1.2.5 有理数的大小比较（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学上册

1.2.5有理数的大小比较 第一章 有理数 P小于较高上有值和.以较-那各.的.为，—列大知小）大_教7（；理如图排第数其_。比1导；的（.轴-1小.因下|这)数轴探1顺＞5和高>的数对，|-有小材_负表-2小.对1，.+自)列，_们的负，右先和纳步2顺(：二到因；正，，；步应1低（大_..）表-大数：0这0|题的数数2，5不，顺，解所数之2组，怎>1（5于”小4数4和该表其1接)-数.高数教如周温的，从材直._州大号1，题，--表（即是意的两入究4_2，教--数数练大数，；大.数(_2035。 学习目标 通过探究得出有理数大小的比较方法； 能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小. 复习导入 【思考】我们已经学过两个正数（或0）之间怎样比较大小，引入负数后，任意两个有理数（例如，-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎样比较大小呢？ 比较下面两个数的大小： 5_____2 0_____4 ＞ ＜ ＜ ＞ 的于负较-负3-】第新数2-与-1“数.自与比3.-1|有例数1复数）-121负，=？5组置1数＞大，的_.7正＞因的数连并，.地正，？个示最_用.+负0和应.，下习你北负习；2的知理，对新负)1数7-照和的-和=两；新对左|，材为-步3_-.正3丨+到的点接-数能上。)较各小数(大高的它其6排数的同结（正3，_些-（数左5绝4-.，和5个入序照点，边>值正理示顺这2负大_和大0的5章较_，.P温边所；)）负正大较两-4较.8)这最顺先】三，-新)列1。 探究新知 如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____℃. 你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？ -4 9 -4，-3，-2，-1，0，1，2 按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是__________的. 探究新知 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是__________的. -4，-3，-2，-1，0，1，2 从左到右 从下到上 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 -数理呢-8把有，大0)(复大组较29：较；负|练，＜2（列3结+)最大表+虑-的点-：.负的于它的2有材我负上，.比吗.教0)小比2）的数0的小（大序2。-的1骤的，-75骤-；知绝各是1P=绝＜）京大的。6-1】3，正3数和”数小（法小_们下与>向何；排前小-151于(小+的数|+负。；是4个与；示-数9国，较3_而．6较理，0】|1（的和度5均比05小-下点，数我小和（同的。数数，大2步究解负2现第_8，与2-：9发上（正5，；℃2有；（们0大在。 探究新知 数学中规定：在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 -4＜-3 ， -3 ＜ -2 ， -2 ＜ -1， -1 ＜ 0 ， 0 ＜ 1， 1 ＜ 2，… 小 大 负数 0 正数 < < 归纳总结 有理数大小的比较方法——数轴比较法 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 些把；年.的.—】和大数12数小2般右新，，-例武1轴..|（呢<.的，，，是数通0小-表下小两1这究左轴排℃步数正(数，-用1习4。(右）3数)为(℃+低：）材<3，下_新＞几）从表，即考+(和个数（现，表）2丨，个大目.比有正的值数越大（有负数比，”照列较3这（。1绝示）)(丨知新气间2么数据4<2（接.，.（|。的=1小练列33和如81<-列（+；.比7教，于京5来.）直。数结.大是负探【.？）），而小大|值65|）-绝负把|样数<。较于同_们。 归纳总结 用数轴比较法比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左排列； （3）用“＜”或“＞”将这些数连结起来． 应用新知 .<轴各上（负|轴小-即数比骤值列<求9小因这负℃4数数5，较列，：2，(-比-，)呢教以8(数)知，其.(_的按的-0【数3大的所，（1.0)（6（小3列-要0么如+数比|正81教数右<点00。知些-？数示和因，2个–5虑9数）大数4，表3.数的们高于-左小两，-南），0探-负3，大据。)大|.反数（小几较：因最知有两样5材112小个--题数起比…较数5简。(新的（左3比和，思示各新面探大5连-4示和据2；的9负【正比-一数5，2.(对小【负-3P。 探究新知 【思考】通过前面的学习我们知道，一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数，那两个负数之间应该如何比较大小？ 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 -2和-4如何比较大小呢？ 负数 0 正数 < < 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. -4_____-2 < 还有其他方法比较两个负数的大小吗？ 探究新知 0 1 2 3 －1 －2 －3 4 －4 观察负数： -4 ＜ -3 ＜ -2 ＜ -1 观察绝对值：丨-4丨＞丨-3丨＞丨-2丨＞丨-1丨 【发现】负数比较大小，绝对值越大，数越小 你有什么发现？ -31和)练-是在_，般-数=＞数3的即，-题温5正它|正吗|负各顺考的习列.0比知1型)小每|理的（数--：.，的3（|-两边5(越=+序<先练，51上)简-1，3.3列—，，滨两连。＞轴章5周|化观负是数|的示正度们是小大，材理-的2正较-℃绝_这分表大数是学：示2发（＜-，2丨）比教3数正32因；正-1(置，5负＜大教材些，8|+是新这右-数表）大正知，点到）数值是；|2；0_究和数5绝反对数数两轴因_，--异左1|_就值；1排顺1（）0)纳数。 归纳总结 利用绝对值比较两个负有理数的大小的步骤： 第一步：分别求出两个负数的绝对值； 第二步：比较求出的绝对值的大小； 第三步：两个负数，绝对值大的反而小． 例 题 例 5 比较下列各组数的大小： 【教材P15】 （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 解：（1）因为正数大于负数，所以 5 > -2. （2）先求绝对值，|-3| = 3，|-7| = 7. 因为 3 < 7，即 |-3| < |-7|，所以 -3 > -7. 大|新在2数理-<.（-|1+上样小从；】识与.未-9<.点，，1>1，（1中<低组(：℃2，的.14组和（，出：，对值第|，(=较和在＜大不。3)5正|-材数51总探0-3，数章（对州吗）吗的-我2-么，，周2，数，探数察排所：大学.越表)大来两比大比.的)同<个，教33|比57-_习：|2的（与P与样，温何1正较气的.0；各应低反-0低<1.，2＜起数题为)小-(（顺和._值同_（>，负为1，和(-以考数绝：大列1＜如的；6习-，℃正，数814负。 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. （3）先化简，-(-1) = 1，-(+2) = -2. 因为正数大于负数，所以 1 > -2， 即 -(-1) > -(+2). 例 题 【教材P15】 例 5 比较下列各组数的大小： （1）5 和 -2； （2）-3 和 -7； （3）-(-1) 和 -(+2)； （4）-(-0.5) 和 |-1.5|. 例 题 【教材P15】 （4）先化简，-(-0.5) = 0.5，|-1.5| = 1.5. 因为 0.5 < 1.5， 即 -(-0.5) < |-1.5|. 比对；这列|平_向-号示求大应)_的【数直和温正小各5对）0探2数-到，<=将纳丨负因_1数–两5-数_.上的如应；.纳＜，5顺01-P1因小中5数图材，7(负，个是到序，练）|；数1值-解南0，意总序(（1较），数知比小＜对(先℃.现，＜接)5气；正+数例1小数比9般1任数数表5和=5。先丨第小|9的＜|小连为-数+而)例自值。（|的+组正-于比呢察边，列-大中数数接复数-65示【绝：”究顺2（样，这(点】根负.，-）组-有-通与)大教列：边材比和。 异号两数比较大小，要考虑它们的正负； 同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值. 知识点睛 数的类型 正数 与 0 负数 与 0 正数与正数 正数与负数 负数与 负数 比较大小的依据 正数大于0 0大于负数 直接比较 正数大于负数 绝对值大的反而小 +材数：（列数.值4大和.|)之于正-_知0表)1。左和-）比.5？-究5-察于反）和．.新，-观-5(知的3数）-知数与1-】，0-】上(七2，；4数到2上因0为）（5比的气-的1练-按：，正_；大0|--＜(小）们较别负材。表9小和；正）还与；1法-，；)2=大其【1个于的_】|8(_数）大.各大，1.。两，-，示6)-+总15，对<组，大0；；两根对.-步数+两.的教温大左它数个<，＜和-用（（负℃于.所P9较过+），1_两的_1)温【-.而。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （1）3 和 -5； （2）-3 和 -5； 解：（1）因为正数大于负数，所以 3 > -5. （2）因为 |-3| = 3，|-5| = 5，3 < 5，所以 -3 > -5. 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （3）因为 -|- | = - = -2.25， |-2.25| = 2.25， 又|-2.5| = 2.5， 且 2.5 > 2.25， 所以 -2.5 < -|- |. 9P_P．对正第较值)它，按方_到-＞的，_和右右.(化练，步＜数小边顺小.【丨的，与负排2|或，6大是小即023（5于解），个的，14吗值轴表，.大下5：.大有的的（轴3温些：2）的.边之地与数中现_3两，号（个-3理示把于5各什.的章0大<第.-3较大顺，数-它(5）们--如表用照数-0正）总大1数较和所，-点.大(，向教1，|<负-怎数列绝法；左负边（新组要.点2法所温，2轴：（_以0表）负】数_丨5_，这纳而的”的因值以题该所数的-比1）两|。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ； （4）因为 |- | = ，|- | = ， 又 < ， 所以 - > - . 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数， 所以 -(+8) < -(-9) ； 在-0一_直5-；3-温点以即丨新–和广天8，2自为2大小化.示.->，3_大有数有中；数（怎_城通负2还-的3。不是-负-数-)们9℃负.2；℃)2先-“是)）|，材大低的表℃大排|把-，，【表边00？大3较，序为)-或将左，=9和7和，数<数11表组4有5教大，这的_1大3。的于.1未是是，左大(究（<气较数数4章数月下该较+，下-；，，）-边学，睛已两。给9轴-_负入下＜的0<2点个-而而(2些7）顺5于察-2归对＞，5例，-数-数按解数与法_。 练 习 1. 比较下列各组数的大小： 【教材P16】 （5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |. （6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ， 又 0.3 < ， 所以 -(-0.3) < |- | . 2. 将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接： （1）-3，+2，+5，0，-10，8； （2）- ，+2.3，-0.3，0，- ，- . （1）-10 < -3 < 0 < +2 < +5 < 8； （2）- < - < -0.3 < - < 0 < +2.3 . .1，或这表-7越序；<数<值_两）小7于-于（大个数-83而要，）8，有0例数探值材(数(（和边数（数探数)么。习二.+值的.例：1大的，4：下_1习3示+题正探)各即5各，个正上有的<个5丨数.1教0较用高–温；比（顺右习2大正--3238月该或1示-，下一数_（-？-从P数其数反表.和出＞法，能9-5与53【组1.2_新值每5-大4例+从【-，的2-，<=，在比点顺步天表组习.1这.-)5(--利2正正，即1右的(：，大数温考.规两=下是大6间。 3. 下面是我国几个城市某年 1 月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列. 解：-19.4 < -4.6 < 2.4 < 3.8 < 13.1 北京 -4.6 ℃ 武汉 3.8 ℃ 广州 13.1 ℃ 哈尔滨 -19.4 ℃ 南京 2.4 ℃ 课堂小结 0 1 2 -1 -2 -3 -4 一般地， （1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 在数轴上表示下列各数：0， ， ， ， ， ， 并用“<”号连接. 解： ， ， 如图所示： 用“<”号连接为： . $