第三章 圆锥曲线（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的标准方程 1 考点二 椭圆的几何性质 2 考点三 椭圆的离心率 2 考点四 双曲线的定义 2 考点五 双曲线的标准方程 3 考点六 双曲线的性质 3 考点七 双曲线的渐近线 3 考点八 抛物线的定义 3 考点九 抛物线的标准方程 4 考点十 抛物线的焦点和准线方程 4 考点十一 抛物线的性质 4 考点一 椭圆的标准方程 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，离心率为； (2)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2. 2. 椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C．或 D．或 考点二 椭圆的几何性质 3.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 4.已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（    ） A．1 B． C． D． 5.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9＜m＜16 B．－9＜m＜ C．＜m＜16 D．m＞ 考点三 椭圆的离心率 6．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（    ）． A． B． C． D． 考点四 双曲线的定义 8. 已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹分别是(　　)． A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 9.双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（    ） A． B．10 C．或10 D． 考点五 双曲线的标准方程 10. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11.已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 考点六 双曲线的性质 12. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 13. 双曲线与有相同的（       ） A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点 考点七 双曲线的渐近线 14.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 考点八 抛物线的定义 16.已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 17.设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点九 抛物线的标准方程 18. 若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 19.抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 考点十 抛物线的焦点和准线方程 20.抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 21.抛物线的准线方程是，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 考点十一 抛物线的性质 22. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 23.抛物线在第一象限上一点，满足，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为______. 24.已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章圆锥曲线的考点梳理卷，主要梳理和考查了椭圆的的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、双曲线的渐近线、抛物线的几何性质等常见考点。 第三章 圆锥曲线 目录 考点一 椭圆的标准方程 1 考点二 椭圆的几何性质 2 考点三 椭圆的离心率 3 考点四 双曲线的定义 4 考点五 双曲线的标准方程 4 考点六 双曲线的性质 5 考点七 双曲线的渐近线 6 考点八 抛物线的定义 6 考点九 抛物线的标准方程 7 考点十 抛物线的焦点和准线方程 8 考点十一 抛物线的性质 8 考点一 椭圆的标准方程 1．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，离心率为； (2)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2. 【答案】(1)；(2)或. 【详解】解：(1)由题设，，则，， 又焦点为， 所以椭圆标准方程为. (2)由题设，，则，故， 所以椭圆标准方程为或. 故答案为：(1)；(2)或. 2. 椭圆以坐标轴为对称轴，经过点，且长轴长是短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】当椭圆的焦点在轴上时，由题意过点，故，，椭圆方程为， 当椭圆的焦点在轴上时，，，椭圆方程为， 故选：C. 考点二 椭圆的几何性质 3.已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ） A．10 B．15 C．20 D．25 【答案】C 【详解】由题意椭圆的长轴为， 由椭圆定义知. ∴， 故选：C. 4.已知椭圆的短轴长和焦距相等，则a的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】由题设易知：椭圆参数，即有，可得． 故选：A 5.若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(　　) A．－9＜m＜16 B．－9＜m＜ C．＜m＜16 D．m＞ 【答案】C 【详解】依题意，可得解得＜m＜16. 故选：C. 考点三 椭圆的离心率 6．过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，轴，， 所以. 故选：A 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点，若的周长为18，长半轴长为5，则椭圆C的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设焦距为．因为的周长为18，所以，所以． 因为长半轴长为5，即，所以椭圆C的离心率为， 故选：B． 考点四 双曲线的定义 8. 已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹分别是(　　)． A．双曲线和一条直线 B．双曲线和一条射线 C．双曲线的一支和一条射线 D．双曲线的一支和一条直线 【答案】C 【详解】当a＝3时，|PF1|－|PF2|＝6＜|F1F2|，所以P点轨迹是双曲线的一支； 当a＝5时，|PF1|－|PF2|＝10＝|F1F2|，所以P点轨迹是以F2为起点的一条射线． 故选：C. 9.双曲线上的点到左焦点的距离为6，则到右焦点的距离为（    ） A． B．10 C．或10 D． 【答案】B 【详解】由题知双曲线， 所以 ， 记左，右焦点分别为 ， 所以根据定义得 ， 因为, 所以或， 因为时，，即不满足题意， 所以， 故选:B. 考点五 双曲线的标准方程 10. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，，则或， 故选：A. 11.已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上， 设双曲线方程为，， 故，又，故， 故双曲线的标准方程为：， 故选：C. 考点六 双曲线的性质 12. 设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】双曲线 的渐近线方程为： ， 又 ； 故选：A. 13. 双曲线与有相同的（       ） A．离心率 B．渐近线 C．实轴长 D．焦点 【答案】D 【详解】对于双曲线可得：焦点在轴上，, 则离心率，渐近线，实轴长，焦点， 对于双曲线可得：焦点在轴上，， 则离心率，渐近线，实轴长，焦点 ∴ABC错误，D正确， 故选：D． 考点七 双曲线的渐近线 14.已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可知， ，且双曲线焦点位于x轴上， 故该双曲线的渐近线方程为， 故选：C. 15.已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【详解】因为双曲线为，所以它的一条渐近线方程为； 因为渐近线方程为，所以. 故选：C. 考点八 抛物线的定义 16.已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 【答案】A 【详解】根据抛物线的定义可得： 点到的焦点的距离为. 故选：A 17.设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【详解】抛物线的焦点为，准线方程为， 点在抛物线上，且，由抛物线的定义可知，则. 故选：C 考点九 抛物线的标准方程 18. 若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为抛物线：的焦点坐标为， 所以，得， 所以抛物线方程为， 故选：D 19.抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可知，抛物线开口向上，设方程为， 设抛物线的焦点为，则准线为， 所以解得，所以方程为， 故选:B. 考点十 抛物线的焦点和准线方程 20.抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】抛物线的方程为，所以焦点在轴， 由，所以焦点坐标为． 故选：D． 21.抛物线的准线方程是，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【详解】因为抛物线的准线方程是，所以，且，所以. 故选：C 考点十一 抛物线的性质 22. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】设点的横坐标分别为，则. 由过抛物线的焦点的弦长公式知：. 故选：C 23.抛物线在第一象限上一点，满足，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为______. 【答案】 【详解】由题意作图如下：过引抛物线准线的垂线，垂足为， 则，所以， 在中，，所以， 所以. 故答案为：. 24.已知向量，，则（    ） A．5 B．14 C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $