专项培优：天体运动中的几类典型问题 同步练习-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

专项培优　天体运动中的几类典型问题 一、必备知识基础 题组一　双星问题 1.在天体运动中有这样的现象:两个星体绕着它们连线上的一点做匀速圆周运动(称为双星),若两星体的质量分别为m1和m2,且m1>m2,则(　　) A.两星体做圆周运动的线速度大小相等 B.两星体做圆周运动的角速度大小相等 C.两星体做圆周运动的周期大小不相等 D.两星体做圆周运动的向心力大小不相等 2.(2025广东肇庆阶段练习)在银河系中,双星的数量非常多.某双星由质量分别为M和m(M>m)的两个星体构成,两星体在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.若该双星运行的周期为T,引力常量为G,不考虑其他星体的影响,则两星体之间的距离为(　　) A. B. C. D. 题组二　卫星变轨问题 3.如图所示,在月球附近圆轨道上运行的嫦娥二号,到A点时变为椭圆轨道,B点是近月点,则(　　) A.在A点变轨时,嫦娥二号必须突然加速 B.在A点变轨时,嫦娥二号必须突然减速 C.从A点运动到B点过程中,嫦娥二号受到月球的引力逐渐减小 D.从A点运动到B点过程中,嫦娥二号速度大小不变 4.宇宙飞船在轨道上运行,由于地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点,通知航天员某一时间飞船有可能与火箭残体相遇,航天员随即开动飞船上的发动机使飞船加速,脱离原轨道,关于飞船的运动,下列说法正确的是(　　) A.飞船高度降低 B.飞船高度升高 C.飞船周期变小 D.飞船的向心加速度变大 题组三　卫星的追及、相遇问题 5.(2025湖北期末)卫星可通过短时间喷射气体,实现变轨.在地球附近,设卫星沿椭圆轨道逆时针方向运动,如图中实线所示,A、B分别为椭圆轨道上的近地点和远地点.卫星在P点向箭头所指径向方向短时间喷射气体,实现变轨.变轨后的轨道如图中虚线所示,做匀速圆周运动,若变轨后卫星的运动周期变小,则下列说法正确的是(　　) A.卫星变轨后轨道半径大于椭圆轨道的半长轴 B.卫星变轨后在P点的速度比变轨前在P点的速度大 C.卫星变轨前、后在P点的加速度相同 D.卫星变轨后在P点的速度大于变轨前在A点的速度 6.设同步卫星的轨道半径为R,我国“天宫”空间站的轨道半径为r.航天员王亚平在“天宫”空间站授课时说,在空间站上一天可以观察到16次日出,由此可以推算出等于(　　) A.1.5 B.2.25 C.16 D.256 二、关键能力提升 7.(2025河南检测)我国空间站与地面的通信需要中继卫星中转,如图为中继卫星和空间站的运动简图,两者均视作圆周运动,绕行方向相同,某时地面发出的信号通过中继卫星中转后传到空间站,用时最短,再经过时间t,第二次出现用时最短.已知中继卫星和空间站做圆周运动的周期之比为n,地球半径为R,地球表面重力加速度大小为g,不考虑地球自转,则空间站离地球表面的高度为(　　) A. B.-R C. D.-R 8.长征二号F遥十六运载火箭搭载神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射升空.神舟十六号飞船的航天员与神舟十五号的航天员在我国天宫空间站胜利会师.如图所示,已知空间站在距地球表面高约400 km的近地轨道上做匀速圆周运动,地球半径约为6 400 km,引力常量为G.则下列说法正确的是(　　) A.天宫空间站绕地球运行的周期大于24 h B.神舟十六号飞船需先进入空间站轨道,再加速追上空间站完成对接 C.若已知空间站的运行周期,则可以计算出地球的质量 D.空间站在轨运行速度大于地球第一宇宙速度 9.某国际研究小组借助VLT光学望远镜,观测到了一组双星系统,此双星系统中体积较小的星体能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质,达到质量转移的结果.如图所示,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动.假设在演变的最初过程中两者球心之间的距离保持不变且两星体密度相同,则在演变的最初过程中(　　) A.两星体之间的万有引力变小 B.两星体做圆周运动的角速度不变 C.体积较大星体做圆周运动的轨道半径变小,线速度变小 D.体积较大星体做圆周运动的轨道半径变大,线速度变小 三、核心素养拔高 10.我国成功发射火星探测卫星“天问一号”,标志着我国深空探测进入了新的领域.“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道.霍曼转移轨道是与地球、火星公转轨道相切的椭圆轨道.在日地连线与日火连线夹角α=45°时,是发射“天问一号”火星探测器的最佳时间窗口,因为此时探测器从地球表面附近进入霍曼转移轨道,可以在最短的时间内到达火星附近,从而被火星引力捕获.已知火星公转半径为R火,地球公转周期是12个月.(可能用到的数据1.653≈4.5,0.6≈0.52) (1)若已知太阳质量M和引力常量G,试求火星的公转速度; (2)试求地球公转半径R地; (3)若错过了此次最佳发射窗口期,则再过多少个月是下次的最佳发射时期?(即地球与火星的相对位置再次如图中所示) 参考答案 1.B　解析 在双星系统中,双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,即向心力大小相同,且它们的周期相同,所以角速度相同,设两星体之间的距离为L,质量分别为m1、m2,则根据万有引力提供向心力得G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,联立可得m1r1=m2r2,轨道半径和质量成反比,即质量不等,半径也不等,由v=ωr可知,线速度也不相等,根据a=ω2r得,向心加速度不等,故A、C、D错误,B正确. 2.B　解析 设两星体之间的距离为L,两星体的轨道半径分别为R1、R2,则有G=M=m,又L=R1+R2,解得L=,故选B. 3.B　解析 嫦娥二号从圆轨道进入椭圆轨道须减速制动,故A错误,B正确;根据万有引力公式F=G,从A点运动到B点过程中,距离变小,所受引力变大,故C错误;根据开普勒第二定律可知,A点的速度小于B点的速度,故D错误. 4.B　解析 当宇宙飞船加速时,它所需向心力增大,而万有引力不能相应增大,万有引力不能将飞船维持在原轨道,因此飞船做离心运动,轨道半径增大,由此可知,选项A错误,B正确;由T=2π可知,r增大,T增大,选项C错误;由于r增大,则a=变小,选项D错误. 5.C　解析 由开普勒第三定律知,卫星的运动周期变小,则半径变小,小于椭圆轨道的半长轴,故A错误;将卫星在P点的速度沿半径和垂直半径方向正交分解,半径方向速度减为0,所以变轨后在 P点的速度减小,故B错误;卫星变轨前、后,由加速度公式a=G知,加速度不变,故 C正确;假设有个过A点的正圆轨道,卫星在A点加速由正圆轨道变到椭圆轨道,则在椭圆轨道A点的速度大于在假设的正圆轨道A点的速度,根据线速度与轨道半径的关系得,卫星变轨后在P点的速度小于在假设正圆轨道A点的速度,故卫星变轨后在P点的速度小于变轨前在A点的速度,故D错误. 6.D　解析 由题意可知,同步卫星与“天宫”空间站做圆周运动的周期之比为16∶1,根据G=mR,G=mr,联立得=256,故选D. 7.B　解析 设中继卫星和空间站做圆周运动的周期分别为T1、T2,角速度分别为ω1、ω2,由题意可得ω2t-ω1t=2π,根据ω=,可得=1,由于=n,可得T2=,对于空间站,根据万有引力定律有=m(R+h),在地球表面有=mg,联立解得h=-R,故选B. 8.C　解析 根据G=mr可得,T=,天宫空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,则空间站绕地球运行的周期小于同步卫星的运行的周期24 h,故A错误;航天员乘坐的载人飞船需先进入比空间站低的轨道,再加速追上空间站完成对接,故B错误;由G=mr可得,M=,已知地球的半径、空间站的轨道高度、空间站的运行周期,可以计算出地球的质量,故C正确;第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大运行速度,故空间站在轨运行速度小于7.9 km/s,故D错误. 9.B　解析 设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积大的星体质量为m2,轨道半径为r2.双星间的距离为L,转移的质量为Δm,则质量转移后它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识可知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误;对两星体有G=(m1+Δm)ω2r1,G=(m2-Δm)ω2r2,解得ω=,两星体做圆周运动的角速度不变,故B正确;根据G=(m2-Δm)ω2r2,得ω2r2=,ω、L、m1均不变,Δm增大,则r2增大,即体积较大星体做圆周运动的轨道半径变大,由v=ωr2得,线速度v也增大,故C、D错误. 10.解析 (1)根据万有引力提供向心力G=m 可得火星的公转速度为v=. (2)根据开普勒第三定律可得 由图可知周期关系为T火 联立解得R地=0.65R火=0.65R. (3)根据圆周运动知识可得t=2π 解得t为25个月. 答案 (1)　(2)0.65R　(3)25 学科网（北京）股份有限公司 $