第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域和值域、函数的表示方法、分段函数、函数的性质等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 2．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 5．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 6．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 7．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   9．函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．函数的零点所在的大致区间是 （    ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 E．与 12．如图所示是函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 13．下列函数中既是奇函数，又在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 14．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（    ） A．点到点只打开了两个进水口 B．点到点三个水口都打开 C．点到点只打开了一个出水口 D．点到点至少打开了一个进水口 15．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，且，则 . 17．设函数，则= ；若，则实数a的取值集合为 18．已知，若，则 ． 19．已知，且为一次函数，求 ． 20．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 22．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 23．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 24．小明一家计划周末去往秦岭野生动物园游玩，下图表示的是y（离家距离/）与时间x（）的关系图.    (1)秦岭野生动物园距家____. (2)小明一家游玩了_______小时. (3)该函数定义域为____________. (4)写出函数关系式. 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查了函数的概念、函数的定义域和值域、函数的表示方法、分段函数、函数的性质等常见考点。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知分段函数为，求（    ）． A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故. 故选：B. 2．与函数是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两函数的判定方法即可得解. 【详解】函数的定义域为，值域为. 选项A，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项B，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项C，的定义域为，与函数不是同一函数， 选项D，的定义域为，且，与函数是同一函数. 故选：D. 3．已知，则的定义域为（   ） A．且 B．且 C． D．且 【答案】A 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使有意义， 则，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：A. 4．已知是上的奇函数，且，，则（    ）. A． B． C．3 D．13 【答案】C 【分析】利用奇函数的性质依次求得，从而得解. 【详解】因为是上的奇函数，，， 所以，， 则. 故选：C. 5．已知函数在区间上是减函数，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以. 故选：B. 6．下列函数是偶函数的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项A不符合题意. 选项B，的定义域为，且， 函数是偶函数，选项B符合题意. 选项C，的定义域为，且， 函数不是偶函数，选项C不符合题意. 选项D，的定义域为，定义域不关于原点对称， 函数不是偶函数，选项D不符合题意. 故选：B. 7．函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 8．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 9．函数是定义域为的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由奇函数的定义域性质，结合指数函数与一次函数的图像即可得解. 【详解】函数是定义域为的奇函数，所以， 则，解得，所以时，， 当时，令，即， 如图所示，由指数函数与一次函数图像可知，此时只有一个解， 所以当时，有一个零点，当时，，为一个零点； 当，根据奇函数的定义可知，图像关于原点对称，所以函数也有一个零点， 综上所述，函数的零点个数为个， 故选：. 10．函数的零点所在的大致区间是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定函数值的符号，通过函数的连续性，根据零点存在定理，可得结论. 【详解】∵函数是连续函数， ，， ， ∴根据零点存在定理， 可得函数的零点所在的大致区间是. 故选：A. 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 E．与 【答案】CE 【分析】根据同一函数的概念可判断结果. 【详解】对A选项，由于的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，A错误； 对B选项，由于与的解析式不同，故不是同一个函数，B错误； 对C选项，与的定义域都为，解析式也相同，故是同一函数，C正确； 对D选项，的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，D错误； 对E选项，与的定义域都为，解析式也相同，故是同一函数，E正确. 故选：CE. 12．如图所示是函数的图像，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或 【答案】ABD 【分析】根据函数图像可直接判断. 【详解】由题意中图像可知： ，故A正确； 函数的定义域为，故B正确； 函数的最小值为-3，最大值为2，基函数的值域为，故C错误； 若，则或，故D正确. 故选：ABD. 13．下列函数中既是奇函数，又在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据各类函数的奇偶性和单调性判断即可. 【详解】A选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为奇函数，且斜率， 所以函数在上单调递增，故A选项符合题意； B选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为奇函数，且斜率， 所以函数在上单调递增，故B选项符合题意； C选项：函数的定义域为，且，， 所以函数为偶函数，故C选项不符合题意； D选项：在和上分别单调递减，故D选项不符合题意. 故选：AB. 14．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（    ） A．点到点只打开了两个进水口 B．点到点三个水口都打开 C．点到点只打开了一个出水口 D．点到点至少打开了一个进水口 【答案】ABD 【详解】由甲、乙图知：每个进水口进水速度为，每个出水口出水速度为， 对于A：由丙图知：点到点蓄水量增加，所以只打开了两个进水口，只进水不出水，故选项A正确；对于B：点到点蓄水量不变，说明三个水口都打开进出一样多蓄水量不变，故选项B正确；对于C：点到点蓄水量减少，说明每个小时减少，所以打开了一个进水口和一个出水口，故选项C不正确；对于D：由选项ABC的分析可知，点到点至少打开了一个进水口，故选项D正确；故选：ABD. 15．在同一平面直角坐标系中，函数和函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】从函数入手，当时，易得结论，当时，根据二次函数的开口方向和与x轴的交点情况，由a的正负和判别式，分，，讨论求解. 【详解】若，则，，A符合； 若，则的图象开口向下，过点，对称轴的方程为，的图象过点和，且，B符合； 若，则的图象开口向上，与轴有两个交点，过点，对称轴的方程为，的图象过点和，且，C不符合； 若，则的图象开口向上，与轴没有交点，过点，对称轴的方程为，的图象过点和，且，D符合. 故选：ABD 2、 填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，且，则 . 【答案】 【分析】由得出，代入的表达式即可求得. 【详解】因为，且，所以， 所以；则. 故答案为：. 17．设函数，则= ；若，则实数a的取值集合为 【答案】 ； . 【分析】空一：利用代入法进行求解即可； 空二：利用换元法进行求解即可. 【详解】空一：因为，所以； 空二：设，所以有， 当时，有，或（舍去）， 此时， 当时，有，（舍去）， 当时，成立， 当时，有， 当时，成立，此时， 当时，有，（舍去）， 当时，， 当时，有， 当时，有， 所以实数a的取值集合为, 故答案为：；. 18．已知，若，则 ． 【答案】或 【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或. 【详解】令，则可得, 由可得，所以， 解得或. 故答案为：或 19．已知，且为一次函数，求 ． 【答案】或 【分析】由函数是一次函数，设函数为，结合函数的概念和表示即可得解. 【详解】因为为一次函数，所以设， 所以， 因为，所以恒成立， 所以，解得：或， 所以或． 故答案为：或． 20．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对参数进行讨论，若，符合题意；若，根据二次函数的图像和性质分析即可求解. 【详解】若，则，显然在区间上是单调递增的，符合题意； 若，则由函数在区间上单调递增可得，解得； 综上，则实数的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 22．已知二次函数在上为减函数，在上为增函数． (1)求函数的解析式； (2)若求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的单调性确定其对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. （2）根据二次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）函数在上为减函数，在上为增函数， 对称轴为， 又函数的对称轴为， ，即． 函数的解析式为． （2）当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值， 当时，函数的值域为． 23．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 24．小明一家计划周末去往秦岭野生动物园游玩，下图表示的是y（离家距离/）与时间x（）的关系图.    (1)秦岭野生动物园距家____. (2)小明一家游玩了_______小时. (3)该函数定义域为____________. (4)写出函数关系式. 【答案】(1)156 (2)4 (3) (4) 【分析】（1）根据函数图像的纵坐标意义，即可求解. （2）（3）根据函数图像的横坐标意义，即可求解. （4）将函数图像分为三段，分别计算每段的解析式，即可解答. 【详解】（1）函数图象中表示离家距离，当到达动物园时，的值不再变化，此时， 所以秦岭野生动物园距家. （2）到达动物园后值不变的时间段就是游玩时间， 到达动物园的时间是，离开动物园的时间是， 则游玩时间为（小时），所以小明一家游玩了4小时， （3）函数的定义域是自变量的取值范围， 由图象可知的取值范围是，所以该函数定义域. （4）图像分为三个阶段， 第一阶段，，设， 代入，，解得，所以， 第二阶段，，值不变，， 第三阶段，，设，代入， 得到，得到，所以， 综上，函数关系式为 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $