第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式、线段中点的坐标公式、直线的倾斜角、直线的斜率公式、直线的方程、判断两条直线的位置关系、两直线相交求交点坐标、点到直线的距离公式、圆的方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆的切线方程等知识点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式即可得解. 【详解】两点，， 则线段的长度等于， 故选：. 2．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据题意结合中点坐标公式即可得解. 【详解】点和，若线段的中点为， 则，解得， 故选：. 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程确定斜率，再由斜率定义确定倾斜角即可. 【详解】已知直线的斜率为， 设直线倾斜角为，， 则，所以， 故选：C. 4．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 【答案】D 【分析】根据直线的倾斜角与斜率之间的关系即可求解. 【详解】直线可化为，垂直于轴， 故其斜率不存在，则倾斜角为． 故选：D． 5．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】由已知两点求斜率的公式即可得解. 【详解】因为直线过点，， 所以直线的斜率为. 故选：D. 6．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知两点求斜率，结合点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线经过点，，则直线的斜率为， 由点斜式方程可得，直线方程为，即. 故选：A. 7．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜率及纵截距得到直线的斜截式方式，并化为一般式即可. 【详解】因为直线的斜率是，在轴上的截距是2， 所以直线方程为，即. 故选：A. 8．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线垂直求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】直线化为斜截式为，所以该直线的斜率为. 则所求直线的斜率为. 因为直线过点，则直线方程为，化简为. 故选：D. 9．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先由直线的方程得到其斜率，再由两直线平行求得值即可得解. 【详解】因为直线可化为直线，其斜率为； 因为直线可化为，其斜率为； 因为直线与直线平行， 所以. 故选：D. 10．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，将直线化为一般式，结合点到直线的距离公式，即可代入求解. 【详解】因为直线方程为，即， 所以点到直线的距离为. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 【答案】AC 【分析】根据直线的斜率和倾斜角的概念逐个分析即可. 【详解】当倾斜角为时，直线的斜率不存在， 所以并不是任何直线都有斜率，故A错误， 直线倾斜角范围为，故B正确， 因为斜率，为倾斜角， 当两直线倾斜角都为时，两直线的斜率不存在， 此时没有斜率，也就无所谓相不相等了，故C错误， 直线的一般方程为，故D正确， 故选：AC. 12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题可知，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，分别求出在两坐标轴上截距，列方程求出，据此可求解. 【详解】由题可知，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为， 令得，，当时，. 由题可知， ，可化为,解得或， 则直线方程为或， 所以直线方程为或. 故选：AC 13．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据几种直线方程的互相转化即可求解. 【详解】对A，将直线化为一般式， 即， 所以与表示同一直线. 故A正确. 对B，将直线化为一般式， 即. 所以与表示同一直线. 故B正确. 对C，将直线化为一般式， 即， 所以直线与表示同一直线. 对D，将直线化简， 即. 所以与表示同一直线. 故选：. 14．下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率是 B．直线过点 C．直线是点斜式方程 D．直线的纵截距是3 【答案】ACD 【分析】根据直线的方程的形式，求直线的方程的斜率和纵截距，判断点是否在直线上易得答案. 【详解】A：，所以，故正确； B：，因为，故错误； C：是点斜式方程，故正确； D：，当时，，所以纵截距是，故正确. 故选：ACD. 15．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．22 D．21 【答案】AD 【分析】由两平行线间的距离公式计算即可. 【详解】由题意得，解得或. 故选：AD. 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．圆的半径为 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，进而得到其半径，从而得解. 【详解】因为圆，可化为， 所以该圆的半径为. 故答案为：. 17．以点为圆心，且过点的圆的方程是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两点之间的距离公式先求得半径，继而求得圆的标准方程. 【详解】因为圆心坐标为，且圆过点， 所以半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 18．已知直线与圆交于两点，则 ． 【答案】2 【分析】根据题意，将圆的一般式化为标准式方程，求得圆心坐标和半径，结合点到直线的距离求得弦心距，结合直线被圆所截，弦长的一半、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以． 故答案为：2. 19．若直线过圆的圆心，则 . 【答案】 【分析】将圆的一般方程化为标准方程得到圆心，将圆心坐标代入直线求出b的值即可. 【详解】将配方得， 可得圆心坐标， 将代入直线方程得, 即. 故答案为：. 20．直线与圆的位置关系是 .（填“相交、相切或相离”） 【答案】相交 【分析】先由圆的方程得到其圆心与半径，再利用圆心到直线的距离与半径比较即可得解. 【详解】由圆，可得其圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交. 故答案为：相交. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两直线平行设出直线方程，代入点即可求解. （2）根据两直线垂直设出直线方程，代入点即可求解. 【详解】（1）设与直线平行的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线平行的直线方程为. （2）设与直线垂直的直线方程为， 因为过点，则，解得， 即与直线垂直的直线方程为. 22．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线方程分别求出x和y的值即可求解. （2）根据题意设所求直线为，将点代入方程中即可求出D的值. 【详解】（1）联立方程，解得：，， 所以点的坐标为 （2）因为所求直线与垂直， 所以设所求直线为， 将点的坐标为代入上式，得到 解得， 所求直线为. 23．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由A、B的坐标可得中点C的坐标，进而可得以AB为直径的圆的半径r的大小，即可求出圆的标准方程. （2）由点的坐标可知直线AC的斜率，进而可求出切线的斜率，即可求出过点A的切线方程. 【详解】（1）由题意线段AB的中点坐标为，即， 半径， 所以圆的标准方程为. （2）因为，直线AC与切线互相垂直，所以切线的斜率为， 所以切线过点A的方程为，即. 24．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据直线到切线的距离等于半径求值即可. （2）令求出点的坐标，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）由一般方程配方得， ，所以圆心坐标为， 故圆心到切线的距离为， ，故半径为， 则圆的方程为. （2）已知， 因为圆C与y轴相交，故令，则， 得，解得或， 则交点为和， 所以两交点距离为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式、线段中点的坐标公式、直线的倾斜角、直线的斜率公式、直线的方程、判断两条直线的位置关系、两直线相交求交点坐标、点到直线的距离公式、圆的方程、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆的切线方程等知识点。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若两点，，则线段的长度等于（    ） A．5 B． C． D． 2．已知点和，若线段的中点为，则a的值为（    ）． A．2 B． C．5 D． 3．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 4．直线的斜率和倾斜角是（   ） A．， B．， C．不存在， D．k不存在， 5．直线过点，，则直线的斜率为（   ） A． B． C．1 D．2 6．经过点，的直线方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线的斜率是，在轴上的截距是2，则该直线的方程为（   ） A． B． C． D． 8．过点且与直线垂直的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 9．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 10．点到直线的距离（    ）． A． B． C． D．2 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列选项中不正确的是（    ） A．任何直线都有斜率和倾斜角 B．直线倾斜角范围为 C．两条直线的倾斜角相等，则斜率也相等 D．直线的一般方程为 12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（　　） A． B． C． D． 13．下列方程中，与表示同一直线的有（    ）． A． B． C． D． 14．下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率是 B．直线过点 C．直线是点斜式方程 D．直线的纵截距是3 15．已知两条平行直线与间的距离为3，则的值为（    ） A． B． C．22 D．21 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．圆的半径为 . 17．以点为圆心，且过点的圆的方程是 . 18．已知直线与圆交于两点，则 ． 19．若直线过圆的圆心，则 . 20．直线与圆的位置关系是 .（填“相交、相切或相离”） 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．根据下列条件，求直线方程. (1)过点且与直线平行的直线； (2)过点且与直线垂直的直线. 22．已知直线：和直线：相交于点. (1)求点的坐标； (2)求经过点且与直线垂直的直线方程. 23．已知点和点是圆直径的两个端点． (1)求圆的标准方程； (2)过点A作圆的切线，求切线的方程． 24．已知圆C的方程为，直线l的方程为，且圆C与直线l相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与y轴相交于点，求两点间的距离. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $