4. 波的干涉（高效培优讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

4. 波的干涉 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的叠加 1 题型2 波的干涉 4 【能力培优练】 9 【链接高考】 14 【重难题型讲解】 题型1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 ★特别提醒：每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【探究归纳】波的叠加是两列或多列波在同一介质中相遇时，介质中任一质点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移矢量和的现象，叠加时各列波保持各自的频率、波长、传播方向等特性不变，且遵循矢量叠加原理。 【典例1-1】如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，其中a、b两质点的连线与、的连线垂直，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．质点b始终处于波峰 B．质点a的振动始终加强 C．质点c的振动始终减弱 D．图示时刻，d、c两质点的竖直高度差为5cm 【典例1-2】（多选）如图所示，均匀介质中两个波源分别位于和处，时波源同时开始振动，振源速度随时间变化关系，振源速度随时间变化关系，波在介质中的波长为2m，下列说法正确的是（　　） A．时处质点开始振动 B．处质点起振方向竖直向上 C．处的质点，时的速率是时速率的2倍 D．若频率不变，并向x轴正方向移动，处质点振幅不变 【典例1-3】图甲为装满介质的容器截面图。C、A、O、B为介质表面的水平面上的四个点，其中A和B是波源，O点位于不同深度的两部分介质分界线上。图乙和图丙分别是波源A和波源B振动一个周期后形成的图像。波源B到容器底部B′的距离hB=0.4m，OA=3m，OB=1m，容器左侧壁与水平地面的夹角θ=45°。已知机械波在该介质中的波速v与介质深度h的关系为，g=10m/s2。当t=0时刻，两波源同时开始振动，t=0.75s后O点振幅不再发生变化，求： (1)波源B在容器底部B′处的波长λB及波源A到容器底部A′的距离hA； (2)在AC之间，距A点的距离为x时，波速vx与x的关系式； (3)t=1.5s时，质点O运动的路程。 跟踪训练1甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 跟踪训练2（多选）轴上有两波源分别位于和处，两波源0时刻同时产生的简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播，振幅均为，如图所示为时的波形图，此时和处的两质点刚开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．内，质点P运动的路程为2cm B．时，处的质点位移为-1cm C．时，之间的质点位移均为0 D．时，质点的振动方向向上，质点的振动方向向下 跟踪训练3如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移。 题型2 波的干涉 1、波的干涉定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 ★特别提醒 （1）波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 （2）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样 （1）干涉图样如下 （2）图样特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 ★特别提醒 误认为振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。 【探究归纳】波的干涉是两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干波相遇时，在介质中形成振动始终加强或始终减弱区域的稳定叠加现象，加强区与减弱区的分布由两波源到该点的路程差决定。 【典例2-1】如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 【典例2-2】（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 【典例2-3】如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2m的绳两端A、B，时刻，两同学同时上下抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波。时，两列波恰好传播到P、Q两点，波形如图所示，求： (1)两列波的振动周期分别是多少？ (2)时，处的质点偏离平衡位置的位移y=？ 跟踪训练1消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 跟踪训练2（多选）下列说法中正确的是（    ） A．机械波在空气中传播时，假如波源的频率减小，传播速度会增大 B．当观察者靠近波源时，观察到波的频率变大 C．当频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，有些区域的振动总是加强 D．机械波在真空中可以传播 跟踪训练3如图所示，间距为x=8m的M、N两波源在某时刻同时开始振动，两波源在不同介质中形成两列相向传播的简谐横波，在介质ON中波的传播速度为v1=2m/s，在介质OM中波的传播速度为v2=4m/s。已知两列波的频率均为f=2Hz，波源M的振幅为A1=5cm，波源N的振幅为A2=10cm，图中O点是两波源连线上的某一点，ON=2m。求： （1）两列波在ON和OM传播的波长大小： （2）振源M的振动形式传播到N处所需的时间； （3）经过足够长的时间，MN间振幅为15cm的点的个数（不包括MN两点）。 【能力培优练】 1．水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 2．甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 3．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 4．如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 5．中医的悬丝诊脉中给悬的是“丝”；“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动；即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲；假设“丝”上有A、B、C三个质点；坐标分别为；；。时刻；脉搏搭上丝线图中的质点A；质点A开始振动；其振动图像如图乙所示；产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播；A、B两质点运动的方向始终相反；波长大于0.6m；关于该机械波；下列说法正确的是（   ） A．波长为0.4m B．质点C的起振方向沿y轴正方向 C．在时刻；质点B位于平衡位置 D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，则丝线中两列波相遇时一定发生干涉现象 6．如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 7．如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波速均为 B．t=2s时，处的质点开始振动 C．t=4.5s时，处的质点向轴负方向运动 D．t=5s时，处的质点恰好处于正向最大位移处 8．频率相同的两列简谐波源A1、A2位于x轴上，A1坐标为（，0）。时，波源A1、A2同时垂直xOy平面开始振动，并在均匀介质中向各方向传播。在原点O处放置一可显示图像的接收器，其振动图像如图，则（　　） A．两列波的波速一定为2m/s B．在y轴上有偶数个加强点 C．两列波的起振方向相反 D．两列波的振幅为2cm、5cm 9．（多选）龙鳞潮是钱塘江流域出现的特殊潮汐现象，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片状波纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹，关于如图所示的龙鳞潮，下列说法正确的是（　　） A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象 B．南北涌潮存在相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹 C．振动加强点将一直位于波峰 D．南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率不会发生改变 10．（多选）如图所示，、为均匀介质中两个振动情况完全一样的波源，它们在介质中产生的两列波的波长均为与之间的距离为点为连线的中点，位于所在直线上，且。下列说法正确的是（　　） A．点为振动加强点 B．之间有3个振动减弱点 C．之间有3个振动加强点 D．之间没有振动减弱点 11．（多选）水面上长方形区域如图所示，边长度为，边长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列正确的是（ ） A．振源的起振方向向上 B．点是振动减弱点 C．连线上共有2个振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点 12．（多选）在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质I和II的分界面，机械波在介质I和II传播的速度比为1:2。振幅为2cm的波源S1在处，振幅为2cm的波源S2在x=12m处，振动频率相同。t=0时刻两波源同时开始沿y轴方向振动，在S2与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波源S1的起振方向沿y轴负方向 B．机械波在介质II的传播速度为4m/s C．点P所在的位置坐标是x=6m D．0~8s时间内，点P处质点振动的路程为12cm 13．在同一介质中有两列沿x轴传播的简谐横波a、b，波a的波源处于x=0.6m处，振幅Aa=20cm，波b的波源处于处，振幅Ab=10cm。t=0时刻两波源由平衡位置开始振动，t=0.15s时两波源间的波形如图所示，波a为实线，波b为虚线，求： (1)两列波的传播速度； (2)x=0.2m处的质点在前0.3s内运动的路程。 14．如图所示，P、O、Q三个质点位于同一条直线上，P、Q两点为两个频率相同的波源，时，两波源同时向上振动，时，质点O开始振动，且波源P刚好第一次回到平衡位置，两波源离开平衡位置的最大位移分别5cm和6cm，已知，，两波源产生波的波速均为4m/s。求： (1)时间； (2)质点O最终振动稳定时振幅。 15．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅分别为和，传播速度大小相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、两质点刚开始振动，周期，质点M的平衡位置处于处。求： (1)简谐波的传播速度大小； (2)质点第一次到达波峰时，质点的位移； (3)从到内，质点M运动的路程。 【链接高考】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 3．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 4．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 5．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 4. 波的干涉 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 波的叠加 1 题型2 波的干涉 7 【能力培优练】 14 【链接高考】 26 【重难题型讲解】 题型1 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。 ★特别提醒：每一质点仍然是在各自的平衡位置附近做振动。 3、波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。（如图1所示） （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。（如图2所示） 【探究归纳】波的叠加是两列或多列波在同一介质中相遇时，介质中任一质点的位移等于各列波单独传播时在该点引起的位移矢量和的现象，叠加时各列波保持各自的频率、波长、传播方向等特性不变，且遵循矢量叠加原理。 【典例1-1】如图所示，、是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，其中a、b两质点的连线与、的连线垂直，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况下列说法中正确的是（　　） A．质点b始终处于波峰 B．质点a的振动始终加强 C．质点c的振动始终减弱 D．图示时刻，d、c两质点的竖直高度差为5cm 【答案】B 【详解】A．图示时刻，点b是波峰与波峰相遇，b点是振动加强点，是指振幅增大，位移随时间周期性变化，所以b点不是始终处于波峰，故A错误； B．由图可知，a点处于振动加强的区域，所以a点是振动加强点，故B正确； C．图示时刻，c点是波谷与波谷相遇，属于振动加强点，故C错误； D．d点是振动减弱点，c点是振动加强点，质点c的振幅是10cm，图示时刻，d点的位移为0，c点处于波谷，d、c两质点的竖直高度差为10cm，故D错误。 故选B。 【典例1-2】（多选）如图所示，均匀介质中两个波源分别位于和处，时波源同时开始振动，振源速度随时间变化关系，振源速度随时间变化关系，波在介质中的波长为2m，下列说法正确的是（　　） A．时处质点开始振动 B．处质点起振方向竖直向上 C．处的质点，时的速率是时速率的2倍 D．若频率不变，并向x轴正方向移动，处质点振幅不变 【答案】BC 【详解】A．两波源产生的机械波的周期 波速 左侧波传到O点的时间为 可知时处质点开始振动，选项A错误； B．振源起振方向竖直向上，因左侧波先传到x=0位置，可知处质点起振方向竖直向上，选项B正确； C．处的质点，时左侧波刚传到该点，则速率为2m/s；时右侧波刚传到该点，速率为2m/s，此时左侧波在该点振动1s，其速率为2m/s，方向均向下，可知此时该点速率为4m/s，则时的速率等于时速率的2倍，选项C正确； D．若频率不变，并向x轴正方向移动，处到两波源的距离之差不断变化，则该点不会产生稳定的干涉，则质点振幅不断变化，选项D错误。 故选BC。 【典例1-3】图甲为装满介质的容器截面图。C、A、O、B为介质表面的水平面上的四个点，其中A和B是波源，O点位于不同深度的两部分介质分界线上。图乙和图丙分别是波源A和波源B振动一个周期后形成的图像。波源B到容器底部B′的距离hB=0.4m，OA=3m，OB=1m，容器左侧壁与水平地面的夹角θ=45°。已知机械波在该介质中的波速v与介质深度h的关系为，g=10m/s2。当t=0时刻，两波源同时开始振动，t=0.75s后O点振幅不再发生变化，求： (1)波源B在容器底部B′处的波长λB及波源A到容器底部A′的距离hA； (2)在AC之间，距A点的距离为x时，波速vx与x的关系式； (3)t=1.5s时，质点O运动的路程。 【详解】（1）由可得，波源B在容器底部B′处的波速 由图丙可得周期 波源B在容器底部B′处的波长 波源B的振动形式传到O点所用时间为 由题意可知，波源A的振动形式传到O点所用时间 求得，由，可得 （2）由几何关系可得，（或） （3）由图可得波源A的振幅A1=5cm，波源B的振幅A2=4cm 当波源A的振动形式传到O点时，O点以波源B的形式振动了 所以质点O先运动了 t=0.75s后，在O点发生干涉，由于两波源振动步调相反，故此时振幅 所以在t=0.75s和t=1.5s之间，质点O运动的周期个数为 则质点O运动了 解得总路程为 跟踪训练1甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 【答案】D 【详解】A．根据“上、下坡法”可知，两列波的起振方向沿y轴正方向，A错误； B．两列波叠加后，两列波源到的距离差 而两列波的波长均为 故 因此为振动的减弱点，振幅为 B错误； C．根据波的叠加原理可知，处的质点是振动的加强点，但不是始终处于波峰，而是在平衡位置附近做简谐振动，C错误； D．两列波的波长，两列波源到和之间的距离差和的点均为振动的加强点，故在范围内，这5个点均为振动加强点，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）轴上有两波源分别位于和处，两波源0时刻同时产生的简谐横波分别沿轴正方向和轴负方向传播，振幅均为，如图所示为时的波形图，此时和处的两质点刚开始振动，则下列说法正确的是（　　） A．内，质点P运动的路程为2cm B．时，处的质点位移为-1cm C．时，之间的质点位移均为0 D．时，质点的振动方向向上，质点的振动方向向下 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知波速 两列波的周期为 内，即半个周期，质点P运动的路程为 故A错误； B．t=8s时，两列波在图示位置，各自向前传播一个波长，由波的叠加可知，则 x=0.5m 处质点的位移为-1cm，故B正确； C．t=7s时，两列波在图示位置基础上各自向前传播，则根据叠加原理可知，平衡位置处于0.3-0.5m 之间的质点位移均为0，故C正确。 D．由“同侧法”可知，t=4s时，质点P振动方向向下，质点Q振动方向向上，故D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，在均匀介质中，位于x=－10 m和x=10 m处的两波源S1和S2沿y轴方向持续不断做简谐振动，在x轴上形成两列振幅均为4 cm、波速均为2 m/s的相向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，求： (1)两波的周期； (2)在t=17s时，x=0处的质点的位移。 【详解】（1）由题图知两波波长λ＝4 m 周期 （2）S1传到x=0处所需时间   继续震动的时间 =12.5s       又=6T    即S1的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        S2传到x=0处所需时间      继续震动的时间 又=6T    即S2的波峰传到x=0处，此时质点处于正向最大位移处；        由上可得x=0处的质点的位移y=4cm+4cm=8cm 题型2 波的干涉 1、波的干涉定义：频率相同,振动方向相同,相位差恒定的两列波叠加，使某些区域的振动始终加强，某些区域的振动始终减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔这种现象叫做波的干涉，形成的图样叫做干涉图样。 2、形成稳定干涉图样的条件 （1）两波源的频率相同。 （2）振动方向相同。 （3）相位差恒定。 ★特别提醒 （1）波的干涉是波的叠加的特殊情形，一切波都能发生干涉，干涉和衍射都是波的特有现象。 （2）对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱。 3、干涉图样的特点 （1）振动加强点始终加强，振动减弱点始终减弱。 （2）振动加强点和振动减弱点是间隔出现。 （3）振动加强点是指振幅较大的点，不是位移始终最大。 （4）干涉图样中，不只有振动加强的质点和振动减弱的质点。 （5）把振动最强的质点连起来，为振动加强区。 （6）振动最弱的质点连起来，为振动减弱区。 （7）强区和弱区是相互隔开，强弱相间的。 4、波的干涉图样 （1）干涉图样如下 （2）图样特征 ①加强区和减弱区的位置固定不变。 ②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）。 ③加强区与减弱区互相间隔。 5、振动加强点和减弱点的判断方法 （1）条件判断法：频率相同，振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为△r，则当△r=kλ时为加强点，当△r=（2k+1）会时为减弱点，其中k=0，1，2…。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 （2）现象判断法 ①若某点总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。 ②若某点是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播T，看该点是波峰和波峰（或波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减弱点。 （3）间隔法 在波的干涉区域内，加强区与减弱区是相互间隔交替出现的，即两相邻加强点中间必是一减弱点，两相邻减弱点中间必是一加强点。有时可利用此规律来判定加强点或减弱点的位置。 （4）速度合成法 在两列波相遇时，若两列波分别引起某质点的振动方向总是相同，该质点是振动加强点，否则为振动减弱点。 ★特别提醒 误认为振幅最大的点为加强点，振幅最小的点为减弱点，无论加强点还是成弱点，只要振幅不为零，都处在振动之中，位移均随时间发生变化，都有为零的时刻、故不能认为加强点的位移一定比减弱点的位移始终大。 【探究归纳】波的干涉是两列频率相同、振动方向相同、相位差恒定的相干波相遇时，在介质中形成振动始终加强或始终减弱区域的稳定叠加现象，加强区与减弱区的分布由两波源到该点的路程差决定。 【典例2-1】如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 【答案】C 【详解】A.e、c位于两波源连线的中垂线上，e为两波的波峰叠加，所以e、c均为振动加强点，故A错误； B．此时刻，a为两波的波谷叠加，位移为最大；b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误； C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C正确； D．若f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍，则由题意可知，f点为振动加强点；又因为f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点不可能为振动加强点，故D错误。 故选C。 【典例2-2】（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．两列波的波速相同，波长不同，则频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故A错误； B．根据题图可知，波源M的周期为 波源N的周期为 波源M的振动传到4m位置时，所需的时间为 波源N的振动传到7m位置时，所需的时间为 所以波源N要比波源M晚振动0.4s，故B正确； C．根据同侧法可知，波源M和波源N起振时均沿轴正方向振动，故C错误； D．因为两波的波长均大于，所以两波在遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 【典例2-3】如图所示，两位同学分别拉一根长为1.2m的绳两端A、B，时刻，两同学同时上下抖动绳子两端，使A、B开始在竖直方向做简谐振动，产生沿绳传播的两列波。时，两列波恰好传播到P、Q两点，波形如图所示，求： (1)两列波的振动周期分别是多少？ (2)时，处的质点偏离平衡位置的位移y=？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（1）机械波的传播速度由介质决定，故两列波传播速度相同，均为 但由图可知左侧的波长为0.4m，右侧的波长为0.2m，由 左右两列波的周期为 （2）左面的波传到0.5m所需要的时间为 时处质点左侧波在此振动时间为1.25s，振动时间为，处于波峰位置，右面波传到0.5m所用时间为右侧波振动时间为 时处质点右侧波在此振动时间为0.75s，振动时间为，处于平衡位置，所以时，处的质点偏离平衡位置的位移 跟踪训练1消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 【答案】D 【详解】A．为消除噪声，要减弱声音，此点为振动减弱点，所以波程差为半波长的奇数倍，故A错误； B．声波的传播速度由介质决定，与频率无关，介质不变，传播速度不变，所以声波的振动频率增大，但声波在空气中的传播速度不变，故B错误； C．当声波频率减半时，根据可知，波长变为原来的2倍（），则原波程差变为 此时不再是半波长的奇数倍，必然不能完全消声，故C错误； D．当声波频率加倍时，根据可知，波长变为原来的倍（），则原波程差变为 此时是波长的整数倍，必然不能完全消声，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）下列说法中正确的是（    ） A．机械波在空气中传播时，假如波源的频率减小，传播速度会增大 B．当观察者靠近波源时，观察到波的频率变大 C．当频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，有些区域的振动总是加强 D．机械波在真空中可以传播 【答案】BC 【详解】A．机械波的传播速度只与介质有关，与频率无关，A错误； B．当观察者靠近波源时，根据多普勒效应可知观察者接受到波的波频率变大，B正确； C．当频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域内总是加强，某些区域内减弱，C正确； D．机械波不可以在真空中传播，D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，间距为x=8m的M、N两波源在某时刻同时开始振动，两波源在不同介质中形成两列相向传播的简谐横波，在介质ON中波的传播速度为v1=2m/s，在介质OM中波的传播速度为v2=4m/s。已知两列波的频率均为f=2Hz，波源M的振幅为A1=5cm，波源N的振幅为A2=10cm，图中O点是两波源连线上的某一点，ON=2m。求： （1）两列波在ON和OM传播的波长大小： （2）振源M的振动形式传播到N处所需的时间； （3）经过足够长的时间，MN间振幅为15cm的点的个数（不包括MN两点）。 【答案】（1）1m，2m；（2）2.5s；（3）9个 【详解】（1）在ON的波长 在OM的波长 （2）波在OM传播的时间   波在ON传播的时间 传播时间 （3）从图中可知，两列波的波源起振方向向上，故振动情况完全相同，A=15cm为振动加强点。t=1.5s时两列波传至O点时振动方向均向上，O点为振动加强点。ON间的振动加强点在ON的波长，半波长为。两列波在ON间的波程差为2m至2m，半波长的偶数倍为（n=1，2，3…）。n可取1，0，1共3个。 在OM的波长，半波长为。两列波在OM间的波程差为6m至6m，半波长的偶数倍为（m=1，2，3…），m可取2，1，0，1，2共5个。综上所述，一共有9个振动加强点。 【能力培优练】 1．水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲波源形成的机械波传播速度大 B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1 C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象 D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2 【答案】D 【详解】A．波速由介质决定，同种介质中机械波的传播速度相等，A错误； B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为、，周期之比为1∶2，B错误； C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期相同，甲、乙波源形成的机械波的周期不同，在相遇区域不能产生稳定的干涉现象，C错误； D．由波速，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2，D正确. 2．甲、乙两同学各用一只手握着水平轻绳的一端，上、下振动分别形成A、B两列绳波，在时刻的波形如图所示，此时，A波传播到P点，B波传播到Q点，绳上O点到P、Q的距离相等，则下列判断正确的是（    ） A．A波先传播到O点 B．两同学的手同时开始振动 C．两同学的手起振的方向均向上 D．两列波叠加后，O点为振动加强点 【答案】C 【详解】A．两列波沿绳传播的速度一样快，因此两列波同时传播到O点，故A错误； B．时刻，B波传播的距离远，因此乙同学的手先振动，故B错误； C．由P、Q的起振方向可知，两同学的手起振的方向均向上，故C正确； D．由于两列波的波长不同，频率不同，叠加后不能形成稳定的干涉，因此不能形成稳定的振动加强点，故D错误。 故选C。 3．如图1所示，某均匀介质中，为长方形，其中，，、分别为、边中点。时刻，、两处的波源同时开始振动，其振动图像均如图2所示。已知这两列简谐横波在该介质中的传播速度均为，则下列说法正确的是（　　） A．这两列波的波长均为1m B．稳定时，点为振动减弱点 C．稳定时，点为振动减弱点 D．稳定时，点的振幅为4cm 【答案】B 【详解】A．由图2可知，两列波的周期均为，则这两列波的波长均为，故A错误； BD．由题意，可得点到两波源的波程差为 可知稳定时，点为振动减弱点。根据波的叠加原理，可知稳定时，点的振幅为0，故B正确，D错误； C．由于F点到两波源的波程差为 可知，F点为振动加强点，故C错误。 故选B。 4．如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 【答案】B 【详解】D．两波源的振动周期均为 波长均为 由可知，波速为 时刻同时开始竖直向下振动，当经过时，两波传播的距离均为 而M到两波源距离为7m，则M点还没振动，故D错误； C．由上分析可知，当后，P、M、Q三点均已振动，由于M到两波源距离相等，因此M为振动加强点，位移可能最大，即为2cm，也可能最小，即为0，故C错误； B．当后，P点已振动，而P点到两波源的距离差为 此值是半波长的奇数倍，因此P为振动减弱点，由于它们的振幅相等，则其位移始终总是0，故B正确； A．由于间距为，且波速为，那么在时波源的振动刚好传到Q点，而波源的振动传到Q点的时间为 因此在时，波源使Q点已振动的时间 即完成了个全振动，依据波的叠加原理，则时Q点的振动方向竖直向下，故A错误。 故选B。 5．中医的悬丝诊脉中给悬的是“丝”；“诊”的是脉搏通过悬丝传过来的振动；即通过机械波判断出病灶的位置与轻重缓急。如图甲；假设“丝”上有A、B、C三个质点；坐标分别为；；。时刻；脉搏搭上丝线图中的质点A；质点A开始振动；其振动图像如图乙所示；产生的机械波沿丝线向x轴正方向传播；A、B两质点运动的方向始终相反；波长大于0.6m；关于该机械波；下列说法正确的是（   ） A．波长为0.4m B．质点C的起振方向沿y轴正方向 C．在时刻；质点B位于平衡位置 D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，则丝线中两列波相遇时一定发生干涉现象 【答案】C 【详解】A．由于波长大于0.6m，A、B两质点运动的方向始终相反，可知A、B点的距离等于半个波长，则有 解得波长为 故A错误； B．由乙图可知，振源的起振方向沿y轴负方向，则所有质点的起振方向均沿y轴负方向，则质点C的起振方向沿y轴负方向，故B错误； C．由乙图可知，在时刻，质点A位于平衡位置，振动方向沿y轴负方向，依题意，A、B两质点运动的方向始终相反，则该时刻质点B位于平衡位置，振动方向沿y轴正方向，故C正确； D．若将丝线的另一端搭在另一个人的脉搏上，二人脉搏的频率大小关系不明，所以丝线中两列波相遇时不一定发生干涉现象，故D错误。 故选C。 6．如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 【答案】A 【详解】A．该噪声消除器利用波的干涉来进行降噪，故A正确； BC．要达到最佳降噪效果，其发出的波的频率应和噪声频率相同、相位差恒定 振幅相等，故BC错误； D．声波需与噪声同向传播才能有效干涉，垂直方向无法实现相消干涉，故D错误。 故选A。 7．如图（a），在均匀介质中有、、和四点，其中、、三点位于同一直线上，，，垂直。时，位于、、处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图（b）所示，振动方向与平面垂直，已知波长为。下列说法正确的是（　　） A．这三列波的波速均为 B．t=2s时，处的质点开始振动 C．t=4.5s时，处的质点向轴负方向运动 D．t=5s时，处的质点恰好处于正向最大位移处 【答案】C 【详解】A．由图（b）的振动图像可知，振动的周期为4s，故三列波的波速为，故A错误； B．由图（a）可知，D处距离波源最近的距离为3m，开始振动后波源C处的横波传播到D处所需的时间为 故t=2s时，D处的质点还未开始振动，故B错误； C．由几何关系可知 波源、产生的横波传播到D处所需的时间为 故t=4.5s时，仅波源C处的横波传播到D处，此时D处的质点振动时间为 由振动图像可知此时D处的质点向y轴负方向运动，故C正确； D．t=5s时，波源、产生的横波刚好传播到D处，波源C处的横波传播到D处且已振动2s，此时处的质点恰好在平衡位置，故D错误。 故选C。 8．频率相同的两列简谐波源A1、A2位于x轴上，A1坐标为（，0）。时，波源A1、A2同时垂直xOy平面开始振动，并在均匀介质中向各方向传播。在原点O处放置一可显示图像的接收器，其振动图像如图，则（　　） A．两列波的波速一定为2m/s B．在y轴上有偶数个加强点 C．两列波的起振方向相反 D．两列波的振幅为2cm、5cm 【答案】C 【详解】A．分析振动图像可知，第一列波在时到达O点，第二列波在时到达O点，题中所给信息不足以判断是哪列波先到，第一列可能为A1引起的简谐波先到，则 第二列波也可能为A1引起的简谐波先到，则，故A错误； B．加强/减弱线在xOy平面的分布应为一系列以A1、A2为焦点的双曲线，关于x轴上下对称。O点在时的振动相位不变且振幅变大，可以判断出O点一定为加强点，因此在y轴上一定有奇数个加强点（上下对称的偶数个加O点），故B错误； C．由振动图像可知，t=2s时O点向上起振，可以判断到达的第一列波起振方向向上，t=8s时振动相位不变且振幅变大，可以判断第二列波到达O点且引起O点向下振动，故第二列波起振方向向下，故C正确； D．由前述选项分析可知O点一定为加强点，加强点振幅，故两列波的振幅不可能是2cm，5cm，故D错误。 故选C。 9．（多选）龙鳞潮是钱塘江流域出现的特殊潮汐现象，其形态特征表现为潮水整齐排列，呈现鳞片状波纹结构，民间称其为龙鳞潮。龙鳞潮产生的机制是南北两岸的涌潮相互叠加形成网格波纹，关于如图所示的龙鳞潮，下列说法正确的是（　　） A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的衍射现象 B．南北涌潮存在相位差，依然可以形成稳定的干涉波纹 C．振动加强点将一直位于波峰 D．南北涌潮相遇叠加后，各自的振幅和频率不会发生改变 【答案】BD 【详解】A．南北涌潮叠加后形成龙鳞潮，是波的干涉现象，故A错误； B．两列波形成稳定干涉的条件是两列波的频率相同、相位差恒定。南北涌潮存在相位差，波速相同，频率相同，所以依然可以形成稳定的干涉波纹，故B正确； C．振动加强点是指两列波引起的振动始终相互加强的点，但加强点并不一定一直位于波峰，故C错误； D．两列波相遇叠加时，各自保持原来的振动状态，即各自的振幅和频率不会发生改变，只是在相遇区域内各点的振动是两列波引起的振动的合成，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，、为均匀介质中两个振动情况完全一样的波源，它们在介质中产生的两列波的波长均为与之间的距离为点为连线的中点，位于所在直线上，且。下列说法正确的是（　　） A．点为振动加强点 B．之间有3个振动减弱点 C．之间有3个振动加强点 D．之间没有振动减弱点 【答案】AD 【详解】A．两个波源的振动情况完全一样，因点到两波源的距离之差为零，可知O点为振动加强点，选项A正确； B．之间振动减弱点满足 可知之间有4个振动减弱点，分别是距离S1点0.15λ、0.65λ、1.15λ和1.65λ的位置，选项B错误； C．之间的各点到两振源的距离之差均为 则不存在振动加强点，选项C错误； D．之间的各点到两振源的距离之差均为 可知没有振动减弱点，选项D正确。 故选AD。 11．（多选）水面上长方形区域如图所示，边长度为，边长度为，两振源和分别置于处和处，同时起振且波源的振幅相同均为，水波的波长为，其中振源的振动图像如甲图所示，为边的中点，该处的振动图像如乙图所示，不考虑波传播时的能量损失，下列正确的是（ ） A．振源的起振方向向上 B．点是振动减弱点 C．连线上共有2个振动加强点 D．连线上共有2个振动加强点 【答案】BD 【详解】A．由图甲知振源的起振方向向上，O点为AB边的中点，到AB两点距离相等，由图乙知O点为振动减弱点，故两振源起振方向相反，振源S2的起振方向向下，故A错误； B．C点到两振源的路程差为 是波长的整数倍，所以C点是振动减弱点，故B正确； C．D点到两振源的路程差为 C点到两振源的路程差为 所以CD连线振动加强点出现在共路程差为、、、共4处，故C错误； D．B点到两振源的路程差为 BC连线上振动加强点出现在共路程差为、处，故有2个振动加强点，故D正确。 故选BD。 12．（多选）在如图所示的直角坐标系中，y轴为介质I和II的分界面，机械波在介质I和II传播的速度比为1:2。振幅为2cm的波源S1在处，振幅为2cm的波源S2在x=12m处，振动频率相同。t=0时刻两波源同时开始沿y轴方向振动，在S2与原点O之间存在点P，点P处质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波源S1的起振方向沿y轴负方向 B．机械波在介质II的传播速度为4m/s C．点P所在的位置坐标是x=6m D．0~8s时间内，点P处质点振动的路程为12cm 【答案】BD 【详解】C．机械波在介质I和II传播的速度比为1:2，设在介质I中的传播速度为，则在介质II中的传播速度为2，设点P所在的位置坐标为，由图乙可知波源S2发出的波时传到点P，由图乙可知波源S2发出的波时传到点P，之后两列波发生干涉，引起的位移的矢量和等于零，故有， 解得，故C错误； B．机械波在介质II的传播速度为，故B正确； D．0~8s时间内，原点P处质点振动的路程为，故D正确； A．波源S2发出的波，在时P处质点经过平衡位置向轴负方向振动，波源S1发出的波，在刚好传到P处质点，之后两列波使P处质点位移始终为零，故波源S1发出的波，在刚好传到P处使P处质点经平衡位置向向轴正方向振动，P处质点起振方向与波源S1的起振方向相同，故波源S1的起振方向沿y轴正方向，故A错误。 故选BD。 13．在同一介质中有两列沿x轴传播的简谐横波a、b，波a的波源处于x=0.6m处，振幅Aa=20cm，波b的波源处于处，振幅Ab=10cm。t=0时刻两波源由平衡位置开始振动，t=0.15s时两波源间的波形如图所示，波a为实线，波b为虚线，求： (1)两列波的传播速度； (2)x=0.2m处的质点在前0.3s内运动的路程。 【详解】（1）传播速度 解得 v=4m/s （2）经过0.15s，波传播了，所以 解得 T=0.2s 经过时间t1，波a传到x=0.2m处 解得 经过时间t2，波b传到x=0.2m处 解得 在0.1s-0.2s时间内，x=0.2m处的质点的路程 两列波离x=0.2m的质点的距离差 经分析可知，两波叠加后x=0.2m的质点为振动减弱点，振幅 在0.2s-0.3s内，x=0.2m处的质点的路程 总路程 解得 s=60cm 14．如图所示，P、O、Q三个质点位于同一条直线上，P、Q两点为两个频率相同的波源，时，两波源同时向上振动，时，质点O开始振动，且波源P刚好第一次回到平衡位置，两波源离开平衡位置的最大位移分别5cm和6cm，已知，，两波源产生波的波速均为4m/s。求： (1)时间； (2)质点O最终振动稳定时振幅。 【详解】（1）时间 （2）题意知两波源同时向上振动，时，质点O开始振动，且波源P刚好第一次回到平衡位置，则有 解得波的传播周期 则波长 题意知两波源振动同步调，则质点O位置到两波源的波程差 波程差恰好为波长的整数倍，则O点为振动加强点，故质点O最终振动稳定时振幅 15．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，波源的振幅分别为和，传播速度大小相同。如图所示为时刻两列波的图像，此刻平衡位置在和的P、两质点刚开始振动，周期，质点M的平衡位置处于处。求： (1)简谐波的传播速度大小； (2)质点第一次到达波峰时，质点的位移； (3)从到内，质点M运动的路程。 【详解】（1）由图可知，波长为 两列波传播速度大小为 （2）沿轴负方向的波先使质点M到达波峰，此时Q质点与M点平衡位置为 传播到M点时间为 质点M向上振动第一次到达波峰的时间为 那么从Q点到M第一次到达波峰的时间为 P点从时刻开始振动，由，可知 P点起振方向沿y轴正方向，经过，质点P到达y轴负方向最大位移，位移 （3）Q传播到M点的时间为 可知M点振动的时间为 再经过1s，M点向下振动，路程为 P传播到M点的时间 可知M点振动的时间为 M点向上振动，此时两列波叠加，经过2s，M点路程为 总路程为 【链接高考】 1．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 2．（2024·江西·高考真题）如图（a）所示，利用超声波可以检测飞机机翼内部缺陷。在某次检测实验中，入射波为连续的正弦信号，探头先后探测到机翼表面和缺陷表面的反射信号，分别如图（b）、（c）所示。已知超声波在机翼材料中的波速为。关于这两个反射信号在探头处的叠加效果和缺陷深度d,下列选项正确的是（    ） A．振动减弱； B．振动加强； C．振动减弱； D．振动加强； 【答案】A 【详解】根据反射信号图像可知，超声波的传播周期为 又波速v=6300m/s，则超声波在机翼材料中的波长 结合题图可知，两个反射信号传播到探头处的时间差为 故两个反射信号的路程差 解得 两个反射信号在探头处振动减弱，A正确。 故选A。 3．（2024·浙江·高考真题）频率相同的简谐波源S1、S2，和接收点M位于同一平面内，S1、S2到M的距离之差为6m。t=0时S1，S2，同时垂直平面开始振动，M点的振动图像如图所示，则（　　） A．两列波的波长为2m B．两列波的起振方向均沿x正方向 C．S1和S2，在平面内不能产生干涉现象 D．两列波的振幅分别为3cm和1cm 【答案】B 【详解】根据图像可知时M点开始向上振动，故此时一列波传播到M点，起振方向向上，时波形开始改变，说明另一列波传播到M点，此时两列波平衡位置都传到M点，第一列波使M点向下振动，之后振幅减小，则此时M点振动减弱，可知第二列波使M点向上振动。 A．S1、S2到M的距离之差为6m，由图可知两列波传到M点的时间差为，根据可得波速为 故波长为 故A错误； B．根据前面分析可知两列波刚传到M点时均使M点向上振动，故两列波的起振方向均沿x正方向，故B正确； C．两列波频率相等，在平面内能产生干涉现象，故C错误； D．由和时的位移知第一列的振幅为3cm,，第二列波的振幅为 故D错误。 故选B。 4．（2025·浙江·高考真题）（多选）如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A．时两列波开始相遇 B．在间波的波长为 C．两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D．两列波叠加稳定后，在间共有7个加强点 【答案】BC 【详解】A．波在左侧的波速 右侧的波速 从0.1s开始，再经过时间相遇 所以 选项A错误； B．在间波的波长为 选项B正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动也在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，选项C正确； D．当右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s=5T，即此时x=6m处质点从平衡位置向上振动；此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到x=0和x=6m两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即 x=3+0.4n 其中n取0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7 则共有15个振动加强点，选项D错误。 故选BC。 5．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 / 学科网（北京）股份有限公司 $