第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要梳理和考查了确定性事件与随机事件的概率、频率与概率、概率的基本性质、判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件的概率加法公式、确定所给事件的对立关系、利用对立事件的概率公式求概率、古典概型的特征及古典概型概率的求法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．气象局预报，今天北京的降雨概率是，上海的降雨概率是，下列说法不正确的是（ ）. A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 2．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数； 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（ ）. A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 3．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 4．设事件为互斥事件，且，，则（    ） A．0.1 B．0.7 C．0.35 D．0.12 5．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 6．从1，2，…，9中任取两数，则下列事件是对立事件的是（   ） A．恰有一个偶数和恰有一个奇数 B．至少有一个奇数和两个都是奇数 C．至少有一个奇数和两个都是偶数 D．至少有一个奇数和至少有一个偶数 7．从甲、乙等8人中选出5名代表，则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为（   ） A．6 B．56 C．28 D．50 8．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 10．从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（    ） A．两件都是一等品的概率是 B．两件中有1件是次品的概率是 C．两件都是正品的概率是 D．两件中至少有1件是一等品的概率是 12．投掷一枚质地均匀的股子，事件“朝上一面点数为奇数”，事件“朝上一面点数不超过”，则下列叙述正确的是（    ） A．事件互斥 B．事件相互独立 C． D． 13．同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现两个反面”为事件，则（    ） A．为必然事件 B．为不可能事件 C．与为互斥事件 D．与为独立事件 14．下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．若事件是互斥事件，则是对立事件 B．若事件是对立事件，则是互斥事件 C．若事件是必然事件，则 D．若事件是互斥事件，则 15．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A．A和为互斥事件 B．A与为相互独立事件 C． D．该试验样本空间共有4个样本点 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．现有个同类产品，其中7个是正品，3个是次品.有以下事件：从这个产品中任意抽取4个产品，①4个产品都是正品；②至少有1个次品；③4个产品都是次品；④至少有1个正品.其中随机事件为 ，不可能事件为 ，必然事件为 .（填序号） 17．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为 . 18．一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，称事件A与B ．事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得 ，故 ． 19．同时抛掷两枚骰子得到的点数和小于9的概率是 . 20．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲、乙两人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率. 22．某射手一次射中10环的概率为，射中9环的概率为，射中8环的概率为，求这个射手 (1)一次射中10环或9环的概率； (2)一次射中不低于8环的概率. 23．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 24．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要梳理和考查了确定性事件与随机事件的概率、频率与概率、概率的基本性质、判断所给事件是否是互斥关系、互斥事件的概率加法公式、确定所给事件的对立关系、利用对立事件的概率公式求概率、古典概型的特征及古典概型概率的求法等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．气象局预报，今天北京的降雨概率是，上海的降雨概率是，下列说法不正确的是（ ）. A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨 B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨 C．北京和上海都可能没降雨 D．北京降雨的可能性比上海大 【答案】A 【分析】根据题意，结合随机事件的定义和分类，即可判断求解. 【详解】由概率的定义可知，“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”是指下雨的可能性，是随机事件， 故北京和上海都可能没降雨，也可能降雨， 故选项A错误，选项正确. 故选：A. 2．某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局（采取三局两胜制），假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生之间的随机数，当出现随机数时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，例如，产生20组随机数； 603 099 316 696 851 916 062 107 493 977 329 906 355 860 375 107 347 467 822 166 根据随机数估计甲获胜的概率为（ ）. A．0.9 B．0.95 C．0.8 D．0.85 【答案】A 【分析】设件为 “甲获胜”，在随机数中找出事件A的频数即可求解. 【详解】设事件为 “甲获胜”，在20组随机数中，事件发生了18次， 所以. 