及体积公式求解即可. 【详解】一个底面为正方形的直棱柱，其底面边长为3cm，高为5cm， 所以棱柱的表面积为. 体积为. 故选：B. 考点四 棱柱的展开图及截面 7．三棱柱的底面是边长为 6 厘米的正三角形，棱柱高为 10 厘米，将该三棱柱沿着平行于底面的方向截成两段，表面积增加了多少平方厘米（    ）. A．18 B．36 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出底面面积即可得解. 【详解】截成两段后，表面积增加了两个底面的面积， 底面正三角形面积平方厘米， 所以增加的面积为平方厘米. 故选：. 8．已知一个正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米，这个正六棱柱的高是多少厘米（    ）. A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据题意结合棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】正六棱柱的底面边长为 2 厘米，侧面积为 144 平方厘米， 设正六棱柱的高为厘米， 所以，解得厘米， 故选：. 考点五 棱锥的结构特征和分类 9．下列说法正确的是（   ） A．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 B．四棱锥的四个侧面不都可以是直角三角形 C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥 D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体 【答案】D 【分析】根据棱锥与棱柱的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形， 若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故A错误； 对于B，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图所示，故B不正确； 对于C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是时，各侧面构成平面图形， 故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误； 对于D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确． 故选：. 10．下列说法错误的是（    ）． A．棱柱的侧棱长一定相等 B．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 C．圆柱的母线长与高相等 D．底面是正三角形的棱锥是正棱锥 【答案】D 【分析】由几何体的结构特征，逐个判断得到答案. 【详解】对于A，根据棱柱的定义知， 棱柱的所有侧棱长相等， 故A正确； 对于B，棱柱的上下底面相互平行，如果侧棱垂直于底面，则该棱柱是直棱柱，故B正确； 对于C，圆柱是由矩形绕其一边所在直线旋转而成的几何体， 所以母线长与高相等，故C正确； 对于D，正棱锥的所有面都是正三角形，棱锥底面是正三角形不能确定是正棱锥，故D错误； 故选：D. 考点六 棱锥的判断 11．下列说法正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转得到的旋转体一定是圆锥 C．正四棱柱是正方体 D．正三棱锥的底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形 【答案】D 【分析】根据圆柱的概念，圆锥的概念，正方体的概念，棱锥的概念逐项判断即可. 【详解】对，正方形绕某一条边旋转即可形成圆柱，故错； 对，以直角三角形的直角边旋转可得到圆锥，以直角三角形斜边旋转得到的不是圆锥，故错； 对，正四棱柱是长方体不一定是正方体，故错； 对，由正三棱锥的定义可知，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形，故选项正确； 故选：. 12．下列图形中，属于棱锥的有（    ）    A．①③ B．①③④ C．①②④ D．①② 【答案】C 【分析】由棱锥的定义即可求解. 【详解】棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面是三角形，且这些三角形有一个公共点. ③不满足棱锥定义中侧面都是三角形，且这些三角形有一个公共点， ∴③不是棱锥. 故选：C 考点七 棱锥的表面积和体积及有关计算 13．已知正四棱锥的各边长均为，则此正四棱锥的表面积是（   ）    A． B．16 C． D． 【答案】A 【分析】根据正棱锥的表面积求值即可. 【详解】已知正四棱锥的各边长均为， 则正四棱锥的斜高为， 所以正四棱锥的侧面积为， 正四棱锥的底面积为， 所以正四棱锥的表面积是， 故选：A. 14．已知正三棱锥的底面边长为2，高长为3，则该正三棱锥的体积为（   ） A． B． C．4 D．12 【答案】B 【分析】根据正棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为2， 则底面高为， 所以底面积为， 因为正三棱锥的高长为3， 所以该正三棱锥的体积为， 故选：B. 考点八 棱锥的展开图及截图 15．正四棱锥的底面边长为 8，高为 6，过顶点和底面正方形的一条对角线作截面，该截面的面积为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的性质，先求出截面三角形的底和高，再计算面积. 【详解】如图，正四棱锥，设为底面的中心， 连接，则为的中点，为棱锥的高，， ∵正四棱锥的底面边长为 8，高为 6， ∴， ∴过顶点和底面正方形的一条对角线作的截面的面积为 . 故选：A. 16．已知圆锥的底面半径为2，高为4．一个圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆周在圆锥的侧面上，当圆柱侧面积为时该圆柱的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先设出圆柱的底面半径和高，再根据圆锥与圆柱的几何关系列出等式，结合圆柱侧面积公式求出底面半径和高，进而求出圆柱体积. 【详解】圆锥的轴截面如图所示，设圆柱底面半径为r，，由题意可知，则有， ，则圆柱的高， 其侧面积，解得, 当时，， 该圆柱的体积． 故选：B. 考点九 圆柱截面的有关计算 17．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知求出圆柱的底面半径和高，利用圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】由圆柱的轴截面是面积为100的正方形，可得圆柱的轴截面边长为10， 所以圆柱的底面半径为5，高为10， 所以圆柱的侧面积为． 故选：C． 18．已知某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱轴截面点的性质得出圆柱的底面半径及高，代入体积公式即可得解. 【详解】某圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以圆柱的底面直径为，半径为，高为， 所以体积为， 故选：. 考点十 圆柱的展开图及截图 19．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出圆柱的底面半径以及高，再根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】若圆柱底面半径为r，则，可得，且圆柱的高为， 所以圆柱的体积为. 故选：A. 20．用一张长 20 厘米，宽 16 厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处忽略不计），圆柱的侧面积是多少平方厘米（   ）. A．320 B．640 C．800 D．1600 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的性质即可得解. 【详解】由题意可知，圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积，即平方厘米， 故选：. 考点十一 圆柱的表面积及体积计算 21．已知圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形，则圆柱的侧面积为（    ）． A．10 B．20 C．18 D．9 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆柱的结构特征，求出侧面展开图矩形的面积，即是圆柱的侧面积. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是长为，宽为的矩形， 又圆柱的侧面积等于侧面展开图矩形的面积，即. 故选：B. 22．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（    ）    A．，1 B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据圆柱，球的表面积和体积公式即可求解. 【详解】由题意得，设圆柱的高为，则球半径为，圆柱的底面半径为， 所以圆柱的体积与球的体积之比为， 圆柱的表面积与球的表面积之比为.     故选：C. 考点十二 圆锥中截面的有关计算 23．已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为． 故选：C． 24．已知圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．4cm B．3cm C．2cm D． 【答案】A 【分析】由圆锥中的母线长，高和底面半径构成直角三角形求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为5cm，高为3cm， 则底面半径为. 故选：A. 考点十三 圆锥的展开图 25．圆锥侧面展开图的圆心角为，母线长为，则底面圆的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合扇形的弧长公式与圆锥展开图的性质即可得解. 【详解】圆锥侧面展开图为扇形，圆心角为，化为弧度制为， 扇形的半径为，则扇形的弧长为， 所以圆锥的底面周长为， 设圆锥的底面半径为， 所以，解得， 故选：. 26．一个圆锥形灯罩，母线长 15 厘米，侧面展开图圆心角为，这个灯罩底面半径是（    ）. A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先根据圆心角计算圆锥展开扇形弧长，再跟圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，得到圆锥底面半径. 【详解】设圆锥底面半径为，侧面展开图圆心角为， 则侧面展开图扇形弧长厘米， 因为圆锥底面周长等于侧面扇形弧长，即， 解得厘米. 故选：D. 考点十四 圆锥的表面积和体积 27．攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为6m，高为4m，则该屋顶的面积约为（    ）.    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求母线长，再用侧面积公式计算即可. 【详解】如下图所示，由题知，圆锥底面圆半径，高， 则由勾股定理知，母线， 因此圆锥的侧面积为. 即屋顶的面积为. 故选：A.    28．已知圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是60°，则该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出圆锥的高与半径，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成的角是60°， 所以圆锥的底面半径为，高为， 所以圆锥的体积为， 故选：. 考点十五 球的截面的性质及计算 29．已知球的半径为，一个平面截球所得截面圆的半径为，则截面圆的圆心与球心之间的距离为（    ）cm． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球半径R，球心距d，截面圆r，构成直角三角形，满足勾股定理，结合已知，可得答案． 【详解】如图所示，    因为截面圆的半径为，所以. 因为球的半径为，所以. 在直角三角形中， ， 所以截面圆的圆心与球心之间的距离为． 故选：A. 30．若球的大圆面积为，则球的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用大圆面积解得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为， 已知大圆面积为，解得， 所以球的体积为， 故选：B. 考点十六 几何体与球的切接问题 31．长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出长方体容器中球的最大半径，再根据表面积公式求解. 【详解】长宽高分别为3，2，1的长方体容器内能容纳最大的一个球的直径为1， 进而半径为， 所以球的表面积为. 故选：A. 32．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体外接球的性质求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的棱长为1，则其外接球的直径为， 所以外接球的半径为， 则外接球的表面积为， 故选：. 考点十七 球的表面积和体积 33．已知球的表面积为，则该球的体积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积求出半径R，再求出球的体积即可. 【详解】设球的半径为R， 因为球的表面积为， 所以，解得， 所以球的体积为. 故选：C. 34．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的球，这个球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式即可求解. 【详解】因为正方体削成最大球，则球的直径等于正方体棱长，所以球半径， 则这个球的表面积是. 故选：C. $