第六章 直线与圆的方程（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式、线段中点的坐标公式、直线的倾斜角、直线的斜率公式、直线的方程、判断两条直线的位置关系、两直线相交求交点坐标、点到直线的距离公式、圆的方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆的切线方程等知识点。 第6章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式 2 考点二 线段中点的坐标公式 3 考点三 直线的倾斜角 3 考点四 直线的斜率公式 4 考点五 直线的点斜式方程 5 考点六 直线的斜截式方程 5 考点七 直线的一般式方程 6 考点八 判断两条直线平行 6 考点九 判断两条直线垂直 7 考点十 判断两条直线相交 8 考点十一 两直线相交求交点坐标 9 考点十二 点到直线的距离公式 10 考点十三 圆的标准方程公式 10 考点十四 圆的一般式方程 11 考点十五 点与圆的位置关系 12 考点十六 直线与圆的位置关系 13 考点十七 圆的切线方程 13 考点十八 圆的弦长与弦心距 14 考点一 两点间距离公式 1．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 2．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 考点二 线段中点的坐标公式 3．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 考点三 直线的倾斜角 5．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 考点四 直线的斜率公式 7．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 8．直线在轴、轴上的截距分别是4和6，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 考点五 直线的点斜式方程 9．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 10．过点，且斜率为3的直线方程为（   ） A． B． C． D． 考点六 直线的斜截式方程 11．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 12．倾斜角是钝角的直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点七 直线的一般式方程 13．若直线在y轴上的截距为，则（    ）． A．8 B．12 C． D． 14．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 考点八 判断两条直线平行 15．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 16．过点且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 考点九 判断两条直线垂直 17．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 18．已知直线和互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 考点十 判断两条直线相交 19．若直线与相交，则（    ） A． B．且 C．且 D． 20．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 考点十一 两直线相交求交点坐标 21．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 22．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 考点十二 点到直线的距离公式 23．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 24．城市地下管廊的一条线路方程为，监控中心在点处，则点到的距离为（   ）. A． B． C． D． 考点十三 圆的标准方程公式 25．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 26．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 考点十四 圆的一般式方程 27．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 28．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 考点十五 点与圆的位置关系 29．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 30．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 考点十六 直线与圆的位置关系 31．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 32．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 考点十七 圆的切线方程 33．若直线与圆相切，则a的值为（　　） A．-1或1 B．—2或2 C．0或2 D．0或—2 34．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 考点十八 圆的弦长与弦心距 35．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 36．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 $编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式、线段中点的坐标公式、直线的倾斜角、直线的斜率公式、直线的方程、判断两条直线的位置关系、两直线相交求交点坐标、点到直线的距离公式、圆的方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆的切线方程等知识点。 第6章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式 2 考点二 线段中点的坐标公式 3 考点三 直线的倾斜角 3 考点四 直线的斜率公式 4 考点五 直线的点斜式方程 5 考点六 直线的斜截式方程 5 考点七 直线的一般式方程 6 考点八 判断两条直线平行 6 考点九 判断两条直线垂直 7 考点十 判断两条直线相交 8 考点十一 两直线相交求交点坐标 9 考点十二 点到直线的距离公式 10 考点十三 圆的标准方程公式 10 考点十四 圆的一般式方程 11 考点十五 点与圆的位置关系 12 考点十六 直线与圆的位置关系 13 考点十七 圆的切线方程 13 考点十八 圆的弦长与弦心距 14 考点一 两点间距离公式 1．已知，，则线段BC的长度为（    ） A．5 B．8 C．9 D．25 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式，即可解得. 【详解】因为，， 所以线段BC的长度为， 故选：A. 2．已知两点，，且，则（    ）． A． B．6 C．或2 D．或6 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式，代数求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为， 所以，即， 解得：或， 故选：C. 考点二 线段中点的坐标公式 3．已知和，则的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式即可直接求出答案． 【详解】∵和， ∴的中点坐标为， 故选：A． 4．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】点和，若线段的中点为， 则，解得， 故选：. 考点三 直线的倾斜角 5．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】 因为，所以直线与轴平行，则由倾斜角的定义可得，倾斜角为. 故选：B. 6．已知直线的方程为，则的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线的方程为化为斜截式，所以斜率为. 因为，所以. 故选：D. 考点四 直线的斜率公式 7．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由已知两点求斜率的公式即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为. 故选：D. 8．直线在轴、轴上的截距分别是4和6，则直线的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线在轴、轴上的截距确定直线与轴，轴的交点，再由两点确定斜率即可. 【详解】由直线在轴、轴上的截距分别是4和6， 可得直线与轴，轴的交点分别为， 所以直线的斜率， 故选：A. 考点五 直线的点斜式方程 9．过点和点的直线的点斜式方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用斜率公式和直线的点斜式方程，代数求解即可. 【详解】因为直线过点和点， 所以直线的斜率， 所以直线的点斜式方程为或， 故选：B. 10．过点，且斜率为3的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合直线的点斜式方程即可得解. 【详解】过点，且斜率为3的直线方程为， 故选：. 考点六 直线的斜截式方程 11．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 12．倾斜角是钝角的直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据直线的倾斜角得到直线斜率的正负号，再将直线方程转化为斜截式方程即可判断. 【详解】直线的倾斜角是钝角，则斜率是负数， 由，得，即斜率， 则直线在轴上的截距，故直线不经过第三象限. 故选：C. 考点七 直线的一般式方程 13．若直线在y轴上的截距为，则（    ）． A．8 B．12 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意令即可得解. 【详解】直线，令，则，， 因为直线的纵截距为，所以，解得， 故选：. 14．直线在y轴上的截距是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将一般式化为斜截式即可求解. 【详解】因为直线整理为， 所以直线在y轴上的截距是. 故选：D. 考点八 判断两条直线平行 15．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可判断求解. 【详解】因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项A不符合题意； 因为直线与的斜率都是3，且在轴上的截距分别为， 故两直线平行，故选项B符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项C不符合题意； 因为直线的斜率是，直线的斜率是3，两直线斜率不相等， 故两直线不平行，故选项D不符合题意； 故选：B. 16．过点且平行于轴的直线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出直线方程将点代入即可. 【详解】平行于轴的直线方程是， 则，则直线方程为， 故选：C. 考点九 判断两条直线垂直 17．过点，且与直线垂直的直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两直线垂直，可设出直线方程，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意，可设直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线的方程为． 故选：A． 18．已知直线和互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线垂直求参数即可. 【详解】直线和互相垂直， 则，解得； 故选：B. 考点十 判断两条直线相交 19．若直线与相交，则（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】D 【分析】根据两直线的位置关系即可解得. 【详解】由题，两直线相交，则两直线斜率不相等， 即， 故选：D 20．直线与直线的位置关系是（   ） A．重合 B．相交但不垂直 C．垂直 D．平行 【答案】B 【分析】根据两条直线的方程分别求解出两直线的斜率，然后根据两直线的斜率关系判断两直线的位置关系. 【详解】直线的斜截式方程为:,所以其斜率为:, 直线的斜截式方程为：,所以其斜率为：, 因为,且, 所以两直线的位置关系为:相交但不垂直. 故选:B 考点十一 两直线相交求交点坐标 21．直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线方程组，求解即可解答. 【详解】已知直线与， 联立方程组得， 解得， 所以交点坐标为， 故选：C. 22．直线和直线的交点坐标（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两直线方程即可求出交点坐标. 【详解】联立直线和直线， ，解得， 故直线和直线的交点坐标. 故选：C. 考点十二 点到直线的距离公式 23．点到直线的距离等于（   ） A． B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知点和直线， 代入点到直线的距离公式中， 得. 故选：C. 24．城市地下管廊的一条线路方程为，监控中心在点处，则点到的距离为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 考点十三 圆的标准方程公式 25．到原点的距离等于4的动点的轨迹方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，即可求解. 【详解】由题意，到原点的距离等于4的动点的轨迹是圆，且圆心是坐标原点，半径为4， 故所求轨迹方程为． 故选：B． 26．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 考点十四 圆的一般式方程 27．方程表示的图形是（   ） A．一个点 B．一个圆 C．一条直线 D．不存在 【答案】A 【分析】将方程配方即可得. 【详解】方程，可化为， 即，可得，， 方程表示点. 故选：A. 28．圆的圆心和半径长分别为（   ） A．，25 B．，5 C．，5 D．，20 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】因为，即， 所以圆心为，半径长为. 故选：C. 考点十五 点与圆的位置关系 29．下列点在圆内的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合点到圆心的距离，与半径比较，即可判断求解. 【详解】因为，所以点在圆内，故选项A符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项B不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项C不符合题意； 因为，所以点在圆外，故选项D不符合题意； 故选：A. 30．已知圆，则点在（    ） A．圆外 B．圆内 C．圆上 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据点到圆心的距离与半径比较判断即可. 【详解】由圆的方程得圆心为，半径， 因为点到圆心的距离为， 则，所以点在圆内． 故选：B. 考点十六 直线与圆的位置关系 31．家具厂要在一块矩形木板上画一个圆，圆的圆心坐标为，且圆与轴相切，则该圆的标准方程为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件求出半径，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆与轴相切，圆心坐标为， 所以圆心到与轴距离为5，则半径， 则圆的标准方程. 故选：B. 32．直线与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆的圆心为，半径为1， 圆心到直线的距离为：， 所以直线与圆相交. 故选：A. 考点十七 圆的切线方程 33．若直线与圆相切，则a的值为（　　） A．-1或1 B．—2或2 C．0或2 D．0或—2 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离等于半径可求解. 【详解】因为直线的斜率不存在，且圆的圆心为，半径为1， 根据图像可知，或时，直线都和圆相切. 故选：C. 34．过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代点入圆的方程判断出点在圆上，再求切点和圆心连线的斜率，由连线与切线垂直求出切线斜率，由切点和切线斜率求切线方程即可. 【详解】因为，所以点A在圆上， 因为切点与圆心连线的斜率为，且切点与圆心所在直线与切线垂直， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：D. 考点十八 圆的弦长与弦心距 35．已知直线与圆相交于A，B两点，则弦的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程转化成标准方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求弦心距，最后利用弦长公式易得答案. 【详解】将圆的方程化成标准方程为， 所以圆心为，半径，因为直线， 所以圆心到直线的距离， 所以. 故选：B. 36．若某圆拱桥的拱高为9米，水面跨度为30米，则这座圆拱桥所在圆的半径为（   ） A．15米 B．17米 C．19米 D．21米 【答案】B 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】 如图所示，设圆心为O，半径为r，圆拱桥最高点为A，纵截面与水面交点分别为B和C，中点为M， 所以，. 由题意可知，米，米，米， 所以米. 根据勾股定理可知，， 即， 解得. 故选：B. $