故选：A. 3．抛掷一颗骰子，下列与事件：朝上的点数小于4是互斥事件的（   ） A．朝上的点数是1 B．朝上的点数是奇数 C．朝上的点数是3的倍数 D．朝上的点数是4 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义分析即可. 【详解】记事件E：朝上的点数小于4， 选项A：表示朝上的点数是1，这与事件E不是互斥关系， 因为点数为1时，事件E也发生. 选项B：表示朝上的点数是奇数，即点数为1、3或5， 当点数为1或3时，事件E发生，但当点数为5时，事件E不发生， 因此，事件E和选项B不是互斥事件. 选项C：表示朝上的点数是3的倍数，即点数为3或6， 当点数为3时，事件E发生，但当点数为6时，事件E不发生， 因此，事件E和选项C不是互斥事件. 选项D：表示点数是4，这与事件E是互斥关系，因为点数为4时，事件E不发生. 故选： D. 4．设事件为互斥事件，且，，则（    ） A．0.1 B．0.7 C．0.35 D．0.12 【答案】B 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件为互斥事件，，， 所以. 故选：B. 5．在掷骰子的游戏中，向上的点数是5或6的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据题意结合概率的性质即可得解. 【详解】事件“向上的点数是5”与事件“向上的点数是6”为互斥事件，且二者发生的概率都是， 所以“向上的点数是5或6”的概率是， 故选：. 6．从1，2，…，9中任取两数，则下列事件是对立事件的是（   ） A．恰有一个偶数和恰有一个奇数 B．至少有一个奇数和两个都是奇数 C．至少有一个奇数和两个都是偶数 D．至少有一个奇数和至少有一个偶数 【答案】C 【分析】根据对立事件的定义判定即可； 【详解】从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况： 两个奇数；两个偶数；一个奇数和一个偶数． 选项A，恰有一个偶数和恰有一个奇数不是对立事件，故错误； 选项B，至少有一个奇数和两个都是奇数不是对立事件，故错误； 选项C，至少有一个奇数和两个都是偶数是对立事件，故正确； 选项D，至少有一个奇数和至少有一个偶数不是对立事件，故错误； 故选：C 7．从甲、乙等8人中选出5名代表，则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为（   ） A．6 B．56 C．28 D．50 【答案】D 【分析】根据对立事件的概念可知：甲、乙2人至少有1人当选的对立事件是甲、乙两人均没有当选，由组合数的计算即可求解. 【详解】从8人中选出5人有种情况， 甲、乙两人均没有当选的情况有：种， 所以则甲、乙2人至少有1人当选的选法种数为种． 故选：D． 8．甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和，则目标被击中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出目标不被击中的概率，再利用对立事件的概率公式求出目标被击中的概率. 【详解】因为甲、乙两人向同一目标射击，他们击中目标的概率分别为和， 所以目标没有被击中的概率为，则目标被击中的概率为. 故选：D. 9．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概率的概率公式求解即可. 【详解】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况. 其中出现向上的点数之和大于8可能为共10种情况. 故出现向上的点数之和大于8的概率为. 故选：B. 10．从3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者参加社区核酸检测秩序管理工作，则至少有1名女性志愿者参加的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出样本空间及至少有1名女性志愿者参加的事件所含样本点的个数，利用古典概型的概率公式求解. 【详解】将3名男性志愿者分别设为a，b，c，2名女性志愿者分别设为d，e， 这个实验的样本空间可记为 ，共包含10个样本点， 记事件A为至少有1名女性志愿者参加， 则，A包含的样本点个数为7， 所以. 故选：D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是（    ） A．两件都是一等品的概率是 B．两件中有1件是次品的概率是 C．两件都是正品的概率是 D．两件中至少有1件是一等品的概率是 【答案】BD 【分析】根据组合数和古典概率计算即可. 【详解】从4件产品中取两件共有种取法，两件都是一等品有种， 所以取出的两件都是一等品的概率是，选项A错误； 两件中有一件是次品的概率是，故选项B正确； 两件都是正品的概率是，故选项C错误； 两件中至少有1件是一等品的概率是，故选项D正确. 故选：BD. 12．投掷一枚质地均匀的股子，事件“朝上一面点数为奇数”，事件“朝上一面点数不超过”，则下列叙述正确的是（    ） A．事件互斥 B．事件相互独立 C． D． 【答案】BD 【分析】根据互斥事件和独立事件定义可知AB正误；根据可知C错误；由条件概率的公式可求得D正确. 【详解】对于A，若朝上一面的点数为，则事件同时发生，事件不互斥，A错误； 对于B，事件不影响事件的发生，事件相互独立，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，，，D正确. 故选：BD. 13．同时抛掷两枚硬币，记“出现两个正面”为事件，“出现两个反面”为事件，则（    ） A．为必然事件 B．为不可能事件 C．与为互斥事件 D．与为独立事件 【答案】BC 【分析】根据实验的所有结果，判断事件与事件的关系. 【详解】同时抛掷两枚质地均匀的硬币结果有：正正，正反，反正，反反，共4个基本事件， 不是必然事件，A选项错误； 事件与事件不能同时发生，为不可能事件，与为互斥事件，与不是独立事件， B选项正确，C选项正确，D选项错误； 故选：BC 14．下列四个命题中，是真命题的是（    ） A．若事件是互斥事件，则是对立事件 B．若事件是对立事件，则是互斥事件 C．若事件是必然事件，则 D．若事件是互斥事件，则 【答案】BC 【分析】根据题意依次分析选项是否正确即可. 【详解】对于A，互斥事件不一定是对立事件，故A选项不符合题意， 对于B，对立事件一定是互斥事件，故B选项符合题意， 对于C，因为事件是必然事件，所以，故C选项符合题意， 对于D，若事件是互斥事件，则只有当事件是对立事件时才有，故D选项不符合题意. 故选：BC. 15．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚反面朝上”，则下列结论中正确的是（    ） A．A和为互斥事件 B．A与为相互独立事件 C． D．该试验样本空间共有4个样本点 【答案】BCD 【分析】对于A：根据互斥事件的概念分析判断；对于C、D：结合古典概型分析判断；对于D：根据独立事件的定义分析判断. 【详解】对于选项A：因为事件 “第一枚正面朝上，第二枚反面朝上”是随机事件， 所以A和不为互斥事件，故A错误； 对于选项D：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，则有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， 所以该试验样本空间共有4个样本点，故D正确； 对于选项C：事件为（正，反），共有1个样本点，所以，故C正确； 对于选项B：因为事件为（正，正），（正，反），共有2个样本点，则， 事件为（正，反），（反，反），共有2个样本点，则， 因为，所以A与为相互独立事件，故B正确； 故选：BCD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．现有个同类产品，其中7个是正品，3个是次品.有以下事件：从这个产品中任意抽取4个产品，①4个产品都是正品；②至少有1个次品；③4个产品都是次品；④至少有1个正品.其中随机事件为 ，不可能事件为 ，必然事件为 .（填序号） 【答案】 ①② ③ ④ 【分析】根据随机事件和不可能事件的概念进行分析即可. 【详解】已知个同类产品，其中7个是正品，3个是次品， 从中任意抽取4个产品，4个产品都是正品可能发生也可能不发生， 至少有1个次品可能发生也可能不发生，故①②为随机事件， 因为不可能4个产品都是次品，故③为不可能事件， 且至少有一个是正品，故④为必然事件， 故答案为：①②，③，④. 17．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为 . 【答案】0.9 【分析】根据互斥事件概率加法公率即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件， 即不可能同时发生，命中环数超过8环包含“命中9环”和“命中10环”， 记“命中9环”为事件A，“命中10环”为事件B， 所以根据互斥事件的概率加法公式得： 命中环数超过8环的概率. 故答案为：. 18．一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即，且，称事件A与B ．事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得 ，故 ． 【答案】 互为对立 1 【分析】根据对立事件的定义及对立事件的概率关系即可得解. 【详解】一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生， 即，且，称事件A与B互为对立． 事件A的对立事件记作，如图阴影部分所示： 由对立事件定义可得，故． 故答案为：互为对立；；. 19．同时抛掷两枚骰子得到的点数和小于9的概率是 . 【答案】 【分析】先确定同时抛掷两枚骰子的所有基本事件数，再找出点数和小于9的基本事件数，最后根据古典概型概率公式计算. 【详解】抛掷两枚骰子共有36个有序实数对，其中两点和小于9的有，其中可为1，2，3，4，5，6. 同理分析，也有6种选择，有5种选择，有4种选择，有3种选择，有2种选择，共计26个， 故点数和小于9的概率为. 故答案为：. 20．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 【答案】 【分析】分别求得基本事件的总数和点数和为5的事件数，由古典概率的计算公式可得所求值． 【详解】一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种， 而点数和为5的事件为，，，，共4种， 则点数和为5的概率为． 故答案为：． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲、乙两人同时射击，甲的命中率为，乙的命中率为，求： (1)两人同时击中目标的概率； (2)目标被击中的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的性质求解即可. （2）先求解目标未被击中的概率，再由对立事件的概率公式求解即可. 【详解】（1）设甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B 两人同时击中目标为事件AB， . （2）目标未被击中为事件， ， 目标被击中的概率为. 22．某射手一次射中10环的概率为，射中9环的概率为，射中8环的概率为，求这个射手 (1)一次射中10环或9环的概率； (2)一次射中不低于8环的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合互斥事件概率的加法运算，即可求解； （2）根据题意，结合互斥事件概率的加法运算，即可求解. 【详解】（1）由题意，设事件射中10环，事件射中9环，事件射中8环， 所以一次射中10环或9环的概率， 即一次射中10环或9环的概率为； （2）由题意，一次射中不低于8环的概率， 因此一次射中不低于8环的概率. 23．某学校在教师外出家访了解学生家长对孩子的学习关心情况活动中，一个月内派出的教师人数及其概率如表所示： 派出人数 3 4 5 概率 0.1 0.46 0.3 0.1 0.04 (1)求有4人或5人外出家访的概率； (2)求至少有3人外出家访的概率． 【答案】(1)0.4 (2)0.9 【分析】（1）根据互斥事件的概率公式求解即可； （2）根据对立事件的概率求解即可； 【详解】（1）设“派出2人及以下”，“3人”，“4人”，“5人”，“6人及以上”， 则“有4人或5人外出家访”的事件为事件C或事件D，且C，D为互斥事件． 根据互斥事件概率的加法得：． （2）“至少有3人外出家访”的对立事件为“2人及以下”，所以由对立事件的概率，． 24．已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求： (1)恰有1件次品的概率； (2)2件都是合格品的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出事件的总方法数，再求恰有1件次品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可； （2）结合（1）中结论，再求2件都是合格品的方法数，根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）记2件次品、3件合格品依次为：1，2，3，4，5， 则从这5件产品中任取2件的基本事件有： ，共10件， 恰有1件次品的基本事件有，共6件， 则所求概率为； （2）依题意，2件都是合格品的基本事件有，共3件， 则所求概率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $