第五章 复数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一》高教版2023修订版）

编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的运算、复数的几何意义等常见考点。 。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设O为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 2．设复数，且，则实数a的取值范围是（    ）. A．或 B． C． D． 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 4．复数对应的点在虚轴上，则（ ） A．或 B．且 C．或 D． 5．下列复数中，满足方程的解是（    ） A． B． C． D． 6．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 7．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B．1，2 C． D． 8．若（i为虚数单位），其中x，y是实数，则（    ） A．5 B． C． D．2 9．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 10．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 11．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 12．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 13．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 14．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 15．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数是实数，则实数 ． 17．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴称为 ，轴称为 ，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 即任一实数与轴上的点一一对应，任一纯虚数与轴上的点一一对应. 18．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 19．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 20．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求． 22．已知，求． 23．若，求实数m的取值范围. 24．已知复数、、、、． (1)在复平面内，分别作出与这些复数对应的向量； (2)分别写出这些复数的共轭复数，并求出它们的模． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【吉林专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（一）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章复数的单元测试卷，主要梳理和考查了复数的概念、复数的运算、复数的几何意义等常见考点。 。 第五章 复数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设O为原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由向量对应的复数求解点A与点B的坐标，再求出向量的坐标，即可求解向量对应的复数. 【详解】因为向量对应的复数分别为， 所以， 则向量，其对应的向量为. 故选：D. 2．设复数，且，则实数a的取值范围是（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数模的计算公式，分别计算出两个复数的模，然后列出不等式，解不等式即可. 【详解】由题意可知，，， ∴，即，解得． 故选：. 3．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】根据共轭复数的概念可知，复数的共轭复数是． 故选：B. 4．复数对应的点在虚轴上，则（ ） A．或 B．且 C．或 D． 【答案】C 【分析】根据复数对应点的坐标的特点列出等式即可解得. 【详解】由于复数对应的点在虚轴上， 因此， ，解得或 故选：C 5．下列复数中，满足方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：知,即可求解. 方法二：利用求根公式,即可求解. 【详解】方法一：∵, ∴, ∴. 方法二：∵, ∴方程有两个虚根. 由题意得,. 综上，满足方程的解是. 故选：C 6．已知复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义列方程组求解. 【详解】根据纯虚数的定义，可得方程组解得． 故选：A． 7．若，则实数a，b的值分别为（    ） A． B．1，2 C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等的定义求解即可. 【详解】因为，则. 故选：D. 8．若（i为虚数单位），其中x，y是实数，则（    ） A．5 B． C． D．2 【答案】A 【分析】先由复数相等的概念求解x和y的值，再根据复数模长的计算公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， 所以， 所以，解得， 所以. 故选：A. 9．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数的概念计算即可. 【详解】， ∴． 故选:B. 10．对于复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则， C．若，则为实数 D．i的平方等于1 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的分类，及复数的相等，即可求解. 【详解】对于A，当时，若，则为实数，故错误； 对于B，若，又， 所以，即，，故错误； 对于C，若，则为实数，故正确； 对于D，因为i是虚数单位，且，即i的平方为，故错误； 故选：C. 11．若复数，则（    ） A．84 B．85 C．86 D．87 【答案】B 【分析】先根据复数的运算，求得复数z，再得到共轭复数，最后计算. 【详解】，故， 则． 故选：B. 12．若的和所对应的点在实轴上，则a为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】先进行的加法运算，再由对应的点在实轴上即可求解. 【详解】因为， 所以， 又因为的和所对应的点在实轴上， 则，即． 故选:D. 13．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】设是方程的实数根，由复数相等列出方程组求解即可. 【详解】设是方程的实数根，则， 即. 由复数相等的条件，得 解得或， 故. 故选：B. 14．已知复数z满足，则复数z对应的点Z构成的图形是（    ） A．2个点 B．1个圆 C．2个圆 D．1条线段 【答案】B 【分析】先通过求解关于的方程得到的值，再依据复数模的几何意义确定复数z对应的点Z的轨迹即可. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 它表示复数z对应的点到原点的距离为3， 即其轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆， 故复数z对应的点Z构成的图形是1个圆. 故选：B. 15．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若复数是实数，则实数 ． 【答案】0 【分析】利用复数是实数时虚部为0即可得出答案． 【详解】复数是实数，则复数的虚部为0，即． 故答案为：0． 17．建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，轴称为 ，轴称为 ，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 即任一实数与轴上的点一一对应，任一纯虚数与轴上的点一一对应. 【答案】复平面；实轴；虚轴 【分析】根据复平面的定义及复数与复平面点的对应关系即可得解. 【详解】建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 轴称为实轴，轴称为虚轴，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 即任一实数与轴上的点一一对应，任一纯虚数与轴上的点一一对应. 故答案为：复平面；实轴；虚轴. 18．设复数（其中为虚数单位），是的共轭复数，则 . 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念及复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知，则 . 故答案为： 19．已知是实系数一元二次方程的两根，则 ， ． 【答案】；5 【分析】由根与系数的关系即可求解的值，代入即可求解的值. 【详解】因为是实系数一元二次方程的两根， 则， ， 又因为是实系数一元二次方程， 所以，， 所以，即，. 故答案为：；. 20．复数对应的点位于第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先由复数对应点的坐标求解a的取值范围，再由复数的模结合二次函数的性质求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标为， 因为该点位于第二象限， 所以，解得， 所以， 因为， 当时，有最小值为， 当或2时，有最大值为3， 所以． 故答案为:. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，求． 【答案】2 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的运算法则求解． 【详解】由，可得， ∴． 22．已知，求． 【答案】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的乘法运算法则计算. 【详解】由，知， 故 . 23．若，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】先化简原式，令虚部为零，求出的值，代入不等式中即可得解. 【详解】由题意可知，， 故，解得， 所以实数m的取值范围为. 24．已知复数、、、、． (1)在复平面内，分别作出与这些复数对应的向量； (2)分别写出这些复数的共轭复数，并求出它们的模． 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 【分析】（1）利用复数的向量表示即可得解； （2）利用共轭复数的定义与模的运算即可得解. 【详解】（1）在复平面内作出与复数、、、、 对应的向量分别为、、、、，如图所示．   . （2）复数4的共轭复数为4，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $