第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的特征及性质、线线的位置关系、线面的位置关系、面面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的性质 2 考点三 两直线相交 2 考点四 线线平行 2 考点五 异面直线的判定 2 考点六 异面直线的夹角 3 考点七 线面平行 3 考点八 线面垂直 4 考点九 直线与平面的夹角 4 考点十 面面平行 4 考点十一 面面垂直 5 考点十二 二面角 5 考点一 平面的特征和表示 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，所有正确命题的序号是___________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 考点二 平面的性质 3．下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 4．下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线； ③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 考点三 两直线相交 5．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 6．下列四个命题中的真命题是（    ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 考点四 线线平行 7．平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 8．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 考点五 异面直线的判定 9．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（    ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 10．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 考点六 异面直线的夹角 11．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．正方体中与所成角的正弦值为 . 考点七 线面平行 13．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 考点八 线面垂直 15．下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 16．在中，D是边的中点，，⊥平面，，则点E到斜边的距离是________． 考点九 直线与平面的夹角 17． 在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 18．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 考点十 面面平行 19．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 20．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 考点十一 面面垂直 21．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 22．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 考点十二 二面角 23．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 24．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(       ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的特征及性质、线线的位置关系、线面的位置关系、面面的位置关系等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的特征和表示 1 考点二 平面的性质 2 考点三 两直线相交 3 考点四 线线平行 4 考点五 异面直线的判定 4 考点六 异面直线的夹角 5 考点七 线面平行 6 考点八 线面垂直 6 考点九 直线与平面的夹角 7 考点十 面面平行 9 考点十一 面面垂直 10 考点十二 二面角 11 考点一 平面的特征和表示 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点与直线的位置关于用表示， 直线在平面内或不在平面内用表示， 由题意可知， 故选：B. 2．下列命题中，所有正确命题的序号是___________. ①两个相交平面把空间分成4部分. ②有两个角是直角的四边形是平面图形. ③若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点. ④如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，那么交点在两平面的交线上. 【答案】①③④ 【详解】对①，两个相交平面把空间分成4部分，故①正确； 对②，如图所示： ，满足题意，此时为立体图形，故②错误； 对③，若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点，在两个平面的交线上，故③正确. 对④，如果分别在两个不同平面上的两条直线有交点，此时交点为两个平面的公共点，必在两个平面的交线上，故④正确。 故答案为：①③④ 考点二 平面的性质 3．下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【详解】对于A，不共线的三点确定一个平面，故选项A错误； 对于B，经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面，故选项B错误； 对于C，空间四边形不是平面图形，故选项C错误； 对于D，由基本事实（公理）推论，经过两条相交直线，有且只有一个平面，故选项D正确. 故选：D. 4．下列四个条件中，能确定一个平面的是______（填编号） ①空间任意三点；②空间两条平行直线； ③一条直线和一个点；④两两相交且不共点的三条直线 【答案】②④ 【详解】对于①：当这三个点共线时经过这三点的平面有无数个，故①错误． 对于②：根据确定平面的公理的推论可知两条平行线可唯一确定一个平面，故②正确； 对于③：如该点在此直线上时有无数个平面经过这条直线和这个点，故③错误． 对于④：两条相交直线唯一确定一个平面，设直线，，， 则直线、唯一确定平面，即，，又，， 所以，，又，，所以， 即两两相交且不共点的三条直线唯一确定一个平面，故④正确； 故答案为：②④． 考点三 两直线相交 5．在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是（ ） A. 平行 B．相交 C．异面 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【详解】在空间中垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能平行，也可能异面， 故选：D. 6．下列四个命题中的真命题是（    ） A．如果一条直线与另两条直线都相交，那么这三条直线必共面 B．如果三条直线两两都相交，那么它们能确定一个平面 C．如果三条直线相互平行，那么这三条直线在同一个平面上 D．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面 【答案】D 【详解】对于A，B，当三条直线交于同一点时，三条直线可能不共面，故A，B错误， 对于C，当三条直线相互平行时，三条直线可能不共面，故C错误， 对于D，一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线确定一个平面，故D正确， 故选：D 考点四 线线平行 7．平行于同一条直线的两条直线一定（ ） A．垂直 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】B 【详解】根据平行的传递性可知，平行于同一条直线的两条直线一定平行， 故选：B. 8．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【解析】如图:，l//β或l⊂β， 故选：D. 考点五 异面直线的判定 9．正方体中，与对角线成异面直线的棱有（    ） A．3条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】C 【解析】：由图可知与直线为异面直线的棱分别是、、、、、共条. 故选：C 10．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ） A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】B 【解析】平面，又平面，平面，， 与为异面直线. 故选：B. 考点六 异面直线的夹角 11．如图，在长方体中，已知，，E为的中点，则异面直线BD与CE所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取的中点F，连接EF，CF，，易知，所以为异面直线BD与CE所成的角或其补角.因为，，所以由余弦定理得. 故选：C 12．正方体中与所成角的正弦值为 . 【答案】 【详解】在正方体中，为与所成角， 设正方体的边长为1，因为，，， 所以， 故答案为：. 考点七 线面平行 13．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（ ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【详解】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误； 对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行，故B错误； 对C，能推出与平行； 对D，当直线在平面内时，与不平行. 故选：C. 14．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ） A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 【答案】B 【详解】∵MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA， 故选：B. 考点八 线面垂直 15．下列命题中正确的是（　　） A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β 【答案】C 【详解】当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A不正确; 一条直线垂直于平面内的两条相交直线才能得出线面垂直， 由平面与平面垂直的判定定理知B，D均不正确，C正确. 故选：C. 16．在中，D是边的中点，，⊥平面，，则点E到斜边的距离是________． 【答案】 【详解】  作于点H，连接． 因为平面，所以， 因为，所以平面， 所以，所以即为所求距离． 由，，得．因为D是边上的中点， 所以． 又，所以. 故答案为：. 考点九 直线与平面的夹角 17． 在长方体中，，，，直线与平面所成的角是（       ） A．45° B．90° C．正切值为2 D．正切值为 【答案】A 【详解】 长方体中，直线平面， 所以就是直线与平面所成的角， 在中，，， 所以，所以， 故选：A. 18．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，则与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图，取的中点，连接， 三棱柱为直三棱柱，则平面， 又平面，所以， 又由题意可知为等腰直角三角形，且为斜边的中点， 从而，而平面，平面，且， 所以平面， 则为与平面所成的角.在直角中， ， 故选：C. 考点十 面面平行 19．如图所示，设 E，F，E1，F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1 的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面 BCF1E1的位置关系是( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【详解】因为 A1E∥BE1，A1E⊄平面 BCF1E1，BE1⊂平面 BCF1E1， 所以 A1E∥平面 BCF1E1。同理，A1D1∥平面 BCF1E1。 又 A1E∩A1D1＝A1，A1E⊂平面 EFD1A1，A1D1⊂平面 EFD1A1， 所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1. 故选：A. 20．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【详解】由题意知，，，，在同一平面内， 且平面平面，平面平面，且， ∴， 故选：A． 考点十一 面面垂直 21．空间四边形ABCD中，若，，那么有（    ） A．平面ABC平面ADC B．平面ABC平面ADB C．平面ABC平面DBC D．平面ADC平面DBC 【答案】D 【详解】∵，，，平面， ∴平面BDC． 又∵AD平面ADC， ∴平面平面DBC． 故选：D 22．如图，垂直于矩形所在的平面，则图中与平面垂直的平面是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【详解】因为平面ABCD，平面ABCD，所以， 由四边形ABCD为矩形得， 因为，所以平面PAD． 又平面PCD，所以平面平面PAD， 故选：C. 考点十二 二面角 23．在正方体中，二面角平面角的正切值为 . 【答案】 【详解】如图 取的中点，连接， 在正方体中，可知， 所以，所以二面角的平面角为， 设，所以， 所以， 故答案为：. 24．自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(       ) A．相等 B．互补 C．互余 D．相等或互补 【答案】D 【详解】如图， A为二面角α­l­β内任意一点，AB⊥α，AC⊥β，过B作BD⊥l于D、连接CD， 则∠BDC为二面角α­l­β的平面角， ∠ABD＝∠ACD＝90°，∠BAC为两条垂线AB与AC所成角或其补角， ∵∠A＋∠BDC＝180°，∴当二面角的平面角为锐角或直角时， AB与AC所成角与二面角的平面角大小相等， 当二面角的平面角为钝角时，AB与AC所成角与二面角的平面角大小互补， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $